高等数学基础形考作业1：

　第1章

　函数 第2章

　极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

　 A. ，

　 B. ，

　C. ，

　 D. ， ⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．

　 A. 坐标原点

　B. 轴

　 C.

　y轴

　D.

　 ⒊下列函数中为奇函数是（B）．

　 A.

　B.

　C.

　D.

　 ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．

　 A.

　B.

　C.

　 D.

　⒌下列极限存计算不正确的是（D）．

　 A.

　B.

　C.

　 D.

　⒍当时，变量（C）是无穷小量．

　 A.

　B.

　C.

　 D.

　⒎若函数在点满足（A），则在点连续。

　A.

　 B. 在点的某个邻域内有定义

　 C.

　 D.

　（二）填空题 ⒈函数的定义域是． ⒉已知函数，则 x2-x

　 ． ⒊． ⒋若函数，在处连续，则　e

　 ． ⒌函数的间断点是． ⒍若，则当时，称为。

　（三）计算题 ⒈设函数

　求：． 解：，， ⒉求函数的定义域． 解：有意义，要求解得

　则定义域为 ⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：

　 A

　 R

　O

　h

　 E

　 B

　 C 设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得

　则上底＝ 故 ⒋求． 解：＝ ⒌求． 解：

　⒍求． 解：

　⒎求． 解：

　⒏求． 解：

　⒐求． 解：

　⒑设函数

　讨论的连续性。

　解：分别对分段点处讨论连续性

　（1）

　所以，即在处不连续 （2）

　所以即在处连续 由（1）（2）得在除点外均连续

　高等数学基础作业2答案：

　第3章

　导数与微分 （一）单项选择题

　 ⒈设且极限存在，则（C）．

　 A.

　B.

　C.

　 D. cvx

　 ⒉设在可导，则（D）．

　 A.

　 B.

　C.

　 D.

　⒊设，则（A）．

　 A.

　 B.

　 C.

　 D.

　⒋设，则（D）．

　 A.

　B.

　 C.

　 D.

　⒌下列结论中正确的是（C）．

　 A. 若在点有极限，则在点可导． B. 若在点连续，则在点可导．

　 C. 若在点可导，则在点有极限． D. 若在点有极限，则在点连续． （二）填空题

　 ⒈设函数，则　　0

　．

　 ⒉设，则。

　⒊曲线在处的切线斜率是。

　⒋曲线在处的切线方程是。

　⒌设，则

　 ⒍设，则。

　（三）计算题

　 ⒈求下列函数的导数：

　⑴

　解:

　⑵

　 解：

　⑶

　 解：

　⑷

　解：

　 ⑸

　 解：

　⑹

　解：

　⑺

　 解：

　⑻

　 解：

　⒉求下列函数的导数：

　⑴ 解：

　⑵ 解：

　⑶ 解：

　⑷ 解：

　⑸ 解：

　⑹ 解：

　⑺ 解：

　⑻ 解：

　⑼ 解：

　⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：

　⑴ 解：

　 ⑵ 解：

　 ⑶ 解：

　 ⑷ 解：

　 ⑸ 解：

　 ⑹ 解：

　 ⑺ 解：

　 ⑻ 解：

　⒋求下列函数的微分：（注：） ⑴ 解：

　 ⑵ 解：

　 ⑶ 解：

　 ⑹ 解：

　 ⒌求下列函数的二阶导数：

　⑴ 解：

　⑵ 解：

　⑶ 解：

　⑷ 解：

　（四）证明题

　设是可导的奇函数，试证是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以 两边导数得：

　所以是偶函数。

　高等数学基础形考作业3答案：

　第4章

　导数的应用 （一）单项选择题

　 ⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．

　 A. 在内连续

　B. 在内可导

　 C. 在内连续且可导

　D. 在内连续，在内可导

　 ⒉函数的单调增加区间是（D　）．

　 A.

　 B.

　C.

　D.

　⒊函数在区间内满足（A　）．

　 A. 先单调下降再单调上升

　B. 单调下降

　 C. 先单调上升再单调下降

　D. 单调上升

　 ⒋函数满足的点，一定是的（C　）．

　 A. 间断点

　B. 极值点

　 C. 驻点

　D. 拐点 ⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值．

　 A.

　B.

　C.

　D.

　⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）．

　 A. 单调减少且是凸的

　 B. 单调减少且是凹的

　 C. 单调增加且是凸的

　 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题

　 ⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的

　极小值

　 点．

　 ⒉若函数在点可导，且是的极值点，则

　 0

　 ．

　 ⒊函数的单调减少区间是．

　 ⒋函数的单调增加区间是

　 ⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是．

　 ⒍函数的拐点是 （三）计算题 ⒈求函数的单调区间和极值． 解：令

　X

　1 (1,5) 5

　 + 0 — 0 + y 上升 极大值32 下降 极小值0 上升 列表：

　极大值：

　极小值：

　 ⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值． 解：令：，列表：

　 （0,1） 1 （1,3）

　+ 0 —

　上升 极大值2 下降

　 3.求曲线上的点，使其到点的距离最短． 解：，d为p到A点的距离，则：

　。

　4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 解：设园柱体半径为R，高为h，则体积

　5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 解：设园柱体半径为R，高为h，则体积

　答：当

　 时表面积最大。

　6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底长为x，高为h。则：

　 侧面积为：

　令 答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。

　（四）证明题 ⒈当时，证明不等式． 证：在区间

　其中，于是由上式可得 ⒉当时，证明不等式． 证：

　高等数学基础形考作业4答案：

　第5章

　不定积分 第6章

　定积分及其应用 （一）单项选择题

　 ⒈若的一个原函数是，则（D）．

　 A.

　 B.

　 C.

　 D.

　⒉下列等式成立的是（D）．

　A

　B. C.

　D.

　⒊若，则（B）．

　A.

　B.

　C.

　 D.

　⒋（B）．

　A.

　B.

　C.

　D.

　⒌若，则（B）． A.

　B.

　 C.

　 D.

　⒍下列无穷限积分收敛的是（D）． A.

　B.

　 C.

　 D.

　（二）填空题 ⒈函数的不定积分是。

　⒉若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式。

　⒊。

　⒋。

　⒌若，则。

　⒍3 ⒎若无穷积分收敛，则。

　（三）计算题 ⒈

　 ⒉ ⒊

　 ⒋ ⒌

　⒍ ⒎

　⒏ （四）证明题 ⒈证明：若在上可积并为奇函数，则． 证:

　 证毕 ⒉证明：若在上可积并为偶函数，则． 证：