人教版六年级上册数学 口算 分数除法专项测试卷 人教版六年级上册数学 口算 分数除法专项测试卷答案解析 15 7 12 24 8 12 14 10 16 45 44 1.25 3 3 人教版六年级上册数学 口算综合练习专项测试卷 15×0.6= 人教版六年级上册数学 口算 分数乘法专项测试卷答案解析 2 1 7 15 6 0 9 22 1 24 5 10 人教版六年级上册数学 笔算 分数乘法专项测试卷 人教版六年级上册数学 笔算 分数乘法专项测试卷 答案解析 3 216 31 78  期末复习专题讲义 第1单元：分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 【典型例题】 例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0） A、大于 B、小于 C、等于 分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的． 解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的． 故选：A． 点评：此题主要考查分数大小的比较． 例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错） 分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小． 解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小． 故答案为：×． 点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析． 同步测试 一．选择题（共8小题） 1．3米的与5米的相比，（　　） A．3米的长些 B．5米的长些 C．一样长 D．不能比较 2．两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的电线（　　）[来源:学科网ZXXK] A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 3．两个真分数的积与它们的商相比，（　　） A．积大 B．商大 C．一样大 4．甲数的是12，乙数是12的，甲乙两数比较（　　） A．甲数大 B．乙数大 C．一样大 5．的计算结果是（　　） A．1 B．16 C． 6．60的等于（　　） A．4 B．32 C．36 D．63 7．如果一个最简真分数与a的积等于1，那么a（　　） A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．等于1或小于1 8．下面算式的结果在和之间的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．比较大小，在横线上应填的符号是 　 　 10．填一填． 的是　 　． 11．120米用去，还剩　 　米． 12．　 　吨是30吨的，50米比40米多　 　%． 13．×　 　＝　 　÷＝1． 14．列式计算：　 　． 15．计算． ××＝　 　． 16．240吨增加后是　 　吨，240吨减少吨后是　 　吨． 三．判断题（共5小题） 17．3米的和1米的一样长．　 　（判断对错） 18．×3＝＝．　 　（判断对错） 19．3个相加的和就是的3倍　 　（判断对错） 20．×5＝．　 　（判断对错） 21．求3个的和是多少，就是求的3倍是多少．　 　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 22．口算题． ×21＝ 3×＝ ＝[来源:学科网] ＝ ＝ 23．下面各题写出必要的计算过程． ×75 × × × 五．操作题（共2小题） 24．先涂一涂，再用乘法计算． 15的是多少？ 25．画一画，涂一涂，算一算． ＝ 六．应用题（共3小题） 26．1天的是多少小时？ 27．一瓶果汁的净含量是升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的，喝了多少升？ 28．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；
小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【分析】首先根据题意，把3米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用3乘，求出3米的是多少；
然后把5米看作单位“1”，用5乘，求出5米的是多少；
最后比较大小，判断出3米的与5米的相比，哪个长些即可． 【解答】解：3×＝（米） 5×＝（米） 因为， 所以3米的与5米的相比，5米的长些． 答：3米的与5米的相比，5米的长些． 故选：B． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答． 2．【分析】第一根：把全长看成单位“1”，剩下的长度就是全长的（1﹣），用乘法求出剩下的长度；

第二根：全长减去米就是剩下的长度．比较剩下的长度即可求解． 【解答】解：第一根：
2×（1﹣）， ＝2×， ＝1（米）；

第二根：2﹣＝1（米）；

1；

第二根剩下的长． 故选：B． 【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几． 3．【分析】可把这两个真分数设为与，根据两个真分数相乘得到的积比任何一个因数要小，一个真分数除以真分数就是用这个真分数乘另一个真分数的倒数，因为任何一个真分数的倒数都大于1，所以就相当于一个真分数乘大于1的分数，因此得到的商的值要比积大． 【解答】解：两个真分数的积可表示为：
×＝；

两个真分数的商是：
÷＝＝；

这两个分数是真分数，所以A，B都大于1，B2＞1；

＞；

商大于积． 故选：B． 【点评】两个真分数相乘得到的积一定小于任何一个真分数，一个真分数除以一个真分数得到商一定大于两个真分数的积． 4．【分析】先把甲数看成单位“1”，它的对应的数量是12，用除法求出甲数；
再把12看成单位“1”，用乘法求出它的就是乙数，然后比较甲乙两数． 【解答】解：甲数是：12＝18；

乙数是：12×＝8；

18＞8，甲数＞乙数． 故选：A． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法． 5．【分析】本题可运用运算定律中的交换律进行简便计算：
＝． 【解答】解：
＝ ＝1×4×4 ＝16 故选：B． 【点评】本题主要考查了分数四则混合运算中简便方法的灵活运用． 6．【分析】求60的是多少，就用60乘即可求解． 【解答】解：60×＝36 即60的等于36． 故选：C． 【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少． 7．【分析】如果一个最简真分数与a的积等于1，根据倒数的意义可知，a应是最简真分数的倒数，由于最简真分数小于1，那么它的倒数应大于1；
据此解答． 【解答】解：如果一个最简真分数与a的积等于1，那么a应是最简真分数的倒数， 因为最简真分数小于1，所以最简真分数的倒数a应大于1；

故选：B． 【点评】此题考查了倒数的意义以及真分数、假分数与1的大小关系． 8．【分析】A：一个非零数乘以一个小于1的数，积小于这个数，所以小于，据此判断即可．[来源:Z_xx_k.Com] B：一个非零数乘以一个小于1的数，积小于这个数；
一个非零数乘以一个大于1的数，积大于这个数，所以的结果在和之间，据此判断即可． C：一个非零数乘以一个大于1的数，积大于这个数，所以的结果大于，据此判断即可． D：根据×3＝1，可得算式的结果不在和之间，据此判断即可． 【解答】解：A：因为＜， 所以选项A不正确． B：因为＜＜， 所以选项B正确． C；
因为＞， 所以选项C不正确． D：因为， 所以选项D不正确． 故选：B． 【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个非零数乘以一个小于1的数，积小于这个数；
一个非零数乘以一个大于1的数，积大于这个数；
一个非零数乘以一个等于1的数，积等于这个数． 二．填空题（共8小题） 9．【分析】根据乘法交换律，可得：＝． 【解答】解：＝． 故答案为：＝． 【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，以及乘法交换律的应用，要熟练掌握． 10．【分析】用乘，求出的是多少即可． 【解答】解：因为×＝， 所以的是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答． 11．【分析】把120米看成单位“1”，用120米乘用去的分率，求出用去了多少米，再用全长减去用去的分率即可求出还剩下的长度． 【解答】解：120﹣120× ＝120﹣30 ＝90（米） 答：还剩下90米． 故答案为：90． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 12．【分析】（1）把30吨看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；

（2）把40米看作单位“1”，先求出50米比40米多多少米，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 【解答】解：（1）30×＝15（吨）；

答：15吨是30吨是． （2）（50﹣40）÷40 ＝10÷40 ＝0.25 ＝25%；

答：50米比40米多25%．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 故答案为：15；
25． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义，以及分数乘、除法的计算法则及应用． 13．【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，以及被除数和除数相等时（不为0），商是1，进行求解即可． 【解答】解：的倒数是，所以：
×＝÷＝1． 故答案为：，． 【点评】本题考查了倒数的含义，以及除法算式中有关1的计算． 14．【分析】观察图可知，阴影部分是4个，根据分数乘整数的意义，也就是乘4的积，由此求解． 【解答】解：根据题意可知：
×4＝ 故答案为：×4＝． 【点评】分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 15．【分析】根据分数乘法的计算方法直接约分计算即可． 【解答】解：×× ＝ ＝ 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分数乘法的脚步计算方法，比较简单． 16．【分析】（1）把240吨看作单位“1”，增加它的后是它的（1+），也就是求240吨的（1+）是多少，用乘法计算；

（2）240吨减少吨后是（240﹣）吨；
据此解答． 【解答】解：（1）240×（1+） ＝240× ＝300（吨） 答：240吨增加它的后是300吨． （2）240﹣＝239（吨） 答：240吨减少吨后是239吨． 故答案为：300，239． 【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几． 三．判断题（共5小题） 17．【分析】先把3米看成单位“1”，用3米乘，求出3米的；
再把1米看成单位“1”，用1乘即可求出1米的是多少，再比较即可求解． 【解答】解：3×＝（米） 1×＝（米） ＝ 所以：3米的和1米的一样长；
原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解． 18．【分析】根据分数乘法的计算方法计算出结果再进行比较即可． 【解答】解：×3＝ ≠ 所以原题说法错误；

故答案为：×． 【点评】本题考查了分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的先约分． 19．【分析】根据分数乘整数的意义，3个相加的和，就是乘3，也就相当于的3倍，由此求解． 【解答】解：3个相加的和以及的3倍，都可以列式为：×3． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题考查了分数乘以整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
同时也表示这个数的几倍是多少． 20．【分析】根据分数乘整数的计算方法，分母不变，分子与整数相乘的积做分子，求出算式的结果，再与比较． 【解答】解：×5＝＝≠；

原题计算错误． 故答案为：×． 【点评】解决本题关键是数量的掌握分数乘整数的计算方法． 21．【分析】分数乘整数的意与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简算运算，求3个的和是多少，就是求的3倍是多少据此判断． 【解答】解：根据分析可得：
求3个的和是多少，就是求的3倍是多少．说法正确；

故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，明确：分数乘整数的意与整数乘法的意义相同． 四．计算题（共2小题） 22．【分析】分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． 【解答】解：
×21＝12 3×＝2 ＝6 ＝25 ＝1 【点评】考查了分数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 23．【分析】根据分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母．由此解答． 【解答】解：×75 ＝ ＝20 × ＝ ＝ × ＝ ＝ × ＝ ＝ 【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握分数乘法的计算法则，并且能够根据法则正确迅速地进行计算． 五．操作题（共2小题） 24．【分析】求15的是多少，根据一个数乘分数的意义，用15×解答即可． 【解答】解：涂色如下：
15×＝9 答：15的是9．[来源:学+科+网] 【点评】此题属于分数乘法，明确一个数乘分数的意义，是解答此题的关键． 25．【分析】先把长方形平均分成5份，其中的2份就是它的，再把这两份平均分成4份，其中的1份，就是的，由此涂色、计算即可． 【解答】解：图如下：
＝＝ 【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解即可． 六．应用题（共3小题） 26．【分析】首先根据题意，把1天（24小时）看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用24乘，求出1天的是多少小时即可． 【解答】解：1天＝24小时 24×＝20（小时） 答：1天的是20小时． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答． 27．【分析】一瓶果汁的净含量是升，求4瓶这样的果汁一共是多少升，用乘法计算；
小华喝了这瓶果汁的，就是求的是多少，用乘法计算． 【解答】解：×4＝3（升） ×＝（升） 答：4瓶这样的果汁一共是3升，小华喝了这瓶果汁的，喝了升． 【点评】本题考查了分数乘法的意义：
1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；

2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少． 28．【分析】把2千克看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用用乘法求出它的的重量即可求解；

先把1米看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；
再把3米看成单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；
然后比较两个长度即可． 【解答】解：2×＝（千克） 1×＝（米） 3×＝（米） 答：2千克铁的与2千克棉花的一样重；
1米的与3米的一样长，小红说得对． 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算． 期末复习专题讲义 第2单元：位置与方向（二） 【知识点归纳】 一．在平面图上标出物体的位置 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 【典例分析】 例：某文化宫广场周围环境如图所示：
（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街． （2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处． （3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫西面70米处． 分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：
（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100=4厘米，再根据数据作图， （2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可． （3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可． 解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100=4（厘米），再根据数据作图如下， （2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米， 实际距离：100×4=400（米）， 答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处． 故答案为：北，东、400． （3）3分钟行的路程：60×3=180（米）， 学校到文化宫的实际距离：2.5×100=250（米）， 180米＜250米， 250-180=70（米）， 所以3分钟后他在文化宫西面70米处． 故答案为：西，70． 点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用． 二．方向 方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后． 【典例分析】 例1：张华面向北方，他的右侧是（　　）方． A、西            B、东            C、南 分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可． 解：张华面向北方，他的右侧是东方；

故选：B． 点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下． 例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（　　）方向上． A、北偏西30度           B、北偏西60度           C、北偏东30度          D、北偏东60度 分析：根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答． 解：东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；

故选：B． 点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°． 三．路线图 1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；

（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；

（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画线路图：
（1）确定方向；

（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；

（3）求出图上距离；

（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画． 【典例分析】 例：看路线图填空 红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整． （1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院 （2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院． （3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院． 分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答． 解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院 （2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院． （3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；

故答案为：布店，东，东北，东北，东，东． 点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位． 四．根据方向和距离确定物体的位置 1．确定观察点，建立方向标；

2．用量角器确定物体方向；

3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；

4．找出物体具体位置，标上名称． 【典例分析】 例：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，距离是4千米． （2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，距离是2千米 （3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置． 分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离． （2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离． （3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．[来源:学科网] 解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上， 又因图上距离1厘米表示实际距离1千米， 所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1=4（千米）；

（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上， 又因图上距离1厘米表示实际距离1千米， 所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1=2（千米）；

（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米， 而客轮与灯塔的实际距离是3千米， 所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1=3（厘米）；

于是标注客轮的位置如下图所示：
． 故答案为：4 点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义． 同步测试 一．选择题（共8小题） 1．1路汽车从火车站开往幸福村，前进的方向是（　　） A．先向西﹣再向西南﹣最后向西北 B．先向东﹣再向东南﹣最后向东北 C．先向东﹣再向西南﹣最后向东北 D．无选项 2．下图表示王老师周末去公园游玩的行程情况，请问：王老师在整个旅程中共走了多少千米？（　　） A．9千米 B．20千米 C．40千米 D．43千米 3．甲从A点出发向北偏东60°方向走了30米到达B点，乙从A点出发向西偏南30°的方向走了40米到达C点，那么，BC之间的距离是（　　） A．35米 B．30米 C．10米 D．70米 4．淘气从学校出发，步行去图书馆（如图）．行走路线正确的是（　　） A．向东偏北35°行走600米 B．向西偏南40°行走600米 C．向南偏西35°行走600米 D．向南偏东40°行走600米 5．如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（　　） ①小明家在北偏东45°方向上． ②小明家在东南方向上． ③小明家在东偏北45°方向上． ④小明家在东北方向上． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 6．甲城在乙城南偏西25°方向上，则乙城在甲城的（　　）方向上 A．北偏东25° B．南偏东25° C．北偏西25° D．西偏北25 7．如右图所示，下面说法错误的是（　　） A．图书馆在小明家东偏北45°方向 B．图书馆在小明家北偏东45°方向 C．美术馆在小明家东偏北15°方向 D．美术馆在小明家东偏北60°方向 8．广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（　　） A． B． C． D．无答案 二．填空题（共4小题） 9．如图，以学校为观测点填空． （1）商场在学校的　 　偏　 　°方向上． （2）邮局在学校的　 　偏　 　20°方向上． （3）公园在学校的　 　方向上． 10．如图，从家里看学校在北偏西60°的方向上，那么从学校看家应该是在　 　偏　 　　 　度的方向上． 11．电信大楼在市政府的北偏西40°方向500米处，工人文化宫在市政府东偏北30°方向300米处，如果从工人文化宫去电信大楼，该向哪个方向走，大约走多远才能到达电信大楼？ 从工人文化宫去电信大楼，该向　 　20°方向大约走　 　米． 12．根据描述完成任务． （1）电影院在学校的　 　面；

（2）李强从家出发，先向　 　方向走　 　米到电影院，再向　 　方向走　 　米就到学校． 三．判断题（共5小题） 13．画出一个物体的图上位置需要知道方向和距离两个条件．　 　．（判断对错） 14．只要知道方向就可以确定物体的位置．　 　．（判断对错） 15．小明家在小红家的北偏东45°方向，那么小红家在小明家的西偏南45°方向．　 　（判断对错） 16．在描述路线时，参照点是不断变动着的．　 　（判断对错） 17．学校在超市的西南面，超市在学校的东北面．　 　（判断对错） 四．操作题（共4小题） 18．如图，根据描述完成动物园示意图并填空． （1）猴山在大门西面；

