何凯乐,余永刚

(南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

固体火箭发动机使导弹武器在战场上具有强大的机动性以及超视距打击能力,但此类武器在实战条件下易因火灾或其他情况发生着火甚至爆炸。故提升火箭发动机热安全性能,增强我方导弹武器的战场生存能力逐步引起学者们的重视。固体火箭发动机热安全性属于含能材料低易损性研究范畴,而快速烤燃和慢速烤燃试验则是考核推进剂在热刺激条件下的低易损性试验,其响应机理与推进剂关键组分紧密相关[1-2]。烤燃试验可宏观地得到试验对象的着火延迟时间和烤燃响应等级;而烤燃数值计算是利用计算机设备对试验对象的烤燃过程进行数值模拟,获得烤燃过程中的各项烤燃特性参数,并对其热安全性展开分析。

国内外许多组织和学者均开展了烤燃试验的相关研究。美国军方及北约组织针对弹药受到意外刺激的反应类型做出分级,按反应程度的不同分为6级并制定了相关判据,完善了烤燃响应的相关试验标准[3]。SUMRALL等[4]对钝感炸药进行了快速烤燃试验,测量并记录了火焰温度、壁面温度随时的变化情况。国内学者王洪伟等[5]采用1.0 ℃/min升温速率的加热装置和恒温控制技术,设计了一种烤燃试验装置,对装填聚黑(JH)炸药进行烤燃实验,并对热起爆临界温度开展数值计算。陈朗等[6]对DNAN炸药进行烤燃实验并开展了数值计算。通过对比分析得到炸药热反应规律,按炸药内部热量传递方向将烤燃分为慢、中、快三种形式。张蕊等[7]研究了起爆药等含能材料的烤燃特性,对BNCP的耐热性进行了实验研究。

固体推进剂作为一种重要的含能材料,其烤燃响应特性得到了广泛地研究。美、英、法等国都建立了自己的烤燃试验方法及标准[8]。KIM等[9]对意外暴露在热环境下装填AP/HTPB和AP/HTPE推进剂的固体火箭发动机进行数值计算并与试验结果对比,验证了基于BDP的AP基烤燃模型,得到了该模型可通用更大类型同类发动机的结论。HO等[10]利用一种超小型烤燃弹装置对HTPB固体推进剂展开了烤燃试验,分析讨论热力学性质等因素对烤燃的影响。金钰晨等[11]使用二维三明治模型对AP/HTPB复合推进剂低压燃烧特性开展了数值计算。夏敏等[12]开展技术试验分析了HTPB/AP混合物等的热分解特性,认为AP的分解使得HTPE的分解温度提前,同时提前分解的HTPE粘结剂反过来又迟缓了AP的反应,降低了烤燃的响应程度。叶青等[13]针对星形孔固体火箭发动机开展快、中、慢三种加热速率下的烤燃数值模拟,得到相应的烤燃特性参数以及着火温度与升温速率的函数关系。

结合上述内容,当前有关固体推进剂热安全性的工作多以小型烤燃试验、数值模拟为主,关于不同装药结构对烤燃特性的影响研究较少。鉴于此,本文建立了圆形孔、星形孔AP/HTPB装药固体火箭发动机烤燃模型,分别在相同的慢烤、快烤升温速率下对其开展烤燃数值模拟,以其得到装药结构对AP/HTPB推进剂烤燃特性的影响情况。

1.1 物理模型假设

在进行烤燃数值计算之前,对计算模型作简化假设:

①推进剂自热反应遵循Arrhenius关系;

②推进剂相变的影响忽略不计;

③推进剂是均质的、各向同性的致密材料;

④数值计算中所需参数均为常量;

⑤发动机各部分之间的接触热阻忽略不计。

1.2 数学模型

建立基于两步总包反应的AP/HTPB推进剂烤燃模型,反应具体过程如下:

AP热分解反应:AP→中间产物。

令分解产物为G,HTPB与G的反应为:HTPB+βG→最终产物。

两步化学反应速率定义为R1和R2:

R1=A1exp(-E1/RT)ρXp1.744

(1)

R2=A2exp(-E2/RT)ρYρZp1.750

(2)

推进剂AP、HTPB与分解产物G的组分方程为

(3)

(4)

(5)

