五年级上册第八单元爬坡题-用字母表示数 【例1】当a=（ ）时，a²=2a。

A.1 B.2或0 C.3 【例2】a是18的因数，那么a+2的值有多少个？ 【例3】三个连续的偶数，中间一个数是M，其余两个数是（ ）和（ ）。

【例4】某电信公司规定，某种电话的收费标准是：3分钟以内收通话费0.2元，3分钟以外每分钟收通话费0.3元。李明用这种资费标准与朋友连续通话a分钟（a＞3），应付通话费多少元？ 【例5】4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）。

A.多4 B.少4 C.多24 D.少6 【例6】三个连续的自然数，中间一个用a表示，那么较小的数是（　　　），较大的数是（　　），它们的和是（　　　），平均数是（　　　　）。

五年级上册第八单元爬坡题-用字母表示数 参考答案 【例1】当a=（ ）时，a²=2a。

A.1 B.2或0 C.3 解析：分别把a=0、1、2、3代入含有字母的式子a²=2a中，计算求得式子的数值，比较后进行判断。当a=0时，a²=0²=0,2a=2×0=0，因为0=0，所以当a=0时，a²与2a相等。当a=1时，a²=1²=1,2a=2×1=2，因为1≠2，所以当a=1时，a²与2a不相等。当a=2时，a²=2²=4,2a=2×2=4，因为4=4，所以当a=2时，a²与2a相等。当a=3时，a²=3²=9,2a=2×3=6，因为9≠6，所以当a=3时，a²与2a不相等。

解答：B 【例2】a是18的因数，那么a+2的值有多少个？ 解析：根据题意可知，应先找出18的所有因数，进而即可确定a+2的值有几个。18的因数有：1、2、3、6、9、18。18的因数有6个，因为a是18的因数，所以a+2的值也有6个。

解答：6个 要点提示：
解本题的关键是要知道：连续偶数之间相隔2。

【例3】三个连续的偶数，中间一个数是M，其余两个数是（ ）和（ ）。

解析：连续偶数之间相隔2，用中间的偶数减2即为最小的偶数，用中间的偶数加2即为最大的偶数。三个连续偶数，中间一个数是M，那么三个偶数可以表示为M−2，M，M＋2；

解答：M−2 M＋2 【例4】某电信公司规定，某种电话的收费标准是：3分钟以内收通话费0.2元，3分钟以外每分钟收通话费0.3元。李明用这种资费标准与朋友连续通话a分钟（a＞3），应付通话费多少元？ 要点提示：
解本题的关键是将通话时间分两个时间段进行计费，分别算出两个时间段的收费。再求和。

解析：根据“李明用这种资费标准与朋友连续通话a分钟（a＞3）”，知道李明的电话收费应该分为2个时间段，即3分钟以内收通话费0.2元，3分钟以外的收费是（a−3）×0.3，由此得出李明应付的通话费。

解答：0.2＋（a−3）×0.3 =0.2＋0.3a−0.9 =0.3a−0.7 答：应付通话费0.3a−0.7元。

【例5】4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）。

A.多4 B.少4 C.多24 D.少6 解析：应用乘法分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8=4x+32，再减去4x+8。注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符号要改变。4（x+8）-（4x+8）=4x+32-4x-8=24,所以，结果比原来大24。

解答：C 【例6】三个连续的自然数，中间一个用a表示，那么较小的数是（　　　），较大的数是（　　），它们的和是（　　　），平均数是（　　　　）。

解析：连续的自然数每两个相差是1，由题意可知，较小的数是a－1，较大的数是a＋1，它们的和，就是把这三个数相加起来，a－1＋a＋a＋1＝3a，平均数是a，也就是中间的那个数a。

解答：a-1 a+1 3a a 五年级上册第二单元爬坡题-多边形的面积 【例1】求下图中阴影部分的面积。

【例2】求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 【例4】如图所示，平行四边形的面积是56平方厘米，E是CD边上的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【例5】一个梯形的下底是上底的3倍，如果上底增加5厘米，下底减少3厘米，这个梯形就变成了一个正方形。你能求出这个梯形的面积吗？ 【例6】如图，已知平行四边形的面积是32平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米? 【例7】下图梯形的上底是20厘米，下底是40厘米，其中阴影部分的面积是360平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【例8】如图所示，有一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多少？ 【例9】题目：已知平行四边形面积为32平方厘米，求阴影部分的面积。

五年级上册第二单元爬坡题-多边形的面积 参考答案 【例1】求下图中阴影部分的面积。

解析：阴影部分的面积可以看作是一个上底为4厘米，下底为6厘米，高为4厘米的梯形的面积。根据梯形面积解答即可。

解答：（4＋6）×4÷2 =10×4÷2 =40÷2 =20（平方厘米） 答：下图中的阴影部分的面积是20平方厘米。

【例2】求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 解析：根据题意可知，连接AD，原图形变成了一个长方形（如下图）。阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分三角形面积。

解答：50×28－50×28÷2 =1400－700 =700（平方厘米） 【例3】下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 解析：这道题如果按一般方法思考，要先求出甲三角形与乙三角形的面积，然后再相减求差。但从题中已知条件来看，无法求出这两个三角形的面积。我们仔细分析图形，可以发现：这是一个组合图形，可以看成是由两个直角三角形交叉重叠组成。一个直角三角形（乙+丙）的底和高分别是4厘米和8厘米，另一个直角三角形（甲+丙）的底和高分别是6厘米和8厘米，丙是重叠部分。要求甲三角形面积与乙三角形面积的差，就转变成求（甲+丙）三角形面积与（乙+丙）三角形面积的差。

