喻泽先，赵 旭，权紫晴

（安徽理工大学机械工程学院，安徽 淮南 232001）

柔顺机构通过材料的变形来传递运动、力或能量[1]。相对于传统的刚性机构，有如下优点：可整体加工且无需安装、结构紧凑、可减少摩擦磨损、无须润滑等，因此在诸多领域应用广泛。姚兴田等[2]基于滑块摇杆机构，设计了一种柔性三指机器人手爪；
金开放[3]基于新型柔顺铰链的Sarrus恒力机构、力可调的刚度组合型柔顺恒力机构以及恒转矩柔顺铰链，设计了3种大行程柔顺恒力机构；
张凯等[4]基于附加弹簧的双滑块四杆机构，设计了一种柔顺恒力夹持机构。本文基于附加弹簧摇杆滑块机构，建立理论分析模型，通过虚功原理推导出运动静力学方程，再根据刚体替换综合法构建出柔顺恒力机构具体构型，并利用有限元分析软件验证了该模型的可行性与准确性。

图1为附加弹簧摇杆滑块机构运动简图，在固定点A中心处建立空间坐标系O-xyz，连架杆AB与固定点A铰接，连杆BC与连架杆AB通过B点铰接，两杆的长度分别为r1，r2。A，C之间的初始水平距离为x0，A，C点的垂直距离为h，3个转动副处的扭簧刚度分别是KA，KB，KC，设A，B，C处的初始角度分别为θA0，θB0，θC0，运动过程中A，B，C处的角度分别为θA，θB，θC，C1的横坐标为x，从右侧给滑块C一个驱动力F，滑块C沿x轴负方向移动。

图1 附加弹簧摇杆滑块机构运动简图

设定x轴和y轴的单位向量分别为i，j，过原点O垂直纸面向外为z轴正方向（z轴的单位向量为k）。

根据几何关系和余弦定理，可得表达式为

同理可得θB，θC。

在运动过程中A处角位移矢量表达式为

同理可得φB，φC。

滑块C位移矢量表达式为

驱动力F的矢量表达式为

以x为广义坐标，分别对φA，φB，φC，X关于x微分，可得扭簧A处虚角位移的表达式为

同理可得虚角位移δφB，δφC与虚位移δX。

利用扭矩公式T=K·θ，可得A处扭矩矢量表达式为

同理可得TB，TC。

利用公式δW=F·δx，δW=M·δθ，可得A，B，C处扭簧和C处作用力所做虚功，扭簧A所做虚功的表达式为

同理可得δWB，δWC，δW X。

根据虚功原理公式为

虚位移下的虚功之和为0，可得表达式为

当系统平衡时，系统的虚功之和为0，将上述公式带入后得到输入力F与广义坐标x的表达式为

Li B[5]提出了一种新的柔性机构铰链的等效设计方法，应用刚体替换综合法，使用柔性片段连接两个刚性机构，将柔性片段代替刚性机构铰链中的运动副。建立伪刚体模型，利用交叉片簧代替摇杆滑块中的扭簧（见图2、图3），通过伪刚体模型法可以分析得出柔性单元在变形过程中的力-位移关系曲线，模拟得出各种柔性单元变形路径及趋势，且适用于非线性大变形下的结构分析。

图2 对称形式的恒力机构

图3 柔顺恒力机构的伪刚体模型

杆长r1=125 mm，r2=125 mm，柔顺机构的整个厚度都为5 mm，A处交叉片簧的厚度和长度参数为t1=0.2 mm，l1=13.2 mm；
B处为t2=0.5 mm，l2=25.7 mm；
C处为t3=0.3 mm，l3=7.1 mm。采用材料为7075（热处理的）铝合金，弹性模量E=71 GPa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2 900 kg/m3。

通过ANSYS软件进行有限元仿真，结果见图4，恒力出现的x位移范围为12.6～20.8 mm，恒力范围为8.2 mm，对应的恒力值F的范围为120.93～122.61 N。

图4 输入力与输入位移的仿真结果

此次研究基于附加弹簧摇杆滑块机构，利用虚功原理推导出力与位移表达式，通过刚体替换综合法，建立了具有零刚度特性的柔顺恒力机构，同时通过有限元仿真验证了其可行性与准确性。本方法利用公式分析机构的非线性刚度，通过采用合适的尺寸参数，实现预设力学性能，可应用于恒力夹持、零刚度隔振等领域。

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