齐永磊，陈西宏，袁迪喆

（1.中国人民解放军95526部队，西藏 拉萨 850616；
2.空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051）

对流层散射通信是一种超视距无线通信方式，其单跳跨距大，通信容量大，具有很强的抗干扰、抗核爆炸、抗拦截以及抗毁伤能力。对流层散射信道为多径衰落信道，由于多径传输的影响，接收信号经历频率选择性衰落，为了对抗频率选择性衰落，克服多径传输的影响，可以使用正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）和单载波频域均衡（single-carrier frequency domain equalization，SC-FDE）技术。SC-FDE技术通过频域均衡方法对抗频率选择性衰落，相比OFDM 系统，具有相似复杂度的同时，其保留了单载波信号峰值平均功率比（peak to average power ratio，PAPR）低的优势，降低了对相位噪声、频偏的敏感性，因此可以将其应用到对流层散射通信中。

迫零（zero force，ZF）均衡是一种经典的频域线性均衡算法，在ZF均衡算法中，通过将接收信号乘以信道传输矩阵的逆矩阵来消除码间干扰（intersymbol interference，ISI）的影响，但是当其经过具有深衰落点的信道时，噪声的影响将被放大，导致性能下降；
最小均方误差（minimum mean square error，MMSE）均衡也是一种经典的频域线性均衡算法，MMSE均衡算法的目的是将均方误差优化到最小，也就是兼顾了对信道噪声以及ISI的处理，其性能优于ZF均衡算法，但是其仍然有较为严重的残留ISI（residual ISI，RISI）。在文献［12］中，一种MMSE-RISI消除（MMSE-RISI cancellation，MMSE-RISIC）均衡算法被提出，此种均衡算法以MMSE均衡后的判决数据作为RISI估计的输入值，再从MMSE均衡中去除RISI估计值，但此均衡算法得出的RISI估计值有偏差，从而对整个均衡算法精度造成影响。文献［13］对MMSE-RISIC算法进行了改进，在时域中对RISI逐符号消除，此种均衡算法在信噪比较高的情况下可以取得较好的效果，但当信噪比较低时，受噪声影响，均衡效果不理想。在文献［14-15］中，对于以特殊字（unique word，UW）为帧结构的SC-FDE系统提出了一种均衡算法，此种均衡算法将噪声分为UW部分与数据部分，其中噪声的UW 部分可以由接收机得出，而噪声的数据部分与噪声的UW部分具有线性相关性，由此可估计出噪声的数据部分，再将估计出的噪声数据部分从MMSE均衡结果中减去，即可得到优化的均衡结果，但此种均衡算法对于MMSE均衡所产生的RISI没有加入考虑，导致该算法中所称的“噪声”存在RISI，而线性相关性的分析对于RISI并不成立，由此该算法的噪声估计存在偏差。文献［16］对于以UW 为帧结构的SC-FDE系统提出一种改进的MMSE-RISIC均衡算法，此种均衡算法将MMSERISIC均衡后的数据噪声分为UW 部分与数据部分，其中M MSE-RISIC均衡后噪声的UW 部分可以由接收机得出，而MMSE-RISIC均衡后噪声的数据部分与噪声的UW 部分具有线性相关性，由此可估计出MMSE-RISIC均衡后噪声的数据部分，再将估计出的MMSE-RISIC均衡后噪声数据部分从MMSE-RISIC均衡结果中减去，即可得到优化的均衡结果，但该算法初始RISI估计时使用的为M MSE均衡结果，会造成RISI估计误差，进而在后续均衡中出现累积误差。

本文对于以UW为帧结构的SC-FDE系统提出一种噪声预测MMSE-RISIC均衡算法，在此均衡算法中，以MMSE-噪声预测（M MSE-noise prediction，M MSE-NP）均衡的结果作为初始RISI估计的输入部分，从而提高了初始RISI估计的精度，避免了后续均衡中的累积误差。

信道估计是进行频域均衡的基础，影响整个SC-FDE系统的性能，由于UW为已知序列，故可将UW作为导频进行信道估计。文献［20］通过添加多块UW进行多次信道估计取平均值的方法提高了信道估计精度。文献［21］提出将数据块中UW 划分为多个子UW 进行多次信道估计，以此提高信道估计性能。上述信道估计算法尽管对基于UW的时域信道估计算法进行了创新性改进，但均未去除其中存在的噪声干扰。

本文提出一种基于UW 的噪声消除时域信道估计算法，该算法在基于UW 的时域信道估计算法的基础上，消除了利用噪声预测MMSE-RISIC均衡算法估计出的噪声，从而提高了信道估计的精度。

文献［12-16］中单纯进行了频域均衡，并假设进行了理想的信道估计，但实际信道估计会影响频域均衡的精度，进而对整个SC-FDE系统产生深刻影响。联合信道估计频域均衡将信道估计与频域均衡相结合，可以同时提高频域均衡和信道估计的性能，最终提高整个SC-FDE系统性能。

