九年级数学期中试卷

　本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：

　 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是

　 (

　▲

　) A．x－1＝0

　 B．x＋x＝3

　 C．x＋3x－5＝0

　D．ax＋bx＋c＝0 2．关于x的方程x＋x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为

　(

　▲

　)

　 A．k＞－

　 B．k≥－

　 C．k＜－

　 D．k＞－且k≠0 3．45°的正弦值为

　(

　▲

　) A．1

　B．

　 C．

　 D． 4．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2cm，AC＝4cm，DE＝3cm，且DE＜DF， 则DF的长为

　 (

　▲

　) A．1cm

　 B．1.5cm

　 C．6cm

　 D．6cm或1.5cm 5．在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为

　 (

　▲

　) A．(2，1)

　 B．(2，0)

　 C．(3，3)

　D．(3，1) 6．已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（－2，4），则点P与⊙A的位置关系是

　 (

　▲

　) A．点P在⊙A上

　 B．点P在⊙A内

　C．点P在⊙A外

　D．不能确定 7．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝

　(

　▲

　) A D F C B O E （第7题） A C B P F E Q （第10题） A B C D P （第8题） A．1︰3

　 B．1︰4

　C．2︰3

　D．1︰2

　 8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12，AD＝4，BC＝9，点P是AB上一动点，若△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P的个数有

　 (

　▲

　) A． 1个

　B．2个

　C．3个

　D．4个 9．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积 为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是 (

　▲

　) A．S1＞S2

　B．S1＜S2

　　　　　C．S1＝S2

　 D．S1≥S2 10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC、 AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝10，PB＝1，则QE的值为

　 (

　▲

　) A． 3

　B．3

　 C．4

　D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11．已知x：y＝2：3，则(x＋y)：y＝

　 ▲

　 ． 12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长 为30m的旗杆的高是

　 ▲

　 m． 13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为

　 ▲

　 ． A B C D E F （第15题） 14．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且＋(－cosB)＝0，则∠C＝

　▲

　°． 15．如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F， 若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝

　 ▲

　 ．

　（图2） A C B D E F A C B D E F A C B D E F （图1） （第18题） A B D C E F （第16题） …… 16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF＝6，则DF＝

　 ▲

　 ．

　17．关于x的一元二次方程mx＋nx＝0的一根为x＝3，则关于x的方程m(x＋2)＋nx＋2n＝0的根为

　 ▲

　． 18．如图，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是

　 ▲

　 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分）

　 （1）计算：()－4sin60°－tan45°；

　 （2）3x－2x－1＝0；

　 （3）x＋3x＋1＝0（配方法）；

　 （4）(x＋1)－6(x＋1)＋5＝0．

　 20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置； O A B C x y （第20题） （2）点M的坐标为

　 ▲

　 ； （3）判断点D（5，－2）与⊙M的位置关系．

　 21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，

　E为AB中点．

　（1）求证：AC＝AB•AD； A D C B E F （第21题）

　（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．

　 22．（本题满分6分）已知关于x的方程x＋(m－3)x－m(2m－3)＝0． （1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根． （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．

　23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．） （1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价 为

　 ▲

　 元，销售量是

　 ▲

　 千克（用含x的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？

　24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°． （不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）

　 A O C F E D P B M

　（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC． （2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．试问：最佳视点P在不在灯光照射范围内？并说明理由．

　25．（本题满分9分）如图，以点P（－1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD＝2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明）， 求出点M的坐标； A C O P B D x y （第25题） （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于点G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中，∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

　26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD． （1）AB＝

　 ▲

　 ； （2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数． （3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长． A C B D O （第26题）

　 27．（本题满分9分） 定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数． 例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2． 请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]． （1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值． （2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像． （3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围． x y O －1 －2 －3 －4 －1 －2 －3 －4 1 2 2 1 3 4 3 4 （第27题）

　 28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．已知点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）用含t的代数式表示：QB＝

　 ▲

　 ，PD＝

　 ▲

　 ； （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q的速度，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求出此时点Q的速度． （3）如图2，在整个P、Q运动的过程中，点M为线段PQ的中点，求出点M经过的路径长． A B C P D Q （图1） M A B C P Q （图2）

　九年级数学期中试卷参考答案与评分标准

　 2017.11

　一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） ⒈C

　 ⒉A

　 ⒊C

　 ⒋C

　⒌A

　 ⒍A

　⒎D

　 8．B

　 9．B

　10．D 二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共计16分)

　 11、 5：3

　12、18

　 13、10％

　14、75°

　15、

　16、 2.5

　17、1或－2

　18、1/22016 三、解答题（10小题，共84分） 19.（每小题4分）（1）1—2

　（2）x1＝1，x2＝－3(1)

　（3）x1＝2(5)，x2＝2(5)

　（4）x1＝0，x2＝4

　 20．（本题6分）

　 解：（1）略

　……2分 （2）M的坐标：（2，0）；……3分 （3）∵，……4分

　 ∴……5分

　 ∴点D在⊙M内……6分

　 21. 解：（1）∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠BAC

　 又∵∠ADC＝∠ACB＝90° ∴△ADC∽△ACB

　…………………………………………（1分） ∴AC(AD )＝A B(AC)∴AC2＝AB•AD

　 ………………………………………（2分） （2）∵∠ACB＝90°，E为AB中点. ∴CE＝2(1)AB＝AE＝3

　∴∠EAC＝∠ECA

　 ………………………………………（3分） 又∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠EAC ∴∠DAC＝∠ECA

　 ………………………………………（4分） ∴AD∥EC ∴△ADF∽△ECF

　 ………………………………………（5分） ∴FC(AF)＝EC(AD)＝3(4)

　 ∴AF(AC)＝4(7)．

　………………………………………（6分） 22.（1）

　（2分） （2）

　（6分，不排除扣2分）

　 23．（1）10＋0.5x，

　(1分)

　 2000―6x；

　 （1分） （2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．

　（2分）

　 解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）

　（1分） 答：存放40天后出售。

　 （1分）

　 24．（本题满分8分） 解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=， 解得OC=50×0.97≈48.5，————————————————————1分 在直角三角形BCO中，tan30°= 解得BC=1.73×48.5≈83.9．————————————————————2分 答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm．——————3分 （2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60° 由题意DE=DF=12，DP=34， ∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6 ∴PH=PH+GH=17+6≈27.38———————5分 又∵CH=6+17≈35.41 ∴HB=CB-CH=83.9-35.41≈48.49 ∵∠OBC=30°,tan∠OBC=1∶ ∴MN=HB÷=48.49÷≈28.03———7分 ∵27.38<28.03

　∴最佳视点P在灯光照射范围内—————8分

　 25.(本题满分10分)

　 26、 解答：

　解：（1）过点O作OE⊥AB于E， 则AE=BE=AB，∠OEB=90°， ∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×=， ∴AB=2；故答案为：2；

　 （2分） 

　（2）连接OA， ∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D， ∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D， 又∵∠B=30°，∠D=20°， ∴∠DAB=50°， ∴∠BOD=2∠DAB=100°；（2分）

　（3）∵∠BCO=∠A+∠D， ∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D， ∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°， 此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC， ∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=． ∴当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．（4分）

　27. (1)当x=2.15时 y=x-[x] =2.15-[2.15] =2.15-2=0.15

　 ……………2分 (2) ①当0<x<1时，[x]=0 ∵y=x-[x] ∴y=