（2）熊猫馆在大门北面；

（3）长颈鹿馆在熊猫馆的东北方向；

（4）孔雀屋在熊猫馆的东南方向． （5）小明上午的游览路线是：
19．如图是一辆公共汽车的行驶路线． （1）在图上标出各站点所在的位置． （2）公共汽车从起点站驶出，往北走多少米，再往东走多少米到医院，从医院往东走多少米，再往北走多少米到学校，从学校往哪走多少米到邮局，从邮局往哪走多少米，再往哪走多少米到商场，从商场往哪走多少米，再往哪走多少米到终点． 20．根据要求画图（比例尺：1：20000） （1）根据数值比例尺画出线段比例尺，图上1厘米表示实际距离　 　米． （2）少年宫在仙人湖北偏西30°方向400米处，在图上标出少年宫的位置． （3）从仙人湖向南走200米就到了图书馆，在图上标出图书馆的位置． 21．以学校为观测点，画一画． ①少年宫在学校东偏北30°方向的250米处． ②医院在学校北偏西45°方向的400米处． ③公园在学校正东方向的300米处． 五．应用题（共3小题） 22．如图是某动物园的平面图，老虎馆的位置被遮住了，你能根据下面的描述，找出老虎馆的位置吗？ 23．下图是某小学的学校平面图，比例尺是1：2000． （1）根据这幅图，你能求出什么？怎样计算？ （2）在距学校南墙10m，距东端80m的位置竖着学校的旗杆，请你在平面图上标出旗杆的位置，并用★表示它． （3）学校的大门开在北墙，校门宽为10m，请你用红线画出学校大门的大概位置． 24．少年宫到体育馆的实际距离是1200米，那么这幅图的比例尺是　 　．（（测量时取整厘米数） 学校在图书馆的正东方向800米处，在图上标出来． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【分析】分别以火车站、商业街、人民广场为中心，画出方向标，由此利用方向标即可描述1路汽车从火车站开往幸福村的路线． 【解答】解：观察图形，根据方向标可得：
1路汽车从火车站开往幸福村，前进的方向是：从火车站出发，先向东→商业街，再向东南方向→人民广场，最后向东北方向到达幸福村． 故选：B． 【点评】此题考查了利用方向标描述行走路线图的方法． 2．【分析】由题干分析可得，王老师公园游玩的总时间为：17﹣8＝9（小时），其中前3小时行走15千米，停留1小时后，又行走5千米，停留2小时后，返回家时用2小时行走20千米，由此路线分析即可选择得出正确答案． 【解答】解：（15+5）×2 ＝20×2 ＝40（千米）；

所以王老师共走了40千米． 故选：C． 【点评】此类题目的关键是抓住折线示意图中所描述的行走路程和停留的时间． 3．【分析】根据题意画出方位图，利用图形得出BC在一条直线上解决问题即可． 【解答】解：由题意画图如下：
由图可知BC在一条直线上，所以BC＝30+40＝70（米）． 故选：D． 【点评】解决此题的关键是画出图形，利用方位图直观解决问题． 4．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【解答】解：淘气从学校出发，步行去图书馆，行走路线是：向南偏东40°行走300×2＝600米． 故选：D． 【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用． 5．【分析】根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定小明家的位置即可． 【解答】解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向， 所以②是错误的． 根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是45°， 所以，①、③、④都对． 故选：D． 【点评】本题主要考查地图上确定方向的方法． 6．【分析】根据题意，甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点，若以甲城为观察点，则乙城在甲城的北偏东25°方向上，进而选出答案．[来源:学科网] 【解答】解：甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点， 若以甲城为观察点，则乙城在甲城的北偏东25°方向上， 故选：A． 【点评】解决此题的关键是确定观察点． 7．【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案． 【解答】解：由图可知：
A、图书馆在小明家东偏北45°方向；

B、图书馆在小明家北偏东45°方向；

C、美术馆在小明家北偏东15°方向，所以本选项说法错误；

D、美术馆在小明家东偏北60°方向；

故选：C． 【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定． 8．【分析】此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案． 【解答】解：A：学校在广场的东偏北30°方向上， B：学校在广场的北偏东30°方向上， C：学校在广场的北偏西30°方向上， 所以只有C符合题意． 故选：C． 【点评】排除法是解决选择题的一种重要手段． 二．填空题（共4小题） 9．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，商场在北偏西60°方向上． （2）同理，以学校的位置为观测点，邮局在南偏东70°方向，由于正南与正东方向之间的夹角是90°，以学校为观测点南偏东70°方向也就是东偏南20°方向． （3）同理，以学校的位置为观测点，公园在正南方向上． 【解答】解：如图 （1）商场在学校的 北偏 西60°方向上． （2）邮局在学校的 东偏 南20°方向上． （3）公园在学校的 正南方向上． 故答案为：北，西60，东，南，正南． 【点评】此题是考查根据方向确定物体的位置，关键是观测点的确定，同一物体，所选的观测点不同，方向也会改变． 10．【分析】从家里看学校在北偏西60°的方向上，根据物体的位置是相对的，对于两个物体来说，分别以自身为观测点，则它们的方向相反，距离和角度是不变的，据此解答即可． 【解答】解：因为从家里看学校在北偏西60°的方向上， 所以从学校看家应该是在南偏东60°度的方向上．[来源:Zxxk.Com] 故答案为：南，东，60． 【点评】此题主要是利用方向坐标系及给出的角度、距离以及物体位置的相对性，并会利用有关比例尺知识解决问题． 11．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”以工人文华宫的位置为观测点，电信大楼在西偏北方向，所偏的度数已给出（20°），从工人文华宫到电信大楼的图上距离图中已标出（6.5厘米），根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离． 【解答】解：以工人文化宫的位置为观测点，电信大楼在西偏北方向，所偏的度数已知为20° 工人文化宫与电信大楼的图上距离是6.5厘米 100×6.5＝650（米） 答：从工人文化宫去电信大楼，该向西偏北20°方向大约走650米． 故答案为：西偏北，650． 【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用． 12．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，电影院在东南方向． （2）以李强家的位置为观测点，先东北方向走280米到影院，再以电影院的位置为观测点向西北方向走65米即可到达学校． 【解答】解：（1）电影院在学校的 东南面；

（2）李强从家出发，先向 东北方向走 280米到电影院，再向 西北方向走 650米就到学校． 故答案为：东南，东北，280，西北，650． 【点评】此题主要是考查根据方向和距离确定物体的位置．关键是观测点位置的确定，同一物体，所选的观测点不同，方向、距离也会改变． 三．判断题（共5小题） 13．【分析】要确定物体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还有就是距原物体有多远，这样才能唯一确定这一点，据此解答． 【解答】解：要确定物体的位置，必须要知道这个物体的所在方向，还有就是距原物体的距离， 所以，画出一个物体的图上位置需要知道方向和距离两个条件，说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了如何根据方向和距离确定物体的位置． 14．【分析】物体位置对于某一观察点来说，是由一定的方向和距离确定的，只知道方向或距离不能确定物体的位置． 【解答】解：对于某一观察点来说，知道了物体的方向和距离就可以确定物体的位置． 故答案为：×． 【点评】要确定一物体的位置，必须知道方向和距离． 15．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【解答】解：小明家在小红家的北偏东45°方向，那么小红家在小明家的南偏西45°方向，故原题说法错误；

故答案为：×． 【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．[来源:学科网] 16．【分析】描述路线时，需要找出标志物作为观测点，因为位置是变动的，所以参照物也是变动的．据此解答即可 【解答】解：描述路线时，要以路线上不同路段的标志物作观测点． 所以，原题说法是对的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查描述线路时，如何选择观测点． 17．【分析】根据方向的相对性，西南和东北相对，据此分析解答． 【解答】解：学校在超市的西南面，根据方向的相对性，则超市在学校的东北面，所以本题说法正确；

故答案为：√． 【点评】本题主要考查方向的辨别，注意西南和东北相对． 四．操作题（共4小题） 18．【分析】依据地图上的方向判定方法，即“上北下南、左西右东”，以及题干中提供的信息，即可进行解答． 【解答】解：
【点评】此题主要考查地图上的方向判定方法的灵活应用． 19．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各设施的位置． （2）根据平面图上方向的辨别“上北下面，左西右东”，图是一格表示100米，即中确定从起点站到各站所行驶的方向、距离． 【解答】解：（1）在图上标出各站点所在的位置． （2）公共汽车从起点站驶出，往北走100米，再往东走300米到医院，从医院往东走100米，再往北走300米到学校，从学校往东走300米到邮局，从邮局往东走100米，再往北走200米到商场，从商场往东走200米，再往北走200米到终点． 【点评】此题主要是考查路线图，关键是观测点、方向及距离． 20．【分析】（1）数值比例尺的意义是表示图上1厘米代表实际距离多少厘米，线段比例尺是指力上1厘米代表实际距离多少米或多少千米．把数值比例尺的后项除以进率100化成米，即图上1厘米代表实际200米． （2）以仙人湖的位置为观测点即可确定少年宫的方向，根据少年宫到仙人湖的实际距离，及比例尺可求出两地的图上距离．从而即可画出少年宫的位置． （3）以仙人湖的位置为观测点即可确定图书馆的方向，根据图书馆到仙人湖的实际距离，及比例尺可求出两地的图上距离．从而即可画出图书馆的位置． 【解答】解：（1）20000厘米＝200米 把比例尺1：20000改为线段比例尺是用图上1厘米代表实际200米． （2）400÷200＝2（厘米） 即少年宫在仙人湖北偏西30°方向图上距离2厘米处． （3）200÷200＝1（厘米） 即从仙人湖向南走图上距离2厘米就到了图书馆． 根据以上信息画图如下：
[来源:Z,xx,k.Com] 故答案为：200． 【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法、线段比较与数值比例尺的转换、比例尺的应用等． 21．【分析】选用图上距离1厘米表示实际距离100米的比例尺，于是即可分别求出少年宫、医院、公园与学校的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置． 【解答】解：①250÷100＝2.5（厘米） 又因为少年宫在学校东偏北30°方向，作图如下：
②400÷100＝4（厘米） 又因为医院在学校北偏西45°方向，作图如下：
③300÷100＝3（厘米） 又因为公园在学校正东方向，作图如下：
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法． 五．应用题（共3小题） 22．【分析】根据图上确定方向的方法，利用所给方向画出两条射线，两射线的交点就是老虎馆的位置． 【解答】解：老虎馆的位置，如图所示：
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义． 23．【分析】（1）可提出：学校东西长多少米？南北宽多少米？先量出图上东西长多少厘米，南北宽多少厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出学校东西长多少米、南北宽多少米． （2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出旗杆距南墙、东端的图上距离，据此即可画出旗杆的位置． （3）通常进学校大门迎面是花坛，因此，大门在花坛的正北方向．根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出大门宽，据此即可画出大门的位置． 【解答】解：（1）学校东西长多少米？南北宽多少米？ 量得学校东西长9厘米，南北长5厘米 9÷＝18000（cm） 18000cm＝180m 5÷＝10000（cm） 10000cm＝100m 答：学校东西长180米，南北宽100米． （2）10m＝1000cm，80m＝8000cm 1000×＝（cm） 8000×＝4（cm） 即在距学校南墙图上距离cm，距东端图上距离4cm的位置竖着学校的旗杆． （3）10米＝1000厘米 1000×＝（cm） 即学校大门在北墙，花坛正北方，宽图上距离厘米． 根据以上信息画图如下：
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用． 24．【分析】（1）少年宫到体育馆的实际距离已知，量出少年宫到体育馆的图上距离，根据比例尺的意义，“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺（数值比例尺通常化成前项是1的最简整数比）． （2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以图书馆的位置为观测点即可确定学校的方向；
根据学校到图书馆的实际距离及已经求出比例尺，即可求出学校与图书馆的图上距离，进而即可画出学校的位置． 【解答】解：（1）量得少年宫到体育馆的图上距离为3厘米 1200米＝120000厘米 3厘米：120000厘米＝1：40000 答：这幅图的比例尺是1：40000． （2）800米＝80000厘米 80000×＝2（厘米） 即学校在图书馆的正东方向图上距离2厘米处，在图上标出来（下图）． 【点评】此题考查了比例尺的意义及求法、利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用． 期末复习专题讲义 第3单元：分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；
或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【典例分析】 例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数． 分析：甲数的 是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；
然后比较大小． 解：18÷， =18×， =27；

18÷， =18×， =24；

27＞24；

所以甲数＞乙数；

故选：A． 点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答． 例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　） A、扩大6倍              B、增加6倍              C、缩小6倍 分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决． 解：设这个数为a，则：
a÷=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍． 故选：A． 点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别． 同步测试 一．选择题（共10小题） 1．选择÷÷＝（　　） A． B．25 C． D．12 2．下列计算正确的是（　　） A．1÷＝ B．÷2＝ C．÷＝2 D．÷＝1 3．两个因数的积是，一个因数是10，另一个因数是（　　） A．8 B． C． D． 4．一个数的是16，这个数是（　　） A．120 B．20 C．12 D．12 5．与12÷结果相等的式子是（　　） A．12÷5×4 B．12÷4×5 C．12÷4÷5 D．12×5×4 6．6.3÷10%＝（　　） A．0 B．0.9 C．10 D．63 7．甲与乙的比是，甲乙两数和是210，求甲、乙两数各是几？正确的是（　　） A．甲：75，乙：135 B．甲：80，乙：130 C．甲：100，乙：110 D．甲：90，乙：120 8．从里面连续减去（　　）个后得0． A．700 B．800 C．900 D．1000 9．下图中可以表示÷4计算过程的是（　　） A． B． C． D． 10．一种钢材米重吨，这种钢材平均每米重（　　）吨． A．× B．÷ C．÷ 二．填空题（共8小题） 11．÷　 　（在横线上填“＞”“＜”或“＝”） 12．300千米比　 　千米少． 13．把3kg糖平均分成5份，每份重　 　kg，每份是3kg的　 　． 14．里面有　 　个，再减去　 　个就是2． 15．甲数的相当于乙数，乙数是15，甲数是　 　． 16．把两个因数的积是，其中一个因数是14，求另一个因数的算式是　 　 17．把2米平均分成9份，每份长　 　米． 18．五年级三班有男生32人，比女生多4人，女生占全班的　 　． 三．判断题（共5小题） 19．÷＝（a、b、c、d都不等于0）　 　（判断对错） 20．一个数除以真分数，所得的商比这个数小．　 　（判断对错） 21．一个数（0除外）除以20%，等于把这个数扩大5倍．　 　（判断对错） 22．1除以一个数（0除外），所得的商就是这个数的倒数．　 　（判断对错） 23．因为a÷＝b÷，所以a＞b．　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 24．计算． ＝ 8÷＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ÷3＝ 五．应用题（共2小题） 25．小明喝一瓶饮料（如图）． （1）每次喝L，能喝几次？ （2）每次喝L，能喝几次？ 26．平均每只小猴吃多少个桃？ 六．操作题（共1小题） 27．涂一涂，填一填． （1）给小正方形涂上色表示这个大正方形的． （2）给小正方形涂上色表示这个大正方形的． （3）没有涂色的部分是这个大正方形的． 七．解答题（共4小题） 28．实际产量比计划产量增加，实际产量是计划产量的，计划产量是实际产量的，计划产量比实际产量少． 29．÷5＝ ÷3＝ 30．是　 　个；
是2个． 31．小萱在学习了“分数乘法和倒数”后，很好奇“分数除法怎样计算？于是她翻阅了数学书，发现书上是这样说的：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：2÷＝2×＝3．”小萱看懂了计算方法，但她在思考：“为什么除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数呢？” 请用你喜欢的方法说明2÷＝2×的道理． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】÷÷，按照从左向右的顺序进行计算． 【解答】解：÷÷ ＝÷ ＝12 故选：D． 【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算． 2．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；
据此解答． 【解答】解：A、1÷＝，原题计算错误． B、÷2＝，原题计算错误． C、÷＝2，原题计算正确． D、÷＝，原题计算错误． 故选：C． 【点评】本题考查了分数除法计算法则的运用． 3．【分析】根据因数＝积÷另一个因数，直接用除以10即可． 【解答】解：÷10＝；

