人教版教科书小学数学六年级下册《立体图形的体积复习》教学设计

　一、教学内容

　人教版教科书小学数学六年级下册第88页例5及相关内容。

　 二、教材分析

　本节课复习内容是在学生掌握了线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过学习使学生进一步积累几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后进一步学习立体图形起着举足轻重的作用。

　 三、 学情分析

　六年级的学生已经积累了一定的“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，他们对周围事物的感知理解能力以及探索图形特征的愿望不断增强，同时具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平基础上对图形进行再探索。

　 四、教学目标及重难点

　教学目标：1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，使学生进一步理解立体图形体积的内涵，能灵活地计算出它们的体积。并通过比较，沟通相关立体图形之间的联系与区别，将所学知识进一步条理化和系统化。

　 2、在复习立体图形体积的过程中，发展学生的空间观念。通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

　 3、引导学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，发展数学思考，提高解决实际问题的能力。

　 教学重点：分析、归纳各种立体图形的体积计算公式间的联系。

　 教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。

　 五、 教学方法及教具

　教法：由于这节课是几何知识的复习课，所以采用以直观演示法、操作发现法为主，以设疑诱导法为辅来实现教学目标。

　 学法：教学中充分发挥学生的主体作用，学生能说、能做的教师不包办，居于此，我设计了课前预习法、独立思考法、动手操作法、合作交流法，让学生在自主、合作、操作活动中获取知识，培养探究精神和应用能力。

　 教具：长方体、正方体、圆柱、圆锥

　学具：长方体、正方体、圆柱、圆锥

　六、教学过程

　（一）谈话导入

　今天我们上一节复习课，复习立体图形的体积。板书课题《立体图形的体积》。

　（二）回顾交流

　1、请同学们回忆一下，在小学阶段，我们都研究过哪些立体图形的体积？（根据学生回答出示四种立体图形）

　2、关于它们的体积，昨天我们布置同学们整理和复习了这样几个问题：（实物投影出示），今天一起分享大家复习整理的成果。

　 （1）什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积有什么联系和区别？

　（2）各个立体图形的体积公式是怎样的？用字母怎样表示？它们的体积公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师板演）

　（3）在解决有关立体图形体积的问题时，需要特别注意什么？

　3、小组交流，分享收获。

　学生在小组里汇报交流，和同伴分享自己的复习收获。

　 4、学生汇报，串点成面。

　请小组代表发言，看哪组汇报最精彩。老师提出在倾听过程中的小要求：在其他组汇报的时候，请你一定要认真倾听，及时提问，并发表自己的见解。

　 （1）答：物体的体积与容积

　 物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积，而这个物体所能容纳其他物体的体积，叫做这个物体的容积。

　 体积、容积的联系与区别

　 物体的体积与容积不仅有意义上的区别，还有测量方法与常用单位的区别。我们在计算物体的体积时，量出的数据通常是从外面量，再计算的，而计算物体的容积时，却通常从里面量出数据，再进行计算。如果，题里没给出这样的条件，也会给出厚度忽略不计的字样。体积与容积，在常用单位名称上的区别是：体积常用的单位名称有：立方米、立方分米、立方厘米。相邻单位间进率是1000

　 容积常用的单位有：毫升和升，毫升与升之间的进率也是1000。

　体积与容积的相同点是：它们的计算方法都相同。

　（2）答：长方体、正方体体积公式推导

　 （学生操作课件）我们是用数方块的方法推导长方体体积公式的。请看屏幕：这是一个棱长1厘米的小正方体，它的体积是1立方厘米。我们用12个这样的小正方体拼成1个长方体，那么它的体积就是12立方厘米。通过观察，我们发现，这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高也是2厘米，而它的长×宽×高，正好等于12立方厘米。由此可知，长方体的体积等于长×宽×高。用字母表示是V=abh，由于正方体是特殊的长方体，所以，正方体的体积公式，也可以用长方体的体积公式来表示，只不过，它的长、宽、高都相等，所以，正方体的体积等于棱长×棱长×棱长，（手指黑板上的公式）用字母表示是V=

　 圆柱体体积公式的推导过程

　 沿圆柱体底面任意一条直径，将圆柱分成完全相等的两部分，再沿半径，将圆柱切成若干偶数个完全相等的小扇形体。然后，将上下两部分拼起来。我们发现，将扇形分成的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

　这个圆柱体的体积，就是这个近似长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，长×宽就是底面积，这个近似长方体的底面积与这个圆柱体的底面积恰好相等，它们的高也相等。所以，圆柱体的体积也可以表示为：底面积×高。大家请看黑板，圆柱体的体积公式可以表示为：V=sh。

　圆锥体体积公式

　 用做实验的方法来推导圆锥体体积公式的，等底等高的圆柱和圆锥，我们将圆锥注满水，倒入圆柱体内，请大家注意观察注水的次数。（课件演示3次试验后）从试验中，可以看出用圆锥向圆柱注三次水，正好可以把圆柱注满。由此，我们得出的结论是：在等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱的体积的1/3。由此，我们可以推导出圆锥体的体积公式1/3×底面积×高，用字母表示为：V=1/3sh。