[来源:Zxxk.Com] 解答：8×6÷2－8×4÷2 =24－16 =8(平方厘米) 答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大8平方厘米。

【例4】如图所示，平行四边形的面积是56平方厘米，E是CD边上的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解析：阴影部分是个三角形，要求它的面积，必须要知道底和高，可是现在只知道平行四边形的面积是56平方厘米。我们可以过E点画AD的平行线EF，然后再连接CF，这样平行四边形就被分成了四个完全相同的小三角形，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD面积的。所以阴影部分的面积是56÷4=14（平方厘米）。

解答：56÷4=14（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14平方厘米。

【例5】一个梯形的下底是上底的3倍，如果上底增加5厘米，下底减少3厘米，这个梯形就变成了一个正方形。你能求出这个梯形的面积吗？ 解析：要求梯形的面积，必须要知道梯形的上底、下底和高，但下图中这些条件一个都没有给出。从现有的条件入手，我们必须要画图思考（如下图）。根据“下底是上底的3倍”可知上底的长度是1份，下底的长度是这样的3份，当“上底增加3厘米，下底减少3厘米”后，这个梯形变成了一个正方形，由图可知原来上底和下底相差5＋3=8（厘米），8厘米就是这样的3－1=2份，于是现在就可以求出梯形的上底和下底了。上底：8÷2×1=4（厘米），下底：8÷2×3=12（厘米）。梯形的高就是正方形的边长：4＋5=9（厘米）或12－3=9（厘米）。

然后根据梯形公式求解即可。[来源:Zxxk.Com] [来源:学+科+网] 解答：5＋3=8（厘米） 3－1=2份 8÷2×1 8÷2×3 （4＋12）×9÷2 =4×1 =4×3 =16×9÷2 =4（厘米） =12（厘米） =144÷2 =72（平方厘米） 答：这个梯形的面积是72平方厘米。

【例6】如图，已知平行四边形的面积是32平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米? 解析：观察上图可知，阴影部分的两个三角形与空白部分的三角形等高，阴影部分两个三角形的底边之和与空白部分三角形的底边相等。所以阴影部分的面积与空白部分的面积相等，都为平行四边形面积的一半。

解答：32÷2=16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。

同学们，你们以后在解决这类问题时，可别忘记小猫聪聪教给你的观察法哟！只要我们仔细观察，发现题目中隐含的条件，妙解可能就在前面。

【例7】下图梯形的上底是20厘米，下底是40厘米，其中阴影部分的面积是360平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 解析：已知梯形的上底和下底，要求梯形的面积，关键是要求出它的高。这是一个直角梯形，阴影部分正好是个直角三角形，底是40厘米，面积是360平方厘米，它的高正好就是梯形的高。先利用三角形的面积公式求出高，再利用梯形公式求面积。

解答：360×2÷40 （20＋40）×18÷2 =720÷40 =60×18÷2 =18（厘米） =540（平方厘米） 答：梯形的面积是540平方厘米。

【例8】如图所示，有一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多少？ 解析：在这个等腰直角三角形中，已知斜边的长度，而要求它的面积，一般的思路是要找出两条直角边的长度，但是根据现有的条件，很难求出这个等腰直角三角形的两条腰分别长多少厘米，因此我们要变换思路解答。画出斜边上的高，如下图所示，阴影部分也是一个等腰直角三角形，腰的长度正好是大直角三角形斜边长度的一半，所以斜边上的高是10÷2=5（厘米），原来三角形的面积就是10×5÷2=25（平方厘米）。

解答：10÷2=5（厘米） 10×5÷2 =50÷2 =25（平方厘米） 答：这个三角形的面积是25平方厘米。

【例9】题目：已知平行四边形面积为32平方厘米，求阴影部分的面积。

解析：按照一般的思路：先把阴影部分看作是4个三角形，然后想办法分别求出这4个三角形的面积，最后一一加起来从而得到阴影部分的面积。如果用这样的思路来求解是极其困难的，因为每个三角形的底都不知道。解这道题不妨从整体着手去思考：我们可以将阴影部分视作一个整体。如下图，可以画出平行四边形的高h,即每个阴影三角形的高。这4个三角形的底分别看作a、b、c、d。从而得到：阴影部分的面积=a×h÷2＋b×h÷2＋c×h÷2＋d×h÷2=（a＋b＋c＋d）×h÷2而“（a＋b＋c＋d）×h”恰好是平行四边形的面积，则阴影部分的面积=32÷2=16（平方厘米）。

要点提示：
整体思考这种策略可以帮助我们巧妙地解答一些比较复杂的题目。

解答：32÷2=16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。

五年级上册第九单元爬坡题-整理与复习 【例1】李师傅是一名出租车司机，他昨天下午出车后一直在裕华路上（东西走向）行驶。如果规定向东为正，向西为负，他昨天下午的行车里程如下（单位：千米）：
-8 +9 -3 +8 -14 +15 -12 +12 -18 +11[来源:Z+xx+k.Com] 将最后一名乘客送到目的地时，李师傅距离下午出车地点的距离是多少千米？ 【例2】实验小学五年级女生在练习做仰卧起坐，以做36个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一组8名女生的成绩如下：
-3 +1 0 +6 +2 -1 +5 第一组女生一共做了多少个仰卧起做？ 【例3】小明计算出这13个自然数的平均数是12.56。待作业批改后，老师在小明这道题的旁边批注“百分位上的有效数字计算错了”。你知道这13个自然数的和是多少吗？ 【例4】如下图，四边形ABCD是边长为12厘米的正方形，三角形ABF的面积比三角形CEF的面积大48平方厘米，求涂色部分的面积。

