2005年高考文科数学天津卷试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 = 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体=Sh 是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积， 生k次的概率 h表示柱体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的 (1)设集合N}的真子集的个数是(　　) (A) 16 (B) 8；

(C) 7 (D) 4 (2)已知，则( ) (A) 2b>2a>2c；

(B) 2a>2b>2c；

(C) 2c>2b>2a (D) 2c>2a>2b (3)某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为(　　) (A) (B) (C) (D) (4)将直线2x-y+l=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数l的值为 (A) -3或7 (B) -2或8 (C) 0或10 (D) 1或11 (5)设为平面，为直线，则的一个充分条件是(　　) (A) (B) (C) (D) (6)设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为(　　) (A) (B) (C) (D) (7)给出下列三个命题：①若,则；
②若正整数和满足,则；
③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切 其中假命题的个数为(　　) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3 (8)函数y=A(sinwx+j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( ) (A) (B) (C) (D) (9)若函数在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(　　) (A) 　　　　　　(B) (C) (0,+¥) 　　　　　(D) (10)设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是(　　) (A) f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) (B) f(3.5)<f(1.5)<f(6.5) (C) f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) (D) f(3.5)<f(6.5)<f(1.5) 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 注意事项：
1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚 2. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上 (11)二项式的展开式中常数项为__________(用数字作答)． (12)已知，，与的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为__________ (13) 如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________． (14)在数列{an}中，a1=1，a2=2，且N*)则S10=__________ (15)设函数，则函数的定义域为__________ (16)在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为__________(用数字作答) 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分12分) 已知，，求sina及 (18)(本小题满分12分) 若公比为c的等比数列的首项且满足(n=3,4,…) (Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求数列的前n项和 （19）（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点 （Ⅰ）求与底面ABC所成的角 （Ⅱ）证明∥平面 （Ⅲ）求经过四点的球的体积 (20)(本小题满分12) 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC=80(米)，山高OB=220(米)，OA=200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为a，t试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角ÐBPC最大(不计此人的身高)？ (21)(本小题满分14分) 已知mÎR，设P：和是方程的两个实根，不等式 对任意实数Î[-1,1]恒成立；

Q：函数在(－¥,+¥)上有极值 求使P正确且Q正确的m的取值范围 (22)(本小题满分14分) 抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0¹0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足 (Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程 (Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上 (Ⅲ)当=1时，若点P的坐标为(1,-1)，求ÐPAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围 2005年高考文科数学天津卷试题及答案 参考答案 一、选择题(每小题5分，共50分) 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 答案 C A B A D C B A D B 二、填空题(每小题4分，共24分) (11)210；

(12)；

(13)；

(14)35；

(15)(-2,-1)È(1,2)；

(16)． 三、解答题(共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分) (17)解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 ，即 ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故 ② 由①和②式得， 因此，，由两角和的正切公式 解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得， 解得　　，即 由可得 由于，且，故a在第二象限于是， 从而 以下同解法一 (18)解：(Ⅰ)解：由题设，当时，， ， 由题设条件可得，因此，即 解得c＝1或 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分两种情况讨论， 当c＝1时，数列是一个常数列，即 (nÎN*) 这时，数列的前n项和 当时，数列是一个公比为的等比数列，即 (nÎN*) 这时，数列的前n项和 ① ① 式两边同乘，得 ② ①式减去②式，得 所以(nÎN*) （19）解：（Ⅰ）过作平面，垂足为． 连结，并延长交于， 于是为与底面所成的角． ∵，∴为的平分线． 又∵，∴，且为的中点． 因此，由三垂线定理． ∵，且，∴． 于是为二面角的平面角， 即． 由于四边形为平行四边形，得． （Ⅱ）证明：设与的交点为，则点为的中点．连结． 在平行四边形中，因为的中点，故． 而平面，平面，所以平面． （Ⅲ）连结．在和中，由于，，，则 ≌，故．由已知得． 又∵平面，∴为的外心． 设所求球的球心为，则，且球心与中点的连线． 在中，．故所求球的半径，球的体积． (20)解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，，． 直线的方程为，即． 设点的坐标为，则() 由经过两点的直线的斜率公式 ， ． 由直线到直线的角的公式得 () 要使达到最大，只须达到最小． 由均值不等式．当且仅当时上式取等号．故当时最大．这时，点的纵坐标为． 由此实际问题知，，所以最大时，最大．故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大． (21)解：(Ⅰ)由题设和是方程的两个实根，得 +＝且＝－2， 所以， 当Î[-1,1]时，的最大值为9，即£3 由题意，不等式对任意实数Î[-1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得 　　　　① 或　　 　　② 不等式①的解为 不等式②的解为或 因为，对或或时，P是正确的 (Ⅱ)对函数求导 令，即此一元二次不等式的判别式 若D＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下：
(－¥,) (,+¥) + 0 + 因为，f()不是函数f()的极值 若D>0，则有两个不相等的实根和 (<)，且的符号如下：
x (－¥,) (，) (,+¥) ++ 0 -－ 0 + 因此，函数f()在＝处取得极大值，在＝处取得极小值 综上所述，当且仅当D>0时，函数f()在(－¥,+¥)上有极值 由得或， 因为，当或时，Q是正确得 综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-¥,1)È (22)解：(Ⅰ)由抛物线的方程()得， 焦点坐标为，准线方程为． (Ⅱ)证明：设直线的方程为， 直线的方程为． ①② 点和点的坐标是方程组 的解．将②式代入①式得， 于是，故　③ ④⑤ 又点和点的坐标是方程组 的解．将⑤式代入④式得． 于是，故． 由已知得，，则．　　⑥ 设点的坐标为，由，则． 将③式和⑥式代入上式得，即． 所以线段的中点在轴上． (Ⅲ)因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为． 由③式知，代入得． 将代入⑥式得，代入得． 因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为 ，． 于是，， ． 因为钝角且、、三点互不相同，故必有． 求得的取值范围是或． 又点的纵坐标满足，故 当时，；
当时，． 即