河南郑州市金水区文化绿城小学（450044） 黄 鹂

深度学习是指“在教师的引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程”。现代教学论认为，学习是主体自主建构的过程。就数学学习而言，深度学习是学生个体凭借已有的知识经验和生活积累，调动潜在的思维动机，主动获取信息、发展思维、训练语言的重要途径。因此，在教学中要想方设法搭建起数学文本与思维之间的桥梁，让学生面对数学文本时“想对话、敢对话、会对话”，完成文本阅读、文本内化、文本表达、文本交流等生本对话的活动。这样，学生在与数学文本的有效对话中建构知识体系，使静态的数学文本在思维深处延伸拓展，达到深度学习的目的，从而发展数学核心素养。

郑毓信教授在《数学深度教学的理论与实践》中对深度学习的概念做了进一步的解读，提出了“数学深度学习的2.0版”：“除去具体的数学知识和技能之外，我们应当更加重视思维的学习，并应由具体的数学方法和策略转向一般型思维策略的学习，还应当努力提升自己的学习能力，包括善于通过与他人的合作和互动进行学习，真正成为学习的主人。”其中还有三个过渡：具体知识和技能——思维的层面，具体的数学方法和策略——一般性的思维策略与思维品质，指导学习——学会学习。这三个“过渡”可以看作评价深度学习的三个标准。如果通过生本对话能够实现这三个“过渡”，就可以实现真正意义的“指向深度学习的生本对话教学”，就能够站在学生本位的角度，通过体现学科本质的生本对话的教学活动，使学生产生积极的学习情感，围绕核心问题展开深度思考，走进深度学习，最终促进学生核心素养的提升。

1.透过“表象—本质”，领悟生本对话的内核

掌握基本方法，走进数学文本的阅读，是提取数学信息、加工数学信息的第一步。通过抽象与概括、对比与分析，把文本中蕴含的知识和技能引至思维的起点处，就能实现由具体知识和技能向思维层面的过渡，为数学思维活动的开展提供明确简洁的素材。张奠宙教授认为“记忆通向理解，没有记忆就无法理解，理解是记忆的综合”。“说得通”是知识内化后的表达，所以最先学会阅读教材的学生往往会成为课堂中最活跃的对象，成为解决问题的主导者。

数学文本阅读不同于其他学科的阅读，学生在阅读具体题目时需要做到思行并举，把“获取信息—理解信息—运用信息”当作数学阅读的流程。首先，要从完整阅读过渡到重点阅读。学生在做习题时往往会受到经验的影响，按照之前的方法解题，这说明学生并没有认真审题。对此，要引导学生先通读，找出关键信息，然后再品读。其次，要从现实的情境中抽象出数学模型，比如去情境化、抓关键信息、梳理数量关系，从而形成初步的解题策略。最后，重点阅读问题后反向进行核查，审视解题策略的合理性，并且通过对比分析找到题目之间的差别，比如问题中的单位是否与统一，问题中是求“一共”还是“分别”……以避免细节带来的错误。

基于数学阅读的生本对话，也是由具体的数学方法和策略转向一般型思维策略的学习过程。通过有效的生本对话可以引导学生在全面思考的基础上进行批判性的思考，以提升学生的思维品质。数学文本阅读要重视主题文本之间的“变”与“联”。数学文本的阅读不能停留在对语言文字和图画意义的领会上，而要带着变化与联系的观点思考“主题图之间有什么不同？有什么联系？”“本课中的几个问题要让我们明白什么？问题之间有联系吗？”。通过对主题内容整体性和联系性的认识，在总结、回顾、对比加工的过程中实现“化多为少”的目标，揭示数学现象中蕴含的数学思想，突显生本对话的内核。

【教学案例】（北师大版教材）四年级下册“蚕丝”