本文提出一种联合信道估计噪声预测MMSE-RISIC均衡算法，该算法将基于UW的噪声消除时域信道估计算法与噪声预测MMSE-RISIC均衡算法相结合。利用噪声预测MMSE-RISIC均衡算法估计出噪声并在信道估计中加以去除，得出更为精确的信道估计值；
另一方面，将更精确的信道估计值代入噪声预测MMSE-RISIC均衡算法中，提高了频域均衡的精度。

图1所示为SC-FDE系统模型，发送的数据首先经星座映射，然后将插入保护间隔（guard interval，GI）的发送数据送入散射信道传输，接收端收到信号后将GI去除，然后对去除GI的接收信号进行快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）操作，得到频域接收信号，利用插入的导频进行信道估计，结合估计出的频域信道冲激响应矩阵对频域接收信号进行频域均衡操作得到频域估计发送数据，经逆FFT（inverse FFT，IFFT）、解映射后得到时域估计发送信号。

图1 SC-FDE系统结构Fig.1 System structure of SC-FDE

本文中将UW 作为GI插入，并利用UW 作为导频进行信道估计。基于UW 的SC-FDE系统帧结构如图2所示，将数据块的数据部分与数据块的UW 部分间隔发送，这样对于当前数据块而言，上一时刻数据块尾部的UW 就发挥了循环前缀（cyclic prefix，CP）的作用。在选择UW 块序列时，应选择幅度为常数的UW 块，选择UW 块的长度时，应与信道最大时延扩展长度作比较，为了避免出现ISI，UW 块长度应大于，而且该UW 块应具有良好的周期自相关性。

图2 基于UW的SC-FDE系统帧结构Fig.2 Frame structure of UW-based SC-FDE system

假设信道冲激响应在一个数据块中无变化，可以将插入UW的数据块表示为

式中：x 表示×1维数据向量；
x 表示×1维UW 向量，记＝＋。

插入UW 的数据块经散射信道传输，在接收端得到时域接收信号，去除CP的时域接收信号可以表示为

对比式（1）可得

式中：y 与y 分别表示去除CP的时域接收信号的数据部分和UW部分；
v 与v 分别表示时域接收噪声信号的数据部分和UW部分。

去除CP后的接收信号经FFT后可以表示为

为×维FFT矩阵；
为其共轭转置矩阵。矩阵中第（，）点可表示为

，，分别表示，，的频域形式；
表示频域信道冲激响应矩阵，由于为循环矩阵故为对角矩阵，其第个对角元素为

令Y 表示频域第点去除CP的接收信号，则

式中：H 为第点频域信道冲击响应，H ＝［］，X ，V 分别表示频域第点发射信号和噪声信号。

联合信道估计噪声预测MMSE-RISIC均衡算法可分为两部分，第一部分为噪声预测MMSE-RISIC均衡算法；
第二部分为基于UW的噪声消除时域信道估计算法。

2.1 噪声预测MMSE-RISIC均衡算法

MMSE-RISIC-NP均衡算法结构如图3所示。

图3 噪声预测MMSE-RISIC均衡算法结构图Fig.3 Structure diagram of noise-predictive MMSE-RISIC equalization algorithm

2.1.1 M MSE-NP均衡算法

去除CP后的频域接收信号经M MSE均衡，得到M MSE均衡后频域接收信号，可以表示为

经IFFT后得到MMSE均衡后时域接收信号，其可以表示为

其中，表示M MSE均衡后时域噪声信号。

对比式（1），可表示为

由式（1）、式（14）、式（15）、式（18），MMSE均衡后时域噪声信号数据部分ε和MMSE均衡后时域噪声信号UW部分ε可以表示为

将式（5）、式（12）、式（13）、式（16）、式（17）分别代入式（19）和式（20）可得

由于x 为已知，所以经MMSE均衡后时域噪声信号UW部分ε可由接收机准确求出，如下所示：

则MMSE均衡后时域噪声信号数据部分的预测值可表示为

2.1.2 噪声预测MMSE-RISIC均衡算法

将式（5）、式（13）代入式（12）后化简，M MSE均衡后频域接收信号可表示为

对式（29）进行IFFT后可得

2.2 基于UW的噪声消除时域信道估计算法分析

在第2.1节中噪声预测MMSE-RISIC均衡算法使用了基于UW的时域信道估计算法，此种信道估计算法存在噪声干扰，因此会影响后面频域均衡的准确性。本节提出一种基于UW的噪声消除时域信道估计算法，在信道估计时将噪声去除，提高了信道估计的准确性。