式中:β为AP与HTPB的质量当量比;A1、A2为指前因子;E1、E2是活化能;ρX、ρY、ρZ为AP、HTPB和分解产物G的密度;p为压强;ρ为推进剂密度;φX、φY、φZ为AP、HTPB、G的质量分数。

发动机各部分热交换过程中的能量方程如下:

(6)

式中:i=1,2,3分别表示壳体、绝热层和推进剂。ρi为密度;ci为比热容;T为温度;t为时间;λi为各项的导热系数,;qi为各项的内热源。

1.3 边界条件及初始条件

快烤条件下发动机壳体壁面温度边界条件:

Ts=T0+ktt>0

(7)

慢烤条件下发动机壳体外壁面温度边界条件:

(8)

式中:Ts为壁面温度;T0为环境温度;k为升温速率。

热流连续性条件和温度连续性条件:

T1=T2

(9)

(10)

式中:T1、T2、λ1、λ2为任意两种材料交界面温度及导热系数。

发动机端面的壳体和挡板端面设为绝热边界:

(11)

(12)

式中:Tm、Tn、λm、λn分别为壳体和挡板的温度和导热系数。

两种装药结构的AP/HTPB推进剂固体火箭发动机数值计算的初始条件为

T0=290K,φX=0.88,φY=0.12,φZ=0

(13)

2.1 数值验证

为验证该烤燃模型的正确性,本文依据文献[14]中对HTPB推进剂的小尺度烤燃试验结果,采用Fluent软件开展试验验证和后续数值计算。AP/HPTB推进剂在烤燃过程中的自热分解反应壳体外壁升温速率的设定通过用户自定义函数(UDF)加载至Fluent。数值计算中AP/HTPB推进剂化学反应动力参数见表1。该试件由钢制套筒、钢制壳体、绝热层、环氧树脂挡板及推进剂组成。图1为试样的结构简图。其中,套筒长26 mm,外直径24 mm,厚度3 mm;钢制壳体长26 mm,外直径18 mm,厚度4 mm;AP/HTPB药柱长20 mm,直径8 mm且外表面包裹1 mm厚的绝热材料,两端用直径10 mm厚2 mm的环氧树脂挡板密封。试样初始温度为284 K,升温速率设为1.95 K/s。

A-推进剂外壁面;B-推进剂中心;C-壳体外壁面;D-套筒内壁面图1 AP/HTPB试件结构简图Fig.1 Structural schematic diagram of AP/HTPB

表1 AP/HTPB的化学反应动力学参数[9]Table 1 Kinetic parameters of chemical reaction of AP/HTPB

图2为数值计算结果与文献[14]中试验数据的对比图。从图中可看出,数值计算设置的监测点与实验中监测点监测到的温度吻合较好。计算的着火延迟时间为190.3 s,着火温度为504 K。文献中试验的着火延迟时间为195 s,着火温度为505 K,误差分别为2.4%和0.2%,说明该结果和文献中的实验结果一致,即模型合理可行。

图2 数值计算结果与文献中结果的对比图Fig.2 Comparison of numerical results with reference

2.2 发动机模型及参数设置

发动机结构简图如图3和图4所示。两者除推进剂内孔形状不同,其余部分完全一致。发动机由壳体、推进剂、绝热层、喷管及环氧树脂挡板组成。模型总长为905 mm,发动机外径为74 mm。壳体左端面厚度为8 mm,侧面厚度为2 mm。发动机左端绝热层厚6 mm,侧面及药柱右侧厚度均为2 mm。发动机右侧喷管出口以5 mm厚的环氧树脂密封。圆形孔推进剂药柱总长730 mm,药柱外径为66 mm,内部圆孔直径为34 mm。星形孔推进剂外径66 mm,内径21.56 mm。相关材料物性参数见表2。

图3 圆形孔装药固体火箭发动机结构简图Fig.3 Structure diagram of solid rocket motor with round-shaped hole

图4 星形孔装药固体火箭发动机结构简图Fig.4 Structure diagram of solid rocket motor with star-shaped hole

表2 材料物性参数[15]Table 2 Material physical parameters[15]

2.3 网格划分及独立性检验

针对两种装药的固体火箭发动机,利用Gambit软件对发动机壳体、绝热层、推进剂、内部空腔等部分进行网格划分。分别得到三套加密程度不同的网格进行独立性检验。本文分别对其在1.45 K/s的快速烤燃工况下进行数值计算,得到的结果如表3所示。由表中数据可得,两种装药结构下,Mesh2在数值计算过程中可兼顾计算精度和计算时长,因此均选定Mesh2开展后续的数值计算。