答：另一个因数是． 故选：B． 【点评】本题考查了乘法算式中各部分的关系，已知积和一个因数，求另一个因数，用积除以已知的因数． 4．【分析】根据一个数的是16，要求这个数是多少用16除以即可． 【解答】解：16÷＝20 答：这个数是20． 故选：B． 【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解． 5．【分析】根据分数除法的计算方法，以及整数乘除法的计算方法，求出每个算式的结果各是多少，判断出与12÷相等的式子是哪个即可． 【解答】解：12÷＝15 A、12÷5×4 ＝2.4×4 ＝9.6 B、12÷4×5 ＝3×5 ＝15 C、12÷4÷5 ＝3÷5 ＝0.6 D、12×5×4 ＝60×4 ＝240 所以与12÷相等的式子是12÷4×5． 故选：B． 【点评】此题主要考查了分数除法和整数乘除法的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每个算式的值各是多少． 6．【分析】先将百分数化为小数，再根据小数除法的计算法则计算即可求解． 【解答】解：6.3÷10% ＝6.3÷0.1 ＝63 故选：D． 【点评】考查了分数除法，本题关键是将百分数化为小数再计算． 7．【分析】由甲与乙的比是，甲数是3份，那么乙数就是4份；
首先求出总份数，再分别求出甲、乙两数各占两数和的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲、乙两数． 【解答】解：3+4＝7（份） 甲数：210×＝90；

乙数：210×＝120． 答：甲数是90，乙数是120． 故选：D． 【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律． 8．【分析】从里面连续减去几个后得0，即求里面含有多少个，用÷计算即可． 【解答】解：÷＝1000 答：从里面连续减去1000个后得0． 故选：D．[来源:Z#xx#k.Com] 【点评】此题考查了分数除法计算，掌握计算方法是关键． 9．【分析】先把长方形平均分成5份，其中的3份就是，÷4就表示把再平均分成4份，其中的1份，由此求解． 【解答】解：可以表示÷4计算过程的是． 故选：C． 【点评】解决本题关键理解分数的意义以及分数除法的意义． 10．【分析】求每米重多少吨，就用吨数除以米数即可． 【解答】解：
＝× ＝（吨） 答：这种钢材平均每米重吨． 故选：C． 【点评】解决本题关键是分清楚问题中哪个量是单一量，就把另一个量进行平均分即可． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；

一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
据此解答． 【解答】解：因为＞1，所以÷＜． 故答案为：＜． 【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法． 12．【分析】把要求的结果看作单位“1”，300千米是单位“1”的（1﹣），根据分数除法的意义，用除法进行解答． 【解答】解：300÷（1﹣） ＝300÷ ＝360（千米） 答：300千米比360千米少． 故答案为：360． 【点评】这种类型的题目属于分数除应用题，只要找清单位“1”，求单位“1”的量，是用除法进行解答． 13．【分析】求每份的千克数，平均分的是具体的数量3千克，求的是具体的数量；
求每份是3kg的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；
都用除法计算． 【解答】解：3÷5＝0.6（千克） 1÷5＝ 答：每份重0.6kg，每份是3kg的． 故答案为：0.6，． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；
求分率平均分的是单位“1”． 14．【分析】要求里面有几个，用除以；
要求减去几个就是2，用减去2，然后再除以即可． 【解答】解：÷＝13 （﹣2）÷ ＝÷ ＝3 答：里面有13个，再减去3个就是2． 故答案为：13，3． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答． 15．【分析】甲数的相当于乙数，乙数是15，要求甲数是多少，用15除以即可． 【解答】解：15÷＝20 答：甲数是 20． 故答案为：20． 【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解． 16．【分析】已知两个数的积，和其中的一个因数，求另一个因数的算，应用积除以已知的因数，由此求解． 【解答】解：÷14＝ 另一个因数是． 故答案为：÷14＝． 【点评】本题考查了除法意义的运用：已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算． 17．【分析】根据分数除法的运算方法，用2除以它被平均分成的份数，求出每份长多少米即可． 【解答】解：2÷9＝（米） 答：每份长米． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握． 18．【分析】先用“32﹣4”求出女生人数，进而求出全班人数，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 【解答】解：（32﹣4）÷（32﹣4+32） ＝28÷60 ＝ 答：女生占全班的． 故答案为：． 【点评】解答此题应根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 三．判断题（共5小题） 19．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数．据此判断． 【解答】解：÷＝＝（a、b、c、d都不等于0）． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则及应用． 20．【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；
据此解答即可． 【解答】解：根据商的变化规律可知， 一个数（0除外）除以真分数，即除数小于1，则所得的商就大于这个数；

若一个数为0，则0÷真分数＝0，所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了根据除数与1的大小关系来判断商与被除数的大小关系方法的运用． 21．【分析】先把20%化成分数，再根据分数除法的计算方法求解．[来源:学科网ZXXK] 【解答】解：设这个数是a，那么：
a÷20%＝a÷＝a÷5＝5a；

5a是a的5倍．所以原题说法正确；

故答案为：√． 【点评】本题主要根据除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数进行求解． 22．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，根据一个因数＝积÷另一个因数可知，1除以一个数（0除外），求得的商就是这个数的倒数． 【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，所以1除以一个数（0除外）所得的商就是这个数的倒数． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义，明确：乘积是1的两个数互为倒数，注意：1的倒数是1，0没有倒数． 23．【分析】根据除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，可化原式为：a÷＝b÷＝a×4＝b×2，可设a×4＝b×2＝1，然后求出a，b的值，通过比较，解决问题． 【解答】解：a÷＝b÷＝a×4＝b×2，可设a×4＝b×2＝1 则a＝ b＝ ＜ 所以因此a＜b，原题说法错误 故答案为：×． 【点评】此题也可这样理解：由“a÷＝b÷”，因为除数＜，要使商相等，被除数a必须＜b． 四．计算题（共1小题） 24．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此求解． 【解答】解：
＝3 8÷＝ ＝1 ＝ ＝4 ＝ ＝ ÷3＝ 【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意两变：除号变乘号，除数变倒数． 五．应用题（共2小题） 25．【分析】由图可知：这瓶饮料有L，要求每次喝L、L，能喝多少次，根据平均数的求法，用除法解答即可． 【解答】解：（1）÷＝2（次）[来源:学#科#网] 答：能喝2次；

（2）÷＝6（次） 答：能喝6次． 【点评】本题主要考查了分数除法的意义，要熟练掌握． 26．【分析】由图可知：一共有3个桃子，4只小猴，要求平均每只小猴吃多少个桃用除法进行解答即可． 【解答】解：3÷4＝（个） 答：平均每只小猴吃个桃． 【点评】本题主要考查了除法的意义，根据除法平均分的意义列式求解即可． 六．操作题（共1小题） 27．【分析】（1）把大正方形平均分成3份，涂色部分占1份． （2）把大正方形平均分成9份，涂色部分占2份． （3）用1减去涂色部分就是没有涂色的部分是这个大正方形的几分之几． 【解答】解：
（1） （2） （3）1﹣ ＝ ＝ 故答案为：． 【点评】本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用． 七．解答题（共4小题） 28．【分析】实际产量比计划产量增加，把计划产量看作单位“1”，实际产量是计划产量的（1），求计划产量是实际产量的几分之几，把实际产量看再单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；
求计划产量比实际产量少几分之几，把实际产量看再单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 【解答】解：1， 1[来源:学科网ZXXK] ＝ ＝， （1） ＝ ＝ ＝， 答：实际产量是计划产量是，计划产量是时间产量的，计划产量比实际产量少． 故答案为：，， 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义、计算法则及应用，关键是确定单位“1”作除数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 29．【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；
分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；
先把除法变成乘法，再根据分子、分母的变化找出应填的数． 【解答】解：（1）÷5＝×＝＝ 所以第一个分数的分母可以是9，商的分子是7， 即：÷5＝；

（2）÷3＝×＝＝ 所以被除数的分子是11，商的分母是69， 即：÷3＝． 故答案为：9，7；
11，69． 【点评】解决本题关键是熟练掌握分数乘除法的计算方法． 30．【分析】判定一个分数有几个单位看分子，分子是几，就有几个分数单位；
判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
据此解答． 【解答】解：是3个；
是2个． 故答案为：3，．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【点评】此题主要考查辨识一个分数的单位和有几个分数单位的方法． 31．【分析】就是2个，根据分数乘法的意义就是（+）， 分号本身就是除号，例如2÷3＝，而就是2个相加，写成式子就是＝+＝2×，所，2÷3＝2×，写成推导式就是x÷y＝＝x个相加＝x×，即得某数除以一个不为零的数，等于某数乘以这个数的倒数． 【解答】解：就是2个，根据分数乘法的意义就是（+）， 分号本身就是除号，例如2÷3＝，而就是2个相加，写成式子就是＝+＝2×，所，2÷3＝2×，写成推导式就是x÷y＝＝x个相加＝x×，即得某数除以一个不为零的数，等于某数乘以这个数的倒数． 所以：2÷＝2× 【点评】本题主要根据分数和除法的关系得出分数除法的计算方法． 期末复习专题讲义 第4单元：比 【知识点归纳】 一．比的意义 两个数相除，也叫两个数的比． 【典例分析】 例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　） A、1：4      B、5：7       C、5：4      D、4：5 分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可． 解：（1+）：1， =：1， =5：4；

故选：C． 点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可． 例2：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　） A、4：5：8    B、4：5：6     C、8：12：15     D、12：8：15 分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比． 解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x， 所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x=8：12：15， 故选：C． 点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比． 二．比的读法、写法及各部分的名称 1．读法：几比几，如15：10读作15比10． 2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或． 3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． 比值：比的前项除以后项所得的商． 【典例分析】 例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项． 分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答． 解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；

故答案为：前项，后项． 点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键． 三．比与分数、除法的关系 1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；
比号相当于分数的分数线、除法中的除号；
比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；
比值相当于分数的分数值、除法中的商． 2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 【典例分析】 例：=16÷20=8：10=80%=八成． 分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案． 解：=4÷5=16÷20，=4：5=8：10，=0.8=80%=八成， 故答案为：=16÷20=8：10=80%=八成 点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识． 四．比的性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 【典例分析】 例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（　　） A、缩小4倍            B、扩大4倍           C、不变 分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择． 解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍． 故选：B． 点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用． 例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（　　） A、甲＞乙＞丙        B、丙＞乙＞甲       C、乙＞甲＞丙       D、甲=乙=丙 分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案． 解：甲：乙=3：4=9：12 乙：丙=3：2=12：8 甲：乙：丙=9：12：8 故选：C． 点评：此题主要考查比的基本性质． 五．比的应用 1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；

b．求出每一份是多少；

c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；

b．再求出各部分量占总量的几分之几；

c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；

（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 【典例分析】 例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　） A、2：1            B、1：2             C、1：1              D、3：1 分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；
平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题． 解：三角形的高=面积×2÷底， 平行四边形的高=面积÷底， 当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍． 所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1． 故选：A． 点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍． 例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　） A、2：1       B、32：9       C、1：2      D、4：3 分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；
把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；
根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；
进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可． 解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为， 把甲的路程看做1，那么乙的路程就为， 甲用的时间为：1÷=， 乙用的时间为：÷1=， 甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9；

答：甲乙所需的时间比是32：9． 故选：B． 点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比． 同步测试 一．选择题（共10小题） 1．甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（　　） A．2：3 B．3：2 C．3：5 2．为防止雾霾，在一个活动场所的50人中有一部分人带了口罩，下面各比中，戴口罩和没戴口罩的人数比不可能是（　　） A．1：1 B．1：4 C．12：13 D．9：11 3．一个比的比值是1，后项是2.5，前项是（　　） A．2.5 B．1.5 C．2 4．已知＝1.2，＝1.2，则x和y比较（　　） A．x大 B．y大 C．一样大 5．（A、B都不为0），那么A（　　）B． A．＞ B．＜ C．＝ 6．如果a：b＝3÷5，那么a是b的（　　） A． B． C．5倍 7．9：6＝（　　） A．3：2 B．18：15 C．2：3 8．一个比的前项是30，如果前项增加60，要使比值不变，后项应（　　） A．增加60 B．减少60 C．乘3 D．除以3 9．一杯糖水中，糖占糖水的，则糖与水的比是（　　） A．1：10 B．1：9 C．9：10 D．10：9 10．青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙54只，金鱼（　　）只． A．18 B．28 C．36 二．填空题（共8小题） 11．两个三角形面积相等，它们的底边长的比是7：3，它们的高的比是　 　． 12．5：8的前项是　 　，后项是　 　，比值是　 　． 13．5÷8＝＝15÷　 　＝　 　（填小数） 14．把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大　 　倍． 15．有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有　 　千克油． 16．小明买回来一些水果，苹果的个数比橙子的个数多，那么苹果的个数与橙子的个数的比为　 　． 17．13：19读作　 　．作为一个比应该读作　 　． 18．如果5：4的后项改写为24，要使比值不变，前项应加上　 　． 三．判断题（共5小题） 19．如果一个正方体的边长比为1：2，则体积比为1：4．　 　（判断对错） 20．比号前面和后面的数都叫做比的项．　 　（判断对错） 21．如果n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．　 　（判断对错） 22．3：7的前项加3，要使比值不变，后项也应加3．　 　（判断对错） 23．一个三角形的内角度数之比为1：2：2，这个三角形是等腰直角三角形．　 　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 24．化简下列各比． 1.5：0.3 1：0.35 45分：1小时 25．看图列式计算：
五．操作题（共2小题） 26．在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3． 27．画一个长方形，周长是16cm长和宽的比是3：1． 六．应用题（共4小题） 28．甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？ 29．已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？ 30．宝强开车从A城市到B城市，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前1.5小时到达；
返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分钟到达A城市．求A、B两座城市之间的路程． 31．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生人数的比为5：4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14． （1）乙班男、女生人数的比是多少？ （2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】甲数是乙数的1.5倍，可设乙数为“1”，则乙和甲的比为1.5：1，再根据比的基本性质化简． 【解答】解：设乙数为“1”，则乙和甲的比为：
1.5：1 ＝（1.5×2）：（1×2） ＝3：2；

故选：B． 【点评】求得结果后一般要将比根据比的基本性质化为最简整数比． 2．【分析】因为戴口罩的人数与不戴口罩的人数的和是50，所以50应是戴口罩的人数与不戴口罩的人数比率的前项与后项的和的整数倍，据此就可以作出选择． 【解答】解：50÷（1+1）＝25， 50÷（1+4）＝10， 50÷（13+12）＝2， 50÷（9+11）＝2…10；

所以9：11不是戴口罩和没戴口罩人的比率；

故选：D． 【点评】解答此题的关键是看每个比率的前项与后项的和是否能整除50． 3．【分析】因为前项÷后项＝比值，根据乘法与除法之间的联系，比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于商，因为被除数＝除数×商，所以前项＝后项×比值，据此解答． 【解答】解：2.5×1＝2.5， 答：前项是2.5． 故选：A． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比与除法之间的联系及应用． 4．【分析】根据等式的基本性质，分别求出x、y的值，再比较大小即可． 【解答】解：因为＝1.2 x＝9.6 ＝1.2 8＝1.2y y＝6. 所以x＞y． 故选：A． 【点评】此题主要考查利用等式的基本性质解方程的灵活应用． 5．【分析】a÷b＝（A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的，由此得解． 【解答】解：a÷b＝（A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的，故a＜b． 故选：B．[来源:Zxxk.Com] 【点评】此题考查分数与除法的关系，一个数是另一个数的几分之一，也就是另一个数是一个数的几倍． 6．【分析】如果a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把a看作3，b看作5，求a是b的几分之几，用a除以b． 【解答】解：因为a：b＝3÷5， 所以把a看作3，b看作5， 3÷5＝，即那么a是b的． 故选：A． 【点评】此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解答．[来源:学&科&网] 7．【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此解答． 【解答】解：9：6＝（9÷3）：（6÷3）＝3：2 故选：A． 【点评】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用． 8．【分析】根据一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；
据此进行选择． 【解答】解：一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3， 根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；

故选：C． 【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变． 9．【分析】糖占糖水的，把糖水的总量看成单位“1”，水就占总量的（1﹣），再用糖的量比上水的量，然后化简，即可求出糖与水的比是几比几． 【解答】解：：（1﹣） ＝：
＝1：9 答：糖与水的比是1：9． 故选：B． 【点评】解决本题先找出单位“1”，先分别表示糖与水的量，再作比、化简即可． 10．【分析】根据“青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙54只”即可求出一份是多少，再乘2就是金鱼的只数． 【解答】解：54÷3×2 ＝18×2 ＝36（只） 答：金鱼36只． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是，把比看作份数，一份是多少． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】根据面积相等的三角形，底边长的比与高的比成反比即可求解． 【解答】解：两个三角形面积相等，它们底边长的比是3：7 则它们高的比是3：7；

故答案为：3：7． 【点评】考查了三角形的面积，面积一定，三角形底边长的比与高的比成反比． 12．【分析】“：”叫比号，在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；
据此解答． 【解答】解：5：8中，比的前项是5，后项是8， 比值是：5：8＝5÷8＝；

