高斯随机过程在卫星移动信道中的应用

　Xxx

　（通信学院 ******* ）

　我们知道通信与信息技术的发展首先依赖于信息与通信理论的不断发展。

　由于通信与信息工程的研究对象涉及大量随机现象，

　所以用以描述随机现象的概率论、

　随机过程、 数理统计等随机数学理论成了必不可少的理论工具。

　在通信系统中用于表示载荷信息的信号即是随

　机过程。

　通信中很多需要进行分析的信号都是随机信号。

　随机变量、 随机过程是随机分析的两个基本概念。

　实际上很多通信中需要处理或者需要分析的信号都可以看成是一个随机变量，

　利用在系统中每次需要传送的信源数据流，

　就可以看成是一个随机变量。

　例如， 在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。

　也就是说把随某个参量而变化的随机变量统称

　为随机函数； 把以时间

　t 为参变量的随机函数称为随机过程。

　随机过程包括随机信号和随进

　噪声。如果信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种信号就称为随机信号； 在通信系统中不能预测的噪声就称为随机噪声。

　本文针对高斯过程在卫星移动信道中的应用简单介绍。

　对频率选择性信道和频率非选择性信道而言

　, 高斯随机过程是信道建模的基础。

　本文基于有限个谐波重叠产生有色高斯随机过程的方法

　, 利用所产生的高斯随机数, 对Loo 模型进行了仿真 , 给出了这个模型的理论和仿真的概率密度函数 和累积分布函数图。结果表明

　, 用有限个加权正弦信号的叠加近似有色高斯过程的方法不仅简单、准确 , 而且其实现性和实时性都很好

　。

　1、常见移动信道建模方法

　目前常用于移动信道建模的方法有下列

　4 种方法。

　（ 1）

　实测法对实测数据进行信道建模

　, 使用范围受特定环境的影响

　, 不易推广。

　（ 2）

　产生高斯白噪声随机序列，

　通过具有对象信道特性的滤波器滤波，

　从而产生仿真数据。这种方法的代表模型是

　clarke 模型。图 1所示用两个互相独立的高斯低通噪声产生同分量和正交分量，

　先在频域用多普勒功率谱成型滤波器对随机信号进行整形， 再在仿真器最后一级用快速傅里叶反变换产生多普勒衰落的准确的时域波形。

　（ 3）

　基于马尔可夫过程建模；

　这种方法是用高阶

　Markov 模型作为衰落信道模型。

　到目前为止 , 已有很多研究。

　特别是近年来移动通信发展迅速，对话音、数据业务进行

　无线传输的 3G以及 4G的研究更是蓬勃展开。

　无线信道衰落对通信网络性能的影响是 其中的关键问题之一。

　已有的通信协议大多没有考虑信道的记忆性

　, 这就使得协议性能下降。对于信道记忆性

　, 一般采用 Markov 模型, 已有的对于衰落信道记忆性的研究 , 大都采用高阶

　Markov 模型。但是，随着阶数的增加

　, 计算复杂度也增加了， 减小了它的好处。

　同时， 一般采用 Markov 模型大多应用于分组数据通信的协议研究，很少应用于物理信道。

　（ 4）

　使用一定数量的低频正弦波发生器，

　通过简单的运算得到伪随机噪声序列以逼近对象信道。

　这种方法是以正弦和理论为基础，用有限加权的正弦信号和近似有色高

　斯过程 , 进而建立移动信道的确定性仿真模型。

　 这也是近年来人们研究的重点。

　 该理论的提出能够克服滤波器采样频率和带宽限制给设计与制作带来的困难， 而且便于用计算机软硬件来实现。

　2、高斯随机过程的产生

　高斯过程：若随机变量

　的概率密度函数可表示成

　f

　x

　1

　2

　2

　exp

　x

　a 2

　2

　则称

　为服从正态分布的随机变量。

　a 及

　是两个常量（均值及方差） 高斯随机过程的性质：

　（ 1）

　若高斯过程是广义平稳的，则它也是眼平稳的；

　（ 2）

　若几个高斯过程的随机变量之间互不相关，则这些高斯过程也是互不相关的；

　（ 3）

　若干个高斯过程之和的过程仍是高斯过程；

　（ 4）

　高斯过程经过线性变换后仍是高斯过程；

　基于前面的分析

　，我们选择正弦波叠加法来产生正交分量

　

　I t

　和一个同相分量

　

　Q t ， 其

　过程分析如下。

　假设接收点的位置在

　E 点，载波频率为

　

　fc

　散射波的频率为

　

　f scat

　

　fc

　f d , fd

　

　是由于

　移动台和卫星的相对运动而产生的多谱勒频移，

　V s 为卫星的速度，

　Vm 为移动台的速度，

　Vd

　为卫星的相对径向速度。图

　2 所示

　将速度

　Vs沿曲直方向分解和水平方向分解，可得

　Vd

　Vs cos

　，在

　S 到 E 的方向

　上 ,

　t 时间内的路程为

　I

　Vd

　t

　, 相位的变化为

　2

　V

　t

　

　d可得多普勒频率为

　d

　fVs cos(

　f

　d

　)

