《数与形》教学设计

　教学内容：

　人教版六年级上册P107例1，P108做一做，练习二十二第2题。

　教学目标：

　1、通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

　2、学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

　教学重点：

　借助“形”感受与“数”之间的关系，培养向上用“数形结合”的思想解决问题。

　教学难点：

　找到合适的形来表示数和在形中找出数的规律。

　教学过程：

　一、复习导入：

　师：我们已经学过奇数，你还记得哪些数是奇数吗？（PPT出示）

　 师：相邻的两个奇数之间有什么关系？

　 今天我们继续研究奇数。（出示加法算式口算得数：1+3,1+3+5）

　师：同学们算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝）你还能马上报出得数吗？老师能。你们也想算的很快吗？今天我们就来研究数与形。板书课题：数与形 二、探究新知：

　教学例一

　 师：这条算式中是不是存在一些规律，可以帮助我们快速的计算呢？ 复杂的问题都是从简单开始的。我们先来观察一下前面的两条算式。

　（一）画图形

　 1、提示用1个小正方形表示1，那+3就是再加三个一样的小正方形。

　出示图片：有几个小正方形？你是怎么知道的？

　 2、再+5呢？可以怎么摆？ 出示图片

　 （ 二）形与数对应

　 为了便于观察，老师给他们都涂上了颜色，是不是更清楚呢？ 我们把刚才表示小正方形数的2种算式综合起来，可以用什么号连接？

　 板书：

　1=1的平方

　 1+3=2的平方

　 1+3+5=3的平方

　 小结：这里的正方形直观的解释了数的两种运算，同学们想一想，按照这样的规律，图四会是什么样子，与它配套的算式又是什么样子？同桌合作，画出草图，写出算式。

　（三）找规律

　观察这些数和形，你有什么发现？

　 生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形数之和正好是每行每列小正方形数的平方

　 生2：加法算式中的加数都是奇数，（都是从1开始的）

　 生3：有几个数相加，和就是几的平方 想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？ 只有从1开始的，连续奇数相加时，我们可以转化为求正方形的个数。

　（四）总结 刚才的学习中，我们利用数的计算求出了小正方形的个数，反过来正方形也帮助我们理解了计算中各数的含义。

　（五）没有图你会计算这几题吗？

　 （1）1+3+5+7=

　 （2）1+3+5+7+9+11=

　 （3） =9的平方

　 回忆一下，刚才我们是如何学习正方形和它算式之间的联系的？

　 1、写算式

　 2、增加图

　 3、找规律

　 4、拓展

　 掌握这个方法，我们可以解决很多问题。

　三、练习拓展

　 P108“做一做”第2题

　 1、出示问题，生独立观察。

　2、小组讨论、发现规律。

　3、全班汇报、交流。（PPT展示）

　 二十二第2题（三角形数）

　 1、小组合作探究

　 运用刚才的方法，完成书中P109 2题

　 2、生汇报

　 （1）写算式

　 （2）增加图

　 （3）找规律

　形的特点：第几幅图就有几行，最下方就有几个

　数的特点：都是从1开始，相邻两数相差1

　和的特点：（首行+末行）×行数÷2

　 （4）拓展 第十个图

　3、讲解三角形数

　 由于数量为1,3,6,10……的原片可以组成三角形，数学上，这些数也叫做“三角形数”。那么我们之前学过的1,4,9,16……，这样组成正方形的数，它叫什么呢？正方形数。

　其实每个正方形数可以拆成两个不同的三角形数，比如5的平方=10+15。

　 4、回顾以前涉及的一些数形结合的例子。

　 四、全课总结

　通过这节课的学习，你有什么收获？

　通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：

　 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

　 数无形时少直觉，形无数时难入微。

　 数形结合百般好，隔离分家万事休。

　 切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”

　五、作业

　教材第109页第1题。

　 数学广角——《数与形》

　狄 艳 琴

　 中小学一级教师

　 辉县市职工子弟学校