顾丽娜，朱军伟，李 蕊，兰彩霞

（1.杨凌职业技术学院，陕西 咸阳 712100；
2.甘肃政法大学，兰州 730000）

众所周知，组网雷达系统在军事演习和实战中应用及其广泛，其主要工作原理是基于2 部或2 部以上空间位置互相分离而覆盖范围又互相重叠的雷达的观测或判断来实施搜索、跟踪和识别目标的系统[1]，主要采用了多种抗干扰措施，具备很强的抗干扰能力，且由组网雷达所形成的监测系统已应用于诸多各业，如跟踪识别、实时搜索等皆已成为其具体表现形式。该系统经完善其干扰防护措施之后，兼具极强的抗干扰应用能力[2-3]。

当下，诸多干扰方式着重关注的是欺骗干扰中的距离欺骗。为简化系统，文章旨在考虑距离前提下的目标欺骗。众所周知，一旦探测到对方雷达所发出的电磁波信号时，待命的干扰机立即对该信号进行精准处理，在可控时间段内将其导出发射，迫使雷达短时间内能够迅速接收到有效的反馈信号。文章据此通过寻求最小数量的无人机从而得到实际要求的航迹信息，具体的运动规律和其对应的处理策略，并研究虚假航迹的运动规律和合理性。

1.1 模型分析

针对多无人机对组网雷达的协同干扰，文章将以空间几何为基础，通过建立三维坐标系，将无人机与雷达置于空间三维坐标系中进行研究与讨论。由于目前虚假航迹的估计都是基于人为，故通过在虚拟数据的基础上确定了无人机的架数及具体坐标，因此对于至多还可产生的虚假航迹及对于每一架无人机的运动规律进行了合理准确的估计，这也满足了实际问题的要求。无人机作为影响雷达产生虚假航迹的重要工具，不少行业已投入广泛使用。本文主要是从实际模拟效果出发，充分利用Spss 和Excel 软件，超级计算机画图软件及Matlab 软件进行编程并通过运行研究其机理，从而进行强大的统计分析功能及直观的图形描述，合理测算设计出每一架无人机的运动规律和相应的协同策略，并依据测算参数进一步分析每一条虚假航迹的运动规律及其合理性。

针对多无人机对组网雷达的协同干扰，首先应对组网雷达进行全面侦查，以获取地理位置、工作参数等信息，其次是需要对无人机的飞行路线进行精密的规划，最后是要对无人机之间密切协同，对飞机的飞行状态、干扰机的工作状态进行精确的控制。基于多无人机的协同飞行，因此在融合中心就会出现多部雷达在统一坐标系的同一空间位置上检测到目标信号，基于一定的规律就会判断为一个合理的目标航迹点，多个连续的合理目标航迹点就形成了目标航迹，即实现了一条虚假航迹。通过有效配合控制无人机的飞行航迹，可在敌方的组网雷达系统中形成一条或多条欺骗干扰航迹，迫使敌方加强空情处置，从而达到欺骗的目的。

针对雷达网的虚假航迹，据此为确定最少数量的无人机提供了相关数据验证，即为确定无人机的最少数量，具体讨论如下：先以3 架无人机分别针对3 部雷达进行航迹欺骗干扰。（i=1，2，3；
j=1，2，3）分别为3架无人机在各时刻的位置，形成虚假目标；
无人机沿图1 中的虚线所标方向运动形成虚假目标；
各个时刻的虚假目标点相关联最终形成虚假航线S，如图1 所示。

图1 形成虚假航迹示意图

结合上述分析可知，首先应对组网雷达进行全面侦查，以获取地理位置、工作参数等信息；
其次是需要对无人机的飞行路线进行精密的规划；
最后是要对无人机之间密切协同，对飞机的飞行状态、干扰机的工作状态进行精确的控制。图2 为无人机和假目标做定向飞行的运动关系。

