刘宇宁，王赛宇，潘申富，王 杨

(1.中国电子科技集团公司 第54研究所，石家庄 050081; 2.中国电子科技集团公司 第10研究所，成都 610036)

跳频通信(FH,frequency hopping)因其具有良好的抗截获、抗干扰性能，目前被广泛应用于军事抗干扰通信领域[1]。在实际的通信系统中，接收机选择的采样时刻是否为最佳影响到系统是否能正确解调数据信息[2]。跳频通信中大带宽、高跳速导致相邻两跳信号载波相位不连续，因此需要利用多个跳频周期内的相位不连续的信号进行符号定时同步。符号定时同步需要根据接收到的信号估计出定时误差，重新获得最佳采样时刻的信号。由于频率跳变带来载波相位难以保证连续的特点，部分定时同步方法不适用于跳频系统的符号定时同步。

目前，针对跳频系统的定时同步可以分为反馈算法和前馈算法。Gardner位定时误差提取算法[3]通过闭环调整采用反馈插值结构实现位同步；
超前、滞后支路位同步法[4]通过误差反馈的方法使当前支路的抽样判决时刻逐步与接收码元对齐。部分前馈算法针对具体系统特点，比如PN序列扩频的跳频系统采用相关峰检测及其改进算法实现位同步[5]，利用导频符号基于峰值检测将最大值对应的抽样时刻作为最佳采样点等[6]。此外，还有基于数字平方滤波定时算法实现跳频系统位定时同步，引入卡尔曼滤波对定时误差进行平滑的改进算法[7]。针对定时同步算法抗干扰性能的研究和改进主要集中在OFDM系统中[8-10]，在跳频系统的定时同步算法研究中对系统在干扰条件下的性能分析与改进较少。

本文对适应跳频相位跳变的特点的平方法[11]进行研究分析，首先介绍了跳频系统平方法符号定时同步的原理，推导出干扰条件下平方法定时同步性能相关公式，仿真证明了干扰对定时同步性能的影响。针对此问题提出了基于能量排序检测的抗干扰定时同步算法，得出了使用符号数L这一关键参数的选择依据和最终结论，并与基于连续均值去除(CME, continuous mean excision)干扰检测[12]定时同步算法进行比较，改进算法的定时效果满足系统性能要求且计算复杂度远小于CME干扰检测定时同步算法。

对于跳频系统而言，对已调信号进行上变频时，根据跳频速率，不同跳频周期内频率在跳频频点集合内受伪随机序列控制跳变，下面是跳频系统理论模型。经过跳频之后产生的N个跳频周期的跳频信号为：

(1)

其中:ak,n为第n跳的第k个符号，共有N跳，每跳M个符号，fn为第n跳的频点，φn为每一跳载波的初始相位。由于跳频的切换，相邻两跳之间载波相位不能保证是连续的。对于高速跳频系统的特点，跳速数量级与符号速率数量级接近，使得每个跳频周期的符号数较少，因此选择对载波相位变化不敏感的平方法进行跳频系统定时同步方案设计。

跳频系统要求在定时环节的定时估计误差对系统解调误码性能的影响小于0.5 dB，表1给出了定时估计误差与解调误码性能损失之间的对应关系，因此要求定时算法在应用的信噪比范围以及跳频系统抗干扰应用场景下，定时算法的归一化定时方差小于10-3。

表1 定时估计方差与解调误码性能损失的对应关系

为适应跳频系统设计的符号定时方案如图2所示，对于接收到的信号首先需要进行跳频频率同步，此时不涉及符号同步。解跳后的信号有相同的载波频率，通过匹配滤波器后按照平方法进行符号定时：首先匹配滤波后的连续信号以抽样速率fs=N/T进行采样，接着在时域平方，对于平方后的数据做LN点FFT，提取1/T的谱分量组成的傅里叶变换序列，其归一化相位值为定时误差的归一化估计。提取到定时误差后，根据估计值通过内插后抽取符号最佳定时时刻的值进行后续的解调处理。

图1 跳频系统定时同步

由采样定理，对yI(t)和yQ(t)以抽样速率fs=N/T进行采样得到离散序列yI(t)和yQ(t)，其中N≥2，对其进行平方和运算得：

(2)

y(n)序列与载波相位误差θe无关，并且时域平方等效于频域信号频谱的自卷积，频谱含有符号速率1/T的谱分量[11]。为提取定时同步信息1/T，以观察时间L个符号周期T，对y(n)做LN点FFT得：

(3)

位于1/T的谱分量即k=L的值Y(k)为：

(4)

则由不同观察时间1/T的谱分量组成的傅里叶变换序列为：

(5)

(6)

