李梦迪 戚友存 , 2, 张哲 管晓丹

1 兰州大学大气科学学院, 兰州 730000

2 中国科学院地理科学与资源研究所陆地水循环及地表过程重点实验室, 北京 100101

3 中国科学院大学, 北京 100049

4 深圳市国家气候观象台, 深圳 518040

在全球气候变暖的影响下，极端降水发生频率增加，导致了大量气象和地质灾害的发生（Feki et al., 2017; 丁一汇, 2018; 闵锦忠和吴乃庚, 2020）。极端降水是城市内涝、洪水、泥石流、滑坡等水文、地质灾害的重要诱因（Maggioni et al., 2016; Cao et al., 2021; Zhang et al., 2021）。我国地形和气候复杂，增大了灾害发生的可能性，并且由于我国经济的迅速发展，人口、资源等集约化程度越来越高，每年极端降水及其引发的水文、地质灾害，不仅造成了巨大的经济损失，影响正常的生产、生活活动，更严重威胁着人民生命安全（姚亚庆, 2016; Salman and Li, 2018; Zhang and Zhou, 2020）。

极端降水历时短、降水强度大且局地性强，获取准确的降水强度和落区，对于气象和水文预报、预警至关重要。目前降水观测信息获取的主要途径有地面雨量站观测、雷达探测和卫星遥感探测等。地面雨量站观测是获取地面降水量最直接的途径，提供精确的点尺度降水观测，并且降水信息最接近于地面（Daly et al., 1994），但雨量站观测受布站位置、维护困难等实际情况（Yilmaz et al., 2010）的影响，在我国的西部和山区，布站密度较低，即使在东部，局地强对流天气尺度小、变化快，雨量计的布设密度仍然无法满足精细化捕捉强对流引发的强降水的空间信息（Xie et al., 2007; Villarini et al., 2008; 房彬, 2010）；
我国布设了两百多台天气雷达用于气象监测和预警，高时空分辨率的雷达观测可以提供较为准确的降水空间信息，精准地捕捉极端降水的落区和移动方向（刘黎平等, 2021; 杨洁帆等, 2021），利用雷达反射率与降水率的关系，可以反演出降水的空间分布特征（Zhu et al., 2020;李巧等, 2021; 孙跃等, 2021）。但由于我国地形复杂，雷达站点布设空间分布不均匀，且雷达受地形遮挡等的影响（柳云雷等, 2020），雷达探测范围尚无法覆盖全国，且雷达属于遥感方式，杂波干扰（郭春辉等, 2014）和电磁波衰减（胡志群等, 2008）等都会使其降水反演的准确性下降；
卫星遥感产品可覆盖全国范围甚至是全球范围，尤其在我国可以覆盖到雨量计和雷达覆盖不到的区域，但其时间和空间分辨率低于雷达降水产品（刘晓阳等, 2005），且由于卫星遥感反演降水存在观测和算法的局限性，为自天空向下的观测，云的信息和雨的信息比较难以区分，存在把云误识别为雨的情况，这使得卫星通过云顶温度及云中粒子信息推算反演降水精度较低，尤其是对降水强度的反演（刘元波等, 2011; 许时光等, 2014; 程开宇等, 2016）。综上可见，基于单一来源的降水资料各有利弊，因此如何将不同源的降水信息有效结合，综合发挥其优势，是近年来开发高质量降水产品的主流趋势（Hong et al., 2004;Huffman et al., 2007; Kitzmiller et al., 2013）。

目前，我国的不同源降水融合产品研制已取得一些进展。由于我国地形复杂，雷达的型号存在差异，在探测过程中雷达回波的基本质量问题尚未完全解决（师春香等, 2019），因此我国早期融合降水研究多是基于卫星降水产品和地面观测数据。国家卫星气象中心研制了FY2静止卫星降水产品，提高了降水场的精度（Lu et al., 2004）。国家气象信息中心最初在2010年引进美国气候预测中心的“概率密度函数+最优插值（PDF+OI）”融合方法（Xie and Xiong, 2011），发展了地面观测和卫星二源融合降水（潘旸等, 2012）。随着我国雷达定量估计降水产品的发展，“概率密度函数+贝叶斯模型平均（BMA）+最优插值”方法被提出来，从之前的二源融合产品通过引进雷达定量估计降水产品发展成为三源融合产品（CMPAS-NRT），并在2016年通过空间降尺度法将产品从5 km分辨率提高至1 km的空间分辨率（潘旸等, 2018）。该三源融合产品的精度均高于单一源的降水产品，在中国范围内都能达到较好的融合效果。