2.2.1 基于UW的时域信道估计算法

利用插入的UW作为导频进行信道估计，由式（2）～式（4）可得

式中：h 表示导频部分的信道脉冲响应构成的×维循环矩阵，其第一列元素为［（0），（1），…，（-1），0，…，0］，其中（0），（1），…，（-1）分别为在第0，1，…，-1条多径上的信道冲激响应。

经FFT变换后的频域导频信号Y 可以表示为

由式（52）可看出，估计出的信道冲激响应仍然存在噪声干扰V （）／X （），这影响了信道估计准确性，也对后续频域均衡的准确性造成了干扰。

2.2.2 基于UW的噪声消除时域信道估计算法

2.3 联合信道估计噪声预测MMSE-RISIC均衡算法

由第2.2节可知，基于UW 的噪声消除时域信道估计算法利用了第2.1节噪声预测M MSE-RISIC均衡算法中估计出的噪声，提高了信道估计的精度。联合信道估计噪声预测MMSE-RISIC均衡算法将基于UW 的噪声消除时域信道估计算法与噪声预测MMSE-RISIC均衡算法相结合，将第2.2节中基于UW的噪声消除时域信道估计算法得出的整个数据块的时域信道冲激响应矩阵h′代入第2.1节噪声预测MMSE-RISIC均衡算法中，从而得出更准确的频域均衡结果。

下面将本文提出的噪声预测MMSE-RISIC均衡算法、基于UW的噪声消除时域信道估计算法，以及将信道估计算法与频域均衡算法相结合，提出的一种联合信道估计噪声预测MMSE-RISIC均衡算法进行仿真测试。发送信号采用正交相移键控（quadrature phase shift keying，QPSK）映射，使用Fran-Zadoff序列作为插入的UW 块，其长度设为32，总数据块长度设为256，即FFT的长度为256，则数据的长度为224。符号速率设为5 M／s，符号周期设为0.2μs，为了使仿真测试更具有重点性，此处未考虑同步的影响，假设其为理想。本文采用如表1所示9径散射链路验证性能，表1为华北地区300 km散射信道参数。

表1 9径散射链路参数表Table 1 9 path scattering link parameters table

图4为信道估计算法在表1散射信道模型下的仿真结果，从图中可以看出，基于UW 的噪声消除时域信道估计算法较基于UW的时域信道估计算法总体性能有所提高。这是由于基于UW 的噪声消除时域信道估计算法中去除了经噪声预测MMSE-RISIC均衡算法估计出的噪声，当误码率BER为10时，信噪比SNR大约有1.2 d B的性能增益；
由于噪声预测MMSE-RISIC均衡去除了残余码间干扰，估计的噪声较准确，因此基于UW 的噪声消除时域信道估计算法在低信噪比下仍具有较好性能。

图4 不同信道估计算法在散射信道下性能比较Fig.4 Performance comparison of different channel estimation algorithms in scattering channel

图5为频域均衡算法在表1散射信道模型下的仿真结果，其中噪声预测M MSE-RISIC均衡算法与改进MMSERISIC均衡算法采用基于UW 的时域信道估计算法，联合信道估计噪声预测MMSE-RISIC均衡算法采用基于UW的噪声消除信道估计算法。噪声预测MMSE-RISIC均衡算法相对于改进MMSE-RISIC均衡算法性能有所提高，这是由于噪声预测M MSE-RISIC均衡算法采用M MSE-NP均衡算法作为残余码间干扰估计输入部分，提高了初次残余码间干扰估计的精度，避免了后面的累积误差。由于联合信道估计噪声预测MMSE-RISIC均衡算法采用了基于UW的噪声消除时域信道估计算法，信道估计精度得到提高，因此频域均衡精度更为精确，在当BER为10时SNR相比改进MMSE-RISIC算法大约有3.2 d B的性能增益。

图5 不同均衡算法在散射信道下性能比较Fig.5 Performance comparison of different equalization algorithms in scattering channel

对基于帧结构UW 的SC-FDE系统，本文提出一种噪声预测MMSE-RISIC均衡算法与一种基于UW 的噪声消除时域信道估计算法，并将信道估计算法与频域均衡算法相结合，提出一种联合信道估计噪声预测MMSE-RISIC均衡算法。噪声预测MMSE-RISIC均衡算法使用MMSENP均衡的结果作为初始RISI估计的输入部分，提高了初始RISI估计的精度，避免了后续均衡中的累积误差；
基于UW的噪声消除时域信道估计算法在基于UW的时域信道估计算法的基础上，消除了利用噪声预测MMSE-RISIC均衡算法估计出的噪声，从而提高了信道估计的精度；
联合信道估计噪声预测MMSE-RISIC均衡算法利用噪声预测MMSE-RISIC均衡算法估计出噪声并在信道估计中加以去除，得出更为精确的信道估计值。另一方面，将更精确的信道估计值代入噪声预测MMSE-RISIC均衡算法中，提高了频域均衡的精度。

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