【例5】李叔叔在一家建筑公司工作，一天，工地上刚到了一堆钢管 (如下图),你能帮李叔叔算出仓库里的钢管一共有多少根吗? 【例6】如果甲数是一个整数，甲数除以4.7的商是三位小数，保留两位小数后是2.13，那么甲数是哪个整数? 【例7】正方形的边长为6米，AF=3米，BF=2米，求三角形DEF的面积。

[来源:学*科*网] 【例8】下面是2016年10月某地三个超市烟酒和副食销售额情况统计图，请看图回答问题。

（1）这是一幅什么统计图？ （2）烟酒销售额最多的是哪个药店，最少的是哪个药店？ （3）副食销售额最多的是哪个药店，最少的是哪个药店？ （4）幸福超市烟酒和副食销售总额是多少万元？ 【例9】五(1)班同学去划船，大船可以坐6人，小船可以坐 4 人，每条船不能有空位，师生共有46人，要租几条大船？几条小船? 有多少种不同的租船方案? 五年级上册第九单元爬坡题-整理与复习 参考答案 【例1】李师傅是一名出租车司机，他昨天下午出车后一直在裕华路上（东西走向）行驶。如果规定向东为正，向西为负，他昨天下午的行车里程如下（单位：千米）：
-8 +9 -3 +8 -14 +15 -12 +12 -18 +11[来源:Z+xx+k.Com] 将最后一名乘客送到目的地时，李师傅距离下午出车地点的距离是多少千米？ 解析：此题考查的是用正负数表示相反意义的量，根据题意可知，“向东为正，向西为负”，要求李师傅送完最后一名乘客时距离出发点的距离，就要分别算出李师傅下午一共向东走的路程，和向西走的路程，进行比较，再确定位置。

解答：向东：9+8+15+12+11=55（千米） 向西：8+3+14+12+18=55（千米） 55-55=0（千米） 答：李师傅距离下午出车地点的距离是0千米。

【例2】实验小学五年级女生在练习做仰卧起坐，以做36个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一组8名女生的成绩如下：
-3 +1 0 +6 +2 -1 +5 第一组女生一共做了多少个仰卧起做？ 解析：以36个为标准，谁的成绩是正几，表示她做的个数比36个多几个，谁的成绩是负几，表示他做的个数比20个少几个。

解答：（36-3）+（36+1）+（36+0）+（36+6）+（36+2）+（36-1）+（36+5） =33+37+36+42+38+35+41 =262（个） 答：第一组女生共做了262个仰卧起坐。

【例3】小明计算出这13个自然数的平均数是12.56。待作业批改后，老师在小明这道题的旁边批注“百分位上的有效数字计算错了”。你知道这13个自然数的和是多少吗？ 解析：题干中只说平均数12.56百分位上的“6”写错了，那么正确的平均数应该在12.50与12.59之间，而13×12.50=162.5，13×12.59=163.67。由于13个自然数之和为整数，所以，这13个自然数的和应为163。

解答：13×12.50=162.5 13×12.59=163.67 答：这13个自然数的和是163。

【例4】如下图，四边形ABCD是边长为12厘米的正方形，三角形ABF的面积比三角形CEF的面积大48平方厘米，求涂色部分的面积。

分析:三角形ABF和三角形ACF组成一个直角三角形ABC,直角三角形ABC的面积根据已知条件可以求得。涂色部分又是由三角形ACF和三角形CEF组成,根据已知条件“三角形ABF的面积比三角形CEF的面积大48平方厘米”，可知三角形 ABC的面积减去48平方厘米就是涂色部分的面积。

解答:12×12÷2 =144÷2 =72(平方厘米)　 72－48=24(平方厘米) 答:涂色部分的面积是24平方厘米。

【例5】李叔叔在一家建筑公司工作，一天，工地上刚到了一堆钢管 (如下图),你能帮李叔叔算出仓库里的钢管一共有多少根吗? 要点提示：
木头、钢管等通常按梯形形状堆积，计算它们的总根数时，总根数＝(顶层根数＋底层根数)×层数÷2。

解析:可以把这堆钢管的横截面看成一个梯形，顶层钢管的根数看成梯形的上底，底层钢管的根数看成梯形的下底，层数看成梯形的高，要求有多少根钢管，就可以用梯形的面积公式计算。

解答:　(7＋11)×5÷2 =18×5÷2 =45(根) 答:仓库里的钢管一共有45根。

【例6】如果甲数是一个整数，甲数除以4.7的商是三位小数，保留两位小数后是2.13，那么甲数是哪个整数? 解析:先确定甲数的范围，再确定是哪个整数，因为商保留两位小数是2.13，所以：
甲数=10 最小的商是2.125→甲数最小是2.125×4.7=9.9875 最大的商是2.134→甲数最大是2.134×4.7=10.0298 要点提示：
根据除数和商的近似值确定被除数是多少，首先要确定被除数的范围，然后根据实际情况取值。

