陈新岗，刘新宇，马志鹏，崔炜康

(重庆理工大学电气与电子工程学院，重庆 400054)

配电网的安全可靠运行离不开有效分析和处理检测到的故障信息，单相接地故障作为配电网系统中发生概率最高的故障影响着电网的运行安全[1]。当发生故障时，如果不能及时分析、定位和消除故障，就会形成相间短路，导致断电事故的发生，对国民经济产生重大影响。

配电网系统发生单相接地故障后，会产生大量的暂态信息[2-3]。随着技术的不断发展，国内外学者对故障区段定位做了大量的研究。文献[4]根据设计在线路上固定位置配置检测点，获取小电流接地系统单相接地故障特征信息，并通过边界节点算法确定故障区间。但这种方法传输的数据量过大，在现场实施较为困难。文献[5]采用了零模检测速度迭代提取法，依据零模检测波的频率和故障距离的联系进行故障位置的判断。但该方法在主干线路和分支线路都存在较大误差。文献[6]采用相关系数法，利用非故障点两侧暂态零模电流信号波形相似相关系数约等于1，而故障点两侧波形不同相关系数约为0的特点进行故障定位。但该方法对信号同步性要求较高，易出现较大误差，不易推广使用。文献[7]根据故障线路的暂态零模功率计算其近似熵值，进行故障区段定位，但该方法只进行了单相接地故障阀值的设立。文献[8]采用了近似熵法进行了故障区段的判别，但该文献对故障发生在线路首段和尾段的情况没有进行详细的论证。

本文在分析录波型故障指示器采集到的零序电流特征信号基础上，利用近似熵法计算故障线路上各检测点零序电流信号的近似熵值及相邻检测点近似熵值比。主站根据实际线路参数，模拟线路不同区域发生故障和线路不发生故障情况，根据模拟计算出的不同故障指示器零序电流近似熵值和熵值比，设定区内故障阈值和首段故障阈值。将实际故障线路中的近似熵值和近似熵值比分别与设定的区内故障阈值和首段故障阈值相比，进行故障区段定位。最后利用MATLAB/Simulink工具搭建仿真模型并进行分析，不仅确定了相关阈值的取值范围，且验证了该方法的有效性与实用性。

当配电网发生单相接地故障时，通常电流的暂态数值要较稳态数值大很多。利用故障发生后的暂态零序电流可以较好的描述系统的基本参数变化，方便对故障进行分析[9-10]。本文采用暂态录波型故障指示器对故障发生后线路的零序电流信号进行提取。

发生单相接地故障时，安装于线路各检测点的故障指示器同时启动并录波。线路上的采集单元将实时捕捉到的电流信息传递给汇集单元处理，最后将处理后的信息传送至主站进行分析。图1为小电流接地系统单相接地故障暂态电流分布。故障发生时，相当于在故障点产生一个虚拟电压源。故障线路零序电流一部分通过故障点流向母线方向，该电流信号幅值较大，主谐振频率较低；
另一部分朝着线路下游流去，该电流波形幅值较小，频率较高。由此可见，故障点两侧的暂态零序电流波形无论是在幅值还是在频率上都有很大的差异[11-12]。因此寻找合适的算法对故障线路暂态零序电流波形的差异进行分析，从而实现对故障区段精确定位是目前故障诊断研究的重点之一。

图1 小电流接地系统单相接地故障故障

3.1 近似熵算法

近似熵算法(Approximate Entropy，ApEn)是在20世纪steven M. Pincus提出的，该算法旨在说明一个时间序列的复杂性，越是复杂的序列，其近似熵值越大[11]。当线路发生单相接地故障时，故障点两侧的暂态零序电流的幅值相差较大。若将近似熵算法应用于线路的故障区段定位，则需要先将各自时间序列标准化。具体定义如下：

1)对时间序列N={u(i)}进行如下标准化处理为u*(i)。

(1)

式中mean为平均值，SD为标准差。

2)将u*(i)按顺序排列成dim维的矢量组I(i)=[u*(i)，u*(i+1)，…u*(i+dim-1)]；

其中i=1～N-dim+1，dim的初值为2。

3)用1)中的每一个i的值进行矢量I(i)和时间序列上其余矢量I(j)的距离计算

(2)

