认识平均数 教学目标 一、知识与技能：使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法；

二、过程与方法：理解平均数在统计学上的意义，感受数学与生活的联系；

三、情感态度和价值观：发展学生解决问题的能力。

教学重点 使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法 教学难点 理解平均数的实际意义，能解决简单的实际问题。

教学过程 一、 谈话导入，创设情境：
师：同学们，喜欢打篮球吗？ 生：喜欢。

师：四（一）班的孩子正在进行投篮比赛，我们一起去看看吧。

二、 解决问题：
1、 感受平均数产生的重要性。

例1、 四（一）班第一组同学正在进行投球比赛，每人投10个。

第一组 姓名 张华 王云 李英 赵明 投中个数 8个 7个 6个 7个 第二组 姓名 刘杰 杨丽 孙梅 王丽 孙鹏 投中个数 9个 8个 5个 3个 5个 师：观察统计表，你获得了哪些数学信息。(ppt) 生：第一组有4名队员，第二组有5名队员。。。。。

师：你能提出什么数学问题？ 生1：第1组一共投中多少个？ 师：怎样解答？ 生1：8+7+6+7=28（个）（板书） 师：还有吗？ 生2：第二组一共投了多少个？ 师：怎样解答？ 生：9+8+5+3+5=30（个）（板书） 生3：那到底哪一组赢了呢？ 师：哪一组赢了？哪一组的投球水平高呢？这真是一个有价值的问题。怎么比？ 以小组为单位，讨论一下。

生1：我认为第二组水平高，因为张华只投中了8个，而刘杰投中了9个。

生2：我认为第一组水平高，因为李英投了6个，第二组王利只投3个，所以肯定第一组比第二组水平高, 师：你们同意他们的看法吗？ 生：不同意，一个人不能代表整组水平。

师：那你有更好的办法吗？ 生：我觉得可以比总数，第一组一共投了28个， 第二组一共投了30个，所以第二组更厉害。

师：同意吗？ 生：不同意。

师：为什么？ 生：两组的人数不相同，比总数不公平。

师：那怎么比才公平呢？ 生：比较平均每人投中了几个。

师：真是个好主意。（PPT） 2、 探索平均数的意义和求平均数的方法：
（1）师：怎么求第一组平均每人投中了几个呢？ 生：我可以把“8”移一个给“6”，就都是“7”了。

师边听边移：你能给这种方法取个名字吗？ 生：移多补少。

师：你是怎样想到这个方法的？ 生：多的给少的一点，他们就平了。

师：同学们想到了用多的补给少的这个方法，使每个人投中的球数一样多，这种方法叫做“移多补少”法（板书）。

师：这里平均每人投中了7个，这个“7”是他们真实投中的球数吗？ 生：不是每个人真正都投中了7个，有的比7多，有的比7少，还有的等于7， 它表示的是第一组队员投球的的平均水平。

师：也就是说“7”代表的4个人的总体水平。

（2）师：还有其它方法得到“7”吗？ 生：投球的总数除以人数就可以得到平均每人投球的个数。

师演示“先合并再均分”的过程（ppt）。

师：怎样列式计算呢？ 生：28÷4=7（个）（板书） 师：谁看懂这种方法了？能在说一说这个算式的每一部分是什么意思吗？ 生：28表示第一组一共投中的个数，4表示总人数，7表示平均每人投中的个数。

师：谁再来说一说，这个“7”表示什么？ 生：表示的是平均每人投中的个数。

师：通过计算，我们发现可以用每组投中的总数除以总人数就得到每组平均每人投中的个数。

师：这种求平均数的方法叫做“求和均分”。（板书） （3） 这两种方法有什么相同的地方和不同的地方？ 生：相同的是都要使原来不相同的数变得同样多。一个是将多的移给少的，让数据均分，一个是总数除以人数得到平均每人投中的个球。

师：无论是通过移多补少，还是求和均分，其目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。

（4）师：7就是这4个数的平均数。这也是我们今天要研究的内容（板书） 师：我们知道了“7”是第一组同学投中球数的平均数，那平均数代表什么？你是怎样理解平均数的？ 生：平均数并不是每个学生实际投中的球数，而是相当于把4个同学投中的总球数平均分成4份得到的数。

师：如果老师再给你们一个数据5，平均数有可能是4吗？ 生：不可能。平均数不可能比最小的数小。

师：那如果给出的数据是9呢，平均数有可能是10吗？ 生：不可能，平均数不可能比最大数大。

师：你发现了什么？ 生：平均数在最大数和最小数之间。

师：通过刚才的学习，我们知道平均数是为了代表一组数据的总体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。它的特点是在最大数和最小数之间。