故答案为：5，8，． 【点评】此题考查比的前、后项的辨识，也考查了求比值的方法． 13．【分析】根据商不变的性质，5÷8的被除数、除数都乘3就是15÷24；
根据分数与除法的关系5÷8＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘7就是；
5÷8＝0.625． 【解答】解：5÷8＝＝15÷24＝0.625． 故答案为：35，24，0.625． 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 14．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不是0的数，分数的大小不变；
即分母扩大4倍，分子也应扩大4倍；
据此解答即可． 【解答】解：把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大 4倍；

故答案为：4． 【点评】本题主要考查了学生对分数的基本性质的掌握情况． 15．【分析】由题意可知，第一桶质量与第二根质量的比为6：4，则第一根占两桶总质量的，从第二桶中取6千克倒入第一桶后，两桶油的质量之比为1：1，则第一桶占总质量的比由原来的变为现在的，这6千克占总质量的（﹣），根据分数除法的意义，用6千克除以（﹣）就是两桶油的总质量．再根据分数乘法的意义，用两桶油的总质量乘就是第一桶原有油的质量． 【解答】解：两桶油就一样重，即两桶质量质量比为1：1 6÷（﹣） ＝6÷（﹣） ＝6÷[来源:Z_xx_k.Com] ＝84（千克） 84× ＝84× ＝36（千克） 答：第一桶油原有36千克油． 故答案为：36． 【点评】两桶油的总质量不变，看作单位“1”，分别求出原来与后来的分率之差，用6千克除以前、后的分率之差就是两桶油的总质量，然后再根据分数乘法的意义即可求出原来第一桶油的质量． 16．【分析】把橙子的个数看作单位“1”，则苹果的个数是1+＝，再根据比的意义即可求出二者的个数比、化简即可． 【解答】解：（1+）：1 ＝：1 ＝10：7；

答：那么苹果的个数与橙子的个数的比为10：7． 故答案为：10：7． 【点评】此题主要考查比的意义的理解和灵活应用． 17．【分析】横式比就按照前后的顺序读出数，先读第一个数再读比，最后读出第二个数，分数形式的比，先读分子再读比，最后读分母． 【解答】解：
13：19读作13比19． 作为一个比应该读作1比3． 故答案为：13比19；
1比3． 【点评】考查了比的读法，横式比先读前项再读比号，最后读后项，分数形式的比先读分子，再读比号，最后读分母． 18．【分析】5：4的后项改写为24，可知比的后项相当于后项乘6；
根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘6，由5变成30，也可以认为是前项加上30﹣5＝25；
据此进行解答． 【解答】解：5：4＝30：24 30﹣5＝25 答：要使比值不变，前项应加上25． 故答案为：25． 【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变． 三．判断题（共5小题） 19．【分析】设较小正方体的边长为“1”，则较大正方体的边长为“2”，根据正方体体积计算公式“S＝a3”分别求出两个正方体的面积，再根据比的意义写出两个正方体的体积之比． 【解答】解：较小正方体的边长为“1”，则较大正方体的边长为“2” 13：23＝1：8 即如果一个正方体的边长比为1：2，则体积比为1：8 原题说法错误．[来源:学#科#网] 故答案为：×． 【点评】此题是考查比的意义．关键是把较小正方体的边长为“1”，则较大正方体的边长为“2”，根据正方体的体积计算公式求出较小、较大正方体的体积． 20．【分析】根据比的含义：两个数相除又叫做两个数的比．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；
据此解答． 【解答】解：比号前面和后面的数都叫做比的项． 故答案为：√． 【点评】明确比的含义及各部分的名称，是解答此题的关键． 21．【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝． 【解答】解：根据分数与除法的关系，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝． 故答案为：×． 【点评】此题主要是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住． 22．【分析】在3：7中，如果前项加3，即前项增加1倍，据比的性质，要使比值不变，后项也应该增加1倍，即加上7；
据此解答． 【解答】解：3：7的前项加3，即前项增加1倍， 据比的性质，要使比值不变，后项也应该增加1倍，即加上7；

所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变． 23．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配分别求出三种情况下份数最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可． 【解答】解：三角形三个内角度数的比为1：2：2 1+2+2＝5， 三个内角分别是：180°×＝36°， 180°×＝72°， 所以该三角形是锐角三角形，原题说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题． 四．计算题（共2小题） 24．【分析】（1）根据比的基本性质，比的前、后项都除以0.3即把此比化简． （2）根据比的基本性质，比的前、后项都乘100，再都除以5即可把此比化简． （3）把1小时化成60分，再根据比的基本性质，比的前、后项都15即可把此比化简． 【解答】解：（1）1.5：0.3 ＝（1.5÷0.3）：（0.3÷0.3） ﹣5：1；

（2）1：0.35 ＝（1×100）：（0.35×100） ＝100：35 ＝（100÷5）：（35÷5） ＝20：7；

（3）45分：1小时 ＝45分：60分） ＝45：60 ＝（45÷15）：（60÷15） ＝3：4． 【点评】此题是考查比的化简，化简比的依据就是比的基本性质．不同单位的名数化简，先化成相同单位的名数再化简． 25．【分析】因为速度一定，路程和时间成正比例，已知已行和未行的路程比是3：7，设还需要x小时，据此列比例解答． 【解答】解：设还需要x小时， 4.5：x＝3：7 3x＝4.5×7 x＝ x＝10.5 答：还需要10.5小时． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义，解比例的方法及应用． 五．操作题（共2小题） 26．【分析】根据比的基本性质，4：3的前、后项都乘2就是8：6．可画一个底为4格，高为3格的三角形，一个底为8格，高为6格的三角形． 【解答】解：在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3． 【点评】根据比的基本性质4：3的前、后项都乘1、2、3……画一个底为4、高为3的三角形，再把这个三角形的底、高分别乘2、3、4……所得到的三角形都是底与高的比为4：3．不必考虑三角形的形状． 27．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，可计算出长与宽的和，然后再按照3：1进行计算出长方形长、宽的数值，最后再作图即可． 【解答】解：长和宽的和：16÷2＝8（厘米）， 长方形的长：8×＝6（厘米）；

长方形的宽：8﹣6＝2（厘米）；

作图如下：
【点评】解答此题的关键是根据长方形的面积公式、长方形的周长公式确定长方形长、宽的值，然后再进行画图即可． 六．应用题（共4小题） 28．【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答． 【解答】解：21×＝9；

21×＝12；

答：甲两数是9；
乙数是12． 【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 29．【分析】设乙为“1”，由于甲的一半（）等于乙的2倍，因此，甲等于乙的4倍，即甲为4；
由于乙的2倍等于丙的，根据分数除法的意义，丙为2÷＝3．则甲的为（4×），乙的2倍为（1×2）、丙的一半为（3×）．再根据比的意义即可写出甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比，然后化成最简整数比． 【解答】解：设乙为“1” 因为甲的一半等于乙的2倍也等于丙的 所以甲＝1×2，即甲＝1×2÷＝4 丙为1×2÷＝3 （4×）：（1×2）：（3×） ＝：2：
＝16：12：9 答：甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为16：12：9． 【点评】解答此题的关键是把乙（亦可把甲、丙）看作“1”，甲、乙、丙三个数之间的关系分别求出甲数、丙数，这也是难点． 30．【分析】把原计划的车速看作单位“1”，提高的的速度是（1+），用原计划的车速除以提高后的车速，求出原计划车速是提高后车速的几分之几；
根据分数除法的意义，求出原来速度行驶下所需要的时间；
再求出后来的速度是最后速度的几分之几，进而求出后来所用的时间；
然后根据分数除法的意义，求出原来的速度，再依据路程、速度、时间三者之间的关系求出A、B两地的距离． 【解答】解：1小时40分＝小时 原来的速度相当于提速后的：
1÷（1+） ＝1÷ ＝ 原来时间：
1.5÷（1﹣） ＝1.5÷ ＝15（小时） 原车速相当于提高后车速的：
1÷（1+） ＝1÷ ＝ 最后的用的时间：
÷（1﹣） ＝÷ ＝ 原来的车速：
280÷（15﹣） ＝280÷ ＝84（千米） 84×15＝1260（千米） 答：A、B两座城市之间的路程是1260千米． 【点评】此题较难．关键是根据分数乘、除法的意义，分别求出原来计划车速车速提高后的几分之几、用原来计划速度行完全程所需要的时间、原车速相当于提高后车速的几分之几、最后用的时间、原来计划的车速、最后再求出两地的距离． 31．【分析】设甲、乙、丙三个班总人数的分别为3x人，4x人和2x人，则总人数是3x+4x+2x＝9x人， 因为三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14，则三个班所有男生有9x×＝人，所有女生人数有9x×＝人， 又因为甲班男、女生人数的比为5：4，所以甲班男生是3x×人，女生有3x×人， 丙班男、女生人数的比为2：1，则丙班男生有2x×人，女生有2x×人， 根据减法的意义，用三个班所有男生人数减去甲班、丙班的男生求出乙班的男生，同样用所有女生人数减去甲班、丙班的女生求出乙班的女生．[来源:学.科.网Z.X.X.K] （1）求乙班男、女生人数的比是多少，就用求出乙班男生比上乙班女生人数即可解答． （2）用乙班女生人数减去甲班男生人数等于12，求出x的值，把x的值代入3x求出甲班的人数，代入4x求出乙班的人数，代入2x求出丙班的人数． 【解答】解：（1）设甲、乙、丙三个班总人数的比为3x人，4x人和2x人，由分析可得， （﹣3x×﹣2x×）：（9x×﹣3x×﹣2x×） ＝（）：（） ＝ ＝1：2 答：乙班男、女生人数的比是1：2． （2）4x×﹣3x×＝12 x＝12 甲班人数：3x＝3×12＝36（人） 乙班人数：4x＝4×12＝48（人） 丙班人数：2x＝2×12＝24（人） 答：甲班有36人，乙班有48人，丙班有24人． 【点评】本题考查了非常复杂的有关比的问题，数量关系多，关键是根据比的意义表示出各个数量． 期末复习专题讲义 第5单元：圆 【知识点归纳】 一．圆的认识与圆周率 1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 【典例分析】 例1：圆周率π是一个（　　） A、有限小数          B、循环小数          C、无限不循环小数 分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；
进而解答即可． 解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；

故选：C． 点评：此题考查了圆周率的含义． 例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2． 分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；
从而可求出圆的面积． 解：C=2πr，r=C÷2π， =6.28×2÷6.28， =2cm；

长方形的宽=2cm；

圆的面积：
3.14×22， =12.56cm2． 故答案为：2，12.56． 点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽． 二．圆、圆环的周长 圆的周长=πd=2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；

半圆周长=πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2． 【典例分析】 例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（　　） A、直径           B、周长            C、面积 分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算． 解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长． 答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长． 故选：B． 点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程． 例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（　　） A、2πr×   B、πr+r     C、（π+2）r      D、πr2． 分析：根据半圆的周长公式：C=πr+2r，可求半圆的周长． 解：πr+2r=（π+2）r． 答：半圆的周长是（π+2）r． 故选：C． 点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半． 三．圆、圆环的面积 圆的面积公式：
S=πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S=πr22-πr12=π（r22-r12） 【典例分析】 例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（　　） A、2倍      B、4倍      C、 D、 分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择． 解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍， 圆的面积=πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2=4倍， 所以大圆的面积是小圆的面积的4倍． 故选：B． 点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方． 例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？ 分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答． 解：因为10×10=100， 所以正方形的边长是10厘米， 所以圆的面积是：3.14×10×10=314（平方厘米）；

周长是：3.14×10×2=62.8（厘米）， 答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米． 点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径． 四．画圆 圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；

2、把有针尖的一只脚固定在一点上；

3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．[来源:学科网] 【典例分析】 例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（　　）厘米． A、3           B、6            C、9           D、12 分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题． 解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；

答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米． 故选：A． 点评：抓住圆规画圆的方法，利用C=2πr，即可解决此类问题． 例2：画一个直径是4cm的圆． 分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径，即可画出这个圆． 解：4÷2=2（厘米）， 以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆． 同步测试 一．选择题（共8小题） 1．两个圆的面积相等，它们的周长（　　） A．也相等 B．不一定相等 C．无法比较 2．用圆规画一个直径是3厘米的圆，它的两脚叉开的距离是（　　） A．3厘米 B．6厘米 C．1.5厘米 3．下面阴影部分是扇形的是（　　） A． B． C． 4．圆的周长与它的直径的比值是（　　） A．3.14 B．循环小数 C．有限小数 D．无限小数 5．一个环形的玉环，外直径8cm，内直径6cm，这个玉环的面积是（　　）cm2． A．12.56 B．18.84 C．21.98 D．31.4 6．一根绳子可围成一个半径是6米的圆，若用它围成一个正三角形，那么它的边长是（　　）米． A．π B．4π C．6π D．12π 7．在一个边长为5厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的半径应该是（　　）厘米 A．5 B．2.5 C．2 8．一个半圆的半径是3厘米，这个半圆的周长是（　　） A．9.42cm B．15.42cm C．14.13cm 二．填空题（共9小题） 9．在一个正方形里画最大的圆，这个圆的直径是正方形的　 　． 10．填空题：
（1）圆的直径是　 　． （2）圆的半径是　 　． 11．一个半圆塑料板，半径是1分米，它的周长是　 　分米．（π取3.14） 12．一个闹钟的时针长4厘米，一昼夜这根针的尖端走了　 　厘米． 13．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是小圆面积的　 　倍． 14．如图小圆面积若是3cm2，阴影面积是　 　cm2． 15．在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径是　 　厘米． 16．用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是5cm，那这个圆的直径是　 　cm，周长是　 　cm． 17．一个环形的外圆半径是20分米，内圆直径是1米，这个环形的面积是　 　平方米 三．判断题（共5小题） 18．在一个长4分米，宽5分米的长方形内可画一个半径是2分米的圆．　 　（判断对错） 19．在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小．　 　（判断对错） 20．南北朝时期著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率．他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年．我们在计算有关圆柱表面积和体积是用到的π一般取3．　 　（判断对错） 21．一个圆面积扩大16倍，周长也扩大16倍．　 　（判断对错） 22．圆的半径增加2cm，周长就增加12.56cm．　 　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 23．求下面图形的周长． 24．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14） 五．应用题（共7小题） 25．摩天轮的半径大约是10米，笑笑坐着它转动5周，她大约在空中转过多少米？ 26．一个环形铁片，外圆半径是5厘米，内圆直径是6厘米，这个环形铁片的面积是多少？ 27．下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形． （1）在图中画一个直径4厘米的圆，再画一个半径3厘米的圆． （2）如果在图中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是　 　厘米，直径是　 　厘米． 28．小华在一个直径10厘米的圆中画了一个圆心角是120°的扇形．这个扇形的大小是圆的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圆心角应是　 　°． 29．一种洒水车的前轮直径是6分米，如果它每分钟转3周，它每分钟前进多少米？ 30．某师大附小在半径为120m的圆形跑道上举行自行车赛．六（1）班的刘明6分钟骑完两圈，他的自行车的车轮直径是0.5m．刘明每分钟的车速是多少米？ 31．一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取3.14） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，周长公式：C＝2πr，两个圆的面积相等，因为圆周率是一定的，两个圆的半径一定相等，所以它们的周长一定相等． 【解答】解：因为圆周率是一定的，两个圆的面积相等，两个圆的半径一定相等，所以它们的周长一定相等． 故选：A． 【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算公式的灵活应用． 2．【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“r＝d÷2”进行解答即可． 【解答】解：3÷2＝1.5（厘米）；

答：它的两脚叉开的距离是1.5厘米． 故选：C． 【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可． 3．【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可． 【解答】解：如图所示：
A、C图中都不是由半径和圆弧组成的，不是扇形；

B图阴影部分是扇形． 故选：B． 【点评】此题主要考查学生对扇形的认识． 4．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1414926…；
进而得出结论． 【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆的周长与它的直径的比值是π，π的无限不循环小数；