图2 无人机和假目标做定向飞行的运动关系

1.2 模型建立及求解

为方便运算处理，首先给出相关符号假设，见表1。

表1 符号假设

现建立无人机和假目标做定向飞行的运动模型为

依球坐标系和直角坐标系的转换关系，将无人机和假目标做定向飞行的运动模型转换到球坐标系下，参见相关文献[4]。

已知2 部雷达的位置坐标为（80，0，0），（30，60，0）（单位：km）。由2 架无人机分别对其进行航迹干扰，虚拟航迹起始位置，结合航迹坐标有

2 架无人机做定高飞行时，hv1=2 400 m，hv2=1 700 m，运行时间为13.3 s。据此，2 架无人机按设计的速度和航向角飞行，在下一时刻飞到指定位置，通过距离欺骗干扰产生的假目标点重合[5]，这样即对组网雷达进行了欺骗干扰，具体如图3 所示。

图3 欺骗干扰形成的假目标航迹

同理，任意3 架无人机做定高飞行时，hv3=2 200 m，hv4=1 500 m，运行时间为12.2 s。任意4 架无人机做定高飞行时，hv5=2 200 m，hv6=1 300 m，运行时间为11.1 s。任意5 架无人机做定高飞行时，hv7=1 800 m，hv8=1 100 m，运行时间为10 s。综上，最少5 架无人机即可实现要求的虚假目标航迹，且每一架无人机都有各自运动参数，具体见表2。

表2 无人机运动参数

实际上，对虚假航线必须进行融合处理，即采用统一坐标转化后的波点迹串行合并后再滤波的方法，如图4 所示。

图4 关联航迹的串行合并

1.3 模型应用

基于上述研究，无人机的坐标位置与航迹坐标关系紧密。为了将二者统一起来，设某时刻第3 部雷达的位置为χri=（xri，yri，zri）T，第i 部干扰机的位置为χ0=（xu，yu，zu）T，假目标的位置为χp=（xp，yp，zp）T，由于干扰机、假目标与所干扰雷达三者必须在同一条连线上，故有

为保持相关的干扰效果不能太远，因此v 必须控制在一定范围之内，即vmin≤v≤vmax。因同一时刻干扰机、假目标和对应的雷达三者在同一条连线上，故三者的相互运动符合运动伪装学相关理论[5]，轨迹控制参数v 满足如下条件

当雷达的坐标固定不变时，即有

设干扰机的运动速度大小不变，对假目标及干扰机速度和时间设计如下。

1）速度条件：使上式成立需满足

为使上面条件成立，须有Vu=VE/vmax。

2）时间条件：当上式成立时有

由式（8）可知，当v˙≤0 时，v 单调递减；
当v˙≥0 时，v单调递增。结合Schwarz 不等式可得

显然，v˙的上下限与干扰机的速度和雷达与假目标的距离有关，故只要v 在一定范围内变化，利用式（9）即可预测虚假航迹。现以5 部雷达与5 架干扰机的具体仿真参数设计为例，见表3。

由此可得假目标与各架干扰机运动轨迹如图5所示。

通过以上仿真分析可知，在速度大小不变的条件下，多架干扰机可通过协同工作来对组网雷达实施航迹欺骗干扰，图5 反映了产生位置延迟的假目标的情形。当轨迹控制参数v>1 时，同样类似的可产生位置前置的虚假航迹。故经仿真分析与计算可以得到至多还可产生出26 条虚假航迹，对于每架无人机的运动规律结合表3 中的仿真参数可得出其轨迹控制参数v 的范围及初始值与运动速度大小。综上可知：在速度大小不变的条件下，多架干扰机通过协同工作可对组网雷达实施航迹欺骗干扰。

表3 仿真参数一览表

图5 假目标与各架干扰机运动轨迹

通过无人机对组网雷达的协同干扰的仿真研究可知，轨迹控制参数的探寻并不简单。但经分析可知，在速度大小不变的条件下，多架干扰机可通过协同工作来对组网雷达实施航迹欺骗干扰，能够达到以假乱真的效果，从而求得有效航迹。

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