理想条件下，收发双方不存在时钟偏差，随着参数L的增长，意味着连续观测时间范围增长，对应频域的频率分辨率越高，则定时误差估计的准确率也越高。算法定时估计误差与使用符号数关系如图2所示，可以得出用于定时估计误差估计的有效观测符号数最少为400。

图2 定时估计误差与使用符号数之间的关系

实际系统中收发双方存在时钟偏差，定时使用符号数参数L的越大，观察时间范围增大，累积的时钟偏差越大；
当时钟偏差为1×10-6时钟周期时，定时使用符号数参数L大于1×104后，定时估计误差随着符号数参数L的增加反而下降[13]。因此，用于定时估计误差估计的符号应在1×104以内选择。

干扰条件下，收到的信号：

n(t)+J(t)

(7)

其中:n(t)为高斯白噪声，J(t)为干扰信号，平方和运算后，进行FFT的信号1/T的谱分量组成的傅里叶变换序列为：

(8)

根据高斯白噪声与包括有用信号和干扰信号在内的信号均不相关的特点，其期望为：

(9)

其中:P0(·)为有用信号频谱自卷积，J(·)为有用信号频谱自卷积，PJ(·)为有用信号和干扰信号频谱的互卷积，此时Y的归一化相位值:

(10)

(11)

对于使用平方根升余弦函数成形和匹配的信号，有用信号频谱自卷积P0(·)幅角为0，因此在没有干扰时才能对定时误差进行准确估计，在有干扰存在时，Y的归一化相位值不能准确反映定时误差τ。

对于跳频系统，由于其频率跳变的特点，在观测时间内，可以假设干扰频率是不变的。在干扰带宽占比很小时，可以通过增加观测时间长度的方式，降低干扰对定时估计的影响，然而当干扰带宽占比增大时，尤其是跳频系统实际面临30%的干扰带宽，仅通过增加定时估计符号数不能降低干扰对定时估计性能的影响，同时定时估计符号数受前文讨论的收发双方时钟钟差影响也存在上限。

为了满足系统解调性能要求，抗干扰定时同步算法在设计时结合时域干扰检测结果，选择未受干扰的数据作为定时依据，此时需要对定时数据选择进行综合设计。

3.1 干扰检测算法原理

干扰检测主要分为能量检测算法[14-17]、循环平稳检测算法[18-20]、匹配滤波检测算法[21-22]等方法。原有能量检测算法取信号的N个采样点功率平均值作为能量检测的检测统计量，判断采样点是否受干扰。判断条件为，根据计算的检测量与预先设定好的门限值的比较结果，从而判断接收信号中是否存在干扰信号[14]。对于跳频系统，还可以使用针对基于频域的连续均值去除算法进行迁移，将检测频点是否存在干扰转化为检测某一频点对应的跳频周期是否存在干扰，通过迭代更新检测门限，多次比较后去除干扰跳信号。

解跳后第n跳信号为：

r(n,k)=s(n,k)+n(n,k)+βnJ(n),k=1,…,MX

(12)

在完成解跳的前提下，对每跳周期内信号采样点的能量幅度进行累加得到检测统计量：

(13)

能量检测算法为一种二元检测算法对于第n跳是否存在干扰可表示如下：

H0:r(n,k)=s(n,k)+n(n,k)

H1:r(n,k)=s(n,k)+n(n,k)+J(n)

(14)

检测统计量近似服从于高斯分布：

(15)

对于设定门限λ虚警概率和检测概率分别为：

(16)

(17)

其中:Q(·)为标准正态分布的互补累计分布函数。门限值与设定虚警概率Pf关系公式为：

(18)

代入λ得检测与虚警概率Pf关系公式为：

(19)

门限设置是检测算法的核心问题，在进行干扰比较去除时，连续均值去除算法将N跳信号分为未受到干扰的跳集合与受到干扰的跳集合，利用干扰跳集合能量均值uk通过迭代更新检测门限λ=T·uk，多次比较后判断受干扰跳。更新门限参数的门限因子，可以依据设定的检测概率Pd得到：

(20)

算法流程如下：

1)认为接收跳是没有被干扰的，用它来估计能量均值uk；

2)接收跳与能量门限λ=T·uk进行比较，检测量大于于该门限的跳认为是被干扰的跳，剔除计算能量均值uk的集合范围；

3)重复第一第二两步，直到没有受干扰门限或者最大允许的迭代次数达到后，算法结束。

得到检测统计量A后，连续均值去除算法还需要进行比较的数量级为N2，更新门限的计算过程中，加法次数数量级为N2，乘法次数数量级为N，计算量大。针对此问题进行改进，提出了一种简化的抗干扰定时同步算法。

