河北省“五个一”名校联盟

　2020 届高三一轮复习收官考试

　数学 (文)试卷

　第Ⅰ卷 (选择题 )

　一、选择题

　1． 1 i

　8

　8

　1

　i

　A ． 0

　B ．32i

　C． -32

　D． 32

　1

　x

　2．已知全集为 R，集合 A

　x

　1

　， B x | x2

　x 6

　0 ，则 A∩B=

　2

　A ． x x 0

　B． x 2 x 3

　C． x | 2 x 0

　D ． x 0 x 3

　3．某学校组织高三年级的300 名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取

　10 名学生

　进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中

　001～ 030 号在第一考场，

　031～ 060

　号在第二考场， ，

　271～ 300 号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为

　133，则在第一考场抽到的学生编号为

　A． 003

　B． 013

　C．023

　D．017

　4．设变量 x， y 满足不等式组

　10

　x

　y 10,

　3y 的最大值等于

　| y |

　5,

　则 2x

　A． 15

　B． 20

　C． 25

　D． 30

　{2 n-1} 前 6 项的和，则判断框内应填

　5．如图所示程序框图的功能为计算数列

　A ． i 5 ?

　B ． i 5 ？C． i 6 ?D ． i 6 ?

　6．函数 f

　x sin

　6

　x 的单调增区间是

　2

　k ,

　5

　k

　k Z

　B ．

　2

　k

　k Z

　A ．

　3

　k ,

　3

　3

　3

　C．

　2

　2k

　k Z

　2

　5

　2k

　k Z

　2k ,

　D．

　2k ,

　3

　3

　3

　3

　2

　2

　7．已知双曲线

　x

　y

　1 a 0,b

　0 的渐近线与圆

　x

　2

　y

　2

　4 x

　3 0 相切，则双曲线的离心率为

　a 2

　b2

　A．2 3

　B． 3

　C． 2

　D ． 6

　3

　3

　8．在△ ABC 中， a，b，c 分别为角 A， B，C 的对边，且 b

　c

　2 ， a

　c

　5 ，则此三角形最大内角的余

　a

　b

　3 a

　b

　6

　弦值为

　A ．

　3

　B．

　1

　C．

　2

　2

　2

　D ．0

　2

　9．已知 tan

　4

　cos2

　，则 sin2α=

　A．0或1

　B． 0 或-1

　C．0D． 1

　10．已知 x>y>z>0 ，设 a

　cos y ， b cos y

　z ， c

　cos y

　z ，则下列不等关系中正确的是

　x

　x

　z

　x

　z

　A ． a

　b

　c

　B ． c

　b

　a

　C． c

　a

　b

　D ． b

　a

　c

　11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为

　A． 28

　6

　5

　B． 30

　6

　5

　C． 30

　12

　5

　D． 60

　6

　5

　12．在平面四边形

　ABCD

　中， AB ⊥ BD ，∠ BCD=30 °， AB 2+4BD 2=6，若将△ ABD 沿 BD 折成直二面角

　A-BD-C ，则三棱锥 A-BDC

　外接球的表面积是

　A ． 4π

　B． 5π

　C．6π

　D． 8π

　第Ⅱ卷 (非选择题 )

　二、填空题

　13．已知函数 f x x3 在点 P 处的切线与直线

　y 3 x 1 平行，则点 P 坐标为 ________．

　14．桌子上有 5 个除颜色外完全相同的球，其中

　3 个红球， 2 个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，

　则放入的球均是红球的概率为

　________．

　15．若 a,b 是两个互相垂直的单位向量，则向量

　a b 在向量 b 方向上的投影为 ________．

　x2

　y2

　，向

　16．已知 F 为双曲线 C :