即矢量I(i)和I(j)两者对应元素间差值的最大。

(3)

(4)

6)将dim增加到dim+1，重复2)～5)的步骤，得到φdim+1(r)，则存在

ApEn(dim，r，N)=φdim(r)-φdim+1(r)

(5)

需要说明的是：ApEn的值取决于参数dim，r和时间序列N。相似容限的选取是反应序列复杂度的关键，若取值过小，则会使端点落在容限范围内向量较少，降低概率估计效果；
若取值过大，会使细节信息丢失，影响判断。故一般r的取值大于主要噪声幅度，即0.1～0.25倍时间序列标准差值。

3.2 基于近似熵的故障区段定位

相比于相关系数波形比较的方法进行故障区段定位，近似熵算法则是在模式相似的角度来判别信号相似性[12]。近似熵值的大小可表征时间序列的复杂程度，通过比较两信号的近似熵值大小即可判断其在模式上的相似程度。近似熵算法具有对时间同步的精确性要求不高、传输数据量少、可靠性较高、抗干扰能力较强等优点。能够较为精确的判断线路区内故障及线路首尾两段故障。本文利用相邻检测点近似熵的比值分析信号差异，若两信号的近似熵比值接近1，说明其复杂程度相似。判断流程图如图2所示。

首先，主站进行线路不同区域发生故障和线路不发生故障情况模拟，计算出所有情况下的不同故障指示器零序电流近似熵值和相邻检测点近似熵值比，分别设定首段故障阈值和区内故障阈值。将录波型故障指示器收集的故障线路波形进行零序电流剔选，分别对选择的暂态零序电流波形进行去噪和标准化处理[13]。

图2 故障区段定位流程图

然后控制接地电阻和故障初相角值的大小进行近似熵值和相邻近似熵比值的求取。若某一对相邻检测点的零序电流波形的近似熵比值超过区内故障阈值，判断故障发生在该相邻检测点之间；
若熵值比未超过阈值，比较母线出线检测点的熵值与首段故障阈值大小。若超过阈值，判断线路发生首段故障，相反则发生尾段故障。

3.3 两种不同接地方式的比较

10kV配电网小电流接地系统中常采用中性点经消弧线圈接地或中性点不接地两种方式。建立仿真模型，分别进行两种接地方式的故障模拟仿真。假设故障发生在检测点N、P两点之间，接地电阻为20Ω，故障初相角为90°，故障发生时间为0.02s。

接地故障发生时，为了防止由于消弧线圈的补偿作用导致的二次侧零序电流失真等多方面因素的影响，在图1所示模型中，分别在两种不同接地方式下取故障检测点M、N、P、Q故障发生后的前1/4个周期暂态零序电流波形，采样频率为100kHz，如图3所示。

根据图3数据，分别计算两种情况各个检测点的近似熵值，如表1所示。结果分析可知：中性点不接地系统和经消弧线圈接地系统所对应检测点近似熵值基本一致，两种方式故障特征相同。故只以中性点经消弧线圈接地系统单相接地故障区段定位进行分析。

图3 故障线路暂态零序电流波形

表1 检测点近似熵值

4.1 仿真模型

使用Matlab/Simulink搭建10kV小电流接地系统模型。其中三条馈线L1=10km、L2=15km、L3=12km；
馈线参数如表2所示。M、N、P、Q为线路L3零序电流采集元件，用以模拟实际架空线路中配电线路录波型故障指示器信号采集单元，模型如图4所示。

表2 馈线参数

4.2 故障分析

4.2.1 区内故障

1)接地电阻为20Ω，设定不同故障初相角

设置单相接地故障发生在检测点N、P之间。不同故障初相角时，各检测点的近似熵值和近似熵值比如表3和表4所示。在故障点上、下游两检测点近似熵值差别不大，相似性较高，而检测点N和P的近似熵值差别较大，相似性较差。故障线路故障点两侧熵值比明显高于健全区段相邻检测点熵值比。