故选：D． 【点评】此题考查圆周率的含义，应明确理解，注意圆周率、直径和周长之间关系的灵活运用． 5．【分析】根据环形面积计算公式“S＝π（R2﹣r2）”即可求得这个玉环的面积． 【解答】解：3.14×[（8÷2）2﹣（6÷2）2] ＝3.14×[42﹣32] ＝3.14×[16﹣9] ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 答：这个玉环的面积是21.98cm2． 故选：C． 【点评】此题是考查环形面积的计算．也可不记环形面积公式，用大小圆面积减小圆面积即可．关键记住圆的面积计算公式． 6．【分析】先依据圆的周长公式C＝2πr求出绳子的长度，也就等于知道了正三角形的周长，进而利用正三角形的周长公式即可求出其边长． 【解答】解：π×6×2÷3 ＝12π÷3 ＝4π（米） 答：它的边长是4π米． 故选：B． 【点评】此题主要考查圆的周长和正三角形的周长的计算方法的灵活应用． 7．【分析】正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的中心，由此用5除以2即可求出半径． 【解答】解：5÷2＝2.5（厘米） 答：这个圆的半径是2.5厘米；
[来源:学科网] 故选：B． 【点评】明确正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，是解答此题的关键． 8．【分析】根据半圆的特征，半圆是由盖圆周长的一半与该圆直径围成的封闭图形，所以半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径．根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×3+3×2 ＝9.42+6 ＝15.42（厘米）， 答：这个半圆的周长是15.42厘米． 故选：B． 【点评】此题主要考查圆周长搜狗的灵活运用，关键是熟记公式，明确：半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径． 二．填空题（共9小题） 9．【分析】在正方形里画一个最大的圆，则圆的直径就是正方形的边长，画图即可容易看出． 【解答】解：如图：
在一个正方形里画最大的圆，这个圆的直径是正方形的 边长． 故答案为：边长． 【点评】此题主要考查的是：在一个正方形内画一个最大的圆，正方形的边长即是这个圆的直径． 10．【分析】（1）由图可知，圆的直径的2倍等于长方形的长14cm，所以直径是14÷2＝7（cm）；

（2）根据圆的半径r＝d÷2计算即可． 【解答】解：（1）圆的直径是：14÷2＝7（cm）；

（2）圆的半径是：7÷2＝3.5（cm）． 故答案为：7cm，3.5cm． 【点评】此题考查了同圆中直径与半径关系的运用． 11．【分析】根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，已知半径是1分米，由半圆的周长公式可求得它的周长． 【解答】解：3.14×1×2÷2+1×2 ＝3.14+2 ＝5.14（分米） 答：半圆的周长是5.14分米． 故答案为：5.14．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 【点评】考查了半圆的周长公式：C＝πr+2r的应用． 12．【分析】在钟面上时针12小时转一圈，那么一昼夜时针转2圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据的代入公式解答． 【解答】解；
3.14×（4×2）×2 ＝3.14×8×2 ＝25.12×2 ＝50.24（厘米） 答：一昼夜这根针的尖端走了50.24厘米． 故答案为：50.24． 【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 13．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答． 【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r， π（3r）2÷（πr2） ＝9πr2÷πr2 ＝9 答：大圆面积是小圆面积的9倍． 故答案为：9． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积，因数与积的变化规律及应用． 14．【分析】小圆直径等于大圆的半径，则小圆的面积与大圆的面积比是1：4，则大圆的面积是3×4＝12cm2，则阴影部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积． 【解答】解：3×4﹣3 ＝12﹣3 ＝9（cm2） 答：阴影面积是9cm2． 故答案为：9． 【点评】解答本题的关键是根据小圆的直径正好是大圆的半径求出大圆的面积． 15．【分析】5÷2＝2.5＜3，所以这个长方形内最大的半圆的直径是5厘米，由此即可解答问题． 【解答】解：5÷2＝2.5（厘米） 所以如果以5厘米为半圆的直径，半径是2.5厘米，小于3厘米，此时半圆最大， 答：半圆的直径是 5厘米． 故答案为：5． 【点评】先判断宽与长一半的大小关系，如果宽大于或等于长的一半画出最大半圆的直径就是长方形的长，如果宽小于长的一半，那么最大半圆的半径就是长方形的宽． 16．【分析】根据直径与半径的关系：d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答． 【解答】解：5×2＝10（厘米）， 3.14×10＝31.4（厘米）， 答：这个圆的直径是10厘米，周长是31.4厘米． 故答案为：10、31.4． 【点评】此题考查的目的是理解掌握同圆或等圆中直径与半径的关系，圆的周长公式及应用． 17．【分析】可先求得内圆的半径是多少米，再利用公式S圆环＝π（R2﹣r2）解答．注意单位的换算． 【解答】解：20分米＝2米 3.14×[22﹣（1÷2）2] ＝3.14×（4﹣0.25） ＝3.14×3.75 ＝11.775（平方厘米） 答：这个环形的面积是11.775平方厘米． 故答案为：11.775． 【点评】本题考查了圆环的面积公式的应用． 三．判断题（共5小题） 18．【分析】长方形内最大圆的特点是圆的直径是这个长方形的最短边，由此即可进行判断． 【解答】解：长4分米，宽是5分米的长方形内最大的圆的直径是4分米，即半径最大是2分米， 所以在这个长方形内可以画出一个半径是2分米的圆， 所以原题说法正确；

故答案为：正确． 【点评】抓住长方形内最大的圆是以这个长方形的最短边为直径的圆，是解决此类问题的关键． 19．【分析】在同一个圆里，半径相同，1°的圆心角的扇形面积占圆面积的，90°的圆心角的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小；
据此求解． 【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然；

原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查扇形面积与圆面积的大小关系，同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小． 20．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；
进而解答即可． 【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
我们在计算有关圆柱表面积和体积是用到的π一般取3.14． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了圆周率的含义以及取值． 21．【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，知道面积扩大16倍，半径扩大4倍，再由圆的周长公式C＝2πr，知道半径扩大4倍，周长就扩大4倍，由此做出判断． 【解答】解：因为S＝πr2，所以面积扩大16倍，半径扩大4倍， 又因为C＝2πr，所以半径扩大4倍，周长就扩大4倍． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题主要是灵活利用圆的面积公式S＝πr2与周长公式C＝2πr解决问题． 22．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，设原来圆的半径为2厘米，那么半径增加2厘米后是（2+2）厘米，把数据代入公式分别求出原来和增加的后周长，然后根据求一个数比另一个多几，用减法求出增加的周长与12.56厘米进行比较即可，据此判断即可． 【解答】解：设原来的半径为2厘米， 增加后的半径：2+2＝4（厘米）， 原来的周长：3.14×2×2＝12.56（厘米）， 半径增加后的周长：3.14×4×2＝25.12（厘米）， 25.12﹣12.56＝12.56（厘米）， 因此，圆的半径增加2cm，周长就增加12.56cm．这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用． 四．计算题（共2小题） 23．【分析】①半圆的周长等于圆周长一半加上直径，据此解答． ②此图形的周长等于直径是4m的圆周长的一半加上一个4m和2个2m的长度． 【解答】解：①3.14×3÷2+3 ＝4.71+3 ＝7.71（cm） 答：图形的周长是7.71cm． ②3.14×4÷2+4+2×2 ＝6.28+4+4 ＝14.28（m） 答：图形的周长是14.28m． 【点评】此题考查了圆的周长公式的灵活运用． 24．【分析】如图所示，三角形的高和圆的半径是10÷2＝5cm，然后用圆的面积减去2个三角形的面积，然后根据圆的面积公式S＝πr2和三角形的面积公式S＝ah解答即可． 【解答】解：10÷2＝5（cm） 3.14×52﹣10×5÷2×2 ＝78.5﹣50 ＝28.5（cm2） 答：阴影部分的面积是28.5cm2． 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可． 五．应用题（共7小题） 25．【分析】此题实际是求半径为10米的圆的周长，利用圆的周长＝2πr，求出一个圆的半径，再乘以5即可求解． 【解答】解：3.14×10×2×5 ＝3.14×100 ＝314（米） 答：她大约在空中转过314米． 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法． 26．【分析】已知外圆半径是5厘米，内圆直径是6厘米，先求得内圆的半径，再根据圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入数字，进行解答即可． 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个铁片的面积是50.24平方厘米． 【点评】此题有固定的计算公式，根据圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入数字，进行解答即可得出结论． 27．【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点O为圆心，以4÷2＝2厘米和3厘米为半径画圆即可；

（2）图中画一个尽可能大的圆，先得出这个正方形的边长是10厘米，那么圆的直径就是10厘米，半径是10÷2＝5厘米，据此解答即可． 【解答】解：（1）画图如下：
（2）正方形的边长是10厘米，那么圆的直径就是10厘米，半径是10÷2＝5厘米；

故答案为：5，10． 【点评】此题考查了圆的画法以及画出正方形内最大的圆，知道直径和半径是解题的关键． 28．【分析】因为扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的几分之几，则其圆心角的度数就是整个圆的圆心角度数的几分之几，所以用120°除以360°即可求得这个扇形的大小是圆的几分之几；
要使扇形的大小正好是圆的，它的圆心角应是360°的，用360°×解答即可． 【解答】解：120°÷360°＝ 360°×＝60° 答：这个扇形的大小是圆的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圆心角应是 60°． 故答案为：，60． 【点评】解答此题应根据在同圆或等圆中，扇形的面积和圆心角度数的关系进行解答． 29．【分析】根据题意，用直径乘圆周率求出圆的周长，再用圆的周长乘3就是每分钟前进的路程．注意单位换算． 【解答】解：3.14×6×3 ＝3.14×18 ＝56.52（分米） 56.52分米＝5.652米 答：它每分钟前进5.652米． 【点评】解答本题的关键是知道所求的问题就是求3个圆的周长，所以先利用圆的周长公式求出圆的一个周长再乘3即可解答． 30．【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr求出半径为120m的圆形跑道的周长，乘2求出刘明骑完两圈的路程，然后根据路程÷时间＝速度，用刘明骑完两圈的路程除以时间6分钟即可解答． 【解答】解：3.14×120×2×2÷6 ＝3.14×80 ＝251.2（米） 答：刘明每分钟的车速是251.2米． 【点评】此题考查了圆的周长公式：C＝2πr，以及行程问题的公式：路程÷时间＝速度． 31．【分析】首先根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米）， 50.24÷8＝6.28（厘米）， 答：长方形的宽是6.28厘米． 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 期末复习专题讲义 第6单元：百分数（一） 【知识点归纳】 一．百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；
32%：百分之三十二；

50%：百分之五十；

1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 【典例分析】 例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11． 解：糖占水的比值为：10÷100==10%     糖和水的比为：10：（10+100）=1：11 故答案为：10%，1：11． 点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比． 例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．（判断对错） 分析：根据公式：合格率=×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可． 解：×100%=100%；

答：合格率是100%． 故答案为：×． 点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可． 二．小数、分数和百分数之间的关系及其转化 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 【典例分析】 例：0.75=12÷16=9：12=75% 分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12． 解；
0.75=75%==3÷4=12÷16=3：4=9：12． 故答案为：16，9，75． 点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 同步测试 一．选择题（共10小题） 1．下面说法正确的是（　　） A．一条路已经修了80%千米 B．男生人数比女生人数多10% C．某班的出勤率达到101% D．一件商品打八折表示是原价的8% 2．一个整数的末尾添上“%”，这个数就（　　） A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．不变 3．把50%改写成成数，正确的是（　　） A．五成 B．二成 C．九成 D．四成 4．成数表示（　　） A．一个数是另一个数的几倍 B．一个数是另一个数的几分之几 C．一个数是另一个数的十分之几 5．在52的后面加上一个百分号，与原数相比（　　） A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变 6．把、0.85和83.6%，按从小到大的顺序排列是（　　）[来源:学科网] A．83.6%＜0.85＜ B．＜83.6%＜0.85 C．0.85＜＜83.6% D．0.85＜83.6%＜ 7．把“（50﹣40）÷50”的商，用百分数表示出来是（　　） A．30% B．20% C．50% D．75% 8．下列哪个算式的结果与分数的值不相等．（　　） A． B．15÷12 C． D． 9．下面的分数中，（　　）可以化成有限小数． A． B． C． D． 10．在＝0.25＝（　　）÷12＝（　　）%中所填数据完全正确的是（　　）[来源:学科网ZXXK] A．5，3，25 B．5，25，3 C．25，3，5 D．3，5，25 二．填空题（共8小题） 11．56%的计数单位是　 　，它有　 　个这样的单位． 12．写出下面各百分数． （1）百分之零点零九写作：　 　%． （2）百分之九十九写作：　 　%． 13．解释下面各百分率的意义． 体育及格率表示　 　占　 　的百分之几． 14．农业收成，有时用“成数”来表示，“一成”是十分之一，改写成百分数是　 　． 15．六折＝　 　% 九五折＝　 　% 五成五＝　 　% 三成＝　 　% 八成＝　 　% 16．3，π，367%，，3.142这些数中，最小的数是　 　，最大的数是　 　． 17．在计算过程中，如果除不尽，通常保留　 　，再化成百分数． 18．把改成百分数是　 　． 三．判断题（共5小题） 19．0.54m可以写成54%m．　 　（判断对错） 20．一个跳高运动员，经过训练提高了2%米．　 　（判断对错） 21．一袋面粉吃完了25千克，也就是吃完了40%千克．　 　（判断对错） 22．把12.5%化成分数是．　 　（判断对错） 23．把化成，分数的单位和分整的大小都不变．　 　（判断对错） 四．计算题（共3小题） 24．口算． 0.46＝　 　% 10.08＝　 　% 3＝　 　% 0.009＝　 　% ＝　 　% 1＝　 　% 60%＝ 240%＝ 25．把下列各小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留三位小数） 0.85＝ 4.4＝ 2＝ ＝ 26．把下列分数、小数化成百分数． ＝ ＝ ＝ ＝ 0.3＝ 0.45＝ 1.27＝ 0.0064＝ 五．操作题（共2小题） 27．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数． 28．连一连． 六．解答题（共3小题） 29．李明今年身高是164厘米，比去年长高了4厘米，今年比去年长高了百分之几？ 30．一本书共200页，已经看了40页，已经看的比没看的少百分之几？ 31．在空格处填上适当的数． 分数 小数 0.125 0.45 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据题意对各选项进行依次分析、进而得出结论． 【解答】解：A、一条路已经修了80%千米，说法错误，因为百分数不能表示具体的数量，不能带单位名称；

B、男生人数比女生人数多10%，说法正确；

C、某班的出勤率达到101%，错误，最多为100%；

D、一件商品打八折表示是原价的80%，所以本题说法错误；

故选：B． 【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累． 2．【分析】假设这个整数是25，在25的后面添上百分号是25%，我们用25%除以25，列式计算即可． 【解答】解：假设这个整数是25， 25%÷25 ＝0.25÷25 ＝ 答：这个数就缩小到原来的；

故选：B． 【点评】我们运用“求一个数是另一个数的百分之几”，用除法进行解答即可． 3．【分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数，几成即十分之几、百分之几十；
据此解答即可． 【解答】解：把50%改写成成数，正确的是五成． 故选：A． 【点评】在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化． 4．【分析】成数是百分数的特例，由于百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数，表示两数之间的倍数关系，所以成数也表示两数之间的倍数关系，它表示一个数是另一个数的十分之几． 【解答】解：成数表示一个数是另一个数的十分之几；

故选：C． 【点评】此题考查了成数的意义及与百分数的关系． 5．【分析】一个数加上百分号，大小实际上是在原数的基础上乘0.01，依此可知在52后面加上百分号，这个数就缩小100倍． 【解答】解：在52的后面加上一个百分号，与原数相比，缩小100倍；

故选：B． 【点评】考查了百分号的含义和小数点位置移动引起数的大小变化规律，注意一个数加上百分号，实际上是原数乘以0.01． 6．【分析】把分数、百分数都化成保留一定位数小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列． 【解答】解：≈0.833，83.6%＝0.836 0.833＜0.836＜0.85 即＜83.6%＜0.85． 故选：B． 【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦． 7．【分析】根据运算顺序，先算小括号内的50﹣40＝10，再算10÷50＝0.2，把商的小数点向右移动两位添上百分号号即可化成百分数． 【解答】解：（50﹣40）÷50 ＝10÷50 ＝0.2 ＝20% 即把“（50﹣40）÷50”的商，用百分数表示出来是20%． 故选：B． 【点评】此题考查的知识有整数的四则运算顺序、小数化百分数的方法． 8．【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都除以2就是；
根据分数的基本性质的分子、分母都乘7就是；
根据分数的基本性质的分子、分母都乘3就是，根据分数与除法的关系＝15÷12；
而化简后是与不相等． 【解答】解：＝＝15÷12＝ ＝，＝≠ 即结果与分数的值不相等的是． 故选：D． 【点评】此题考查的知识有分数的化简、分数与除法的关系． 9．【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果有因数2和5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其他因数，则不能化成有限小数． 【解答】解：是最简分数 15＝3×5 分母中含有因数3，不能化成有限小数；