在国际上，则倾向于采用区域高分辨率雷达定量估计降水（QPE）产品与雨量计进行融合。澳大利亚气象局研发雷达定量降水估计系统通过对雷达回波进行质量控制、降水类型分类、反演降水及基于卡尔曼滤波方法地面雨量计校准得到降水估计场（http://www.bom.gov.au/australia/radar/about/calcul ating_rainfall_accumulations.shtml [2021-12-01]）。欧洲综合考虑了地面观测数据、雷达数据和高程因素，开发了Integrated Nowcasting through Comprehensive Analysis （INCA）降水分析系统，产品时空分辨率 分 别 为15 min和1 km（Haiden and Pistotnik,2009），成功将地面观测的定量精度与雷达提供的空间精度相结合（Haiden et al., 2011）。在英国，为了解决误差大和空间分辨率低的问题，Yu et al.（2020）研发了基于雷达、卫星、雨量站观测三种数据融合的高时空分辨降水分析系统（UKGrsHP），并得到了空间分辨率为0.01°×0.01°的降水产品，但是雨量站分布稀疏，降水产品精度有待提高。美国国家强风暴实验室（NSSL）的MRMS（Multi-Radar Multi-Sensor）系统是应用广泛的成熟业务化系统，在强降水灾害天气监测和预报中发挥重大作用（Zhang et al., 2016; Qi and Zhang, 2017）。MRMS系统实时每2 min发布空间分辨率1 km的雷达QPE数据。该系统对雷达基数据进行质量控制，然后反演降水，再通过地面雨量站观测数据对雷达QPE产品进行局地订正，同时在山区使用了坡面回归模型（PRISM）制作山区降水产品（Zhang et al., 2011, 2014），在亮带部分进行了反射率垂直廓线订正得到了更准确的雷达QPE产品（Qi et al.,2014）。对MRMS系统的QPE产品进行测试，测试结果表明该产品可以提供准确的降水相关信息，近两年进一步研究表明MRMS系统的QPE产品会出现过度校正和低估极端降水的情况（Bayabil et al., 2019; Chen et al., 2020）。

以上的国内外工作对我们开展降水产品融合工作提供了许多借鉴。这些工作使用的降水产品来源或有不同，但其方法原理是基本相同的：通过比较雨量站观测和雷达（卫星）产品降水率的差异，去校正雷达（卫星）产品降水的强度，通过距离权重、卡尔曼滤波等方法，把雨量站的观测信息引入到雷达（卫星）产品中，其中雷达（卫星）某网格距离雨量站越远，雨量站观测对其影响越小。总结以上的工作，也发现一些不足：订正只能通过少数的点对整个区域的网格进行降水订正，订正并不能将雨量站观测的空间信息较好地融合到最终的降水产品中。这些融合方法使用的雨量站观测信息分布较为稀疏，而我国雨量站在中东部地区分布较为密集，在有高密度分布的雨量站观测信息时，以往的方法是否适用？是否可以利用这些高密度的雨量站观测信息，形成插值场与雷达QPE进行融合，从而将雨量站观测到的降水的空间信息稳定引入到融合产品中？这些问题将在本文中展开深入研究。

文章将从雨量站观测数据格点化、局地雨量计订正雷达定量降水和雷达—雨量计降水融合三个方面介绍雷达—雨量计降水融合算法研究工作，并通过三个不同的极端降水个例，系统性定量评估雷达—雨量计降水融合算法在极端降水中的性能。

2.1 资料介绍

本文选取郑州“21·7”暴雨、台风“烟花”和2021年8月随州暴雨三次极端降水个例作为测试个例，表1为三次极端降水个例的详细信息。

表1 极端降水个例信息Table 1 Extreme precipitation events summary

研究中使用的雨量计观测数据是全国雨量计观测的小时降水量数据，包含了全国测量到降水的站点信息，根据雨量计所在站点的级别，可以分为国家站和区域站。在对其进行雨量计质量控制的基础上（Qi et al., 2016），使用通过质量控制的雨量站观测数据进行算法的计算和评估。其中区域站用于参与算法的计算，国家站用于算法的检验评估。

研究中使用的雷达QPE数据为郑州、上海及随州雷达QPE的小时降水量数据，郑州“21·7”暴雨和台风“烟花”使用的是单部雷达QPE，2021年8月随州暴雨个例为多部雷达拼图数据，其空间分辨率均为0.01°×0.01°。由于中国地形复杂，雷达探测易受地物遮挡影响，虽然在进行雷达估测降水时已考虑地形带来的遮挡问题，但是实际在雷达观测区域会出现非地形因素，会对探测电磁波的能量造成影响，这需要对雷达定量估计降水数据进行订正，订正方法作为融合算法的重要组成部分将会在2.3.2小节中进行说明。

2.2 评估指标

在研究中降水算法评估主要选取定量指标。定量指标可分为误差评估和一致性两类。误差评估方面，采用均方根误差RMSE、相对误差RMAE和相对偏差RMB。对于一致性分析，通过相关系数CC来表达。RMSE可判断降水产品相对国家站观测数据之间的偏离程度，RMSE越小，降水产品偏离国家站观测数据程度越小；
RMAE反映降水产品的整体精度，其值越小精度越高；
RMB是评判系统性偏差的指标，正（负）值，说明降水产品高估（低估）了降水，与0越接近，说明降水产品越接近于国家站测量值；
CC表示降水产品与国家站观测数据之间的一致性程度，CC越接近于1，两者线性相关性越好。当RMSE、RMAE和RMB越接近于0且CC越接近于1，说明降水产品性能越好。

2.3 雷达—雨量计降水融合算法

雷达—雨量计降水融合算法包括以下三个模块，图1给出了雷达—雨量计降水融合算法流程，主要包括：（1）雨量站观测数据格点化；
（2）局地雨量计订正雷达QPE；
（3）雷达—雨量计降水融合。

图1 雷达—雨量计降水融合算法流程图Fig. 1 Flowchart of the radar–gauge merging algorithm

2.3.1 雨量站观测数据格点化——克里金方法

地面雨量计观测数据对于地面某个点的降水情况描述较为准确，但是在描述局地的面降水分布情况时存在缺陷，需要通过合适的插值方法将点尺度的降水数据插值获取基于雨量计观测的时空连续区域降水数据。