解答:商最小是2.125，最大是2.134。

2.125×4.7=9.9875 2.134×4.7=10.0298 9.9875＜甲数＜10.0298，即甲数是10。

【例7】正方形的边长为6米，AF=3米，BF=2米，求三角形DEF的面积。

[来源:学*科*网] 解析：
要想直接求出三角形DEF的面积是很困难的。我们可以先求出三个空白直角三角形的面积，然后再正方形面积减去三个空白直角三角形的面积，就可以求出阴影三角形DEF的面积。

解答：
三角形ADE的面积：
三角形BEF的面积：
三角形CDF的面积：
3×6÷2 （6-3）×2÷2 （6-2）×6÷2 =18÷2 =3×2÷2 =4×6÷2 =9（平方米） =3（平方米） =12（平方米） 阴影三角形DEF的面积：
6×6-（9+3+12） =36-24 =12（平方米） 答：三角形DEF的面积是12平方米。

【例8】下面是2016年10月某地三个超市烟酒和副食销售额情况统计图，请看图回答问题。

（1）这是一幅什么统计图？ （2）烟酒销售额最多的是哪个药店，最少的是哪个药店？ （3）副食销售额最多的是哪个药店，最少的是哪个药店？ （4）幸福超市烟酒和副食销售总额是多少万元？ 解析：
（1）根据统计图可知，这是一幅复式条形统计图。

（2）在统计图中，浅色表示烟酒的的销售额，找出表示烟酒的直条中最高的就是销售额最多的，最矮的就是销售额最少的 （3）在统计图中，深色表示副食的销售额，找出表示副食的直条中最高的就是销售额最多的，最矮的就是销售额最少的。

（4）幸福超市烟酒的销售额是4万元，副食的销售额是8万元，把这两个数据加在一起即可。

解答：
（1）复式条形 （2）烟酒销售额最多的是平价超市，最少的是幸福超市。

（3）副食销售额最多的是幸福超市，最少的是福源超市。

（4）4+8=12（万元） 【例9】五(1)班同学去划船，大船可以坐6人，小船可以坐 4 人，每条船不能有空位，师生共有46人，要租几条大船？几条小船? 有多少种不同的租船方案? 解析:从租0条大船到租1条、2条、3条、4条、5条、6条、7条大船，列表如下: 大船/条 0 1 2 3 4 5 6 7 小船/条 10 7 4 1 从表中可以看出，共有4种租船方案。

从租0条小船到租 1条、2条、3条……12条小船，列表如下: 小船/条 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 大船/条 7 5 3 1 要点提示：
用列举法解决问题时，可以按不同的线索进行列举，从不同的列举方法中寻求最佳方案。

从表中可以看出，共有4种租船方案。

从以上两种方案中，我们可以看出列举的策略是多样性的，既可以从租大船想起，也可以从租小船想起。

解答：共有4种不同的租船方案。

大船/条 1 3 5 7 小船/条 10 7 4 1 五年级上册第六单元爬坡题-统计表和条形统计图（二） 【例1】中国体育代表团在第25~28届奥运会上获得的奖牌数如下。

第25届：金牌16枚，银牌22枚，铜牌16枚；

第26届：金牌16枚，银牌22枚，铜牌12枚；

第27届：金牌28枚，银牌16枚，铜牌15枚；

第28届：金牌32枚，银牌17枚，铜牌14枚。

根据上面的数据填写统计表。

中国体育代表团第25-28届奥运会获得奖牌情况统计表 【例2】先把统计表填写完整，再回答问题。

学校图书馆上星期借阅书籍人数统计表 （每人每天借一本书） （1）星期(　　　)借阅故事书的人数最多，星期(　 　 　)借阅百科书的人 数最少。

（2）这一星期，图书馆共接待读者(　　　)人，星期(　　　)接待的读者人 数最多，有(　　　)人。

（3）图书馆想添置一些新书，你有什么建议？ 【例3】下面是实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表。

实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表 根据统计表绘制统计图。

实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计图 五年级上册第六单元爬坡题-统计表和条形统计图（二） 参考答案 【例1】中国体育代表团在第25~28届奥运会上获得的奖牌数如下。

第25届：金牌16枚，银牌22枚，铜牌16枚；

第26届：金牌16枚，银牌22枚，铜牌12枚；

第27届：金牌28枚，银牌16枚，铜牌15枚；

第28届：金牌32枚，银牌17枚，铜牌14枚。

根据上面的数据填写统计表。

中国体育代表团第25-28届奥运会获得奖牌情况统计表 解析：从“表头”中可以看出，这个统计表横栏代表的是奖牌的种类，竖栏代表的是奥运会的届次。先将题中给出的数据填入统计表中，再算出合计数与总计数。

填数据时，可以竖着填，先将第25届奥运会获得的金牌、银牌、铜牌的数量填入表中，再依次将第26届、第27届、第28届奥运会获得的金牌、银牌、铜牌的数量填入表中。也可以横着填的，先将第25~28届奥运会获得的金牌的数量填入表中，再依次将第25~28届奥运会获得的银牌、铜牌的数量填入表中。计算“合计数”，只需要将横栏中的数据相加，计算“总计数”，只需要将竖栏中的数据相加。求总计数，可以用这四届奥运会获得的奖牌的总计数相加，列式为：54＋50＋59＋63＝226（枚）；
也可以用这四届奥运会获得的金牌、银牌、铜牌的合计数相加，列式为：92＋77＋57＝226（枚）。

