一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项； 3.了解根的意义． 【前置学习】 一、基础回顾：

　1.多项式是

　次

　项式，其中最高次项是

　 ，二次项系数为

　 ，一次项系数为

　 ，常数项为

　． 2.

　叫方程，我们学过的方程类型有

　． 3.解下列方程或方程组：①

　 ②

　③ 二、问题引领：

　方程是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程．

　三、自主学习（自主探究）：

　请你认真阅读课本引言及内容，边学边思考下列问题：

　1.方程①②③有什么共同特点？

　2.一元二次方程的定义：等号两边都是

　，只含有

　 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是

　 （二次）的方程，叫做一元二次方程．

　3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

　 （a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

　 是二次项，

　是二次项系数，

　是一次项，

　 是一次项系数，

　 是常数项． 4.下面哪些数是方程的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的

　，即：使一元二次方程等号左右两边相等的

　的值． 四、疑难摘要：

　 【学习探究】 一、合作交流，解决困惑：

　1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．）

　2.班级展示与教师点拨：

　【点拨】 ①方程ax2＋bx＋c＝0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0时就是

　方程了．所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件． ②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号． 展示1：课本第3页例题． 展示2：下列方程是一元二次方程的是有

　：

　（1）；

　（2）（x＋1）（x－1）＝0； （3）； （4）；（5）；

　 （6）． 展示3：课本第4页练习第1题．

　展示4：课本第4页练习第2题．

　二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？

　【自我检测】 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

　） A.

　 B.

　 C.

　 D. 2.一元二次方程化为一般形式为：

　 ，二次项系数为：

　 ，一次项系数为：

　，常数项为：

　． 3.关于x的方程，当

　 时为一元一次方程；当

　 时为一元二次方程． 4.判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：

　（1）

　（－7，－6，－5， 5， 6， 7） （2）

　【应用拓展】 5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求（a－b）2＋4ab的值．

　 6.如果2是方程的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其它根．

　 A. 0 B. 2 C. -2 D. ±2 10. ( 2 分 )

　随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通 家庭，抽样调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2015年底该市汽车拥有量为10万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的平均增长率为x， 根据题意列方程得（）A.10（1+x）2 =16.9 B.10（1+2x） =16.9 C.10（1﹣x）2 =16.9 D.10 （1﹣2x） =16.9 二、填空题 11. ( 4分)

　把一元二次方程 化为一般形式为：________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________。

　12. ( 1分)

　近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x 根据题意可列方程为 ________13. ( 1分) 若(a+2) +4x+5=0 是关于x的一元二次方程，则a的值为________． 14. ( 1分) 若x=﹣4是关于x的方程 ax2—6x﹣8=0的一个解，则a=________.

　15. ( 1分)

　关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是________． 16. ( 1分)

　某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是________ 元（结果用含m的代数式表示）． 三、解答题 17. ( 5分)

　若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值． 18. ( 5分)

　学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：

　①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a，b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？ 19，( 10,分)

　向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0 提出了下列问 题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程； （2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程． 20. ( 10分)

　完成下列问题：

　（1）若是关于的方程的根，求的值； x（2）已知，为实数，且，求的值．xy