是最简分数 25＝5×5 分母中只有因数5，能化成有限小数；
[来源:学科网ZXXK] 是最简分数 35＝5×7 的分母中含有因数5、7，不能化成有限小数；

是最简分数 45＝3×3×5 分母中含有因数3、5，不能化成有限小数． 故选：B． 【点评】判断一个分数能否化成有限小数，如果这个分数不是最简分数，要化成最简分数，再把分母分解质因数，根据质数即可判断． 10．【分析】把0.25化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘5就是；
根据分数与除法之间的关系＝1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是3÷12；
把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%． 【解答】解：＝0.25＝3÷12＝25%． 即在＝0.25＝（　　）÷12＝（　　）%中所填数据完全正确的是：5，3，25． 故选：A． 【点评】解答此题的关键是0.25，根据小数、分数、百分数、除法之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可进行转化． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】因为百分数的计数单位是1%，是百分之几，就表示几个1%，所以可得：56%的计数单位是1%，它有56个这样的计数单位． 【解答】解：56%的计数单位是1%，它有56个这样的单位；

故答案为：1%，56． 【点评】此题考查百分数的意义和计数单位． 12．【分析】百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示． 【解答】解：（1）百分之零点零九写作：0.09%． （2）百分之九十九写作：99%． 故答案为：0.09，99． 【点评】此题考查百分数的写法，注意平时基础知识的积累． 13．【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数．百分数也叫做百分率或百分比．体育及格率表示体育成绩及格人数占总人数的百分之几． 【解答】解：体育及格率表 体育成绩及格人数占总人数的百分之几． 故答案为：体育成绩及格人数，总人数． 【点评】此题是考查百分数的意义，属于基础知识，要掌握． 14．【分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数．通常用在工农业生产中表示生产的增长状况．“一成”是十分之一，写成百分数就是10%，由此解答即可． 【解答】解：农业收成，有时用“成数”来表示，“一成”是十分之一，改写成百分数是10%；

故答案为：10%． 【点评】此题考查对成数的认识，几成是十分之几，改写成百分数就是百分之几十． 15．【分析】几折，现价就是原价的百分之几十，几几折，现价就是原价的百分之几十几；
几成就是百分之几十，几成几，就是百分之几十几；
由此求解． 【解答】解：六折＝60% 九五折＝95% 五成五＝55% 三成＝30% 八成＝80% 故答案为：60，95，55，30，80． 【点评】在做本题时要注意成数、折扣与分数及百分数之间的互化． 16．【分析】把分数、π、百分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，然后即可确定哪个数最大，哪个数最小． 【解答】解：3≈3.667，π≈3.1416、367%＝3.67，≈3.714 3.1416＜3.142＜3.667＜3.67＜3.714 即π＜3.142＜3＜367%＜ 答：最小的数是π，最大的数是． 故答案为：π，． 【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦． 17．【分析】把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数；
据此解答． 【解答】解：在计算过程中，如果除不尽，通常保留 三位小数，再化成百分数． 故答案为：三位小数． 【点评】此题考查学生对分数化百分数方法的记忆，属于基本识记题． 18．【分析】分数化百分数首先化成小数再化成百分数；
或把分数化成分母是100的分数再化成百分数． 【解答】解：＝＝35% 或＝7÷20＝0.35＝35% 故答案为：35%． 【点评】此题是考查分数化百分数，属于基础知识，要掌握． 三．判断题（共5小题） 19．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，百分数后面不能带单位名称，据此判断即可． 【解答】解：因为只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，百分数后面不能带单位名称， 所以0.54m不可以写成54%m， 所以题中说法不正确． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了百分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，百分数后面不能带单位名称． 20．【分析】根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，表示一个数是另一个数的百分之几；
据此解答． 【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，百分数只可表示两者的倍比关系，不能具体的数量；
所以题干说法错误． 故答案为：× 【点评】考查了百分数意义的应用，百分数能否表示具体的数量是解答本题的关键． 21．【分析】根据百分数的含义：百分数表示一个数是另一个数的几分之几，又叫百分率或百分比；
百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；
进而判断即可． 【解答】解：因为百分数不能表示具体的数量，[来源:Zxxk.Com] 所以，一袋面粉吃完了25千克，也就是吃完了40%千克，说法错误；

故答案为：×． 【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一． 22．【分析】把12.5%化成分母是100的分数是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘10再除以125就是． 【解答】解：把12.5%化成分数是 原题化法错误． 故答案为：×． 【点评】此题是考查百分数化分数，属于基础知识．百分数化分数，只要把百分数改写成分母是100的分数再化简即可 23．【分析】表示把单位“1”平均分成12份，每份是，取其中的10份；
表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取其中的5份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此的分数单位是，的分数单位是，二者不同．根据分数的基本性质，的分子、分母都除以2就是，二者大小不变． 【解答】解：的分数单位是，的分数单位是，二者不同；
根据分数的基本性质，的分子、分母都除以2就是，二者大小不变． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．一个非最简分数化成最简分数后，分数单位变了，而分数的大小不变． 四．计算题（共3小题） 24．【分析】先把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数；
再把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可；
先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数． 【解答】解：
0.46＝46% 10.08＝1008% 3＝300% 0.009＝0.9% ＝62.5% 1＝135% 60%＝ 240%＝ 故答案为：46，1008，300，0.9，62.5，135，，． 【点评】此题考查分数、小数和百分数的转化，掌握方法，正确转化即可． 25．【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分．把分数成小数时，用分子除以分母即可；
分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点． 【解答】解：0.85＝＝[来源:学。科。网Z。X。X。K] 4.4＝＝ 3＝3+（5÷12）≈3+0.417＝3.417；

＝13÷20＝0.65． 【点评】此题是考查小数与分数的互化，属于基础知识，要掌握． 26．【分析】分数化百分数时，先把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可，或根据分数的基本性质，化成分母是100的分数，再改写成百分数．小数化百分率把小数点向右移动两位，添上百分号、 【解答】解：把下列分数、小数化成百分数：
（1）＝60% （2）＝37.5% （3）＝240% （4）＝12% （5）0.3＝30% （6）0.45＝45% （7）1.27＝127% （9）0.0064＝0.64% 【点评】此题是考查分数、小数化百分数，属于基础知识，要掌握． 五．操作题（共2小题） 27．【分析】（1）把一个正方形看作单位“1”，平均分成50份，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出它的32%是几份，然后涂出即可． （2）把一个圆形看作单位“1”，平均分成8份，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出它的37.5%是几份，然后涂出即可． 【解答】解：50×32%＝16（个）， 8×37.5%＝3（个）， 如图：
【点评】此题主要考查百分数的意义的运用；
用到的知识点：一个数乘分数的意义． 28．【分析】把分数化成分数或把小数化成分数，然后把相等的进行连线．小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分．分数成小数时，用分子除以分母即可；
分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点． 【解答】解：
【点评】此题主要是考查小数、分数的互化，属于基础知识，要掌握． 六．解答题（共3小题） 29．【分析】根据“李明今年身高是164厘米，比去年长高了4厘米，”知道李明去年的身高，要求“今年比去年长高了百分之几”也就是求今年比去年高的占去年的百分之几，用今年比去年高的厘米数除以去年的身高，列式解答即可． 【解答】解：4÷（164﹣4） ＝4÷160 ＝2.5% 答：今年比去年长高 2.5%． 【点评】分析此类问题找准单位“1”，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可． 30．【分析】先求出没看的页数，再用已经看的比没看的少的页数除以没看页数即可． 【解答】解：（200﹣40﹣40）÷（200﹣40） ＝120÷160 ＝75% 答：已经看的比没看的少75%． 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数． 31．【分析】分数化小数时，用分子除以分母；
小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分． 【解答】解：＝3÷5＝0.6，0.125＝＝，＝5÷8＝0.625，0.45＝＝，＝17÷20＝0.85，＝2÷7≈0.3． 填表如下：
分数 小数 0.6 0.125 0.625 0.45 0.85 0.3 【点评】此题是考查小数与分数的互化，属于基础知识，要掌握． 期末复习专题讲义 第7单元：扇形统计图 【知识点归纳】 1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比． 2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题． （2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系． 3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答． 【典例分析】 例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图． ①视力正常的有76人，视力近视的有60人；

②假性近视的同学比视力正常的人少15.8%；
（百分号前保留一位小数） ③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31． 分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；

①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；

②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；

③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比． 解：①76÷38%×30%， =200×30%， =60（人）；

答：视力近视的有60人． ②（38%-32%）÷38%， =6%÷38%， ≈15.8%；

答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%． ③38%：（32%+30%）， =38%：62%， =38：62， =19：31；

答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31． 故答案为：60，15.8%，19：31． 点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解． 同步测试 一．选择题（共10小题） 1．下面几组数据中，选用扇形统计图表示比较合适的是（　　） A．成人每天体内水分的来源所占百分比情况统计表 来源 喝水 食物所含水 体内氧化释放出的水 百分比/% 47 39 14 B．某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表 项目 朗诵 篮球 舞蹈 无线电测向 其他 人数 80 68 74 56 23 C．小强从一年级到五年级每年体检的身高变化情况统计表 年级 一 二 三 四 五 身高/cm 125 129 135 140 150 D．某地区人均每日家中的用水量情况统计表 项目 做饭 冲厕所 洗衣服 其他 用水量/L 12 27.5 21 8.5 2．六（1）班一次数学测验的成绩统计如下表． 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 20 10 5 5[来源:学科网ZXXK] 下面的哪幅图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果？（　　） A． B． C． 3．在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示．下列说法中（　　）是正确的． A．喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多 B．喜欢足球的人数（1）班比（2）班多 C．喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多 D．喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多． 4．鸡、鸭、鹅的只数比是3：2：1，画成扇形统计图后，表示鸡的只数的扇形圆心角的度数是（　　） A．180° B．90° C．60° D．30° 5．某村共种蔬菜40公顷，其中种西红柿8公顷若制成扇形统计图，则表示西红柿的扇形占整个圆的（　　） A．8% B．20% C．40% 6．下图是五（1）班期末考试成绩统计图．下面说法正确的是（　　） A．良好占的百分比是40% B．五（1）及格人数最少 C．得优秀的人数比得良好的人数少10% 7．小贩设计了一个转盘游戏，2元钱玩一次，学生自由转动转盘，指针停止后所指向的物品即为学生所获物品，那么学生获得什么物品的可能性最大？（　　） A．橡皮 B．三角板 C．圆珠笔 D．文具盒 8．如图是公园三种花卉数量统计图，下列四幅条形统计图中，能正确反映三种花卉数量之间关系的统计图是（　　） A． B． C． D． 9．小冬爸爸5月份的工资总收入约是8000元，按照如图进行支配，那么用于教育费用约是（　　） A．4000元 B．1200元 C．2000元 D．900元 10．某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（　　） A．72°，36° B．100°，50° C．120°，60° D．80°，40° 二．填空题（共8小题） 11．如图是六年一班期中数学成绩统计图，请根据下列信息解答相关问题． （1）不合格率为　 　%． （2）已知得优的有12人，全班有　 　人． （3）得良的比得合格的多　 　人． 12．图中转盘表面被平均分成了三等份．如果转动指针90次，指针停在红色区域的次数可能会接近　 　次． 13．如图是一个停车场的停车情况统计图，其中货车有160辆． ①客车占总数的　 　%． ②一共有车　 　辆． ③客车有　 　辆． ④轿车比货车多　 　%． 14．李红调查全班同学“你最喜欢哪一项球类活动？”，根据同学们的回答她制成了如图的扇形统计图，请看图填空． （1）　 　活动最受欢迎．[来源:学科网] （2）　 　和　 　活动受欢迎程度差不多． （3）喜欢　 　活动的同学大约占总人数的． 15．（1）如果用整幅图表示某小学共有学生800人，那么B表示该小学三四年级有学生　 　人． （2）如果用A表示“城乡手拉手，爱心传真情”活动中一二年级共捐书600本，那么C代表的五六年级共捐书　 　本． 16．根据如图所示完成下列各题． （1）该企业职工中，　 　文化程度占的比例最多． （2）以下说法不正确的是　 　． A．该企业大学文化程度的职工占五分之一． B．该企业职工中，中专生与初中生之和多于高中生． C．该企业职工中，小学文化程度的人数最少． （3）在该企业中，　 　两种文化程度的职工相等． （4）若该企业有职工1000人，那么大学文化程度的职工有　 　． A.20　　　　B.25　　　　C.250　　　　D．不能确定 （5）若该企业有职工1000人，有高中文凭的人比大学文凭的人多　 　%． 17．某花店各种花的销售量情况如图． 玫瑰最多，占全部花销售量的　 　%；
　 　最少，占全部花销售量的　 　%；
百合比花篮多占全部花销售量的　 　%；
康乃馨和玫瑰共占全部花销售量的　 　%． 18．如图是学校图书馆的故事书、科技书和连环画三类图书的统计图，已知这三类图书共有2000本．看图回答下面问题：
（1）这是　 　统计图，　 　书最少，是　 　本；

（2）故事书占总数的　 　%，故事书比连环画多　 　%． 三．判断题（共5小题） 19．晶晶家5月份食品支出占生活总支出的30%，在制作扇形统计图时，表示食品支出的扇形的圆心角是30°．　 　（判断对错） 20．扇形统计图中，一个圆代表100%．　 　（判断对错） 21．从扇形统计图中不能看出各部分的具体数量．　 　（判断对错） 22．扇形统计图中，所有百分数之和是1．　 　．（判断对错） 23．六年级有300人，班委干部有50人，制成扇形统计图时占的圆心角是60°．　 　．（判断对错） 四．应用题（共8小题） 24．下面是某小学六年级学生参加社团人数的统计图，每人只能参加一项．六年级参加社团的学生共有多少人？ 25．如图是学校为同学们购买的故事书、科技书、连环画三类图书数量的统计图．已知故事书和科技书共2100本． （1）连环画有多少本？ （2）根据以上条件，自己提出一个数学问题并解答． 26．实验小学对全校学生进行了体重调查，体重正常的学生有341人．下面是调查结果统计图． （1）实验小学共有学生多少人？ （2）体重偏重、偏轻的学生各有多少人？ （3）你能得出什么结论或建议？ 27．六年（ 1 ）班全体同学投票选班长，毎位同学投且只能投一票，得票数最高者当选．下面是全部候选人得票情况統汁图．[来源:学科网ZXXK] （1）当选班长的同学姓名是　 　． （2）王倩得票数占总票数的　 　%． （3）如果张力得4票，那么吴佳得多少票？ 28．小明家共有60亩地，种植种类如图，玉米占百分之几？每种分别种多少亩？ 29．看图回答问题． ①全世界共有　 　个大洲，　 　洲面积最大，　 　洲面积最小． ②　 　洲和　 　洲的面积之和最接近地球总面积的一半． ③大洋洲的陆地面积是894万平方千米．请利用图中信息计算亚洲陆地面积，合多少亿平方千米？ 30．中心学校举行硬笔书法比赛，40幅获奖作品的等级如图所示． （1）获奖作品占参赛作品的25%，参赛作品共有多少幅？ （2）获得二等奖的作品比一等奖作品多多少幅？ 31．李明家11月份的总支出是4000元，下面是李明家11月份总支出情况的统计图，根据统计图回答下面各题． （1）衣食占这个月总支出的百分之几？是多少元？这个月哪项支出最少？是多少元？ （2）如果李明家12月份缴水电气费500元，仍占当月总支出的8%，那么李明家12月份的总支出是多少元？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目；
折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势；
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占 与的百分比．根据四个选项中统计表的特点即可进行选择． 【解答】解：A、“成人每天体内水分的来源所占百分比情况统计表”，应选用扇形统计图；

B、“某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表”，选用条形统计图比较合适；

C、“小强从一年级到五年级每年体检的身高变化情况统计表”，选用折线统计图比较合适；

D、“某地区人均每日家中的用水量情况统计表”，选用条形统计图比较合适． 故选：A． 【点评】此题主要是考查常用统计图条形统计图、拆线统计图、扇形统计的特点． 2．【分析】把六（1）班学生人数看作单位“1”，在这次数学测验中，得优秀的20人，得良的10人，合格的5人，不合格的5人，先求出总人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出各部分占总人数的几分之几，然后与三个扇形统计图进行比较即可． 【解答】解：20+10+5+5＝40（人） 20÷40＝ 10÷40＝ 5÷40＝ A图象，最大的扇形不是总数的，所以不符合题意；