图4 10kV小电流接地系统仿真模型

表3 不同故障初相角时熵值

表4 不同故障初相角时相邻检测点熵值比

图5为不同故障初相角时相邻检测点的近似熵值比。根据故障区段两端检测点近似熵值比与健全区段两端检测点熵值比的差值范围(图5阴影区域)来设定不同故障初相角时的区内故障阈值，使得位于故障点同侧所有相邻检测点暂态零序电流近似熵比值均小于所设阈值，而位于故障点异侧相邻检测点近似熵值大于所设阈值。

2) 故障初相角为90°，设定不同故障接地电阻

图5 不同故障初相角时相邻检测点熵值比

分析表5、表6、图6可以发现：在不同故障接地电阻与不同故障初相角的情况下，故障点两侧的近似熵值比均远大于非故障相相邻两侧。结合仿真结果设置不同故障接地电阻区内故障阈值(图6阴影区域)。

表5 不同故障接地电阻时熵值

表6 不同故障接地电阻时相邻检测点熵值比

为了保证阈值不受故障初相角、接地电阻的影响，综合不同故障初相角和不同接地电阻阈值取值范围，取两种情况下阈值范围的交集。将相邻检测点熵值比作为判断区内故障的依据并确定其阈值的取值范围在1.254～1.840之间。

图6 不同故障接地电阻时各相邻检测点熵值比

4.2.2 首尾故障

分别将单相接地故障设置在线路首段和尾段进行仿真分析，得到两种情况下各检测点暂态零序电流波形如图7所示，两者的M、N、P、Q各检测点的波形都较为相似。

分别在首段和尾段故障时计算以下情况的相邻检测点近似熵值比：①固定接地电阻，设置不同故障初相角；
②固定故障初相角，设置不同接地电阻。结果如表7、表8、表9、表10所示。可发现所有相邻检测点的熵值比较为相似且其值都接近于1，无法利用区内故障阈值进行故障定位。但是由于故障发生位置不同，对整条线路的影响也不同，线路首段故障和尾段故障产生的零序电流波形时间特征序列也会不同。因此可利用该特征，以母线出线检测点的近似熵值大小进行首尾段故障定位。

图7 首尾段故障线路暂态零序电流波形

表7 不同故障初相角时首段故障相邻检测点熵值比

表8 不同故障初相角时尾段故障相邻检测点熵值比

表9 不同接地电阻时首段故障相邻检测点熵值比

表10 不同接地电阻时尾段故障相邻检测点熵值比

在设定相同仿真参数条件下，计算母线出线检测点M的近似熵值，如表11、表12所示。根据表中数据做出M点熵值图，如图8和图9所示。从图8和图9可以看出：在不同接地电阻和不同初相角情况下，首段故障时检测点M的近似熵值明显大于尾段故障时该点的熵值。当故障接地电阻固定，线路首段或尾段发生故障时，M检测点的熵值随着故障初相角的增加而呈上升趋势。故障初相角固定时，熵值随着接地电阻的增加也有类似规律。利用不同位置故障检测点M的熵值差(图8、图9阴影部分)确定两种情况下阈值的取值范围。为了保证阈值不受故障初相角、接地电阻的影响，取不同情况下阈值范围的交集。将母线出线检测点M暂态零序电流波形的近似熵值作为判断首尾故障的依据，并确定其阈值范围在286.3～300.8之间。进而实现用暂态零序电流近似熵算法对小电流接地系统单相接地故障区段精准定位。

表11 首尾两段不同接地电阻故障M点熵值

表12 首尾两端不同初相角故障M点熵值

图8 首尾段不同初相角故障时M点熵值

图9 首尾段不同接地电阻故障时M点熵值

单相接地故障发生在小电流接地系统中时会产生丰富的暂态电气特征，为故障区段定位提供了重要的判断依据。

1)本文提出一种基于近似熵的小电流接地系统单相接地故障区段定位方法。以相邻检测点近似熵值比作为区内故障判据，母线出线检测点熵值作为首尾段故障判据。

2)利用近似熵法进行故障区段定位，不需要精确的时间同步性、数据传输量少且具有较高的可靠性和较强的抗干扰能力。

3)依据仿真模型确定线路区内故障定位阈值取值范围为1.254～1.840，首尾故障定位阈值的取值范围为286.3～300.8。但是具体阈值的设定，需依据实际配网参数进行调试，才能确保故障定位的准确性。

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