　移动台附近的散射体可视为发射频率为

　fscat 的二次波源 ,

　散射波的波长为

　scad

　

　Vd

　

　，所以

　m

　Vm

　1

　Vd

　c

　

　。由于源点距离很远

　, 可设卫星到散射体的μ是

　c

　相同的。相对于散射体，移动台的速度为

　

　V m

　的接收点的电场是

　N 次平面波到达的重叠，

　可以看作是水平面内到达接收点的离散角度的个数，我们可以建立三维坐标图

　,

　如 图 3 所示 an 是三维坐标系内入射波与

　xoy 面的夹角 ,

　n 为三维坐标系内入射波与

　xoy

　面的夹角 ,

　n 是相移 , 是幅度。

　an和

　n 和是服从 0 ～ 2 π的均匀分布的随机变量

　, 每条入射波的平均功

　n率 E c2

　n

　2

　EE0

　2

　E

　E

　，

　0

　是 常 数 ， 表 示 接 受 信 号 的 平 均 功 率 。

　波 束 向 量 克 表 示 为

　N

　2

　k

　scat

　cos an

　cos

　n

　x

　，, 基准点的位置矢量

　:

　r

　

　x0,

　

　y0 , z0

　

　，如图 4 所示第 n 个

　2

　scat

　sin an

　cos

　n

　y

　j阵元与基准点的信号分量间的相位差可以表示为：

　j

　k ?l

　在基准点的总接受电场为：

　N

　E t

　En t

　,其中En t

　

　Re[cne

　scat t kr

　]且

　En t

　n 1

　cn cos

　

　scatt

　

　2

　scat

　

　cos an

　

　cos

　

　n x0

　

　sin an

　

　cos

　

　n

　y0

　

　sin

　

　n z0

　n

　总电场可以表示为

　E t

　I t

　cos

　ct

　Q t sin

　ct

　3、仿真应用

　高斯过程是建模的基础

　, 本节将用第

　2 节中所产生的高斯随机数来对

　Loo 模型进行仿真。模型

　Loo 模型适用于乡村环境，模型假设大部分时间存在直射信号，并且树叶对直射

　信号有阴影作用，同时存在漫反射形成的多径信号

　. 。多径信号不受阴影影响，是典型的部分阴影模型 , 而且多径和阴影具有很大的相关性。

　在上述假设条件下，

　接收信号是服从瑞利

　和对数正态分布的随机变量之和，

　即 re j

　sej

　Re j

　式中的 S 服从对数正态分布，

　R

　服从瑞利分布；相位

　0 和

　是服从 0 ～ 2 π的均匀分布。

　假设 S 为常量 , r

　的条件概率密度函数简化为莱斯分布

　p

　r

　r

　e s

　2

　r 2 s2

　I,r2 2

　rs

　I

　,

　r

　0

　2

　0

　S 服从对数正态分布

　, 由全概率公式得

　, 接收信号包络的概率密度函数为

　p r

　p

　r

　ps s d s

　s

　1其中其中 u 和

　2 分别是

　1

　10log s

　的均值和方差

　, S

　的均值为

　2

　2

　u

　1

　2

　1

　2

　m

　exp

　20 log e

　20 log e

　，方差为

　m

　exp

　m

　20 log e

　由信号功率和包络的关系可得：

　s2

　r 2

　s

　, r

　，所以在已知对数正态

　s条件下的接受信号

　2

　2

　功率的概率密度函数为

　r

　s

　r

　1

　2

　2

　p

　s

　2

　I 0

　r s

　由全概率公式得

　p r

　p

　0

　r

　p s d s

　s 其中p s

　20

　2

　1sln 10

　exp

　

　22

　2

　20 log s

　1

　22

　2

　1

　仿真结果及分析

　通过仿真值与理论值的比较

　, 研究模型的有效性。

　raylight

　分布为

　R

　I t

　jQ t

　根据服从对数正态分布的阴影衰落在当信号用分贝表示时就成为正态分

　布的原理就可以推导出

　Lognormal 分布为 : S

　20 log I t

　。

　在本次仿真中 , 参数的选取为

　:

　N 0

　34, K

　8000, Vd

　10m / s,Vm

　20m / s 对Loo 模型进行仿真， 接收信号包络和功率

　概率密度函数和累积分布的仿真结果如图所示。

　可以看出，由理论推导模型的曲线与计算机仿真模型的曲线十分吻合

　, 表明用有限谐波重叠的基本方法来产生有色高斯随机过程的方法是有效的。

　4 总结

　高斯随机过程是信道建模的基础，

　本文首先引入了基于有限个谐波重叠的基本方法来产 生有色高斯随机过程，

　在所产生高斯随机过程的基础上，

　我们对陆地卫星移动通信频率非选

　择性信道的 Loo 模型进行了研究， 计算机仿真和理论值吻合很好

　, 证明了这种方法的实用性。