解答：中国体育代表团第25-28届奥运会获得奖牌情况统计表 【例2】先把统计表填写完整，再回答问题。

学校图书馆上星期借阅书籍人数统计表 （每人每天借一本书） （1）星期(　　　)借阅故事书的人数最多，星期(　 　 　)借阅百科书的人 数最少。

（2）这一星期，图书馆共接待读者(　　　)人，星期(　　　)接待的读者人 数最多，有(　　　)人。

要点提示：
总计与合计相交之处的填写方法:可以把同行的数据横着加起来，也可以把同列的数据竖着加起来。

（3）图书馆想添置一些新书，你有什么建议？ 解析:观察表头，可以知道“星期”表示横栏类别，“种类”表示竖栏类别，中 间格子中填写相应的人数。要求算出合计数和总计数，先分别算出各种书籍的总计数以及每天借阅书籍的合计数，再算出本周内所有书籍的合计数，另外根据图表，认真观察计算，便可以获取所需信息。

解答：
学校图书馆上星期借阅书籍人数统计表 （每人每天借一本书） （1）日 日 （2）466 日 （3）如果要添置新书，我建议添置故事书，因为借阅故事书的人数最多。

【例3】下面是实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表。

实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表 根据统计表绘制统计图。

实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计图 解析：根据制作条形统计图的步骤来制作，先填写时间，再画直条，并结合图例涂上不同的颜色。

解答：实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计图 五年级上册第七单元爬坡题-解决问题的策略 【例1】李叔叔利用一面墙(墙足够长)围一块长方形菜地，如下图，篱笆长24 米。(长方形菜地的长和宽都是整米数) 先填表，再回答问题。

【例2】奇奇用16根1米长的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？ 【例3】甲、乙、丙、丁四人，每两人握一次手，一共要握多少次? 【例4】五（1）班有三名男生和三名女生一起参加比赛，有几种组合方式？ 【例5】一辆客车行驶于天津、青岛、大连三个城市之间，汽车站应准备有多少种不同车票呢？ 五年级上册第七单元爬坡题-解决问题的策略 参考答案 【例1】李叔叔利用一面墙(墙足够长)围一块长方形菜地，如下图，篱笆长24 米。(长方形菜地的长和宽都是整米数) 先填表，再回答问题。

解析：先在表中一一列举出 ａ、ｂ 各是多少，在这里需要注意24米不是长方形菜地的周长，而是2条宽与1条长的和，即2b＋a=24，然后计算出面积，看看怎样围菜地的面积最大。

解答：长是12米，宽是,6米时，围成的长方形菜地面积最大。

【例2】奇奇用16根1米长的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？ 解析：根据题意可知，16根小棒每根1米，总的长度就是16米，围成的长方形的周长就是16米，长与宽的和就是16÷2=8（米）。用列表列举的方法解决问题。

长方形的长/米 7 6 5 4 长方形的宽/米 1 2 3 4 解答：4种。

【例3】甲、乙、丙、丁四人，每两人握一次手，一共要握多少次? 解析：列举时，要做到不遗漏、不重复。甲与乙、丙、丁分别握手共3次；
乙与丙、丁分别握手，共2次；
丙与丁握手1次，共6次。

解答：6次 【例4】五（1）班有三名男生和三名女生一起参加比赛，有几种组合方式？ 解析：我们先给三名男生和三名女生分别编号女1、女2、女3，男1，男2、男3。1号女生可以和1、2、3号男生组合，2号女生也可以和1、2、3号男生组合，3号女生同样也可以和1、2、3号男生组合。

解答：9种。

【例5】一辆客车行驶于天津、青岛、大连三个城市之间，汽车站应准备有多少种不同车票呢？ 解析：根据题意可知，要准备的汽车票的种类不仅与所选的两个城市有关，而且与这两个城市作为起点、终点的顺序有关，所以，要考虑共准备多少种不同的汽车票，就要在三个城市之间每次取出两个，按照起点、终点的顺序排列。首先确定起点站，在三个城市中，任取一个为起点站，共有三种选法。其次确定终点站，每次确定了一个起点站后，只能从剩下的两个城市之中选终点站，共有两种选法。

解答：6种。

五年级上册第三单元爬坡题-小数的意义和性质 【例1】用数字卡片和小数点，最多组成多少个不同的小数呢？ 【例2】用6、9、0、0这四个数字和小数点组成一个小数，使这个小数符合下面的要求。

（1）只读一个零的两位小数。

（2）一个零都不读的一位小数。

【例3】小明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了三万零二。原来的小数要读出两个零，原来的小数是多少？ 【例4】已知一个两位小数的近似数是5.8，这个两位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 【例5】哪些两位小数的百分位“四舍”后是3.5？哪些两位小数的百分位“五入”后是5.0？ 五年级上册第三单元爬坡题-小数的意义和性质 参考答案 【例1】用数字卡片和小数点，最多组成多少个不同的小数呢？ 解析：解答这道题时，我们可以运用列举法，把能组成的所有小数列举出来。为了保证列举出来的小数既不重复，又不遗漏，需要按照一定的顺序进行列举。

首先，从0、8、2三张卡片中任选一张，排在第一位，这样就有3种不同的排法；
接着再从余下的两张卡片中任选一张，排在第二位，即第二位上有两种不同的排法；
最后将余下的一张卡片排在第三位。三张卡片排完后，依次再把小数点点在第一位和第二位的右下角（首位为0的只能把小数点点在第一位的右下角），这样分别组成两位小数和一位小数。根据以上的思路，可列举出如下10个小数：
——0.82 要点提示：
运用列举法解决问题可以保 证不重复不遗漏。