克里金（Kriging）方法是地统计学中最常用的插值方法（王家华, 1999），其中普通克里金插值方法应用最为广泛，该方法假定研究区域的空间属性是平均的，即测试区域上一系列采样点x1、x2、···、xn的 相应观测值Z(xi)的数学期望值和方差为常数。普通克里金插值既考虑到采样点和预测点的相对位置，同时还考虑到各采样点间的相对位置关系，因此研究对象Z(xi)称为区域化变量，其在x0处的估计值Zˆ(x0)为 已知采样点xi观 测值Z(xi)的加权和：

其中，λi为第i个采样点的测量值的权重。Z(xi)之间存在相关关系，这些相关关系与距离、相对方向变化这两个因素有关。基于变异函数理论和结构，对某测试区域选区的采样点在所需预测区域进行无偏最优估计，因此权重λi的选取标准是需要同时满足无偏性和估计方差最小：

无偏性原则体现于公式（2），估计方差最小原 则 体 现 于 公 式（3），式 中，C(xi,xj)为Z(xi)和Z(xj)的 协方差函数，µ为 拉格朗日乘数，此时λi在无偏性和最小方差条件下，依赖于变异函数的计算结果而求解。

经验半变异函数提供了采样数据集的空间自相关信息，半变异函数建模是空间描述和插值之间的关键步骤。经验半变异函数 γ(h)的 估计值 γ∗(h)计算公式为

式中，h为滞后距离，N(h)为相距距离为h的采样点组数。由于球面模型可以显示空间自相关性减小到超出某个距离后为零的过程，符合降水采样点与周围点的相关性特点，因此研究雨量计插值采用球面模型，其模型的变异函数公式为

其中，c0为块金效应常数（简称块金常数），c为拱高，a为变程。通过计算采样点之间的相互距离（滞后距离）以及半经验函数估计值，进行曲线拟合求解公式（5）中的参数。不同时刻计算得到的变程a是不同的，变化范围在14.5～16之间。

由于假设区域化变量满足二阶平稳假设，因此通过

求解出经验半变异函数，计算各个采样点与估计点的滞后距离。

通过公式（6）得到不同滞后距离下的协方差，根据公式（2）和公式（3）变换矩阵形式（公式（7）），求解每个采样点权系数λi，再通过公式（1）计算估计点的降水值。

对于不同的降水类型，雨量计分布密度越大插值效果越好。由于不同降水类型的空间变异性不同，因此雨量计的稀疏程度影响也不同。层状云降水空间变异性较低，在雨量计密度较高的情况下，雨量计密度一定程度降低，对插值结果影响较小；
而亮带降水和对流性降水空间变异性较高，如果雨量站空间分布较稀疏，会导致插值结果呈点状，无法反映真实的降水空间分布特征，因此需要使用较高密度的雨量站对空间变异性较大的亮带降水和对流性降水进行插值。

研究中使用通过质量控制的地面区域雨量计进行克里金插值，图2为2021年7月20日09时（协调世界时，下同）河南地区区域站降水分布（图2a）、克里金插值后插值降水场（图2b）和插值场与地面国家站观测降水散点对比（图2c）。从空间分布来看，插值场降水中心与地面区域站高值测量站点位置保持一致，降水高值区到低值区中间过渡连续；
从散点图分布来看，插值结果整体趋势基本符合理想曲线，从统计评分也展示了相同的结论，插值场同地面国家站观测降水接近。由此可见，克里金方法插值得到的插值降水场可以反映地面降水的整体和局部的变异特性，对地面降水的空间分布有较好的展示，空间代表性强，可以提供较为准确的面尺度地面降水信息。但对于对流性降水，降水区域小且空间变异性大，这使得雨量计分布相较于降水小的区域来说较为稀疏，在对流中心附近空间变异性较大的地方插值场会出现变化过快带来的不连续。

图2 2021年7月20日09时（协调世界时，下同）河南地区（a）区域观测站降水量（单位：mm）分布，（b）基于区域观测站的克里金插值降水量（单位：mm）分布，（c）插值场与地面国家站观测1 h降水量散点图。图a、b中的圆点和星状点分别为国家站（86个）和区域站（1179个）测量的1 h降水量分布。红色方框区域为国家站观测和区域站观测插值场相差较大的区域之一Fig. 2 Precipitation (units: mm) distributions of (a) the regional gauge station observations, (b) Kriging interpolations based on the regional gauge station observations, and (c) scatterplots of 1-h precipitation(units: mm) from Kriging interpolations and the national gauge station observations in Henan area at 0900 UTC 20 July 2021. In Figs. a, b,dots and stars represent the 1-h precipitation (units: mm) from 86 national gauge stations and 1179 regional gauge stations, respectively.The red box area is one of the areas with large differences between Kriging interpolations based on the regional gauge station observations and the national gauge station observations

在进行克里金插值时，会出现个别点（图2c红框内）对应关系较差，图3为图2红框内降水分布。图3中红色的国家站观测降水（红色圆点）比所在网格的插值降水量高，两者在该网格上对应关系较弱。不考虑国家站点，插值降水场与区域站观测降水分布基本一致，浅红色的区域站观测（浅红色星状点）同周围区域站观测在进行克里金插值，插值场从浅红色区域站测量的降水（浅红色星状点）向四周减小，因此红色的国家站（红色圆点）所处位置降水量较小。结合雷达QPE产品（图3b）分析，国家站和区域站处于雷达QPE产品降水中心两侧，国家站没有参与插值，插值场根据区域站降水分布插值。因此，影响插值场评分的主要原因是用于插值的观测降水与用于评估的观测降水分布存在差异，造成这种差异的原因可能是小区域雨量计分布相对稀疏、分布不均匀且处于降水的不同位置，也有可能是雨量计进行质量控制时有些奇异点并未被质量控制去掉。