　1 的左焦点， M ，N 为 C 上的点，点 D(5， 0)满足 MDDN0

　16

　量 MN 的模等于实轴长的 2 倍，则△ MNF 的周长为 ________．

　三、解答题

　17．下表列出了

　10 名 5 至 8 岁儿童的体重

　x(单位 kg)( 这是容易测得的

　)和体积 y(单位 dm3)(这是难以测得的

　)，

　绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合

　y 与 x 的关系：

　体重 x

　17.00

　10.50

　13.80

　15.70

　11.90

　10.20

　15.00

　

　17.80

　

　16.00

　12.10

　体积 y 16. 70

　10.40

　13.50

　15.70

　11.60

　10.00

　14.50

　17.50

　15.40

　11.70

　(Ⅰ )求 y 关于 x 的线性回归方程

　y bx

　a (系数精确到

　0.01)；

　(Ⅱ )某 5 岁儿童的体重为

　13.00kg ，估测此儿童的体积．

　附注：

　参考数据：

　10

　10

　10

　10

　xi

　140.00

　，

　yi

　137.00 ，

　xi yi

　1982.90 ，

　2

　，

　xi 2026.08

　i 1

　i 1

　i 1

　i

　1

　10

　2

　10

　2

　64.00 ， 137×14=1918.00．

　xi

　x

　66.08

　，

　yi y

　i 1

　i 1

　参考公式：

　回归方程

　y

　bx

　a 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

　n

　n

　xi

　x

　yi

　y

　xi yi

　nxy

　b

　i 1

　i 1

　， a y bx ．

　n

　2

　n

　2

　xi2

　xi

　x

　nx

　i 1

　i 1

　18．已知数列

　an

　是等比数列，其前

　n 项和 Sn2n 1

　2 ．

　(Ⅰ )求数列

　an

　的通项公式；

　(Ⅱ )设 bn

　an

　log2 an2

　1 ，求数列

　bn 的前 n 项和 Tn ．

　19．如图所示，已知在四棱锥

　1

　．

　P-ABCD 中， CD∥AB ， AD ⊥AB ， BC⊥ PC，且 AD DC PAAB 1

　2

　(Ⅰ )求证：平面

　PBC⊥平面 PAC；

　(Ⅱ )若点 M 是线段 PB 的中点，且

　PA⊥ AB ，求四面体

　MPAC 的体积．

　20．已知平面内一个动点

　M 到定点 F(3，0) 的距离和它到定直线 l ： x=6 的距离之比是常数

　2 ．

　2

　(Ⅰ )求动点 M 的轨迹 T 的方程；

　(Ⅱ )若直线 l ：x+y-3=0

　与轨迹 T 交于 A ，B 两点，且线段 AB 的垂直平分线与

　T 交于 C，D 两点，试问 A ，

　B， C， D 是否在同一个圆上 ?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由．

　21．已知函数 f x

　m

　1 ln x 2 m 1 x 1 ．

　(Ⅰ )讨论 f(x) 的单调性；

　(Ⅱ )若 F x

　ex

　f x 恰有两个极值点，求实数

　m 的取值范围．

　请考生在第

　22、 23 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第

　1 题计分．作答时请写清题号．

　22．选修 4-4：极坐标系与参数方程

　x

　2cos

　x x

　(α 为参数 )经过伸缩变换

　y 得到曲线 C2．以坐标原点为极

　在平面直角坐标系中，曲线

　C1 :

　2sin

　y

　y

　2

　点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

　(Ⅰ )求 C2 的普通方程；

　(Ⅱ )设曲线 C3 的极坐标方程为 2 sin

　3

　3 ，且曲线 C3 与曲线 C2 相交于 M ， N 两点，点 P(1， 0)，

　求

　1

　1

　的值．

　|PM | |PN|

　23．选修 4-5：不等式选讲

　设不等式 | x

　1|

　| x 2 |

　3 的解集与关于

　2

　的解集相同．

　x 的不等式 x ax b 0

　(Ⅰ )求 a，b 的值；

　(Ⅱ )求函数 y

　x

　a

　b

　x 的最大值．