表3 两种装药条件下的独立性检验结果Table 3 Independence test results under two charge conditions

2.4 圆形孔装药烤燃特性分析

针对装填圆形孔AP/HTPB推进剂的固体火箭发动机分别选取两种慢烤升温速率(7.2 K/h和10.8 K/h)和两种快烤升温速率(1.75 K/s和1.95 K/s)开展烤燃数值计算,分析上述升温速率对发动机着火位置、着火延迟时间及着火温度的影响。同时在发动机及推进剂各部设置了温度监测点,用以监测其温升情况,在壳体外壁的传热及推进剂的自热反应的作用下,发动机内部温度逐渐上升。当某处推进剂温度随时间发生骤升时,即认为曲线的拐点为烤燃的着火时刻,该时刻温度即认为是此工况下的着火温度。以圆形孔AP/HTPB推进剂的固体火箭发动机为例,其监测点分布见图5所示。图6为快速烤燃条件下,该型固体火箭发动机着火位置的温升曲线。

图5 圆形孔固体火箭发动机的监测点位置Fig.5 Position of monitoring points of circular hole solid rocket motor

图6 快烤条件下圆形孔固体火箭发动机着火位置温升曲线Fig.6 Temperature rise curve of ignition position of round hole solid rocket motor under fast cook-off condition

图7为固体火箭发动机在慢速烤燃工况下的数值计算结果。升温速率为7.2 K/h时,来自壳体外壁的温度逐渐向推进剂内部渗透,且向内渗透的热量促进了推进剂的自热反应,反应放出大量的热堆积在推进剂内部,最终使得固体火箭发动在t=17.18 h时发生着火,着火温度为546.98 K,着火位置出现在推进剂靠近头部的内孔壁面附近,着火位置(x,r)的坐标约在(41 mm,17 mm)处。

图7 慢速烤燃下圆形孔装药发动机在着火时刻温度分布云图Fig.7 Temperature distribution cloud diagram of round-shaped charge engine at ignition time under slow cook-off

相较于7.2 K/h的升温工况,升温速率为10.8 K/h时,壳体外壁向推进剂内部传热更快,着火延迟时间明显缩短。在t=14.83 h时刻,推进剂发生烤燃响应,着火温度为552.9 K,着火位置(x,r)的坐标约为(30 mm,17 mm),依然出现在推进剂靠近头部的内孔壁面附近,但较之7.2 K/h的工况下,更加靠近头部端面。

图8则是装填圆形孔推进剂的固体火箭发动机在1.75 K/s和1.95 K/s两种快速烤燃升温速率下的计算结果。

图8 快速烤燃下圆形孔装药发动机在着火时刻温度分布云图Fig.8 Temperature distribution cloud diagram of round-shaped charge engine at ignition time under fast cook-off

升温速率为1.75 K/s时,发动机外壁温度快速升高,但受绝热层低导热性能的影响,热量难以快速传向推进剂内部,从而在推进剂外表面大量积累,形成一定的温度梯度。并且推进剂头部的左侧受绝热层包覆,热量传入后难以继续向左侧扩散。因此,在t=218.3 s时,壳体外壁的高温区域逐渐扩散至推进剂外表面后,使得着火位置率先出现在推进剂头部端面的肩部,着火位置(x,r)的坐标为(14 mm,33 mm),着火温度为542.13 K。

升温速率为1.95 K/s时,着火位置依然出现在推进剂头部端面的肩部位置,坐标为(14 mm,33 mm),着火温度为535.03 K,着火延迟时间明显缩短,为201.9 s。

2.5 星形孔装药烤燃特性分析

针对装填六翼星形孔AP/HTPB推进剂的固体火箭发动机在相同升温速率下开展烤燃数值计算。在慢速烤燃工况下,考虑到在保温6 h后发动机各部分的温度已经趋于一致,因此保温时长设置为6 h。慢速烤燃数值计算结果如图9所示。

图9 慢速烤燃下星形孔装药发动机在着火时刻温度云图Fig.9 Temperature cloud diagram of star-shaped charge engine at ignition time under slow cook-off