出示图1：

图1 教学PPT

师：你看懂打叉的地方错在哪里了吗？

生1：计算的时候把1.2×1.25 分成了整数乘整数加小数乘小数。

师：这样做对吗？

生2：最后结果是1.05肯定不对。

师：哪错了呢？结合图1 中右下角的图形来看，可以把1.2 和1.25 分别看成一个长方形的宽和长，然后呢？

生3：把1.2 分成1 和0.2，1.25 分成1 和0.25，这个大长方形分为了四个小长方形。

生4：这四个算式分别算出了四个小长方形的面积，加在一起就是大长方形的面积，也就是1.2×1.25的结果。

师：现在你知道打叉的地方错在哪里了吗？

生5：它计算时算少了两个小长方形的面积，也就是少了1×0.25和1×0.2。

师：再看看图1 里的表格法和画图法，它们有联系吗？

生6：求1.2×1.25 的积也就是把这四个乘法算式相加，归根到底还是求这个大长方形的面积。

生7：都是用了拆分的方法，一个拆分了数，一个拆分了图。

师：为什么要拆分呢？

生8：好算呀！

师：将拆分法和竖式计算的方法比一比，有相通之处吗？

.......

师：拆分真是个好方法，把大数转化成小数，把难的转化为简单的，把新知识转化为老经验！

一开始学生独立自主地与数学文本进行“对话”，大部分人仅仅是浅层次读懂了计算“1.2×1.25”的三种方法，而且会认为这三种方法是相互独立的，很少有学生会去认真思考这三种方法之间存在的联系，那么接下来引导学生开展与文本之间的深度对话，即是学生从“表象—本质”领悟学科本质，促进学习走向深处的关键。其实对于该数学文本来说，拆分是三种方法的共性，也是可以发生迁移的重要策略。因此，教师需要从整体化、结构化的视角带领学生去审视主题文本的变化与联系，同时引导学生逐步学会用对比、反思的阅读方法去挖掘文本之间的内在联系，抓住核心问题，找到解决问题的策略，体会“异曲同工”“万变不离其宗”的转化思想。

2.经历“输入—输出”，发展生本对话的思维能力

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，数学课程要培养学生的核心素养，主要包括“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”。生本对话要帮助学生“经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程”，“初步感悟数学与现实世界的交流方式”。“数学表达不仅是促使数学理解、数学思考走向深入的有效途径，更是深度学习的重要支撑。”文本表达是思维可视化的重要表达手段，是生本对话中化隐性抽象为显性直观的教学策略，利用数学文本进行思维表达，要以数学思考为主线，将隐性的思考方法通过文字、图画、符号等直观的方式呈现出来。学生在生本对话的过程中，要尝试用文本表达的方式对思维方法进行梳理分析和记录，感受文本表达在合作学习、互助思考的学习活动中的独特价值，形成文本表达的意识，将文本作为思考与表达的有效工具，改变浅尝辄止、蜻蜓点水的思维习惯。这样，学生在生本对话中碰撞思维，产生智慧火花，深度学习真实发生。

高质量的课堂往往会给予学生表达自己想法的机会，注重记录思考方法。数学是讲道理的，教师可以引导学生用具体的图形、文字、符号或语言把抽象的数学知识和思维过程表达出来，逐步使学生养成有理有据的思维表达习惯。学生在表述问题的过程中，不断回顾反思、梳理调整自己的思维步骤，让数学文本的表达走向规范化和科学化。同时，在表达数学道理的时候，合作交流的学习氛围能够促进学生的数学思维不断被激活和优化，使思维向更高水平层次发展。教师要经常结合教学内容给予学生生本对话的机会，让学生使用数学文本进行表达的活动常态化。

【教学案例】（北师大版教材）二年级上册“买球”

