2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试 文数参考答案及解析 一、 选择题 1～5 DCADB 6～10 DADCB 11～12 BC 二、填空题 14.8 15. 16. 三、解答题 17. 解：（1）由及正弦定理，得， 即，即， 即，得，所以.（4分） （2） 由，且，得， 由余弦定理，得， 所以.（10分） 18. 解：（1）设直线的方程为， 由得， 则（2分） 因为的中点在直线上，所以即，所以.（4分） （2） 因为到直线的距离（5分） 由（1）得，（6分） 又所以 化简，得所以或.（10分） 由得 所以直线的方程为.（12分） 19. 解：（1）点在直线上， ，两边同除以，则有.（2分） 又，数列是以3为首项，1为公差的等差数列.（4分） （2）由（1）可知， 当时，；
当时， 经检验，当时也成立，.（6分） .（12分） 20. 解：（1）函数的定义域为， ，由已知在处的切线的斜率， 所以所以.（4分） （2） 要证明，即证明，等价于证明 令所以. 当时，；
当时，， 所以在上为减函数，在上为增函数， 所以 因为在上为减函数，所以，于是 所以（12分） 21. 解：（1）由题设知结合，解得， 所以椭圆的方程为（4分） （2） 由题设知，直线的方程为代入 得 由已知，设则 从而直线的斜率之和为（12分） 22. 解：（1）当时，，， 所以曲线在点处的切线方程为即.（4分） （2） 设 则 当时，在上单调递增， 所以，对任意，有，所以 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 由条件知，，即 设则 所以在上单调递减，又，所以与条件矛盾. 综上可知，实数的取值范围为（12分）