季玉洁，何 田*

（青岛大学机电工程学院，山东 青岛）

仿生机器人分为陆地仿生机器人、水下仿生机器人和空中仿生机器人三大类[1]。陆地表面同时存在多种情形，足式机器人相较于轮式和履带式更具良好的适应性和灵活性，仿生四足机器人在机器人领域具有举足轻重的地位[2]。

机器人的物理样机制作过程复杂、成本较高，应用Matlab 和Adams 软件进行机器人的仿真设计，可以降低研发成本、缩短研发周期[3]。图1 为四足机器人的身体结构简图，本文设计的仿生四足机器人每条腿具有2 个自由度，分别是进行侧摆运动的髋关节5 和实现俯仰运动的膝关节3。腿部关节相互配合可实现简单步态。机器人的结构尺寸如表1 所示。应用D-H参数方法，建立机器人单腿D-H 坐标系如图2 所示。

图1 机器人身体结构简图

图2 机器人单腿D-H 坐标系

表1 机器人结构尺寸

从图3 中可以看出，该机器人的单腿拥有两个自由度，分别在髋关节和膝关节处。

建立机器人的基坐标系{O0}。机器人髋关节处的坐标系{O1}位于基坐标系处：Y 轴指示前后；
Z 轴指示上下，平行于重力方向；
X 轴指示左右。θ1为髋关节的前后摆动；
θ2为膝关节靠近或远离机体的上下摆动。O0(O1)点为机器人髋关节；
O2点为机器人腿部膝关节，它也作为坐标系{O2}的原点，位于沿基坐标系X 轴方向平移L1的位置；
O3点为机器人足端脚尖位置，它作为坐标系{O3}的原点，位于沿着坐标系{O2}的Z 轴方向平移L2位置。机器人的D-H 参数表2 所示。建立模型如图3。

图3 机器人的腿部建模和整体结构建模

表2 机器人单腿D-H 参数表

其中，ai-1为两旋转轴的公共法线的距离；
αi-1为垂直于ai-1所在平面内两旋转轴的夹角；
di为两连杆之间的距离；
θi为两连杆公垂线的夹角[3]。

2.1 运动学基本概念

步态是指机器人步行过程中，每条腿按照一定的规律运动，各腿之间具有固定相位关系的行走模式。四条腿做一次完整的运动循环所用的时间成为步态周期，用T 表示。本文将机器人的运动周期设置为T= 2s。足端可达域是指足端相对于躯体可以到达的平面运动区域，对四足机器人行走的步长和速度有着重要影响。本文主要研究四足机器人对角小跑步态。对角步态中，可使位于同一对角线的腿部同时抬起或下落，即同一对角线上的腿部在一运动周期中有二分之一的时间接触地面以支撑身体，另外二分之一的时间用来复位。

2.2 运动学正解

运动学正解过程就是用已知机器人腿部关节角度和求解足端坐标的过程。将表2 中的D-H 参数带入，求得机器人单腿上从基坐标系{O0}到足端坐标系{O3}的4×4 齐次变换矩阵为[4]：

通过式（1）可以得到机器人单腿的正运动学方程，即足端在基坐标系{O0}中的坐标值的对应关系，如式（2）所示：

2.3 运动学逆解

运动学逆解是通过已知的足端坐标，求解各关节旋转角度θ1和θ2的过程。

对式（2）运动学方程反变换，即可得到运动学逆解式(3)：

3.1 单腿运动学建模

根据2.1 图2 中的单腿运动学模型和表1 和表2中的参数，应用D-H 坐标法，使用Matlab robotics tool[5]来建立机器人的单腿运动学仿真模型。机器人从髋部到脚尖的平移和旋转变换序列为Rz(q1)Ty(L1)Rx(q2)Tz(L2)。

3.2 设计足端轨迹

可根据拟定的各关节角度范围，通过历遍两关节的所有角度值，得到机器人单腿的足端可达域[6]。本文采用点对点的轨迹规划策略，设置了足端起始点、中间点以及终止点。足端在前进方向上位移最大的坐标点所连成的曲线，选择该曲线上的点作为前进方向上的落脚点，可使得该结构的机器人具有较高行走效率。在工作空间图选择符合条件的几点作为足端轨迹上的点，得到这几点的空间坐标。应用Matlab robotics tool 的运动学逆解函数ikine 得到以上几点对应的各关节角度值。最后，通过运动学正解函数fkine 得到一条足端轨迹，该轨迹即为此结构机器人前进效率较高的轨迹。经过规划分析后得到足端轨迹部分点应用在单腿空间上的效果见图4。

图4 足端采样点轨迹

在机器人整体模型的基础上，为其各关节导入4.2得到的关节角度变化数据。腿1 和腿4 为一组，腿2和腿3 为一组。

4.1 Adams 步态仿真

将得到的关节驱动函数导入Adams 仿真模型中，图5 为一个周期内不同时刻下机器人的对角步态（trot）运动仿真图。

图5 机器人对角步态仿真

4.2 Adams 仿真结果分析

设置仿真周期为T=20s，分析仿真软件中测量出的机器人位移，角度和角速度变化：

由图6～7 可以看出，在机器人整机运行过程中，各关节角位移曲线和角速度变化曲线平滑且具有周期性，说明机器人在运行过程中平稳，无抖动。在初始点和终止点角速度都为零，说明该轨迹可在一定程度上降低冲击。图8 可以看出在机器人行走过程中，腿部沿x 轴方向有规律的前进。且在Y 轴和Z 轴方向上无明显偏移，说明机器人运行平稳可靠。

图6 机器人leg1 髋关节的角位移和角速度曲线

图7 机器人leg1 膝关节的角位移和角速度曲线

图8 机器人身体在每个坐标轴上的偏移量

本文设计了一种八自由度仿生四足机器人的高效步态规划方法。首先，设计机器人结构参数，分析运动学原理。其次，利用Matlab robotics tool 进行单腿建模，求出足端可达域，选择足端轨迹，该轨迹设计能够满足机器人的控制要求。应用运动学逆解得到各关节驱动函数。最后，使用Adams 仿真软件建立虚拟样机仿真方案，将驱动函数导入各关节，模拟腿部各关节的运动，模拟对角小跑步态。仿真结果与原理分析结果一致，为物理样机的设计、实验和控制提供了理论依据。

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