师（出示图2）：请依据已有信息独立完成表格。

图2 教学PPT

生1：我是一个一个加的，足球的钱数每次加8元，篮球的钱数每次加9元。

师：加法是种不错的方法，还有不同的方法吗？

生2：前面七个的得数我是用乘法口诀算出来的，但是没学过最后两个对应的口诀，我就用加法来算。

师：比较这两种方法，哪种更好？

生3：乘法要比加法简单一些。

师：没错，会口诀真的很方便。接下来从加法的思路入手，8个足球可以拆分为……

生4：我觉得在算8 个足球的时候可以用3 个足球的价格加上5 个足球的价格，就是24+40=64（元）。

（学生的掌声响了起来，因为生4 的想法为大家拓宽了思路）

师：没错！数学学习就需要进行这样的思维碰撞。只观察表格，看看还有什么发现。

生5：8 的乘法口诀得到的数的个位数字是8、6、4、2、0。

师：没错，它们都是双数，每次少2，这样的发现对于9的乘法口诀有帮助吗？

生6：9 的乘法口诀得到的数的个位数字是9、8、7、6、5、4、3、2、1。

生7：9 的乘法口诀得到的数的十位数字和个位数字之和是9。

师：这个发现真了不起，能够帮助我们检验自己的9的乘法口诀是否写对了。

生8：但是如果个位和十位都写错了，加起来恰好又等于9，就检验不出来了。

（学生豁然开朗，但又有些失落，因为刚刚发现的规律就被推翻了）

师：不要灰心。能不能再找出一条规律对其进行修补呢？

生9：几乘9得的数的十位数字就是几减1。

师：真善于观察，了不起！把同学们的想法合在一起，能得到什么结论？

生10：通过另外一个乘数确定十位数字，个位数字则等于9减十位数字。

师：刚才我们都是横着观察的，现在请竖着观察，看看有没有新的发现。

生11：第一行加第二行等于第三行。

师：这是什么原因呢？想一想。

……

从在大脑中“输入”文本（表格）到思辨后“输出”文本（表格），学生的思维发生了变化。通过教师的引领和学生之间的互相启发、互相补充，学生进行了风暴似的思维碰撞，得到了一个个新的发现，并且在这个过程中出现了“得出小结论（被赞扬）—小结论被推翻（陷入深思）—补充结论（豁然开朗）”的集体思维辩证过程。在这个过程中，学生不断尝试和文本（表格）建立对话，进而输出自己的想法。这样的教学，教师没有过多地对学生进行干预，而是让学生主动地去思考、分析、讨论、交流，只是在关键时刻给予引导。汇报过程中，随着教师和学生之间、学生和学生之间思维的碰撞和冲突，问题不断地在对话中得到解决。这样的教学，变师生单项活动为师与生、生与生、生与文本之间的多项活动，营造了一个以学生发展为本的民主教学氛围。这样动态的演绎关注“输入—输出”的思维过程，有利于培养学生的文本表达意识，给学生提供了一个广阔且具有探索性的空间，有利于学生深度学习的发生。

3.生成“符号—模型”，善用生本对话的表达工具

小学生的思维活动需要借助具体直观的显性手段。针对不同的教学内容和学生思维发展的实际水平，要使不同年龄的学生掌握一系列文本表达的方法，就要分学段设置对应内容。流畅的数学思维是建立在准确娴熟的数学语言应用的基础上的，文本工具的运用将思维可视化，将看不到、摸不着的思考方法和路径利用直观的数学文本工具呈现出来，从结构联系的角度推动学生抽象思维的发展，帮助学生建构知识框架，并逐步形成结构化的思维体系。综合运用结构图、表格、思维导图等表达工具，可以深层次地提升生本对话的水平，实现由具体的数学方法和策略到一般性的思维策略与思维品质的过渡。

以下所提到的数学文本工具，虽然因年龄阶段思维发展水平的不同各有侧重，但却是相互承接、相互作用、相互影响的。

第一学段：一、二年级学生。学生刚进入学校，处于数学学习的起步阶段。

（1）学会和看图“打交道”

教材中编排了很多情境图，从读懂图到会用图来表达是思维发展的重要过程。要让低年级的学生爱上看图、学会看图，就要引导学生看图说话，说说情境图中发生的事情，以及蕴含的数学信息，读懂数形结合的图示。把阅读教材作为常规的训练，鼓励学生看书读图，学生就能慢慢接受用图画和符号进行文本表达。

（2）学会和画图“打交道”

在低年级的教学中经常会遇到学生能够得出正确的计算结果，却不能表达自己算法的情况，深层的原因就是学生的数学思维缺乏缜密性和条理性。画图表达既可以引导学生深度思考，又是学生理解算理、掌握算法的工具。

图示的线条与结构能够让学生感悟数学的简洁美，同时洞察表面算法背后的深层算理。教材中有许多图示都是鼓励学生填一填、画一画，以巩固对算理算法的应用。例如，在计算9+5=？时，教师通过“你是怎么算的？”“谁能说一说你是怎么想到答案的？”等问题引导学生尝试说理，并用分析思路图记录思考的过程和方法。把长篇大论的语言文字化为清晰的图示，就能让人一目了然（如图3）。