——0.28 ——8.02——80.2 ——8.20——82.0 ——2.08——20.8 ——2.80——28.0 解答：10个。0.82、0.28、8.02、80.2、8.20、82.0、2.08、20.8、2.80、28.0。

【例2】用6、9、0、0这四个数字和小数点组成一个小数，使这个小数符合下面的要求。

（1）只读一个零的两位小数。

（2）一个零都不读的一位小数。

解析：（1）要使组成的小数符合以下要求：必须是两位小数，则小数部分有两个数字；
只读一个零，即小数部分有一个零。符合以上两个条件的小数有60.09、60.90、90.06、60.90。（2）用同样的方法，可以知道一个零都不读的一位小数有：600.9、900.6。

解答：（1）60.09、60.90、90.06、60.90。

（2）600.9、900.6。

【例3】小明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了三万零二。原来的小数要读出两个零，原来的小数是多少？ 解析：因为小明将小数点丢了，读成了三万零二，写作30002。显然，只要在30002这个数中填上小数点，就可以得到原来的小数，但填上小数点后，还要保证得到的小数要读出两个零。因为在30002之间填上小数点，有四种田法：3.0002、30.002、300.02、3000.2，但在这四个小数中，只有30.002读数时读两个零。

解答：原来的小数是30.002。

【例4】已知一个两位小数的近似数是5.8，这个两位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 解析：由已知条件可知，这个两位小数“四舍五入”后是5.8，可以确定这个两位小数一定可以写为5.7□或5.8□。近似数是5.8，表示精确到十分位，只需考虑百分位上的数字是几即可。5.7□必须经过“五入”后才能得到5.8，因此百分位上最小填5。同理5.8□必须经过“四舍”后才能得到5.8，因此百分位上最大填4。

解答：这个两位数可能是5.75、5.76、5.77、5.78、5.79、5.81、5.82、5.83、5.84，最小的数是5.75，最大的数是5.84。

【例5】哪些两位小数的百分位“四舍”后是3.5？哪些两位小数的百分位“五入”后是5.0？ 要点提示：
判断一个小数四舍五入前是多少，先要看它保留的最后一位是几，再按要求明确被省略数位的取值范围，逆推回原数。

解析：百分位上的数字“四舍”说明百分位上的数字小于或等于4，可以是1、2、3、4；
百分位上的数字“五入”说明百分位上的数字大于或等于5，可以是5、6、7、8、9，同时，5.0十分位上的数字是0，说明原来的小数应该是4.9□的形式。

解答：百分位上的数字“四舍”后是3.5的两位小数是3.51、3.52、3.53、3.54；
百分位上的数字“五入”后是5.0的两位小数是4.95、4.96、4.97、4.98、4.99。

五年级上册第四单元爬坡题-小数加法和减法 【例1】小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数应是（　　）。

A.4.5 B.6.34 C.5.89 【例2】两个加数的和是25.4，其中一个加数增加了3.46，另一个加数减少了6.52。和变成了多少？ 【例3】两个数的差是32.8，如果被减数减少3.2，减数增加3.2，差变成了多少？ 【例4】计算3.9+39.9+399.9+3999.9。

五年级上册第四单元爬坡题-小数加法和减法 参考答案 要点提示：
本题的关键是根据加减法之间的关系，先求出错误的另一个加数，变成一位小数，再进一步解答。

【例1】小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数应是（　　）。

A.4.5 B.6.34 C.5.89 解析：因末尾对齐，结果是1.84，加数是1.39，可求出它把这个一位小数当作的数是多少，然后移动小数点可得到这个一位小数是多少，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果。

解答：
1.84−1.39=0.45 1.39＋4.5=5.89 【例2】两个加数的和是25.4，其中一个加数增加了3.46，另一个加数减少了6.52。和变成了多少？ 解析：根据已知条件，一个加数增加了3.46，另一个加数减少了6.52，由3.46＜6.52可知，两个加数共减少了6.52-3.46=3.06，所以和也随着减少了6.52-3.46。

解答：6.52-3.46=3.06 25.4-3.06=22.34 【例3】两个数的差是32.8，如果被减数减少3.2，减数增加3.2，差变成了多少？ 解析：在减法中，差随着被减数的增减而增减，随着减数的增减而减增。被减数不变，减数增加了几，差就减少了几；
减数减少了几，差就增加了几。减数不变，被减数增加了几，差就增加了几；
被减数减少了几，差就减少了几。根据已知条件，被减数减少3.2，那么差就减少了3.2；
如果减数增加3.2，那么差就又会减少3.2；
这样差就减少了两次，共减少了3.2+3.2=6.4. 解答：3.2+3.2=6.4 32.8-6.4=26.4 答：差变成了26.4。

【例4】计算3.9+39.9+399.9+3999.9。

解析：在小数运算中，如果小数与某个整数比较接近时，为了计算简便，可以把它们看成整数来计算，再根据“多加的数要减去，多减的数要加上”的规律进行计算。观察算式中的每个数，发现它们与4、40、400、4000分别相差0.1，因此可以先把它们分别看成是4、40、400、4000来计算，最后再减去多加的4个0.1。