B图象，最大的扇形占总数的，其次的扇形占总数的，另外两个扇形相等，符合题意；

C图象，虽然最大的扇形占总数的，其次的扇形占总数的，但是另外两个扇形不相等，不符合题意；

故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计表、统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 3．【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出． 【解答】解：A、乒乓球：（1）班50×16%＝8人，（2）班有9人，8＜9，故本选项错误． B、足球：（1）班50×14%＝7人，（2）班有13人，7＜13，故本选项错误． C、羽毛球：（1）班50×40%＝20人，（2）班有18人，20＞18，故本选项正确． D、篮球：（1）班50×30%＝15人，（2）班有10人，15＞10，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出（1）班喜欢球类的人数和（2）班比较可得出答案． 4．【分析】由题意可知，鸡的只数占鸡、鸭、鹅的只数，表示鸡的只数的扇形的圆心角的度数是360°的，根据分数乘法的意义，用360°乘求出表示鸡的只数的扇形的圆心角的度数再进行选择． 【解答】解：360°× ＝360°× ＝180° 即鸡、鸭、鹅的只数比是3：2：1，画成扇形统计图后，表示鸡的只数的扇形圆心角的度数是180°． 故选：A． 【点评】此题是考查扇形统计图的绘制，绘制扇形统计图的关键是确定表示各部分的扇形的圆心角的度数，每部分占整体的几分之几（或百分之几），所对应的圆心角的度数就是360°的几分之几（或百分之几）． 5．【分析】求西红柿的扇形占整个圆的百分之几，就相当于求8是40的百分之几，用8除以40即可． 【解答】解：8÷40＝20% 答：西红柿的扇形占整个圆的20%． 答：表示西红柿的扇形占整个圆的20%． 故选：B． 【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答． 6．【分析】A．把五（1）班学生人数看作单位“1”，已知优秀的占总人数的30%，及格的占总人数的25%，不及格的占总人数的5%，根据减法的意义，用减法求出良好的占总人数百分之几，然后根据40%进行比较即可． B．通过观察扇形统计图可知：不及格的人数最少． C．把得良好的人数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几，用除法求出得优秀的人数比得良好的人数少百分之几，然后与10%进行比较即可．据此解答． 【解答】解：A.1﹣30%﹣25%﹣5%＝40%；

40%＝40%． 因此，良好占的百分比是40%．这种说法是正确的． B.5%＜25%∵30%＜40%， 不及格的人数最少， 因此，五（1）及格人数最少．这种说法是错误的． C．（40%﹣30%）÷40% ＝（0.4﹣0.3）÷0.4 ＝0.1÷0.4 ＝0.25 ＝25%；

答：得优秀的人数比得良好的人数少25%． 因此，得优秀的人数比得良好的人数少10%．这种说法是错误的． 故选：A． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及已知，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 7．【分析】根据事件发生的可能性，由于表示橡皮的扇形面积最大，也就是指针停在橡皮的可能性最大，所以学生获得橡皮的可能性最大．据此解答． 【解答】解：因为表示橡皮的扇形面积最大，也就是指针停在橡皮的可能性最大，所以学生获得橡皮的可能性最大． 故选：A． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 8．【分析】由扇形统计图可知，三种花卉数量之间关系是：白色和黑色的和等于灰色的，且黑色的多余白色的；
据此解答即可． 【解答】解：由扇形统计图可知，三种花卉数量之间关系是：白色和黑色的和等于灰色的，且黑色的多余白色的；

A、黑色和白色部分相同了，不符合；

B、黑色和白色部分的和比灰色的少，不符合；

C、黑色和白色部分的和比灰色的多，不符合；

D、只有选项D符合情况；

故选：D． 【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图的运用． 9．【分析】根据这幅扇形统计图中各扇形的大小，储蓄占50%，生活费占25%，教育费用是15%，其它费用是10%，根据百分数乘法的意义，用小林家上月工资总收入乘教育费用所占的百分率；
即可得解． 【解答】解：如图， 教育可以用占15% 8000×15%＝1200（元）． 故选：B． 【点评】此题是考查如何从扇形统计图获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算． 10．【分析】把全班人数看作单位“1”，根据题意，用三好学生人数、优秀学生干部人数分别除以全班人数，求出三好学生人数、优秀学生干部人数分别占全班人数的百分率，再根据圆的圆心角为360°，进而用圆心角分别乘百分率即可得解． 【解答】解：（1）表示三好学生的圆心角：
360°×（10÷50） ＝360°×20% ＝72°；

（2）表示优秀学生干部人数的圆心角：
360°×（5÷50） ＝360°×10% ＝36°；

答：在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是72°和36°． 故选：A． 【点评】解决此题关键是先求出三好学生和优秀学生干部人数分别占的分率，进而根据圆心角为360°，用乘法计算得解． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】（1）把全班的总人数看成单位“1”，用1减去合格、优、良占的分率和，即可求出不合格率是多少；

（2）优的人数占总人数的30%，它对应的数量是12人，由此用除法求出全班的总人数；

（3）得良的比得合格的多占总人数的（40%﹣25%），用总人数乘这个分率即可求解． 【解答】解：（1）1﹣（25%+30%+40%） ＝1﹣95% ＝5% 答：不合格率为 5%． （2）12÷30%＝40（人） 答：已知得优的有12人，全班有40人． （3）40×（40%﹣25%） ＝40×15% ＝6（人） 答：得良的比得合格的多6人． 故答案为：5，40，6． 【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可． 12．【分析】旋转被平均分成了红、黄、蓝3份，如果转动指针，指针停在红色区域的次数的概率是相同的，都是．转动的次数越多，指针停在某色区域的可能性越接近转动次数的． 【解答】解：90×＝30（次） 答：如果转动指针90次，指针停在红色区域的次数可能会接近30次． 故答案为：30． 【点评】不论转动多少次，指针停在某色区域的可能性都是，且转动的次数越多，越接近运转次数的． 13．【分析】①把这个停车场停车的总数看作单位“1”，已知轿车占总数的60%，货车占总数的32%，根据减法的意义，用减法解答． ②其中货车有160辆，占总数的60%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答． ③把这个停车场停车的总数看作单位“1”，根据一个数长百分数的意义，用乘法解答． ④把货车的辆数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 【解答】解：①1﹣60%﹣32%＝8% 答：客车占总数的8%． ②160÷32% ＝160÷0.32 ＝500（辆） 答：一共有500辆． ③500×8% ＝500×0.08 ＝40（辆） 答：客车有40辆． ④（60%﹣32%）÷32% ＝0.28÷0.32 ＝0.875 ＝87.5% 答：轿车比货车87.5%． 故答案为：8；
500；
40；
87.5． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 14．【分析】（1）通过观察扇形统计图可知：乒乓球活动最受欢迎． （2）通过观察扇形统计图可知：喜欢篮球的人数占总人数的19%，喜欢足球的人数占总人数的18%，所以篮球和足球活动受欢迎的程度差不多． （3）通过观察扇形统计图可知：喜欢羽毛球的人数占总人数的26%，因为25%＝，所以喜欢羽毛球活动的同学大约占总人数的．据此解答． 【解答】解：（1）答：乒乓球活动最受欢迎． （2）喜欢篮球的人数占总人数的19%，喜欢足球的人数占总人数的18%，所以篮球和足球活动受欢迎的程度差不多． （3）喜欢羽毛球的人数占总人数的26%，因为25%＝，所以喜欢羽毛球活动的同学大约占总人数的． 故答案为：乒乓球；
足球、篮球；
羽毛球． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 15．【分析】（1）把学生的总数看成单位“1”，三四年级的学生数占总人数的30%，用总人数乘30%，即可求出三四年级的学生数；

（2）把捐书的总本数看成单位“1”，A部分的圆心角是90度，90÷360＝25%，即A部分（一二年级捐书的本数）占总面积的25%，B（三四年级捐书的本数）占30%，那么剩下的C（五六年级捐书的本数）就是总本数的（1﹣25%﹣30%）；
先用600本除以25%，求出总本数，再乘C占的分率即可求解． 【解答】解：（1）800×30%＝240（人） 答：B表示该小学三四年级有学生 240人． （2）90÷360＝25% 600÷25%＝2400（本） 2400×（1﹣25%﹣30%） ＝2400×45% ＝1080（本） 答：C代表的五六年级共捐书 1080本． 故答案为：240，1080． 【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解． 16．【分析】把整个企业中职工的总人数看成单位“1”；

（1）比较这几种文凭的人数占总人数的百分数，最大的就是比例最多的；

（2）对各个选项进行分析，找出错误的即可；

（3）找出各类人数占总人数的百分之几中相等的即可求解；

（4）大学文化程度的职工人数占总人数的32%，用总数乘32%即可求解；

（5）先求出高中文凭的人比大学文凭的人多占总人数的百分之几，再除以大学文凭的人数占总人数的百分数即可求解． 【解答】解：（1）32%＞25%＞20%＝20%＞3% 所以：该企业职工中，高中文化程度占的比例最多． （2）A．25%＝ 所以该企业大学文化程度的职工占四分之一，不是五分之一，本选项说法是错误的． B．20%+20%＝40% 40%＞32% 所以：该企业职工中，中专生与初中生之和多于高中生；
本选项说法正确；

C．32%＞25%＞20%＝20%＞3% 该企业职工中，小学文化程度的人数最少．本选项说法正确；

（3）20%＝20% 所以：在该企业中，初中和中专两种文化程度的职工相等．[来源:学*科*网Z*X*X*K] （4）1000×25%＝250（人） 所以若该企业有职工1000人，那么大学文化程度的职工有250人． 选择C选项． （5）（32%﹣25%）÷25% ＝7%÷25% ＝28% 所以：有高中文凭的人比大学文凭的人多 28%． 故答案为：高中，A，初中和中专，C，28． 【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解． 17．【分析】通过观察扇形统计图可知：玫瑰最多，占全部花销售量的35%，花篮最少，占全部花销售量的16%，百合占全部花销售量的23%，康乃馨占全部花销售量的26%，求百合比花篮多占全部花销售量的百分之几，根据求一个数比另一个多多少，用减法解答，求康乃馨和玫瑰共占全部花销售量的百分之几，用加法解答． 【解答】解：23%﹣16%＝7%；

26%+35%＝61%；

答：玫瑰最多，占全部花销售量的35%，花篮最少，占全部花销售量的16%，百合比花篮多占全部花销售量的7%，康乃馨和玫瑰共占全部花销售量的61%． 故答案为：35、花篮、16、7、61． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 18．【分析】（1）这是扇形统计图，通过观察统计图可知：连环画书最少，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． （2）把三类图书的总数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出故事书占图书总数的百分之几，再把连环画的本数看作单位“1”，根据求一个数比另一个多百分之几，用除法解答． 【解答】解：（1）2000×25% ＝2000×0.25 ＝500（本）；

答：这是扇形统计图，连环画书最少，是500本． （2）1﹣45%﹣25%＝30% （30%﹣25%）÷25% ＝5%÷25% ＝0.05÷0.25 ＝0.2 ＝20%， 答：故事书占总数的30%，故事书比连环画，20%． 故答案为：扇形、连环画、500；
30、20． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 三．判断题（共5小题） 19．【分析】在扇形统计图中，表示部分的扇形占整个圆的百分之几，所对应的圆心角就是360°的百分之几．根据百分数乘法的意义即可求出表示占整体30%的扇形圆心角的度数． 【解答】解：360°×30%＝108° 答：表示食品支出的扇形的圆心角是108°． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】在扇形统计衅中有一个圆表示整体，扇形表示部分，部分占整体的百分之几，表示部分的扇形所对应的圆心角就是360°的百分之几． 20．【分析】根据扇形统计图的特点，扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆中各扇形的面积表示各部分占总数的百分比，通过扇形统计图很容易看各部分与整个之间的关系．据此判断． 【解答】解：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数（即100%），用圆中各扇形的面积表示各部分占总数的百分比． 所以，扇形统计图中，一个圆代表100%．这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用． 21．【分析】根据三种统计图的特点：从条形统计图中很容易看数量的多少；
从折线统计图中不仅可以看出数量的多少，而且能表示数量增减变化的趋势；
从扇形统计图中可以看出各部分与整体之间的关系；
据此判断． 【解答】解：根据统计图的特点可知：从扇形统计图中可以看出各部分与整体之间的关系，不能看出各部分的具体数量． 所以，从扇形统计图中不能看出各部分的具体数量．这说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用是解答的关键． 22．【分析】根据扇形统计图的概念和意义可知圆代表整体，即单位“1”，各个扇形代表部分． 【解答】解：绘制扇形统计图时，是把圆看做一个单位“1”，所以所有的百分比之和必须等于1， 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题考查的是扇形图绘制的特点，在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1． 23．【分析】先求出班委干部占总人数的几分之几，再求出圆心角是60°的扇形占整个圆360°的几分之几，如果它们所占的比例相等，则此题说法正确，反之，错误． 【解答】解：50÷300＝， 60°÷360°＝， ＝， 所以，原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值． 四．应用题（共8小题） 24．【分析】由图可知：把总人数看成单位“1”，体育社团的人数占总人数的（1﹣30%﹣20%﹣18%），求总人数用除法计算即可． 【解答】解：96÷（1﹣30%﹣20%﹣18%） ＝96÷32% ＝300（人） 答：六年级参加社团的学生共有300人． 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；
解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算． 25．【分析】（1）把这三种书的总本数看成单位“1”，故事书和科技书共占总本数的（40%+35%），它对应的数量是2100本，根据分数除法的意义，用2100÷（40%+35%）即可求出总本数；
再用总本数乘25%就是连环画的本数；

（2）可以根据（1）提问某种书的本数，如科技书有多少本？先根据（1）的方法求出总本数，再乘40%就是科技书的本数． 【解答】解：（1）2100÷（40%+35%）×25% ＝2100÷75%×25% ＝2800×25% ＝700（本） 答：连环画有700本． （2）问题：科技书有多少本？ 2100÷（40%+35%）×40% ＝2800×40% ＝1120（本） 答：科技书有1120本． （答案不唯一） 【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解． 26．【分析】（1）根据百分数除法的意义，用体重正常人数（341人）除以体重正常人数所占的百分率就是该校学生总人数． （2）根据百分数乘法的意义，用该校学生总人数分别乘体重偏重、偏轻人数所占的百分率． （3）通过观察统计表可知：体重偏轻的学生占全校学生人数的10%，建议这部分学生不要挑食偏食，加强体育锻炼，只有这样才能健康成长．（答案不唯一）． 【解答】解：（1）341÷55%＝620（人） 答：实验小学共有学生620人． （2）620×35%＝217（人） 620×10%＝62（人） 答：体重偏重的学生有217人，体重偏轻的学生有62人． （3）答：通过观察统计表可知：体重偏轻的学生占全校学生人数的10%，建议这部分学生不要挑食偏食，加强体育锻炼，只有这样才能健康成长．（答案不唯一）． 【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题． 27．【分析】（1）通过观察扇形统计图可知：当选班长的同学是吴佳． （2）把六年级（1）班的学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出王倩得票数占总票数的百分之几． （3）把六年级（1）班的学生人数看作单位“1”，其中张力得了4票，占总票数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总票数，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：（1）当选班长的同学是吴佳． （1）1﹣55%﹣10%﹣12.5%＝22.5%；

答：王倩得票数占总票数的22.5%． （3）4÷10%×55% ＝4÷0.1×0.55 ＝40×0.55 ＝22（票） 答：吴佳得了22票． 故答案为：吴佳、22.5． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 28．【分析】把总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用减法即可求出玉米占百分之几，根据一个数乘百分数的意义，用乘法分别求出分别种多少亩． 【解答】解：1﹣29%﹣23%﹣6%＝42%；

60×29%＝17.4（亩）， 60×23%＝13.8（亩）， 60×6%＝3.6（亩）， 60×42%＝25.2（亩）， 答：玉米占42%，玉米种了25.2亩、高粱种了17.4亩、谷子种了13.8亩、花生种了3.6亩． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 29．【分析】①全世界共有7个大洲，通过观察扇形统计图可知：亚洲面积最大，大洋洲面积最小． ②亚洲和非洲的面积之和最接近地球表面积的一半． ③把地球的总面积看作单位“1”，已知大洋洲的面积是894平方千米，占地球总面积的6%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出地球总面积，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：①29.4%＞20.2%＞16.2%＞12%＞9.4%＞6.8%＞6%， 答：亚洲面积最大，大洋洲面积最小． ②29.4%+20.2%＝49.6%；