图3 2021年7月20日09时河南南部（图2中红色方框区域）（a）基于区域地面观测站的克里金插值场降水量分布和（b）原始雷达QPE产品降水量（单位：mm）分布。图a、b中的圆点和星状点分别为国家站和区域站测量的1 h降水量（单位：mm）分布Fig. 3 Precipitation (units: mm) distributions of (a) Kriging interpolations based on the regional gauge station observations and (b) radar QPE(quantitative precipitation estimation) in southern Henan area (the red box in Fig. 2) at 0900 UTC 20 July 2021. In Figs. a, b, dots and stars represent the 1-h precipitation (units: mm) from national gauge stations and regional gauge stations, respectively

2.3.2 局地雨量计订正雷达QPE

雷达QPE产品易受到雷达观测质量、Z–R（雷达反射率—降水率）关系的不确定等因素的影响，导致估计降水量偏差过大。我国地形复杂，雷达在扫描时易受到地物遮挡，导致雷达回波信号减弱，使得雷达QPE产品降水量偏低；
当降水云云体较低且离雷达中心较远时，雷达扫描会探测到云体上部的信息，此时反射率一般较弱，从而QPE产品降水偏低。因此，需要利用地面雨量计观测降水对雷达QPE产品进行订正，以提高雷达QPE产品的精度。研究使用的订正方法是局地雨量计订正方法（Zhang et al., 2011）：

其中，ei为第i个雨量计对应与雷达QPE产品的差值，ri为第i个雨量计对应的雷达QPE产品降水量，gi为第i个雨量计观测的降水；
Re为雷达覆盖平面上某个网格的降水偏差，wi为第i个雨量计的权重，N表示参与该网格偏差计算的雨量计个数。利用雨量计观测强度校正对应时间和空间上的雷达QPE产品降水强度，首先通过公式（8）计算每个雨量计位置上雷达QPE产品和雨量计观测降水的插值，再使用公式（9）计算得到的偏差场对雷达覆盖区域内所有网格的降水强度进行系统性订正。

在计算权重时使用的是反距离权重法（Inverse Distance Weighting, IDW）：

其中，di为 第i个 雨量计与该网格的距离，b为di的指数参数，D为最大的可接受距离，随着雨量计与网格距离的不断增加，雨量计权重降低，超过D则雨量计的权重为0。公式（10）用来判断网格周围是否有足够的雨量计用于订正，α≥1时，说明有足够的雨量计进行订正，此时可以用公式（11）求取雨量计的权重；
反之，如果α＜1，说明没有足够的雨量计用于订正，此时需要降低雨量计的订正权重[公式（12）]。

指数b和最大范围D需要通过使用交叉验证方案获得。选择一组b和D的值，通过除去某一雨量计和雷达QPE产品的差值并用其余站点的差值通过公式（9）对该站点求取差值，然后将该雨量计原始误差和插值得到的误差匹配，一组b和D对整个区域所有雨量计计算匹配得到一个均方误差。不断改变b和 D的组合，其中b的变化范围为0.5～3.0，间隔为0.5，D的变化范围为10～500 km，间隔为10 km，共有300种组合，最终获取300种组合的均方误差，选取最小均方误差对应的b和D作为订正使用的参数。

图4为2021年7月20日09时河南地区订正前后雷达QPE产品的降水分布及其与国家站的散点分布。原始雷达QPE产品的降水中心偏低，经过订正后，降水场中心降水量提升，订正降水场的RMSE和RMAE降低，离散程度降低，RMB更接近于0，降水低估情况得到抑制，CC提高，订正降水场与国家站观测更一致。

图4 2021年7月20日09时河南地区雷达QPE产品降水量订正（a）前、（b）后分布，雷达QPE产品1 h降水量订正（c）前、（d）后与国家站1 h降水量散点图。图a、b中圆点为国家站测量的1 h降水量（单位：mm）分布Fig. 4 Precipitation distributions of radar QPE (a) before and (b) after LGC (local gauge-corrected), scatterplots of 1-h precipitation from radar QPE(c) before and (d) after LGC and the national gauge station observations in Henan area at 0900 UTC 20 July 2021. In Figs. a, b, dots represent 1-h precipitation (units: mm) from the national gauge stations

然而订正仅对雷达QPE产品数据做系统性订正，针对整个雷达平面的降水强度做改变，并没有考虑不同降水类型的雨量计空间代表性差异，不能对QPE产品的每个网格根据其降水特征进行差异化、精细化的调整，这使得订正后的雷达QPE产品相比于原始雷达QPE产品降水量改变，但降水落区分布特征变化不大，且雷达QPE产品原本存在的降水不连续的情况并没有得到较大改善，雷达QPE产品在郑州的东北部地区的不连续仍然是存在的。因此需要在订正的基础上，引入地面降水插值场针对QPE每一个降水网格进行降水融合。

2.3.3 雷达—雨量计降水融合

雷达—雨量计降水融合是将雨量计插值降水场和订正后雷达QPE产品融合，各自的权重Wg,i和Wr,i计算公式如下：

式中，i为 第i个 网格，Wg,i为 第i个网格雨量计插值场降水值的权重，D0为不同类型降水的最大影响范围，di为第i个网格距离周围最近雨量计的距离，Wr,i为 第i个网格雷达QPE产品的权重。

