班级

　姓名

　准考号

　------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）

　初三数学试题

　 注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

　 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.的相反数是

　，16的算术平方根是

　 . 2. 分解因式：=

　 . 3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为

　亿元. 4．如果x=1是方程的解，那么a =

　. 5. 函数中，自变量x的取值范围是

　. 6. 不等式组的解集是

　 .

　7. 如图，两条直线AB、CD相交于点O，若∠1=，则∠2=

　 °. 8. 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件:

　,

　使△ADE与△ABC相似． 9. 如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为__________cm.

　(第8题) (第9题) (第7题)

　 10. 若两圆的半径是方程的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________. 11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：

　星期 一 二 三 四 五 六 日 汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆. 12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是

　． 13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为，母线长为，那么围 成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________（结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则

　 （1）第5个图案中有白色纸片

　张；（2）第n个图案中有白色纸片

　 张. 二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！） 15.下列运算中，正确的是

　（

　）

　A．

　 B．

　C．

　 D． 16.下列运算正确的是

　（　

　　） Ａ．

　 Ｂ． Ｃ．

　 Ｄ． 17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是

　（

　）

　 A.长方体

　B. 圆锥体

　 C.立方体

　 D. 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是

　（

　）

　 A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6

　B.买一张体育彩票中奖 C.太阳从西边落下

　 D.口袋中装有个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是（　 　）米 （第19题）

　Ａ．

　Ｂ． Ｃ．

　Ｄ．

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　20.二次函数的图象如图所示，则下列各式：

　①；②；③；④中成立的个数是

　(

　 ) A. 1个

　B. 2个

　 C. 3个

　 D. 4个

　 三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分) (1)计算:- +;

　(2)解方程:

　 22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上的一点，D为AC边上的一点，且CE=CD. 求证：AE=BD

　 23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势. （1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？

　24. (本题满分7分)如图，点O、A、B的坐标分别为O、A、B，将 △绕点O顺时针旋转90°得△. （1）请在方格中画出△; （2）的坐标为（

　，

　），=

　.

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　25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

　（1）初三（1）班的总人数是多少？ （2）请你把图1、图2的统计图补充完整. （3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.

　 26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y(米)与开挖时间t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题: (1) 蠡湖隧道的全长是多少米? (2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?

　 27. (本题满分9分) 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=,且AB=BC,以BC为直径的⊙O切AD于E. (1) 试求的值; (2) 过点E作EF∥AB交BC于F,连结EC.若EC=,CF=1,求梯形ABCD的面积.

　 28. (本题满分9分) 已知：如图，在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A，B.

　(1) 在x轴上找一点C,使它到点A、点B的距离之和(即CA+CB)最小,并求出点C的坐标. (2) 求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式． (3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位， 再沿y轴方向平移多少个单位,才能使 抛物线与直线BC只有一个公共点?

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　四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！） 29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF纸片的顶点A与菱形ABCD的顶点A重合，AE、AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、N.纸片由图①所示位置绕点A逆时针旋转,设旋转角为（），菱形ABCD的边长为4. (1) 该小组一名成员发现：当和（即图①、图③所示）时，等边△AEF纸片与菱形ABCD的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：

　在图②所示位置，上述结论仍然成立,即. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. (2) 连结MN，当旋转角为多少度时，△AMN的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由. 图③ 图①

　图① 图②

　 (备用图)

　 30. (本题满分10分)直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P从B点出发，沿线段BA匀速运动至A点停止；同时点Q从原点O出发，沿轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设OQ=x. （1）试用的代数式表示BP的长. （2）过点O、Q向直线AB作垂线，垂足分别为C、D（如图2），求证：PC=AD. （3）在（2）的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S，试求S与的函数关系式，并写出自变量x的范围.