解答：3.9+39.9+399.9+3999.9 =4+40+400+4000-（0.1+0.1+0.1+0.1） =4444-0.4 =4443.6 五年级上册第五单元爬坡题-小数乘法和除法 【例1】 小明把2.6除以一个一位小数，错算成除以整数，结果减少1.8，这个小数是多少？ 【例2】为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；
每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。明明家十月份用电121千瓦时，应缴纳电费多少元？ 【例3】在□里填上合适的数字。

【例4】两个因数的积是24.5，一个因数乘2，另一个因数乘3，积就比原来增加（   ）。

【例5】把1、2、3、5、6这5个数字填入下面的竖式中，积最小是多少？ 【例6】在一道除法算式里，被除数、除数与商的和是17.36，且被除数是除数的5倍，除数是多少? 【例7】计算8.88×125。

五年级上册第五单元爬坡题-小数乘法和除法 参考答案 要点提示：
本题的关键是先求出正确的商，然后再进一步解答。

【例1】小明把2.6除以一个一位小数，错算成除以整数，结果减少1.8，这个小数是多少？ 解析：根据题意，原来的除数是一位小数，把除数的小数点去掉，也就是扩大10倍，则商缩小10倍，则商减少的是原来的10−1=9倍，依此可得正确的商是1.8÷9×10，再根据除数=被除数÷商，列式计算即可求解。

解答：
2.6÷[1.8÷（10−1）×10] =2.6÷[1.8÷9×10] =2.6÷2 =1.3 答：这个小数是1.3。

【例2】为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；
每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。明明家十月份用电121千瓦时，应缴纳电费多少元？ 解析：题目中的条件比较多，最关键的部分就是收费标准，我们可以列表整理：
电量 单价 不超过100千瓦时 0.52元/千瓦时 超过100千瓦时 超过部分0.6元/千瓦时 这样就能清楚地知道：如果用电量超过100千瓦时，就要分成两部分计费。其中的100千瓦时，每千瓦时0.52元；
超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.6元。按照这样的计费方法，明明家十月份共用电121千瓦时，就要分成100千瓦时和21千瓦时分别计费。

解答：
100×0.52＝52（元） 21×0.6＝12.6（元） 52＋12.6＝64.6（元） 答：明明家十月份应缴纳电费64.6元。

【例3】在□里填上合适的数字。

解析：首先根据第一个因数百分位上的6和第二个因数个位数的乘积的个位上是2，可得第二个因数的个位上是2或7，再根据第一个因数和第二个因数的个位数的乘积是一个四位数，可得第二个因数的个位上是7；
再根据第一个因数百分位上的6和第二个因数个位数的乘积的十位上是5，可得第一个因数的十分位上是3；
然后根据第一个因数百分位上的6和第二个因数十位数的乘积的个位上是8，可得第二个因数的十位上是3或8，再根据第一个因数和第二个因数的十位数的乘积是一个三位数，可得第一个因数的十位上是3；
所以第一个因数是2.36，第二个因数是37，再根据小数乘法的运算方法计算即可。

解答：
【例4】两个因数的积是24.5，一个因数乘2，另一个因数乘3，积就比原来增加（   ）。

解析：本题可以采用赋值法，根据积是24.5，我们可以假设这两个因数分别是：4.9和5，4.9×5=24.5。然后就把其中一个因数4.9乘2得9.8，另一个因数5乘3得15，原来的乘法算式就变成了：9.8×15。9.8×15=147，和原来的积24.5比较，增加了147－24.5＝122.5。

解答：122.5 【例5】把1、2、3、5、6这5个数字填入下面的竖式中，积最小是多少？ 解析：联系整数乘法，要使两个因数的积最小，那么两个因数最高位上的数字要尽可能小，也就是两个小数的整数部分就应该是1和2；
同样的道理，两个小数十分位上就应该是3和5。这样，满足积最小的算式可能是1.36×2.5、1.3×2.56、1.5×2.36、1.56×2.3。算出每个算式的积：1.36×2.5=3.4；
1.3×2.56=3.328；
1.5×2.36=3.54；
1.56×2.3=3.588。比较后可以发现，1.3×2.56=3.328的积最小，是3.328。

解答：
【例6】在一道除法算式里，被除数、除数与商的和是17.36，且被除数是除数的5倍，除数是多少? 分析:首先，根据被除数是除数的5倍，得出这道除法算式的商是,5，因此可以求出被除数与除数的和是17.36-5=12.36，如果把除数看作,1倍数，那么被除数就有5份，而被除数与除数的和就应该是,1+5=6份，也就是,12.36里面有6个除数，再用12.36÷6求出除数。

解答:17.36-5=12.36 5+1=6 12.36÷6=2.06 答:除数是2.06。

【例7】计算8.88×125。

要点提示：
整数加法、乘法的运算律，对于小数加法、乘法同样适用。

分析:8和125的积是整千数，运用这一特点，把 8.88分解成（8+0.8+0.08），然后应用乘法分配律进行计算；
还可以把 8.88分解成 8×1.11，运用乘法结合律来计算。

解答：8.88×125 8.88×125 =（8+0.8+0.08）×125 =1.11×8×125 =8×125+0.8×125+0.08×125 =1.11×（8×125） =1000+100+10 =1.11×1000 =1110 =1110 五年级上册第一单元爬坡题-负数的初步认识 【例1】如果小明向东走100米，记作+100米，那么小强向西走100米，记作(　 )米。

【例2】把下面各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来。

－6　　－5　　3　　－1　　＋2　　＋4 【例3】人体正常体温平均为36℃～37℃，如果我们把人体体温标准定在37℃，38℃可以记作＋1℃，那么36.5℃可以记作（　　）。

