2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数

　学(理工类) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。

　答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

　祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项：

　1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

　2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

　参考公式：

　如果事件A，B互斥，那么 . 如果事件A，B相互独立，那么 . 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为R，集合，，则 A.

　B.

　C.

　D.

　2.【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为

　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　4.设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知，，，则a，b，c的大小关系为 A

　B.

　C.

　D.

　6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 7.已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为 A.

　B.

　C.

　D.

　8.如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （

　 ）

　A

　B.

　C.

　D.

　 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数

　学(理工类) 第Ⅱ卷 注意事项：

　1. 用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

　2. 本卷共12小题，共110分。

　二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

　9.i是虚数单位，复数___________. 10.在二项式展开式中，的系数为__________． 11.已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为__________.

　12.已知圆的圆心为，直线（为参数）与该圆相交于、两点，则的面积为___________. 13.已知，且，则的最小值为_____________. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.

　三.解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值.

　16.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （II）若抽出7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； （ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

　17.如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2. （I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：； （II）求二面角的正弦值； （III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

　18.设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明.

　19.设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且. （I）求椭圆的方程； （II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.

　20.已知函数，，其中a>1. （I）求函数的单调区间； （II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明； （III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.