　体积公式间的联系

　 圆锥的体积计算公式是由圆柱推导来的，圆柱体的体积计算公式是由长方体推导来的，而正方体的体积计算公式也是由长方体推导来的，这是它们之间的内在联系。而且正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来表示，我们把它们统称为“柱体”，板书，所以可以用同一个公式：V=sh求体积。

　 设计意图：立体图形体积公式的推导是复习重点，通过演示、操作诱导让学生在独立思考、想象交流中进一步加深对知识的理解，感受数学思想方法的奥妙。此外，复习课不仅是对所学知识的简单再现，而且它是学生对已学的内容一种更高层次的再学习。让学生理解立体图形的内在联系，就是使知识得到进一步的升华。

　（三）巩固练习

　基本练习

　求立体图形的体积（只列式不计算）。 

　变式练习

　1、小法官断案

　（1）圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。（

　）

　（2）等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。（

　 ）

　（3）一个圆柱体切割拼成近似长方体，体积不变，表面积也不变。（

　）

　（4）把一段圆柱形木材削一个最大的圆锥，削去的部分是原体积的2/3。（

　 ）

　（5）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（

　 ）

　2、一根长3.6米的圆柱形木材，将它沿横截面锯成三段后，表面积增加了2.8平方米，这根木材原来的体积是多少？

　3、 一个边长是15.7厘米的正方体容器里，放入一个底面半径3厘米的圆柱，浸没在

　水中，这是水上升0.9厘米，圆柱的高是多少厘米？

　设计意图：通过解决实际问题，让学生体验数学就在我们身边，使学生了解“知识从生活中来，到生活中去”的道理，培养学生实践能力和应用意识。

　（四） 课堂小结

　今天，我们利用学过的知识解决了生活中遇到的问题，希望同学们在以后的学习和生活中，要勇于尝试将问题转化为我们学过的知识加以解决。

　（五）课堂作业：数学书77页7、8题

　 （六）板书设计

　 立体图形的体积

　 长方体体积=长×宽×高

　 正方体体积=棱长×棱长×棱长

　 体积=底面积×高

　 圆柱体积=底面积×高

　 圆锥体积=1/3×底面积×高

　七、教学反思

　《立体图形的体积复习课》是人教版小学数学六年级下册总复习图形与几何中的测量的内容。它是将小学阶段立体图形的体积知识组合在一起的综合复习课。这部分内容引导学生复习长方体、正方体、圆柱和圆锥体积的概念，并整理复习各种立体图形的体积计算公式及推导过程，进一步通过观察正方体、长方体和圆柱的特点及体积公式，小结直柱体的体积计算公式，统一成一个公式，即底面积乘高。下面我就结合《立体图形的体积的复习》一课谈谈几点感受。

　一、 自主整理建构，形成知识体系

　复习课目的就是帮助学生整理所学知识，找出概念间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连成片，结成网，构建知识体系。课前，我给学生列出复习整理学习单，引导学生从体积、容积的概念，联系与区别；各个立体图形的体积计算公式，公式推导，应用；圆锥、圆柱之间关系几方面作了整理，给学生自主复习整理的空间。学生通过独立整理，知识的主要脉络清晰呈现在面前，知识由“厚”变“薄”。这样复习不再是旧知识的简单重复，在复习中学生有发现，有收获。

　二、 重视对方法的指导，让学生内化知识

　知识犹如珍珠，如果不会整理，只是一盘散沙，没有太大的价值；只有穿成美丽的项链，才会价值连城。学好数学必须善于对知识进行回顾和整理。教师平时应该特别关注学生整理和总结知识的能力培养，把这种能力的培养贯穿到课堂教学的始终。教学需要给予学生经历的过程。本节课我改变了教师引导，一问一

　答的复习方式。课前布置任务要求学生自主整理相关知识，用自己的方式完成整理作业。学生整理的结果虽然稚嫩，却体现了学生的自主学习能力，这样不仅调动学生的学习热情，更让学生得到了一次锻炼的机会。学生不仅收获知识，更要掌握方法。

　三、重视对数学思想方法的渗透，提升数学素养

　 新课改的核心理念是关注学生的发展。在学习数学的过程中，真正对学生以后的学习生活起作用，使其终生受益的并不是数学知识，而数学的思想方法。数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法。

　1.渗透“转化”的数学思想

　 课上我引导学生思考：从体积公式推导过程，你能发现什么？学生非常自然地想到：我们学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。“转化”是我们解决数学问题、日常生活问题时常常用到的数学思想方法。数学的思想方法便自然地进入学生的脑海中，而不是老师强加给他的。

　2. 让学生学会反思

　 在学生完成的整理学习单中，我要求学生思考：“你觉得在计算立体图形体积时，要提醒自己或同学什么？”学生在整理后，根据自己的理解，提出了“计算圆锥体积时别忘了除以3”、“要注意单位的换算”、“根据题目灵活选择合适的方法计算”……这些带有个性的思考，无不让我们欣喜的看到学生已经具备初步的反思精神，这种学习反思将会让学生的一生有益。

　这样设计总复习课，既突破了教学中总是教学牵着学生走，导致学生没有主见、失去主动性的状况，同时教师的教也显得有针对性，凸显教学的重难点，师生双方都能受益，实现师生的互助共进，最终走向共赢。