【例4】石家庄某天的气温是−3～2℃，这天的温差是多少度？ 【例5】一只蜗牛从树底出发，在高6米的树干上爬来爬去，下面是小明记录的蜗牛爬行情况。（向上爬为正，向下爬记为负） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行情况/米 +2 -1 +3 +1 -5 猜一猜，蜗牛第五次能爬到树顶吗？ 【例6】一种面包的包装袋上标注，净重（200±5）克，表示这种面包的标准质量是200克。实际每袋面包的质量范围是多少克？ 【例7】粮仓有小麦30吨，上周一到周五每天进出库情况如下（运进为正，运出为负）。

（1）请说明各天记录的意义。

（2）哪一天运出的小麦最多？ （3）上周一到周五共运进粮仓多少吨小麦？最后粮仓内共有多少吨小麦？ 星期 一 二 三 四 五 质量/吨 +4 -2 +5 -6 +3 五年级上册第一单元爬坡题-负数的初步认识 参考答案 【例1】如果小明向东走100米，记作+100米，那么小强向西走100米，记作(　 )米。

解析:生活中具有相反意义的量都可以用正数和负数表示。东、西方向恰好相反，根据题意可知，题中将向东走记作“正数”，那么向西走记作“负数”，小强向西走了100米，所以应记作-100米。

解答:-100 【例2】把下面各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来。

－6　　－5　　3　　－1　　＋2　　＋4 解析: 我们学过的数可以用数轴上的点表示，一个正数是几就从“0”点起向右数几个长度单位，一个负数是几，就从“0”点起向左数几个长度单位。在这个数轴上，每小格表示1个长度单位，并且“0”点的右边表示正数，“0”点的左边表示负数。例如:－6 表示从“0”点起向左数6个长度单位，＋2表示从“0”起向右数2个长度单位。

解答: －6＜－5＜－1＜＋2＜3＜＋4 【例3】人体正常体温平均为36℃～37℃，如果我们把人体体温标准定在37℃，38℃可以记作＋1℃，那么36.5℃可以记作（　　）。

要点提示：
正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。

解析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把人体的体温标准定在37℃记为0℃，超过正常体温37℃的记为正，则低于正常体温37℃的就记为负，36.5℃比37℃低0.5℃，所以应记为-0.5℃。

解答：-0.5℃ 【例4】石家庄某天的气温是−3～2℃，这天的温差是多少度？ 要点提示：
求一个正数和一个负数相差多少，只需把负数前面的负号去掉，再把两个数相加。

解析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温0度以上记为正，0度以下为负。−3℃比0℃低3℃，2℃比0℃高2℃，所以这一天的温差是3+2=5（℃）。

解答：3+2=5（℃） 答：这天的温差是5℃。

【例5】一只蜗牛从树底出发，在高6米的树干上爬来爬去，下面是小明记录的蜗牛爬行情况。（向上爬为正，向下爬记为负） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行情况/米 +2 -1 +3 +1 -5 猜一猜，蜗牛第五次能爬到树顶吗？ 解析：我们可以借助数轴来表示蜗牛的爬行情况。

要点提示：
借助数轴来分析题意，这种数形结合的方法能是复杂问题简单化。

观察数轴可以发现，蜗牛第五次爬到了5米高的地方，还没到树顶。

解答：蜗牛第五次不能爬到树顶。

要点提示：
一种物品的净重是a±b，则它最重是a+b，最轻是a-b。

【例6】一种面包的包装袋上标注，净重（200±5）克，表示这种面包的标准质量是200克。实际每袋面包的质量范围是多少克？ 解析：根据题意可知，这种面包的净重为（200±5）克，也就是说这种面包的质量最多不超过200+5=205（克），最少不低于200-5=195（克）。

解答：200+5=205（克） 200-5=195（克） 答：实际每袋面包的质量范围是195-205克。

【例7】粮仓有小麦30吨，上周一到周五每天进出库情况如下（运进为正，运出为负）。

（1）请说明各天记录的意义。

（2）哪一天运出的小麦最多？ （3）上周一到周五共运进粮仓多少吨小麦？最后粮仓内共有多少吨小麦？ 星期 一 二 三 四 五 质量/吨 +4 -2 +5 -6 +3 解析：
（1）根据题意可知，运进的吨数为正，运出的吨数为负。看上表中的数据时，先看这个数的前面是正号还是负号。如果是“+”表示运进，如果是“-”表示运出，最后再结合符号后面的数，说出每天运进或运出的吨数。

（2）星期二运出小麦2吨，星期四运出小麦6吨，2＜6，所以星期四运出的小麦最多。

（3）求星期一到星期五共运进粮仓小麦的的吨数，就是求+4、+5、+3这几个数的和。计算最后粮仓内小麦的总吨数，就用原有的吨数30加上星期一至星期五运进的总吨数，再减去运出的总吨数。

解答：
（1）+4表示星期一运进4吨小麦；
-2表示星期二运出小麦2吨；
+5表示星期三运进小麦5吨；
-6表示星期四运出小麦6吨，+3表示星期五运进小麦3吨。

（2）星期四运出的小麦最多。

（3）4+5+3=12（吨） 2+6=8（吨） 30+12-8 =42-8 =34（吨） 答：上周一到周五共运进粮仓12吨小麦，最后粮仓内共有34吨小麦。