从图9中可以看到,升温速率为7.2 K/h时,发动机在t=15.22 h时刻着火,着火位置(x,y,z)位于推进剂中部,坐标约为(362 mm,5.39 mm,9.34 mm),这和装填圆形孔时相差较大,着火温度为535.23 K。10.8 K/h工况下的着火延迟时间为12.89 h,着火温度为545.19 K。此时,尽管在推进剂中部同样形成了高温区域,但首先发生着火的位置则处于发动机头部附近。最终着火位置(x,y,z)的坐标约为(34.4 mm,22.3 mm,24.2 mm),着火位置有明显的跳跃性变化。两种慢烤工况下的推进剂着火位置均分布于星形孔处推进剂突出的顶部。

图10为装填星形孔AP/HTPB推进剂的固体火箭发动机快速烤燃数值计算结果。从图中可以看出,在快速烤燃工况下,和装填圆形孔时相似,由于壳体外壁升温较快导致具有低导热性能的推进剂其内部温度还来不及升高,壳体外壁的高温区域就已经越过绝热层在推进剂外表面发生着火。

图10 快速烤燃下星形孔装药发动机在着火时刻温度云图Fig.10 Temperature cloud diagram of star-shaped charge engine at ignition time under fast cook-off

在升温速率1.75 K/s时,发动机的着火延迟时间为220.4 s,着火温度为545.99 K;升温速率1.95 K/s时,着火延迟时间为204.1 s,着火温度为534 K。结合图10以及相关数值计算结果可以得到1.75 K/s的快速烤燃工况下的着火位置坐标约为(14.2 mm,22.2 mm,24.1 mm),1.95 K/s的工况下,着火位置坐标约为(14.1 mm,22.3 mm,24.2 mm)。两种快速烤燃工况下的着火位置的变化不大。

2.6 两种内孔结构烤燃特性的对比分析

在慢烤工况下,两种装药结构的烤燃特性参数如表4所示。由于星形孔装药在慢烤前的保温时间为6 h,因此装填这两种内孔形状推进剂的固体火箭发动机的实际着火延迟时间相近,且均随升温速率的升高而缩短。从表中还可以得到星形孔推进剂的着火温度较圆形孔略低。装填圆形孔推进剂时着火位置出现在推进剂头部的内孔壁面附近,且逐渐向端面移动;装填星形孔推进剂时则出现在推进剂中部的内孔壁面附近,且在10.8 K/h升温速率下出现了跳跃性变化。

表4 内孔结构在慢速烤燃条件下的特性参数Table 4 Characteristic parameters of inner hole structures under slow cook-off conditions

表5为快速烤燃工况下,两种内孔结构的发动机烤燃特性参数。从表中可以看出,在快速烤燃条件下,改变内孔形状对着火延迟时间,着火温度影响不大,着火位置始终位于推进剂头部端面的边缘处。说明在快速烤燃条件下,改变推进剂药柱内孔的形状对固体火箭发动机的相关烤燃特性无显著影响。

表5 内孔结构在快速烤燃条件下的特性参数Table 5 Characteristic parameters of inner hole structures under fast cook-off conditions

本文针对装填圆形孔、星形孔AP/HTPB推进剂的固体火箭发动机建立二维、三维的烤燃模型,开展了慢速、快速烤燃数值计算,得到以下结论:

①基于AP/HTPB的烤燃机理建立了以Arrhenius定律为基础的二维、三维非稳态烤燃模型,并针对已发表文献中的小型烤燃试验进行了数值验证,数值计算结果和文献中的误差不超过2.5%,说明所建立模型是合理的。

②在慢速烤燃条件下,AP/HTPB推进剂内孔形状的变化对发动机发生烤燃响应时的着火延迟时间无显著影响,而对发动机着火温度和着火位置影响显著。具体表现在:推进剂采用星形孔装药发生烤燃响应时的着火温度比采用圆形孔装药时要更低。圆形孔装药发生烤燃响应时的着火位置位于推进剂头部的内孔壁面附近,且随升温速率的加快而逐渐向端面移动,但星形孔装药发生烤燃响应时的着火位置则位于推进剂中部的内孔壁面附近,且随升温速率的加快会发生跳跃性变化。在快速烤燃条件下,AP/HTPB推进剂内孔形状的变化则对着火延迟时间、着火温度以及着火位置均无显著影响。

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