3.2 改进抗干扰定时同步算法

对于跳频扩频系统，其抗干扰的特性来源于跳频后带宽扩展，功率限制干扰方施加的干扰带宽占比存在上限。改进算法根据干扰带宽占比α，采用动态门限设置方式，假设每个跳频周期符号数为M，算法流程如下：

1)选取N跳信号作为抗干扰定时同步算法输入，N·M<10 000；

2)分别计算N跳信号检测统计量A，对N跳信号检测能量进行排序，这一步需要进行比较的数量级为N2；

3)将排序后能量最高的βN跳判定为干扰，选择剩余的(1-β)N个跳频周期内的符号，作为平方法定时误差估计的输入。

改进算法和原有基于CME检测抗干扰定时同步算法相比，都需要利用检测统计量A，在这一部分计算量相同，改进算法只需进行数量级为N2的比较排序过程，不涉及迭代过程以及反复计算门限值中的乘法和加法，减少了大部分的计算量，降低了算法复杂度。

对于抗干扰定时同步算法，其定时误差估计的准确度受输入平方法跳频周期符号数和输入跳频周期中受干扰跳占比有关。设定时βN为干扰时，定时过程中输入跳频周期中未受干扰跳数N0为：

N0=(1-β)N-Pm(1-β)N

(21)

其中:Pm为使用设定时βN为干扰排序时漏警概率，AβN为排序后对应的判断是否受干扰的依据。

(22)

整个过程观测跳频周期N和实际使用未受干扰跳数N0之间的比值η与设定β之间的关系为：

η=(1-β)Pm

(23)

功率限制干扰方施加的干扰带宽占一般为30%，图3为设定干扰带宽占比α=30%，干信比JSR=0 dB条件下，利用改进算法进行干扰检测判断后，输入平方定时估计环节的跳频周期中未受干扰跳数占比η与设定β之间的关系。

图3 未受干扰跳数占比η与设定β之间的关系

由图3可以看出，在干扰检测环节考虑β的设计时，使用较小的β可能带来较大的漏警概率，使得输出至定时环节的跳频周期内包含部分受干扰跳，导致定时环节的可用的未受干扰跳频周期减少，影响定时估计结果进而引起解调性能损失。因此在β选择时不能过小。同时考虑前文讨论时钟偏差问题，β选择时要保证检测后用于平方法定时估计的未受干扰符号数大于400，此外，选取的整个观测时间段的符号不能超过10 000，否则时钟偏差会引入更大的定时估计误差。如果β选择过大，那么输出到平方定时估计环节的符号数目不足，也会影响定时估计结果进而引起解调性能损失。

对β进行选择时，还应重点参照跳频系统应用场景中干扰带宽占比α，一般情况下，受功率限制干扰方施加的干扰带宽占一般不超过跳频扩频后所占带宽的30%。

为了满足系统解调性能要求，改进的抗干扰定时同步算法在设计时结合时域干扰检测结果，选择未受干扰的数据作为定时依据，根据前文讨论的定时符号数要求，对定时数据选择进行了综合设计：根据定时同步对符号数的要求，一次检测跳数N为200，即改进的抗干扰定时同步算法需求符号总数L=3 200；
干扰带宽占比30%，改进的能量检测算法参数排序相关参数β=35%，改进算法输入平方法定时误差估计的符号数目L0为2 080。

干扰检测算法本身可以从检测概率作为衡量指标体现干扰检测的效果；
抗干扰定时同步算法目的在于优化定时效果，干扰检测与定时是一体的过程，因此需要以改进的定时同步算法定时的归一化定时方差作为衡量指标体现改进定时同步算法的定时估计效果，进而得出定时同步算法是否满足系统解调性能要求。

要想通过仿真验证所提基于能量检测的抗干扰算法性能，利用Matlab进行仿真，首先对跳频系统收发过程建模。

对跳频系统建模，具体使用的参数如表1所示，跳频系统应用场景中干扰带宽最大为30%；
对于受干扰部分的跳频周期，干信比JSR范围为10～60 dB。跳频系统收发使用的时钟钟差为1×10-6，根据跳频速率和符号速率，每个跳频周期符号数为16，在仿真时不进行编码，成形前上采样倍数为4。后续的仿真都在此系统参数上完成。

4.1 改进算法的检测性能仿真

根据定时同步对符号数的要求，一次检测跳数N为200，即算法需求符号总数L=3200；
改进的能量检测算法参数排序相关参数β=35%。

表1 跳频系统仿真参数设置表

使用基于能量检测的干扰预处理方案和跳频系统模型，假设干扰带宽占比30%，首先仿真干扰检测算法的检测效果。

与针对跳频系统进行将频域CME检测迁移到时域迁移的算法[23]进行对比，对于对比CME检测算法设定虚警概率为1%，为保证收敛，迭代次数为15次。

由图8可以看出，在不同干信比条件下，检测概率不同，对于抗干扰定时同步算法而言，在JSR=0 dB时检测概率Pt接近为1，意味着可以较准确得检出干扰，使得用于定时同步的数据中更多的是未受干扰部分。