最终融合降水计算公式如下：

式中，RQPE(i)为 第i个网格最终融合降水量估计值，Rgauge(i) 为第i个 网格雨量计插值降水量值，Wg,i为第i个网格雨量计插值降水量值的权重，Rradar(i)为 第i个网格雷达QPE数据降水量值，Wr,i为 第i个网格雷达QPE数据的权重。

不同的降水类型，降水空间变异性不一致，此时雨量计作为单个站点测量值可代表距离也不一致。对流降水影响范围小、空间变异性大，雨量计在对流降水区域中测量值在可接受偏差内代表距离短；
层状云降水影响范围大、空间变异性小，雨量计在层状云降水区测量的降水在可接受偏差内代表距离长；
亮带降水的空间变异性则处于对流降水和层状云降水之间。使用克里金方法插值降水时虽然考虑到离目标点越近的雨量计比重越大，但是并没有考虑到降水类型带来的影响，因此需要在融合的过程中考虑每个雨量计的影响范围。通过更改雨量计的影响范围，比较融合场与地面国家站测量值的偏差，最终确定雨量计的最大影响范围为10 km，即在进行融合时只考虑网格周围10 km以内的雨量计。

雷达—雨量计降水融合产品结合了地面观测和雷达探测两者的优点，在降水量和降水分布上都更接近地面国家站观测。图5为2021年7月20日09时河南地区雷达—雨量计降水融合产品的降水分布以及与国家站的散点图分布。融合降水产品（图5a）的空间分布更连续，相较于订正后的结果（图4b），RMSE和RMAE降低， RMB更接近于0，CC提高，离散程度降低，降水低估情况得到抑制，与国家站观测更一致。订正后的雷达QPE产品与地面雨量计插值场进行融合，可稳定地引入地面降水强度信息和雷达探测的降水落区信息，从降水量和空间分布上均可提高降水的精度。网格离雨量计位置越近，融合降水产品值越接近于地面插值场，相反则更接近于订正后雷达QPE产品，融合降水产品空间连续性增强，精度提高。

图5 2021年7月20日09时河南地区（a）雷达—雨量计降水融合产品的降水量（单位：mm）分布，（b）雷达—雨量计降水融合产品的1 h降水量与国家站观测的1 h降水量的散点图。图a中圆点为国家站观测的1 h降水量分布Fig. 5 (a) Precipitation (units: mm) distribution of the radar–gauge merging QPE and (b) scatterplots of 1-h precipitation from the radar–gauge merging algorithm and the national gauge station in Henan area at 0900 UTC 20 July 2021. In Fig. a, dots represent 1-h precipitation (units: mm) from the national gauge stations

局地对流性降水空间变异性较大，雷达QPE产品和地面观测会出现距离相近但降水量差异较大的情况（图6a白色框区域）。这种情况下，克里金插值会在观测降水空间变异性较大的地方出现插值场分布不连续的情况，图6b白色框内的插值场分布也说明了这一点。通过雨量计观测对雷达QPE产品订正，在空间变异性大的区域降水连续性变化不大（图6c白色框内）。通过雷达—雨量计降水融合，有效地改善了克里金插值场不连续的情况，对流降水分布连续性增强且分布特征与地面雨量计观测更加吻合（如图6d白色框内）。

雨量计观测的奇异值会影响融合降水场精度。在订正时，雨量计对雷达起到系统性误差调整的作用，当某个雨量计的观测与周围雨量计观测出现较大偏差时，不会对订正产生大的影响，但是融合时，通过引入克里金插值场和雨量计权重对每个网格进行雨量调整，雨量计观测的奇异值影响会随着雨量计影响增加而增加。如图6所示，在强降水中心出现了较低的观测值（图6黑色框中橙色点），此区域站观测值低于周围其他的区域站观测值，这使得克里金插值结果在此区域出现低值区（图6b）。在使用雨量计对雷达QPE产品进行系统性订正时，减轻了雷达QPE产品的降水量整体低估的问题（图6c），区域站中出现了个别的奇异观测点不会影响整体的降水分布，只会对区域站所在的网格有较大的影响。随后在融合过程中，加入了雨量计权重因子，在每个网格上都会细致调整降水量，当雨量计密集时，雨量计的权重偏大，融合的降水分布接近于区域站的克里金插值降水分布（图6d），使得少数的奇异观测值对其周围的网格影响增强。

图6 2021年7月20日09时郑州地区（a）雷达QPE、（b）区域站克里金插值场、（c）区域站订正后雷达QPE、（d）雷达—雨量计降水融合产品的降水量（单位：mm）分布。圆点和星状点分别为国家站和区域站1 h降水量（单位：mm）分布。白色框区域和黑色框区域分别表示为空间变异性大值区和奇异雨量计观测值区域Fig. 6 Precipitation (units: mm) distributions from (a) radar QPE, (b) Kriging interpolations based on the regional gauge station observations,(c) radar QPE after LGC, and (d) radar–gauge merging QPE in Zhengzhou at 0900 UTC 20 July 2021. Dots and stars represent 1-h precipitation (units:mm) from the national and regional gauge stations, respectively. The white boxed area and the black boxed area indicate the area of large spatial variability and the area of odd rain gauge observations, respectively

