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数值分析模拟试卷(三)
2020-11-26 20:15:29 ℃数值分析模拟试卷(三) 班级 学号 姓名 一、填空题(共20分,每题2分) 1、设x*=2.3149578…,取5位有效数字,则所得的近似值x=_______________ ;
. 2、设一阶差商, ,则二阶差商__________ ;
3、数值微分中,已知等距节点的函数值,则由三点的求导公式, 有_______________ ;
4、求方程 的近似根,用迭代公式,取初始值, 那么x1= _________ ;
5、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1 = _________ ;
6、,则A的谱半径______ ,cond (A)=______ ;
7、设,则______ , ______ ;
8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵,则雅可比迭代和高斯-塞 德尔迭代都_______ ;
9、解常微分方程初值问题的欧拉(Euler)方法的局部截断误差为_____ 10、设,当____________时,必有分解式A=LLT,其中L为下三角阵. 二、计算题(共60分,每题15分) 1、(1)设 试求f(x)在上的三次Hermite插值多项式使满足 ;
(2)写出余项的表达式. 2、已知,满足,试问如何利用构造一个收敛的简单迭代 函数,使… 收敛? 3、试确定常数A,B,C和a,使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度.所得的数值积分公式代数精度是多少?是否为Gauss型的? 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式:
三、证明题(共20分,每题10分) 1、设, (1)写出解 f(x)=0的Newton迭代格式;
(2)证明此迭代格式是线性收敛的. 2、设R=I-CA,如果,证明:
(1)A、C都是非奇异的矩阵;
(2)
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