实际系统应用背景中干信比为10～60 dB，干信比大于10 dB时，根据干扰检测概率接近1，干扰被检出，系统定时性能不受干扰影响。对比CME算法检测结果和本改进干扰检测算法结果，在干信比JSR大于-5 dB时，本算法的干扰检测性能与CME算法接近。

图4 使用干扰检测算法后的检测效果

基于CME的算法和改进算法均需要计算检测统计量A，而在后续干扰判断中，连续均值去除算法还需要进行比较的数量级为N2，加法次数数量级为N2，乘法次数数量级为N；
改进算法只需要进行最坏情况下数量级为N2次数的比较实现排序，减少了一半的计算量，因此在计算复杂度方面，改进算法更具有优势。

4.2 改进算法的定时估计性能仿真

前文对检测概率的仿真中，CME算法和改进算法在干信比较低时检测性能均不佳，但是抗干扰定时同步算法目的在于优化定时效果，降低定时环节的系统性能损失，干扰检测与定时是一体的过程，因此这里对改进算法的定时估计性能进行仿真，以定时同步算法定时的归一化定时方差衡量定时估计效果，再根据前文得出的归一化定时方差与系统解调误码性能损失之间的对应关系，得出定时同步算法是否满足系统解调性能要求。

根据定时同步对符号数的要求，一次检测跳数N为200，每跳符号数为16，干扰带宽占比30%，改进的能量检测算法参数排序相关参数β=35%，改进算法输入平方法定时误差估计的符号数目L0为2 080。

以JSR在-10～-5 dB为例，此时检测概率较低，但是其整体定时性能仿真结果如图5所示，即干信比较低时干扰对定时性能产生影响较小，即使检测概率较低，定时产生的解调性能误差仍能满足系统要求。

图5 低干信比定时估计效果

对于图5中干信比JSR为-10 dB时，由于干扰信号较小，符号定时同步受影响较小，改进算法输入平方法定时误差估计的符号数目L0为2 080，而不进行检测使用的符号数目L为3 200，因此不使用干扰检测进行定时的归一化定时方差比使用改进算法小3×10-6。总体而言，在干信比较小的条件下，虽然改进算法的检测性能仿真中显示两种算法干扰检测概率均不高，但是对于抗干扰定时同步算法整体而言，其性能足够满足系统解调性能要求的归一化定时方差小于1×10-3，保证在定时环节系统解调性能损失少于0.5 dB。

对于定时同步算法，由于明确提出具有抗干扰能力的定时同步算法较少，因此使用没有针对干扰进行特殊设计的基于线性相位近似的最大似然估计定时同步算法[24]作为比较。干扰带宽占比30%，干信比为10 dB，信噪比SNR为5 dB时，各方法的定时方差如表2所示。使用干扰检测算法后，归一化符号定时方差在1×10-3内，因此符号定时误差对解调性能的损失控制在0.5 dB内，最大似然算法满足要求，但是改进算法定时误差估计性能更好。

表2 不同定时算法定时方差对比

图6为使用干扰检测算法后的不同干扰带宽占比下的定时同步效果，干信比为10 dB，信噪比SNR为5 dB时，不同干扰带宽下进行定时估计的归一化定时方差，从仿真结果可以看出使用干扰检测算法后，归一化符号定时方差均控制在1×10-3内，满足解调性能损失对定时误差的要求。

图6 不同干扰带宽定时估计效果

本文针对跳频通信符号定时同步中，在干扰条件下定时算法定时性能受损失，原有检测算法计算复杂度高并且为考虑定时符号长度设计的问题，提出了一种改进的抗干扰定时同步算法。首先分析了干扰对符号定时同步的影响，干扰条件下定时解调性能损失大于0.5 dB。设计了按时域跳基于能量排序去除干扰后平方定时同步算法，得到了算法整体需要的符号长度L=3 200。通过仿真分析可知，改进算法在降低计算复杂度的同时还能保证原有检测性能，同时改进的跳频通信系统定时同步方法在不同干扰条件下均能满足解调性能要求，提升了系统抗干扰能力。仿真分析表明，所提改进方法在大干信比干扰条件下具有较好检测效果，当干信比较小时，该方法带来的定时性能提升受限。因此，如何在低干信比条件下取得更好检测的效果，是未来可进一步研究的方向。

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