李文泽，李 堃，刘庭凤，赵 麒，周 骅，李绪诚

（1.贵州大学大数据与信息工程学院，贵阳 550025；
2.贵州民族大学机械电子学院，贵阳 550025）

由于有线信号传输更加稳定，能保证大型通信设备正常运行，目前通信系统中很大一部分通信还是采用有线技术；
特别在公司内部及政府机构中，有线通信技术应用更为广泛。目前常用的通信线缆故障检测方法有电桥法[1]、行波法[2-3]以及反射法。电桥法虽然便于实现，但易受干扰，检测精度较低。行波法采用双端检测，能够进行在线检测，但检测精度较低，近年来GPS时钟同步[4]以及小波阈值去噪[5]方法的引入提高了检测精度[6]，但其依然不适于短距离检测。反射法主要有TDR（Time Domain Reflectomertry）[7]、FDR（Frequency Domain Reflectometry）[8]、STDR（Sequence Time Domain Reflectometry）及SSTDR（Spread Spectrum Time Domain Reflectometry）[9]，其中TDR与FDR均不能实现在线检测，STDR、SSTDR检测信号采用了PN码。PN码具有近似于噪声的特性而不会影响正常信号的传输，因此STDR、SSTDR能够实现在线检测，PN码的优良的相关特性和较宽的频谱也带来较高的精度，适用于近距离的故障检测。目前基于SSTDR的线缆故障检测中只包含对短路、断路的检测，缺少普遍性，因此本研究尝试增加对线缆并线故障的检测分析方法。

实验使用MATLAB仿真平台的Simulink进行SSTDR系统的建模与仿真。扩展频谱反射法系统主要由伪随机信号与正余弦信号发生模块、调制模块、信号发射模块、线缆模块、信号采集模块以及相关模块等基本模块组成，其原理图如图1所示。

图1 扩展频谱时域反射法原理图

信号发生模块主要的功能是产生PN（伪随机）序列以及正、余弦信号，两种信号经过调制模块产生调制信号，调制模块采用BPSK[10]调制方式，线缆模型采用分布参数电路模型，通过设置线缆参数，使信号在仿真线缆中的传播时间与在实际线缆中的传播时间大致相等。相关模块采用互相关算法对数据进行处理。

研究主要针对并线故障检测。当双绞线长时间使用后表面可能会出现绝缘层老化脱落等情况，致使芯线外露甚至与其它线缆接触从而造成并线的严重后果。并线末端可能会出现接地或者悬空的状态，如图2所示。

图2 并线故障示意图

调制模块采用BPSK调制，将伪随机序列与余弦信号相乘，由于PN序列的强自相关性，可以获得较为尖锐的相关波形以便于数据的采集。

当双绞线出现故障时，会产生带有高频分量的故障暂态信号，与电压行波相比，该信号的脉宽很小，其波长远小于双绞线的长度，不满足集中化条件，因此必须用分布参数电路模型进行分析[11]，模型原理图如图3所示。

图3 线缆分布参数模型

其中R0表示单位长度的电阻、L0表示单位长度的电感、C0表示单位长度的电容、G0表示单位长度的漏电导。上述元件构成了电缆的分布参数，由基尔霍夫定律可得传输线的基本方程式为：

将式(1)的两个方程分别对时间和对X坐标求偏导，得：

其通解为：

其中z0表示线缆的特性阻抗，u-表示以v的速度向X轴负方向传播的反射波，u+表示以v的速度向X轴正方向传播的反射波，从中可见反射与透射同时存在。

特性阻抗z0计算如下：

由上式可知特性阻抗z0与R、G、L、C以及工作频率f相关。由于线缆的介电常数以及线缆芯线的横切面积等参数在生产时已经确定，因此L、C的值也是确定的。当电缆传输的信号损耗很小时，L＞＞R、ωC＞＞G，此时的特性阻抗可表示为：

当线缆中出现故障时，线路的阻抗特征会发生变化。行波信号在遇到阻抗不匹配的点时就会发生反射，由于短路故障终端阻抗很小，部分行波能够透过故障点继续向前传播，即发生了透射。假设反射端的波阻抗为z1，透射端的波阻抗为z2，则电压行波反射系数为：