3.1 郑州“21·7”暴雨

郑州“21·7”暴雨为强对流天气，降水量极大，这对降水估计是较大的考验。通过这次个例测试雷达—雨量计降水融合算法在极端降水中的性能。

图7为郑州“21·7”暴雨测试时间段（2021年7月20日00时 至7月21日00时）内 雷 达QPE产品和雷达—雨量计降水融合产品与地面国家站观测降水的散点对比。可以看到，雷达—雨量计降水融合算法有效提高了降水精度，融合结果整体呈理想趋势分布。从统计的定量评估指标来看，融合降水产品同地面国家站观测降水更为接近，尤其是在最强降水时刻（7月20日09时），国家站点测量结果为201.9 mm，在该站点位置雷达QPE产品降水只有48.90 mm（图4c），经过融合后降水提高到102.4 mm（图5b），降水估计值增加且更接近于国家站测量值。这说明，通过雷达—雨量计降水融合算法产生的降水产品，其准确性，尤其是对强降水的估测优于雷达QPE产品。

图7 郑州“21·7”暴雨时间段（2021年7月20日00时至7月21日00时）（a）雷达QPE产品1 h降水量、（b）雷达—雨量计降水融合产品1 h降水量与地面国家站观测1 h降水量的散点图Fig. 7 Scatterplots of 1-h precipitation from (a) radar QPE, (b) radar–gauge merging QPE and the national gauge station observations in Zhengzhou from 0000 UTC 20 July to 0000 UTC 21 July 2021

随后，以地面国家站观测降水为基准，对郑州极端降水个例生成的雷达—雨量计降水融合产品评估，以分析融合产品在不同时间的性能表现，结果表明，雷达—雨量计降水融合产品稳定地优于雷达QPE产品。图8为郑州“21·7”暴雨的四种评分结果的时间序列图。从RMSE（图8a）来看，融合后的RMSE降低，离散程度降低，雷达—雨量计降水融合产品更接近于地面国家站观测降水。随着降水量的增大，RMSE也会有提高，在最强降水时刻（2021年7月20日09时），雷达QPE产品在国家站观测为201.9 mm的网格显示的是48.9 mm，经过订正和融合后该网格降水值为102.4 mm，尽管有提高，但与观测值差异仍较大，因此该时刻雷达—雨量计降水融合产品相较其他时刻，RMSE偏高，但仍然低于雷达QPE产品的RMSE。从RMAE（图8b）来看，雷达—雨量计降水融合产品稳定优于原始雷达QPE产品。从RMB（图8c）来看，雷达QPE产品较地面观测降水偏低，偏差较大，雷达—雨量计降水融合产品的RMB基本维持在0附近，低估程度减小。从CC（图8d）来看，雷达—雨量计降水融合产品与地面观测降水一致性较好，基本维持在0.8附近，原始雷达QPE产品CC偏低且波动较大。

图8 2021年7月20日00时至22时郑州“21·7”暴雨评分指标时间序列：（a）均方根误差（RMSE）；
（b）相对误差（RMAE）；
（c）相对偏差（RMB）；
（d）相关系数（CC）。蓝色线为雷达QPE产品，红色线为融合产品。图a中叠加了个例1研究区域（30.5°～37.5°N，109.5°～117.5°E）内所有国家站1 h降水量均值（AHP，灰色柱）Fig. 8 Time series of (a) root mean square error (RMSE), (b) root mean absolute error (RMAE), (c) relative mean bias (RMB), and (d) correlation coefficient (CC) for the precipitation event in Zhengzhou from 0000 UTC to 2200 UTC 20 July 2021. Blue lines show the radar QPE, and the red lines show the radar–gauge merging QPE. In Fig. a, gray bars represent average hourly precipitation (AHP) of all national gauge stations in the study area(30.5°–37.5°N, 109.5°–117.5°E) of the first case

在郑州个例性能评估中，发现2021年7月20日21时雷达—雨量计降水融合产品较原始雷达QPE产品的RMSE评分相差不大且CC评分较低，对其原因进行分析。图9为该时刻降水分布。在黑色框内，国家站测量降水（圆点）较基于区域站观测的克里金插值降水场偏高，甚至是出现了克里金插值场显示无降水但是国家站测量有降水的情况。在该时刻降水空间变异性大，区域站没有捕捉到实际的强降水中心，从而导致国家站观测与区域站插值场一致性较低，图9b中相应的区域雷达QPE产品分布场也证实这一点。在使用区域站对雷达QPE产品做系统性订正时，整个区域的降水量改变在这种情况下并不受影响（图9c），但是在进行融合时，区域站周边网格上雨量计比重较大，雷达—雨量计降水融合产品更偏向于插值场，国家站观测对应融合降水产品的降水值与该站点实际观测比偏低（图9d），从而导致评估指标表现较差。

此外，图9也突出了雷达—雨量计降水融合算法在描述降水连续性上的优点。在雷达观测存在遮挡的地方（图9b右边黑色框上部），雷达QPE产品不连续且偏弱，经过订正后降水量提升但是不连续的情况仍存在；
在之后与雨量计插值场融合后，不连续的情况得到改善且降水量更接近于地面降水观测，降水分布合理。结果表明雷达—雨量计降水融合算法可以有效地改善因雷达遮挡导致的降水估计偏弱且不连续的问题。

