2016-2017北京海淀首师附初二下期中试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列函数中，图象一定经过原点的是（

　 ）． A．

　 B．

　 C．

　 D． 【答案】C 【解析】为二次函数，不经过原点； 为一次函数，不经过原点； 为正比例函数，经过原点； 为反比例函数，不经过原点． 故选．

　4．方程的根的情况是（

　 ）． A．有两个不相等的实数根

　 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根

　D．无实数根 【答案】D 【解析】， ∴方程无实根． 故选．

　5．已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（

　 ）． A．

　 B．

　C．

　D．无法判断 【答案】A 【解析】∵，随的增大而减小， ∵，是一次函数上的点， ． ∴． 故选．

　7．对于一次函数（为常数），下表中给出组自变量和相应的函数值，其中只有一个函数值 计算有误，则这个函数值是（

　 ）．

　 A．

　 B．

　C．

　D． 【答案】C 【解析】，，，符合解析式， ， 只有不符合， 故选．

　8．中，，点在线段上，且，于点，若为的中点，，，则的长为（

　 ）． A．

　 B．

　 C．

　D． 【答案】B 【解析】∵，， ∴为中点， ∵为中点， ∴． ∵， ∴． 设， ． 在中， ， ， ． 故选．

　10．如图，已知点是矩形各边的中点，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，点与矩形的某一个顶点的距离为，如果关于函数的图象如图所示，则矩形的这个顶点是（

　 ）．

　【答案】A 【解析】由图得出始点到顶点的距离为． ∵， ∴只有顶点满足， 又∵沿匀速运动开始时造成小， ∴只有顶点满足． 故选．

　二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知一组数据的众数是，则这组数据的__________． 【答案】 【解析】∵的众数为， ∴． ． ．

　12．若非零实数是关于的方程的一个根，则的值为__________． 【答案】 【解析】将代入中， 得． ， ∴．

　13．甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程 （单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系图象如图所示，则图中等于__________．

　【答案】 【解析】由纵坐标看出等红灯后骑行的路是千米， 由横坐标看出等红灯后所用的时间分钟， 骑自行车的速度是千米/分钟， 由横坐标看出骑自行车所用的时间分钟． 千米．

　14．矩形纸片， ，，将其沿着线段剪开，平移到的位置，恰好得到一个菱形，则__________．

　【答案】 【解析】∵为菱形，， ∵， ∴， ∵，为矩形， ∴， ∵， ∴．

　15．函数与的图象如图所示，这两个函数的交点在轴上，使得，的值都大于的的取值范围是__________．

　【答案】 【解析】根据图象可判断．

　16．如图，在线段上找一点，把分为和两段，其中是较小的一段，如果，那么称线段被点黄金分割．

　 图1

　图2 为了增加美感，黄余分割经常被应用在绘画画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，己知太和殿到内金水桥的距离约为丈，若设一衣和门到太和殿之间的距离为丈，则可列方程为__________． 【答案】 【解析】根据可得．

　17．己知一次函数过点，若该函数的图象与的图象交于第一象限，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】∵过 ， ∴， ∴ ∵与交于第一象限， ∴ ∴， ∴， ∴．

　18．要得到一个直角，小芳是这么做的：作线段，以点为圆心，长为半径画弧，在弧上任取一点，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，交于点，则．她的依据是__________．

　【答案】见解析 【解析】四条边相等的四边形是菱形， 菱形的对角线互相垂直， 垂直定义．

　三、解答题（本大题共56分，第19题4分，第20至27题，每题5分，第28，29题，每题6分） 19．解方程． 【答案】， 【解析】， ， ， ， ． ，

　20．已知：如图，四边形是平行四边形，为中点，延长线交的延长线于点． 求证：是的中点．

　【答案】见解析 【解析】∵平行四边形 ∴，． ∴， ∴． ∵为中点， ∴． 在和中，

　∴． ∴， ∵， ∴． ∴是中点．

　21．某工厂废气年排放量为万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到 万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率． 【答案】每期减少 【解析】解：设每次减少， ， ， ， ，（舍）． 答：每期减少．

　22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （）求一次函数的解析式； （）若点在第四象限，是等腰直角三角形，直接写出点的坐标．

　【答案】（） （），， 【解析】（）一次函数与正比例函数交于点， ∴， ． ∴， ∵一次函数交， ∴设直线解析式 ， 解得． ∴． （）当时，， 当时，， 当时，．

　23．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （）求的取值范围； （）若此方程的根都是整数，求正整数的值． 【答案】（） （） 【解析】（）∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． ∴， ∴． （）∵为正整数，， ∴． 当时，， ，． 当时，， ，． ∴．

　24．已知正方形的边长是，为边的中点，为正方形边上的一个动点，动点从点出发，动点从点出发，沿（不与，重合）运动．若点经过的路程为，的面积为．

　（）求关于的函数关系式：

　（）当的面积为时，判断点的位置． 【答案】（） （）在中点或中点

　【解析】（）当在上时，． 当在上时，． 当在上时，． ∴． （）当时， 若在上，则． 若在上，则，则． ∴在中点或中点．

　27．已知：关于的一元二次方程（）． （）求证：方程有两个不相等的实数根； （）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式，并写出自变量取值范围； （）在（）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．

　【答案】（）见解析 （） （） 【解析】（）证明：． ∵ ∴ ∴ ∴方程有两个不相等的实数根． （）令 ， ， ∵，， ∴，， ∵． （）根据图象，

　 28．在边长为的正方形中，点是边上一点（点不与点，点重合），点关于直线的对称点为． （）如图，如果落在线段的延长线上， ①求的度数； ②求线段的长度； （）如图，设直线与的交点为，求证：．

　【答案】（）①

　② （）见解析 【解析】（）①∵四边形是正方形， ∴，，， 由对称的性质得：

　． ②由勾股定理得：， 由①得：是的平分线， ∴ 即， ∴． （）证明：∵，

　∴四点共圆． ∴． ∵， ∴四点共圆． ∴ ∴． ∴．

　29．若将一次函数的图象在直线上方的部分沿直线向下翻折，图象的其余部分保持不变，则会得到一个新图象．我们称这个新图象为一次函数关于直线的“折向函数”的图象．例如，函数关于轴的折向函数的图象如图． （）下列点中在函数关于直线的折向函数的图象上的有__________； （）已知点的坐标为，点的坐标为，函数， ①若点在函数关于直线的折向函数的图象上，求的值； ②若函数关于直线的折向函数的图象与线段有公共点，则的取值范围是__________．

　【答案】（）A、C （）① ② 【解析】（）A、C 关于的折向函数的解析式为． ∴将代入两个解析式中只有成立． （）①在的折向函数上， ∴与对称． 则对称轴为． ∴设在上， ∴． ∵也在上， ∴． ②，则， ． 设代入， ， ． ∴与线段有公共点， ∴代入时，， ∴． 代入时，， ． ∴．