图3 计算思路图

第二学段：三、四年级学生。学生的思维日趋完善，已能初步监控自己的认知活动。

（1）用数学的公式定理进行数学说理

教师的语言必须做到准确、简练、严密，且具有逻辑性，教师要利用准确的数学术语引导学生学会从数学的视角分析问题，用数学的定理解释现象，进而用文本解释数学现象，突显用数学的眼光表达世界这一核心思想。

例如，一位教师在执教北师大版教材四年级上册“相交与垂直”时，通过过一点向一条边作它的垂线段，与其他由这个点到这条边的线段进行了长度比较，得出“点到直线的距离，垂线段最短”的结论。可是在做练习（如图4）时，学生给出的解释和说明却是“这条线最直”“别的线是斜的，只有这条线是正的”……几乎没有学生能够有意识地直接用垂线段定理来说明。显然，学生并没有真正理解到这个重要的知识点。笔者追溯了这位教师的课堂语言：画垂线时他强调的是把线画直而不是“过一点画出这条边的垂线”；
在比较线段长度时，他总结“原来是中间这条线最短啊”，只字不提垂线段；
在课后练习的指导中，他也没有再次利用垂线段定理进行完整的描述和总结。因此，学生对垂线段是什么、用来做什么都理解得不到位。可见，教师的语言水平会直接影响学生数学文本的表达水平，决定学生是否会用数学的思维去解释生活现象。

图4 练习题

（2）让表格的运用恰到好处

表格可以分类记录丰富的数学信息，整理不同的思路，从而优化方法。例如，对于北师大版教材三年级下册“我们一起去游园”，学生在教师的引导下从“怎么安排车辆？我们需要考虑哪些方面的因素呢？”入手，逐步发现解决乘车问题会有多种策略，从而产生列表记录的意识（见表1）。

表1 安排车辆的方案

在师生互动的过程中，借助数学表格有效整理数学信息，呈现多种解题策略，学生就能通过生本交流比较和优化租车方案，从而体会到“让空位尽可能少”的方法是最优的策略，感受“眼睛看到的是数据，数据背后是理性的分析”，进一步感受到利用表格这种文本表达工具的便捷性和有效性。学生在这个过程中能深深感受到发现规律的快乐，并学会利用表格探索更多的未知领域。

第三学段：五、六年级学生

（1）借助线段图触及数学问题本质

线段图具有直观简洁的特点，能揭示数学问题中数量关系的本质，是五、六年级学生进行深度思考的有效媒介。教师可引导学生借助线段图分析数量关系，完成数学建模，再运用数学模型解决实际问题。繁杂的信息和看似毫无章法的数量关系经过筛选后能抽象出有效的信息，学生利用线段图的直观性呈现多个信息的相互关系，进而体会到线段图这一文本表达策略的优越性。

（2）借助思维导图梳理知识的内在逻辑

思维导图通常从一个主要的中心概念开始，使用曲线、符号、图片、关键词和颜色等构建多个树状的结构，是表现发散性思维的工具。它符合学生的思维习惯和认知特点，能很好地把零散的知识进行归纳整理，形成有序的、清晰的知识网络结构，帮助学生形成结构化思维体系。

学习支架理论起源于维果茨基的最近发展区理论，通过支架为学生提供临时性的思维活动框架，帮助学生抵达最近发展区，获得深入思考的支持与自主学习的能力。在生本对话中为学生提供任务支架，就是在学生的实际水平和潜在水平上创建沟通与发展的路径，帮助学生在生本对话中实现从客观指导到自主学习的过渡。

