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数值分析模拟试卷(九)
2020-11-28 10:38:26 ℃数值分析模拟试卷(九) 班级 学号 姓名 一、 填空题(每空3分,共30分) 1. 设,则差商 __________ ;
2.在用松弛法(SOR)解线性方程组时,若松弛因子满足,则迭代法______ ;
3.要使求的Newton迭代法至少三阶收敛,需要满足______ ;
4. 设,用Newton迭代法求具有二阶收敛的迭代格式为_______________ ;
求具有二阶收敛的迭代格式为__________________;
5.已知 ,则________,_____;
6. 若,改变计算式=__________________,使计算结果更为精确;
7.过节点的插值多项式为____________ ;
8. 利用抛物(Simpson)公式求= . 二、(14分)已知方阵, (1) 证明:
A不能被分解成一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积;
(2) 给出A的选主元的Doolittle分解,并求出排列阵;
(3) 用上述分解求解方程组,其中. 三、(12分)设函数在区间[0,1]上具有四阶连续导数,确定一个次数不超过3的多项式, 满足 , 并写出插值余项. 四、 (10分)证明对任意的初值,迭代格式均收敛于方程的根,且具有线性收敛速度. 五、(12分)试确定常数A,B,C和a,使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度.所得的数值积分公式代数精度是多少?是否为Gauss型的? 六、(12分)(1)试导出切比雪夫(Chebyshev)正交多项式 的三项递推关系式:
(2)用高斯—切比雪夫求积公式计算积分,问当节点数取何值时,能得到 积分的精确值? 七、(10分)、推导常微分方程的初值问题的数值解公式:
.
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