透射系数为：

式中，uf表示反射的电压，ui表示入射电压，ut表示透射电压。

扩展频谱时域反射法利用调制信号作为测试信号，该信号不会对线缆中的正常信号产生影响。原理如图4所示，当线缆中有故障发生时，在线传输的测试信号会产生反射与透射并且随着有效传输信号反射回发射端。

图4 反射与透射

反射信号通过互相关运算来减小噪声干扰，互相关计算原理如图5所示。将已知测试信号s(t)输入线缆，经线缆返回的信号为Sa(t-?t)，接收端反射回的位移同步信号为Sb(t-??)，其中?为信号在线缆中实际的传输时间，??为信号在线缆中的延时估计。

图5 互相关计算原理图

相关输出的信号为：

根据上述公式，当同步信号与接收的反射信号相位完全一致时相关计算取得最大值（≈1），最终可推导出延时时间 ????，此时的τ??"为信号在线缆中的实际传输时间，则可由下式得到故障点距离测试点的位置：

其中，d表示故障点与接收端的距离，ν表示信号在线缆中的传输速度。

使用Simulink自带的PN序列生成器生成伪随机码。设置PN序列的码元时间为1μs，周期为63μs;设置线缆的总长度为5km，在距离起始点1km处设置并线点。查阅相关资料可知行波信号在线缆的传输速度大约为200m/μs，设置线缆的频率为60Hz，线缆每千米的电阻值为0.45Ω，每千米的电感值为2.2×10-5H，每千米的电容值为1.215×10-6F，线缆模型中信号的传输速度为193.42 m/μs，与实际情况相符。在接收端设置toworkspace模块将采集到的混合信号送入到MATLAB工作区进行相关计算。模型的仿真结构如图6所示。

图6 模型仿真结构图

在进行故障测试之前需要选择合适的调制比例。设置调制比例（序列码元长度:载波周期）分别为1:0.5，1:1，1:1.5和1:2。仿真结果如图7所示。随着载波周期增大，互相关峰值出现次峰的次数越来越多，影响了互相关结果的判别。在此选取自相关性能最好的调制比例（1:0.5）进行并线故障的仿真分析。

图7 不同调制比例下的自相关波形

设置互相关采样时间为0.1μs，测试点1 km处设置并线，并线终端设置为接地故障，并线长度为1km。在并线终端接地和悬空两种情条件下进行测试，测试结果如图8所示。

由图8可知，测试信号从并线故障点反射回接收端的时间为1.04×10-5s，从并线终端反射回接收端的时间为2.07×10-5s，信号传输速度为193.42m/μs，根据公式(9)可算出并线故障点到接收端的距离为1005.78m，并线终端到接收端的距离为2001.897m，这与设置的1km线缆长度相符。由于MATLAB时间精度为0.1μs，因此存在±5m的误差。

改变并线长度为0.1km，且并线终端接地，在不同码元长度与采样时间条件下的分析结果如图9所示。从图9(a)可计算两个峰值点的时间差为1μs,再根据公式(9)就可计算出并线点到并线终端的距离为96.71m，与设置长度0.1km相近。保持长度不变，将PN码码元的宽度与采样时间缩小十倍，得到图9(b)中的相关计算对比图。可以明显看到两个峰值点之间距离增大，更有利于数据采集。

图9 不同码元长度与采样时间分析结果

针对通信线缆中的并线故障检测问题，尝试利用行波信号二次反射的扩展频谱时域反射法，在线检测通信线缆中是否存在并线故障。研究结果表明，PN码码元与正、余弦信号周期在1:0.5的调制比例下得到的互相关数据更为准确。使用SSTDR检测技术，不但能检测出并线故障的位置，还可以检测出并线终端的故障类型，在MATLAB实验环境中定位误差在±5m之内。最终发现，减少互相关模块的采样时间以及PN序列的码元长度，有利于检测精度的提高。

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