图9 2021年7月20日21时郑州地区不同降水产品的降水量（单位：mm）分布：（a）区域站克里金插值场；
（b）原始雷达QPE产品；
（c）区域站订正后雷达QPE产品；
（d）雷达—雨量计降水融合产品。圆点和星状点分别为国家站和区域站1 h降水量（单位：mm）分布，黑色框为融合产品改善较小区域Fig. 9 Precipitation (units: mm) distributions in Zhengzhou at 2100 UTC 20 July 2021: (a) Radar QPE; (b) radar QPE after LGC; (c) Kriging interpolations based on the regional gauge station observations; (d) radar–gauge merging QPE. Dots and stars represent 1-h precipitation (units: mm)from the national and regional gauge stations, respectively. The black boxed area shows the small improvement area of radar–gauge merging QPE

3.2 台风“烟花”

利用台风“烟花”个例对融合方法进行了测试，以评估雷达—雨量计降水融合算法在台风引发的局地强降水中的性能。结果表明雷达—雨量计降水融合产品的降水量和降水分布更接近于地面观测。图10显示了台风登陆过程中2021年7月25日21时雷达QPE产品和融合降水产品的降水分布，雷达QPE产品偏弱且降水中心不明显（图10a），经过订正融合后降水中心与地面测量位置基本吻合（图10b）。在江浙地区东部海域，没有区域站，该区域融合为原始雷达QPE产品的降水，但在该区域存在一个国家站观测降水，当雷达QPE产品与其差异较大时，会影响该时刻的评分结果。图11为2021年7月24日07时江浙地区东部海域国家站与雷达QPE产品相差较大时刻的雷达—雨量计降水融合产品分布及其与国家站观测的散点图。图11a红框内的雨量计分布在江浙地区东部海域，其观测降水与雷达QPE产品相差较多，从散点图（图11b）来看，红框之外的点显示雷达—雨量计降水融合产品与国家站观测值一致性较好，但由于红框内的点偏离理想曲线（绿色实线）过多，CC偏低。

图10 台风登陆过程中（2021年7月25日21时）（a）雷达QPE产品、（b）雷达—雨量计降水融合产品的降水量（单位：mm）分布及（c、d）其1 h降水量与国家站观测1 h降水量散点图。图a、b中圆点为国家站降水量分布Fig. 10 Precipitation (units: mm) distributions of (a) radar QPE and (b) radar–gauge merging QPE and scatterplots of 1-h precipitation from (c) radar QPE, (d) radar–gauge merging QPE and the national gauge station observations during the typhoon In-Fa landfall (at 2100 UTC 25 July 2021). In Figs. a,b, dots represent the precipitation from the national gauge stations

图11 台风“烟花”过程中（2021年7月24日07时）（a）雷达—雨量计降水融合产品降水量（单位：mm）分布及（b）其1 h降水量与国家站1 h降水量的散点图。图a中圆点为国家站1 h降水量分布Fig. 11 (a) Precipitation (units: mm) distribution of radar–gauge merging QPE and (b) scatterplots of 1-h precipitation from radar–gauge merging QPE and the national gauge station observations during the typhoon In-Fa landfall (at 0700 UTC 24 July 2021). In Fig. a, the dots represent 1-h precipitation (units: mm) from the national gauge stations

进一步统计台风“烟花”时间段（2021年7月22日01时至7月28日09时）雷达—雨量计降水融合算法的稳定性，结果如图12和图13所示。雷达QPE产品降水量出现低估情况，订正后融合产品降水量提高，与地面国家站测量降水一致性更好（图12）。从四种评分结果的时间变化曲线（图13）来看，融合产品RMSE和RMAE降低，离散程度降低，融合产品更接近于地面国家站观测降水；
RMB基本维持在0附近，低估情况减缓；
CC基本维持在0.6以上，波动较小，融合产品与地面国家站观测降水更为一致。雷达—雨量计降水融合产品对比于雷达QPE产品性能的提升，是持续且稳定的。

图12 同图7，但为台风“烟花”时段（2021年7月22日01时至7月28日09时），区域为个例二研究区域Fig. 12 As in Fig. 7, but for the period of the typhoon In-Fa (from 0100 UTC 22 July to 0900 UTC 28 July 2021). The area is the study area of the second case

图13 同图8，但为台风“烟花”时段（2021年7月22日01时至7月28日04时），区域为个例二研究区域Fig. 13 As in Fig. 8, but for the period of the typhoon In-Fa (from 0100 UTC 22 July to 0400 UTC 28 July 2021). The area is the study area of the second case

3.3 2021年8月随州暴雨

随州处于长江和淮河流域交汇地带且地形复杂，北部和西南部均为山地，这种复杂地形影响了雷达观测的精度。2021年8月随州发生特大暴雨，引发山洪灾害，造成重大人员伤亡和财产损失，选取随州暴雨测试融合算法在地形复杂下的突发性强且降水量大的极端降水中的性能。

图14为随州暴雨测试时间段（2021年8月10日01时至8月13日15时）雷达QPE产品和雷达—雨量计降水融合产品与地面国家站观测降水的散点对比。可以看到，使用区域站对雷达QPE产品进行订正后再与区域站插值降水场进行融合得到的产品与地面国家站观测更为一致，40 mm以上的降水配对离散性降低。整体RMSE降低，RMAE降低，融合后的降水量同地面国家站观测降水更为接近，降水精度提高。图15为随州暴雨测试时间段的四种评分时间序列。整体来看，由于降水随着时间变化明显，导致产品波动比前两次过程大，但雷达—雨量计降水融合产品各个评分基本优于雷达QPE产品。雷达—雨量计降水融合产品与地面观测降水一致性较好，由于原始雷达QPE产品CC偏低且波动较大，因此雷达—雨量计降水融合产品评分也略有影响。前期2021年8月10日06时至2021年8月10日17时由于降水较弱，匹配点数较少，导致RMAE异常偏高。通过个例测试说明雷达—雨量计融合降水算法在复杂地形下性能稳定。