（4） 师：现在能求出第二组的平均数是多少吗？（ppt） 生：可以用移多补少的方法。将“8”分别移一个给两个5，9再移3个给3，就得到了平均数“3”。

生：也可以用求和均分的方法，30÷5=6（个）。

师：现在谁赢了？怎么比出来的。

生：7＞6，所以第一组赢了。

师：为什么用求平均数的方法能比较两队的输赢呢？ 生：平均数可以代表这组数据的总体水平。

师：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成这么多份，每份都同样多，平均数可以代表这组数据的总体水平。（板书） 三、 联系实际，拓展应用 师：看来同学们对平均数已经有了一定的认识，老师想考考你们，敢接受挑战吗？ 生：敢！ 师：挑战一，判断，仔细审题，经大难写在答题纸上。（ppt） 1、判断：
（1）、在一组数据中，平均数有可能比最大数大。（ ） （2）、学校共有32名教师，平均年龄36岁，比36岁大的一定有16人。（ ） （3）、某小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么全校每个学生都捐了3元。（ ） （4）、一条小河平均水深120厘米，小明身高140厘米，他不会游泳，但他下河肯定安全。（ ） 师：停！你觉得正确就用 手势，错误用 手势。

师：第一题。

生：平均数在最大数和最小数之间，不可能比最大数大。

师：同意吗？ 生：同意。） 师：第二题。（说说你的想法。

生：不一定。） 师：第三题，（（点学生名）说说你的理由。

生：3元是全校捐款的平均数，不是每人都是捐3元。） 师：那第四题呢？ 生：平均水深是120厘米，有的地方可能比120厘米深，如果是150厘米的话小明就有危险。

师：除此之外，水下还有一些未知危险，孩子们，就算你会游泳，没有大人的陪同，严禁下水游玩。

2、师：看来这些题都难不倒你们，接着往下看。

三年级的讲故事比赛，6位评委给1号选手打了分，为了公平起见，去掉一个最高分和一个最低分，最后的平均分就是选手的实得分。

李 吴 张 王 刘 赵 实得分 1号 98 96 95 83 91 94 2号 95 89 90 88 90 96 （1） 师：你知道了哪些信息？ 生：李评委给了98分。。。

师：还有吗？ 生：去掉一个最高分和一个最低分。

师：你们能估一估一号选手的实得分是多少吗？ 生：
师：老师估的是97，合理吗？ 生：不合理，去掉一个最高分后评委的最高分是96，平均数不能超过最大数。

（2） 师：1号选手的实得分是多少呢？算一算。

生1：（96+95+91+94）÷4=94（分） 师：还有不同的想法吗？ 生2：（6+5+1+4）÷4=4（分）90+4=94（分） 师：你是用巧算的方法，这两种方法都是“求和均分”，你们还有其他的方法吗？ 生3：移多补少。95拿1分给91，96拿2分给91。

师：同学们你们真棒，能用不同的方法算出平均数。

师：2号选手的实得分是多少，算一算吧。

3、 师：后面的挑战难度有点大哦，还敢继续挑战吗？ 生：敢。

师：谁来读题？ 生：五年级国旗队有6名队员，他们的平均身高是150厘米，小明148厘米，小芬150厘米，小亮156厘米。这三个学生谁有可能是国旗队的？ 师：我们以小组为单位进行讨论，时间是1分钟，开始吧。

师：停！谁来汇报？ 生1：我认为小芬有可能是国旗队的，她的身高正好是平均身高。

生2：小明也有可能，他只比平均身高矮一点。

师：小亮一定不可能吗？ 生3：也有可能。

师：国旗队队员的身高既有可能比平均数低，也有可能比平均数高，所以三人都有可能是国旗队队员。你们看，这两队队员的平均身高就都是150厘米。

（蒙层）第一队：
148 149 150 150 151 152 第二队：
146 147 148 151 152 156 师：你觉得哪一队更适合做国旗队队员？ 生：第一队更合适，因为队员的身高和平均身高相差不大，比较整齐。

师：同意吗？ 生：同意。

师：说的真好，掌声送给他。

四、 总结反思 师：今天我们一起认识了平均数。（板书） 师：生活中你还见过哪些平均数？ 生：平均分、平均体重。。。。

师：通过这节课，你收获了什么？ 生：。。。

师：实际上，平均数在生活中的应用非常广泛，你们可以找一找，这节课我们就上到这里。

板书：
平均数 ——总体水平 移多补少 求和均分 第一组：
第二组：
（8+7+6+7）=28（人） （9+8+5+3+5）=30（人） 28÷4=7（个） 30÷5 =6（个）