教师提供“浅显—深刻”的序列化任务支架，学生就能在操作中经历知识生成的过程，得出研究结论，建构数学模型。

【教学案例】长方形的面积计算

围绕“用单位面积的小正方形来测量长方形的面积”这个核心任务，利用三个大小相同的长方形有层次地设计活动。

出示第一个长方形（如图5-1），要求用小正方形铺满长方形后求长方形的面积。（提供小正方形）

图5-1

出示第二个长方形（如图5-2），要求不铺满（如只铺满一条长边和一条宽边，或只铺满一条长边），测出长方形的面积。

图5-2

出示第三个长方形（如图5-3），要求不用小正方形铺，只看着长和宽的数值就求出长方形的面积。

图5-3

活动结束后要求学生思考为什么三次测量出的结果是相同的，让学生明白求面积就是要算出一共有多少格小正方形。教师继续引申：如果1格小正方形代表1 平方厘米，长方形的面积就是6 平方厘米；
如果1 格小正方形代表10 平方分米，长方形的面积就是60 平方分米。引申环节就是运用演绎推理来证明模型的普适性。

教师通过恰当的教学干预，给学生提供合适的任务支架，学生经历数学抽象、数学推理和数学模型的建构过程，不断接近知识技能和学科思想的本质内核。

任务支架的使用并非教师完全放手，相反，教师需要不断地监控生本对话的开展情况，并给予适时适度的点拨和指导。任务支架的设计步骤不能过多过细，在把握大的研究方向的同时要具有张力，留给学生可以自由发挥和创造性解决问题的空间。任务支架可以是提出问题的解决方案，让学生为自己量身定做任务支架，进而认识到问题的解决的具体操作步骤。当任务支架与数学知识融合为一体时，每一项活动都变得更有意义，任务支架就成为学生核心素养落地的有效工具。

用从“课时”教学走向“大单元”的建构思想去研读教材设计的学习主题活动，可以使很多零散的内容成为可以整合的系列。在此基础上设计具有挑战性的生本对话主题，能够引导学生发现新知识与旧知识之间的联系，掌握“方法类比，思想迁移”的解题策略。学生在深度探究中解决有代表性的问题，实现深度学习提倡的少量主题的深度覆盖，完成思维的三个过渡。

【教学案例】除数是两位数的除法竖式

以单元化的思想重新整合学习内容，采用类型迁移的思想，设计思维进阶的生本对话主题：要求学生每一次尝试列式后，讨论同样的问题“与上一题的算法有什么相同之处？有什么不同之处？”，促使学生体会“大相同”和“小不同”（“小不同”即新知识与新技能），逐步发现除数是两位数的除法竖式中，每一个数位确定商时，其实都要经历“估商—试商—验商”的过程，如果遇到不合适的情况时，则要进行调商（如图6）。

图6 生本对话主题活动过程

类型1：除数是整十数

商是一位数的除法160÷20：学习确定商的位置，经历“估—验”的过程。

商是两位数的除法520÷40：经历“估—验”的二次循环过程。

类型2：除数非整十数

商是一位数的除法154÷22：探索试商方法，经历“估—试—验”的过程。

商是两位数的除法880÷22：经历“估—试—验”的二次循环过程。

类型3：除数非整十数

商是一位数的除法192÷24 和184÷46：探索调商方法，经历“估—试—验—调”的过程。

商是两位数的除法624÷13：经历“估—试—验—调”多次循环的过程。

依据大单元主题教学进行结构化设计的生本对话主题活动，利用类比迁移的方法组织学生试做、讨论和总结，深入思考知识点之间的内在联系，感受阶梯化的思维进阶，自主总结除数是两位数的除法竖式的运算方法。学生在一个个的任务中既能巩固旧的知识技能，又能探索更加复杂的算理和算法，同时提升解决复杂问题的思维能力，逐步产生一种无论面对怎样复杂的数学问题，都敢于主动探究的能力——“类比迁移找方法，分解转化找途径”的意识，发展自主学习的能力。

综上，深度学习理论下的生本对话教学是“学生是学习的主体，教师是教学的主导”的“双主”教学模式。教师与学生的双向互动共同推动了生本对话的教学活动，妙用生本对话可以实现复杂问题的简单化、隐性思维的可视化。数学知识的结构化和学习活动的系列化，有效促进了信息之间的传递和再加工信息的流动效能，有助于学生进行知识建构和方法迁移，让学习具备生长的姿态，推动学生的思维由低阶走向高阶，发展学生的数学核心素养，从而使学生真正走进深度学习，有动力也有能力成为一个终身学习的人。

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