　初三数学试题参考答案

　2007.5 一、填空题 1．，4

　2．

　 3．

　4．9

　 5． 6．

　7．145

　 8． 9．3.6

　10．外切

　11．90

　 12．0.002

　13．251

　 14．16，

　二、选择题 15．D

　16．D

　 17．D

　 18．B

　19．A

　 20．B 三、解答题 21．（1）原式=

　 --------（3分）

　=3

　-------（4分） （2）去分母得

　 -------（1分）

　 整理得

　 -------（2分）

　 ∵

　 -------（3分）

　 ∴原方程无解

　-------（4分） 22．∵

　-------（1分）

　 -------（2分）

　 -------（3分） ∴△ACE≌△BCD（SAS）

　-------（5分） ∴

　-------（6分） 石头 剪刀 布 石头 剪刀 剪刀 布 石头 布 剪刀 布 石头 小林 小明 23．

　 -------（5分） ∴P（出现不同手势）=

　-------（7分） 24．（1）图画对

　-------（3分）

　 25．（1）

　 -------（2分）

　（2）

　 -------（5分）

　（2）图补正确

　 -------（5分）

　-------（7分）

　（3）

　 -------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米

　法②：设 ∴乙每天挖80米

　∴4天挖320米

　（1分）

　 ∴ 即甲第4天时也挖了320米

　∴ ∴甲从第2天开始每天挖 （2分）

　 ∴

　 -----（1分） ∴从第2天到第8天甲挖了

　故甲共挖420+180=600米

　----（3分）

　设

　∴隧道全长600+480=1080米

　 ----（4分）

　 则可得 2a+b=180

　 4a+b=32∴,

　∴

　----(2分)

　 当t=8时， （3分）

　∴隧道全长600+480=1080米

　 ----（4分） （2）当时，由图可求得

　---------（5分） ∴， ∴

　 ----------（6分） 当时，

　∴

　 ----------（7分） 当时，

　∴

　 ----------（8分） 答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。

　 ---------（9分） 27．（1）过点D作DG⊥AB于G.则DC=GB,DG=BC.

　------（1分） ∵⊙O切AD于E，DC∥AB，∠ABC=90° ∴DC=DE，AB=AE=BC

　 ------（2分） 设DE=x,AE=y. 在Rt△DAG中,

　 ------（3分） ∴

　 ∴ y=4x

　 ------（4分） ∴

　------（5分） （2） 连结OE，则OE⊥AD.

　 ------（6分） ∵EF∥AB，∠ABC=90°

　 ∴EF⊥BC

　∴

　 设，则,

　------（7分） 在Rt△EFO中，∴得------（8分） ∴ ------（9分） 注:(1)的其它解法参照上述标准给分.(2)也可连结BE,通过△ECF∽△BCE,求出BC=5. 28．（1）找出A(0，2)关于x轴的对称点(0，－2)

　 （3） 连结与x轴的交点即为C点

　 -------（1分）

　 设直线解析式

　 则向右平移1个单位后得 把B（－4，6），（0，－2）代入得

　 ----（7分）

　 由图可知,设沿轴正方向平移个单位 ∴k=－2，b=－2

　 -------（2分）

　 则 ∴y=－2x－2，令y=0，得x=－1

　要使它与直线BC有一个公共点 ∴C（－1，0）

　-------（3分）

　 则

　 （2）设抛物线解析式为-（4分）

　有一组解 得

　--------（8分）

　 即有两个相等根

　∴ 解得，

　-------（5分）

　解得 ∴

　-------（6分）

　∴沿轴方向向上平移个单位，能使抛物线与直线BC只有一个公共点

　--------（9分） 29．⑴

　 -------（1分）

　 连结AC,由题意可知.

　 ∵菱形ABCD

　∴AB=BC，AB∥CD ∴△ABC为等边三角形

　 -------（2分） ∴AB=AC， 又 ∴△ABM≌△CAN

　-------（4分） ∴

　 -------（5分） （2）当时，△AMN面积最小

　 -------（6分） ∵由（1）可知，△AMN为等边△ ∴当边长AM最小时，面积最小

　 -------（7分） ∴当，即AM⊥BC时，面积最小 此时

　-------（8分） 30．（1）过点P分别作PE、PF垂直于轴、轴于E、F（如图） ∵直线 ∴可得A（10，0），B（0，－10）

　 --------（1分） 故，又 ∴

　又

　∴ 在Rt△BPF中，

　--------（2分） （2）当时，（图2） 在Rt△OBC中， ∴

　--------（3分） 又 ∴ Rt△AQO中，

　--------（4分） ∴ 当时，（如图） 同理有

　 --------（6分） （3）当时， ∴

　--------（8分） 当时，

　∴

　 --------（9分） ∴S与的函数关系式为 ()

　()