图14 同图7，但为随州暴雨时间段（2021年8月10日01时至8月13日15时），区域为个例三研究区域Fig. 14 As in Fig. 7, but for the precipitation event in Suizhou (from 0100 UTC 10 August to 1500 UTC 13 August 2021). The area is the study area of the third case

图15 同图8，但为随州暴雨时间段（2021年8月10日01时至8月13日13时），区域为个例三研究区域Fig. 15 As in Fig. 8, but for the precipitation event in Suizhou (from 0100 UTC 10 August to 1300 UTC 13 August 2021). The area is the study area of the third case

图16为随州暴雨测试时间段（2021年8月10日01时至8月13日15时）降水范围较大或者降水量较大的4个时次的雷达QPE产品和雷达—雨量计降水融合产品的降水分布。随着时间推移，降水系统不断生消变化，以雷达降水落区为准的融合产品能够较准确地捕捉降水的落区，通过使用雨量计订正后的雷达QPE产品与克里金插值场融合，降水中心突出且降水量整体提升，在西部山地雷达不连续的地方融合降水产品对降水分布和量级有较好地展示。复杂地形下，雷达—雨量计降水融合算法对降水量级分布及降水系统生消捕捉较准确。

图16 2021年8月（a、b）11日07时、（c、d）11日18时、（e、f）11日23时、（g、h）13日00时随州暴雨雷达QPE产品（左）、雷达—雨量计降水融合产品（右）的降水量（单位：mm）分布。圆点为国家站测量的1 h降水量（单位：mm）分布Fig. 16 Precipitation (units: mm) distributions of radar QPE (left) and radar–gauge merging QPE (right) for the precipitation event in Suizhou at (a, b)0700 UTC 11, (c, d) 1800 UTC 11, (e, f) 2300 UTC 11 and (g, h) 0000 UTC 13 August 2021. The dots represent 1-h precipitation (units: mm) from the national gauge stations

从三次个例评分来看，此次随州暴雨个例的总体评分比前两个个例要低，这是因为雨量计观测降水的质量会影响融合产品精度。前两个个例降水范围较大，雨量计能较好地捕捉大范围的强降水特征，因此产品的总体评分较高；
而此次随州暴雨过程，强降水落区范围小，且由于区域站分布相对稀疏，不能较好地捕捉完整的降水信息，插值时误差较大，这会出现类似于在3.2节中提到的海上的问题，雷达QPE产品无法进行订正，从而导致总体评分相对较低。

基于郑州“21·7”暴雨、台风“烟花”和2021年8月随州暴雨三次极端降水个例，设计了雷达—雨量计降水融合算法，算法主要步骤包括：（1）雨量计观测降水格点化；
（2）局地雨量计订正雷达定量降水；
（3）雷达—雨量计降水融合。通过地面国家站测量降水数据对新的雷达—雨量计降水融合算法生成的产品进行了评估和分析，主要得到以下结论：

（1）通过克里金方法将地面区域站测量降水数据区域化，插值得到的插值降水场更准确地反应地面极端降水的整体和局部的变异特性，对地面极端降水的空间分布有较好的展示，提供较为准确的面尺度地面降水信息。

（2）通过局地雨量计订正法对雷达QPE产品进行系统性订正，可以有效调整雷达QPE产品的降水量。

（3）雷达—雨量计降水融合算法，以雷达精细观测捕捉的极端降水位置和移动为降水落区，稳定地引入了地面站点观测降水量，在系统性订正后，通过引入地面站点观测降水插值场，可以对雷达覆盖区域内每一个网格进行降水量的调整，有效提高融合产品的精度。

（4）利用三次极端降水个例，对新的雷达—雨量计降水融合产品进行了评估，四个评估指标均表明该方法的性能优于雷达QPE产品，对不同降水类型导致的极端强降水的强度、落区和空间分布均有较好的把握。

此外，在本研究中还发现了一些问题，雷达—雨量计降水融合算法对雨量计的质量要求更高，局地奇异值对最后整体降水分布影响较大，因此在后续使用这个方法需要特别注意雨量计质量问题。雷达—雨量计降水融合产品与地面国家站降水观测之间部分时刻偏差较大，主要有以下几个因素：（1）原始的雷达QPE产品降水值过低，导致订正和融合只能略微提升降水量；
（2）有一些国家站测量降水偏高且与雷达QPE产品和地面区域站降水均不一致，或是区域站与国家站观测降水和雷达QPE产品降水量存在较大差距导致小区域内融合产品精度降低，三个个例中均有这种情况出现；
（3）对于海上区域，没有区域站观测进行订正，由原始雷达QPE产品代替，雷达QPE产品的质量会影响评分。另外，在我国西部地区，雨量计相对较少且零散，这使得雷达QPE进行订正和融合时也会出现偏差。

未来可以考虑改进雨量计质量控制方法，得到质量更好的站点降水观测数据，同时结合卫星数据，减弱雨量计稀少和雷达QPE产品质量过低带来的影响，进一步提高融合降水产品的精度。

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