2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷 考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为 A．0 B．2 C．3 D．6 3．若函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 4．若，则 A． B． C． D． 5．在数列中，， ，则 A． B． C． D． 6．函数是 A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数 C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数 7．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 8．展开式中的常数项为 A．1 B． C． D． 9．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B．过直线有且只有一个平面与平面垂直 C．与直线垂直的直线不可能与平面平行 D．与直线平行的平面不可能与平面垂直 10．函数在区间内的图象是 11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A． B． C． D． 12．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅱ卷 注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上 13．不等式的解集为 ． 14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ． 16．如图，正六边形中，有下列四个命题：
A． B． C． D． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．已知， （1）求的值；

（2）求函数的最大值． 18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；
第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4． （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 19．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ． (1)求与；

(2)求和：． 20．如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知． （1）求证：⊥面；

（2）求二面角的大小． 21．已知函数 （1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围． 22．已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于． （1）证明三点共线；

（2）如果、、、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；
若不存在，请说明理由． 绝密★启用前 秘密★启用后 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A A C D B D C C 1．B.因但。

2．.因， 3．B. 因为的定义域为[0，2]，所以对，但故。

4． 函数为增函数 5． ，，…， 6． 7. .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 又,所以 8. 9. . 10．..函数 11..一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为. 12．.当时，显然成立 当时，显然不成立；
当显然成立；

当时，则两根为负，结论成立 故 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 14.. 15. 5 16. A、B、D 13．依题意 14． 15. 易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。

16., ∴对 取的中点,则, ∴对 设, 则,而,∴错 又,∴对 ∴真命题的代号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：（1）由 得， 于是=. （2）因为 所以 的最大值为. 18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 （2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 19．（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， ， 依题意有① 解得或(舍去) 故 （2） ∴ 20．解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以∥， 则∥平面，所以∥。

又是的中点，所以⊥， 则⊥。

因为⊥，⊥， 所以⊥面，则⊥， 因此⊥面。

（2）作⊥于，连。

因为⊥平面， 根据三垂线定理知，⊥， 就是二面角的平面角。

作⊥于，则∥，则是的中点，则。

设，由得，，解得， 在中，，则，。

所以，故二面角为。

解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 所以 所以 所以平面 由∥得∥，故：平面 (2)由已知设 则 由与共线得:存在有得 同理: 设是平面的一个法向量, 则令得 又是平面的一个法量 所以二面角的大小为 21. 解：（1）因为 令得 由时，在根的左右的符号如下表所示 极小值 极大值 极小值 所以的递增区间为 的递减区间为 （2）由（1）得到， 要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 即或. 22．（1）证明：设， 则直线的方程：
即：
因在上，所以① 又直线方程：
由得：
所以 同理， 所以直线的方程：
令得 将①代入上式得，即点在直线上 所以三点共线 （2）解：由已知共线，所以 以为直径的圆的方程：
由得 所以（舍去）， 要使圆与抛物线有异于的交点，则 所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 则，所以交点到的距离为