答：亚洲和非洲的面积之和最接近地球表面积的一半． ③894÷6%×29.4% ＝894÷0.06×0.294 ＝14900×0.294 ＝4380.6（万平方千米）；

4380.6万平方千米＝0.43806亿平方千米． 答：亚洲陆地面积是4380.6万平方千米，合0.43806亿平方千米． 故答案为：七、亚、大洋洲；
亚、非． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 30．【分析】（1）把参赛作品看作单位“1”，其中获奖作品40幅占参赛作品的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答． （2）把获奖作品的数看作单位“1”，其中获一等奖的占15%，或二等奖的占35%，先求出获二等奖比或一等奖多占获奖作品的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：（1）40÷25% ＝40÷0.25 ＝160（幅）；

答：参赛作品共有160幅． （2）40×（35%﹣15%） ＝40×20% ＝40×0.2 ＝8（幅）；

答：获得二等奖的作品比一等奖作品多8幅． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 31．【分析】（1）把李明家这个月总支出看作单位“1”，已知赡养老人支出占总支出的25%，教育支出占总支出的30%，旅游支出占总支出的10%，水电气支出占总支出的8%，根据减法的意义，用减法求出衣食支出占总支出的百分之几．根据一个数长百分数的意义，用乘法即可求出衣食支出是多少元；
水电气支出最少，是4000×8%＝320元． （2）把李明家12月份的总支出看作单位“1”，12月份缴水电气费500元，仍占当月总支出的8%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答． 【解答】解：1﹣25%﹣30%﹣10%﹣8%＝27%， 4000×27% ＝4000×0.27 ＝1080（元）， 4000×8% ＝4000×0.08 ＝320（元）， 答：衣食占这个月总支出的27%，是1080元，水电气支出最少，是320元． （2）500÷8% ＝500÷0.08 ＝6250（元）， 答：李明家12月份的总支出是6250元． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 期末复习专题讲义 第8单元：数与形 【知识点归纳】 一．数与形结合的规律 在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题． 【典例分析】 例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒． 分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴． 解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n-1）=3n+1． 当n=10，3n+1=31， 答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒． 故答案为：31，3n+1． 点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力． 二．“式”的规律 把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索． 【典例分析】 例：观察1+3=4   4+5=9   9+7=16    16+9=25   25+11=36这五道算式，找出规律，则下一道算式是36+13=49． 分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；
从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；
由此得出要求的算式． 解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11=36， 所以，要求的算式的第一个加数是：36， 第二个加数是：11+2=13， 所以要求的算式是：36+13=49， 故答案为：36+13=49． 点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题． 三．数列中的规律 按一定的次序排列的一列数，叫做数列． （1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中． 例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；

1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系． （2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律． 例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；

1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和． （3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律． 例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15． （4）相邻两数的关系中隐含着规律． 例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12… 【典例分析】 例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（　　） A、6        B、7       C、8        D、无答案 分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n-1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n 解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n-1＜35＜1+2+3+…+n， 所以＜35＜；

所以n=8． 故选：C． 点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成144对兔子． 分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可． 解：兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子． 故答案为：144． 点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解． 四．算术中的规律 在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果． 例如：1×1=1；

11×11=121；

111×111=12321；

1111×1111=1234321；

通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出． ①一个数乘11，101的规律 一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算． 如：123×11=1353 一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算． 如：58734×101=5932134 ②一个数乘5，15，25，125的规律 一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2． 如：28×5=28×10÷2=280÷2=140 这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10． 如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法． 一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上． 如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960． 这种情况可以概括为“添0补半” 一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000． 如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000． 【典例分析】 例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（　　） A、0 B、3 C、7 D、6 分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断． 解：4÷11=，循环节是36两个数字；
20÷2=10，所以20位上的数是6；

故选：D． 点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力． 例2：按规律计算． 3+6+12=12×2-3=21 3+6+12+24=24×2-3=45 3+6+12+24+48=48×2-3=93 3+6+12+24+…+192=192×2-3=381 a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=2047a． 分析：由3+6+12=12×2-3=21，3+6+12+24=24×2-3=45，3+6+12+24+48=48×2-3=93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论． 解：（1）3+6+12+24+…+192=192×2-3=381；

（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=1024a×2-a=2048a-a=2047a． 故答案为：381，2047a． 点评：此题在于考查学生总结规律的能力． 同步测试 一．选择题（共10小题） 1．0.123412341234…，小数点后第100个数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图：照这样画，第12幅图有（　　）个三角形． A．18 B．20 C．22 D．24 3．下面算式中，与1+3+5+7+9+7+5+3+1的得数相等的是（　　） A．52+32 B．42+52 C．52﹣32 4．2.22，2.30，2.38，2.46，（　　）括号里应填（　　） A．2.22 B．2.50 C．2.54 5．一列数1，，，，，，，，，……中的第27个数是（　　）[来源:学科网] A． B． C． D． 6．小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积．7×9＝63，77×99＝7623，777×999＝776223．照此规律，第7个算式的积是（　　） A．7777777622222223 B．77777762222223 C．7777776222223 D．7777762222223 7．循环小数的小数部分的第50位上的数字是（　　） A．5 B．6 C．7 8．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（　　） A．11111222 B．11122222 C．11112222 D．11111112 9．观察下面的点阵图，按规律，第（9）个点阵图中有（　　）个点． A．27 B．30 C．33 D．54 10．把正方形桌子拼在一起，一张正方形桌子能坐8个人，两张正方形桌子能坐12个人，如图．如果10张桌子拼在一起能围坐（　　）人． A．36 B．40 C．44 D．48 二．填空题（共8小题） 11．找规律，填数字． 0.9+0.09+0.009+0.0009+　 　+……照这样加下去，结果越来越接近　 　． 12．先找规律，再填数：1，，，，，　 　，． 13．德国数学家马力欧•西格麦尔于1980年发明了一个非常特别的数列．数列的规律与数的大小无关，从第二个数起，每个数都是对上一个数的描述．第一个数：1，第二个数：11，第三个数：21，第四个数：1211，第五个数：111221，第六个数是　 　． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2014次输出的结果为　 　．[来源:Z_xx_k.Com] 15．根据前面三道算式，直接填出括号里的数 9×8＝72 99×88＝8712 999×888＝887112[来源:学科网] 9999×8888＝　 　 99999×88888＝　 　 16．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，可以将算式转化成：　 　﹣　 　＝　 　；
也可以将算式3+6+12+24+48+96+192转化成：　 　﹣　 　＝　 　． 17．现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的．第二次运走余下的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依次规律继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的　 　． 18．如图，第1个图是一个水平摆放的小正方体木块，第2个图和第3个图是由这样的小正方体木块叠放而成的．按照这样的规律继续叠放下去，第8个叠放的图形中共有　 　个小正方体木块． 三．判断题（共5小题） 19．…，第五个点阵中点的个数是1+4×5＝21．　 　．（判断对错） 20．3.58658658…小数部分的第95位数字是8．　 　．（判断对错） 21．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．　 　．（判断对错） 22．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．　 　．（判断对错） 23．若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550．　 　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 24．根据已有的结果找出规律，直接写得数． 6.6×6.7＝44.22 66.666×66.667＝ 66.6×66.7＝4442.22 666.666×666.667＝ 666.6×666.7＝444422.22[来源:学|科|网Z|X|X|K] 6.666666×6666.667＝ 25．已知：＝+ ＝+ ＝+ 利用上面的规律计算：
1+﹣+﹣+﹣． 五．应用题（共5小题） 26．用6根同样长的小棒可以摆成一个正六边形（如图①），再接着摆下去（如图②、③、④），图⑧一共需要多少根小棒？ 27．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；
再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？ 26×15 28×15 32×15 48×15 28．将100个小球放入一行排列的36个盒子中．如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，且第一个盒子中有2个小球．求第36个盒子中小球的个数． 29．用小棒按下面的方式拼图形． （1）如果按下面的规律拼成5个这样的五边形，一共要用　 　根小棒． 五边形 个数 拼成的形状 小棒根数 1 5 2 9 3 13 4 17 （2）接着拼下去，一共用了57根小棒，你知道一共拼成了多少个五边形吗？ 30．有甲乙两个港口，各停了小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只．问甲乙两港最初各有小船多少只？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】因为0.123412341234…循环节为1234，共4位数，则100÷4＝25，正好除尽，因此小数点后第100个数字是循环节的第4个数，即数字4． 【解答】解：小数0.123412341234…循环节为1234，共4位数． 100÷4＝25， 小数点后第100个数字是4． 故选：D． 【点评】此题解答的关键在于运用“找循环节，看余数”的方法，解决问题． 2．【分析】根据题意，第一幅图有2个三角形，第二幅图有4个三角形，第3幅图有6个三角形，可推出第n幅图有2n个三角形，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得，第一幅图有2个三角形， 第二幅图有4个三角形， 第3幅图有6个三角形， 可推出第n幅图有2n个三角形， 当n＝12时，2×12＝24（个） 答：第12幅图有24个三角形． 故选：D． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 3．【分析】1+3+5+7+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9）+（1+3+5+7）＝52+42，进而判断即可． 【解答】解：1+3+5+7+9+7+5+3+1 ＝（1+3+5+7+9）+（1+3+5+7） ＝52+42；

故选：B． 【点评】解答此题的关键是根据各算式的特征（从1开始的相邻奇数相加）找算式中加数的个数与算式的序数之间关系，然后根据这一关系解答． 4．【分析】2.30﹣2.22＝0.08，2.38﹣2.30＝0.08，2.46﹣2.38＝0.08，规律：依次增加0.08． 【解答】解：2.46+0.08＝2.54 故选：C． 【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题． 5．【分析】从这组数的分母可以得出规律，当分母数为n时，则共有n个，所以第27个数为，则1+2+3+…+n﹣1＜27＜1+2+3+…+n，可以求出n，进而得解． 【解答】解：根据规律，设第27个数为，则1+2+3+…+n﹣1＜27＜1+2+3+…+n， 所以＜27＜；

所以n＝7，则第27个数是． 故选：B． 【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 6．【分析】通过上面的四个算式可得出规律：积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减去1；
数字“6”和“3”的个数只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间；
数字“3”在末尾，依照这个规律填写即可． 【解答】解：第7个算式是：7777777×9999999＝77777762222223， 故选：B． 【点评】考查了“式”的规律，要利用已知的式子去观察、对比找出规律，然后解答． 7．【分析】根据循环小数的特征，循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，所以用50除以2，根据商和余数的情况，判断出循环小数的小数部分的第50位上的数字是多少即可． 【解答】解：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环， 因为50÷2＝25， 所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7． 故选：C． 【点评】此题主要考查了循环小数的特征，以及算术中的规律的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环． 8．【分析】根据观察知：当因数是3和4时，它们的积是12，当因数是33，34时，积是1122，当因数是333，334时积是111222，它们的规律是当在每个因数的前面添上一个3时，它的积的前面就是添一个1，后面就要添一个2．也就是因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同．据此解答． 【解答】解：根据观察知：因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同． 3333×3334＝11112222． 故选：C． 【点评】本题的关键是找出题目中的规律再进行解答． 9．【分析】图（1）有6个点，图（2）有9个点，图③有12个点、6、9、12……是一公差为3的等差递增数列．6＝3×1+3、6＝3×2+3、12＝3×3+3……第n（n为大于0的自然数）项是3n+3． 【解答】解：由分析可知，第n项是（3n+3）个点 3×9+3 ＝27+3 ＝30 答：第（9）个点阵图中有30个点． 故选：B． 【点评】解答此题的关键是根据点子数目与图的序数找出规律，根据图的序数与点子数目之间的关系，可求第n个图点子的数目． 10．【分析】根据题意，1张桌子可以坐8人可以写成1×4+4人，2张桌子可以坐12人可以写成2×4+4人，3张桌子16人，可以写成3×4+4＝16人，…，y张桌子就可以坐4y+4人，由此即可解决问题． 【解答】解：1张桌子可以坐8人可以写成1×4+4人，2张桌子可以坐12人可以写成2×4+4人，3张桌子16人，可以写成3×4+4＝16人，…， 则y张桌子就可以坐4y+4人， 当y＝10时， 学生总数为：4×10+4＝44（人）， 答：如果10张桌子拼在一起能围坐44人． 故选：C． 【点评】此类规律题一定要注意结合图形进行分析，发现规律：每多一张桌子，多坐4人．从而得出y张桌子可以坐4y+4人． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】根据小数加法的计算法则计算，发现这个算式的整数部分是0，小数部分从十分位起依次是99999999……，可得结果是循环小数，越来越接近1，据此解答． 【解答】解：根据题意，后面一个加数依次比前一个多一位小数，且前几位小数都是0，最后一位小数是9， 所以算式是：0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+……＝0.， 结果越来越接近1． 故答案为：0.00009，1． 【点评】此题考查了式的规律，要求学生掌握循环小数的意义． 12．【分析】第一个数1可看作是，观察前几个分数可知，分子是从1开始的连续奇数，分母是项数的平方；
据此解答． 【解答】解：1＝，由前几个分数可知，分子是从1开始的连续奇数，分母是项数的平方；

所以，第6项的分子是11，分母是62＝36，是． 故答案为：． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 13．【分析】根据规律：第一个数是“1”，第二数是对第一个数的理解“1个1”，也就是“11”；
第三个数就是对第二个数“11”的理解“2个1”，也就是“21”；
第四个数就是对第三个数的理解“1个2，1个1”，即“1211”；
第五个数是对第四个数的理解“1个1，1个2，2个1”，即“111221”；
那么，第六个数就是对第五个数的理解，即“3个1，2个2，1个1”，即“312211”，据此解答． 【解答】解：本题的规律是：第一个数是“1”，第二数是对第一个数的理解“1个1”，也就是“11”；

第三个数就是对第二个数“11”的理解“2个1”，也就是“21”；

第四个数就是对第三个数的理解“1个2，1个1”，即“1211”；

第五个数是对第四个数的理解“1个1，1个2，2个1”，即“111221”；

那么，第六个数就是对第五个数的理解，即“3个1，2个2，1个1”，即“312211”． 故答案为：312211． 【点评】解答本题的关键是找出规律，然后利用规律解题． 14．【分析】由图示知，当输入的数x为偶数时，输x，当输入的数x是奇数时，输出x+3．按此规律计算即可求解． 【解答】解：当输入x＝48时，第一次输出48×＝24；
当输入x＝24时，第二次输出24×＝12；

当输入x＝12时，第三次输出12×＝6；

当输入x＝6时，第四次输出6×＝3；

当输入x＝3时，第五次输出3+3＝6；

当输入x＝6时，第六次输出6×＝3；

… 故第2014次输出的结果为3， 故答案为：3 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意输入的数x分为偶数和奇数两种情况． 15．【分析】根据观察，第一个因数中9个数与第二个因数中8的个数相同，积中8的个数比因数9或8的个数少1，然后写一个数字7，接下来写数字1，1的个数比因数9或8的个数少1，最后写一个数字2即可． 【解答】解：9×8＝72 99×88＝8712 999×888＝887112 9999×8888＝88871112 99999×88888＝8888711112 故答案为：88871112，8888711112． 【点评】解答本题的关键是仔细观察前三个算式的特征，找出特点或规律． 16．【分析】（1）根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为1﹣；

（2）3+6+12+24+48+96+192可以写成1+2+3+6+12+24+48+96+192﹣3，可以发现从第三项开始，每项为前面所有项的和，得3+6+12+24+48+96+192＝192×2﹣3． 【解答】解：
＝1﹣ ＝ 3+6+12+24+48+96+192 ＝192×2﹣3 ＝384﹣3 ＝381 故答案为：1，，，192×2，3，381． 【点评】此题重点考查了数据分析能力，以及数据的推理能力． 17．【分析】由题意，可得规律：分子代表运走的次数n，分母是2008﹣（n﹣1），因此，第49次时，分子为49，分母为2008﹣（n﹣1）＝2008﹣（49﹣1）＝2008﹣48．据此解答． 【解答】解：它第一次运走总量的．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 第二次运走余下的 第三次运走余下的 第四次运走余下的 第五次运走余下的 …… 当运走49次后，余下废料是总量的． 答：当运走49次后，余下废料是总量的． 【点评】本题主要考查算术中的规律，关键运用分数的意义做题． 18．【分析】前几个图形依次增加的小正方体方块的个数分别是12+4、32+4、52+4、72+4，…，由此即可求出第8个叠放图形中的小正方体方块的个数． 【解答】解：根据题干分析可得：前几个图形依次增加的小正方体方块的个数分别是12+4、32+4、52+4、72+4，…， 所以第8个叠放的图形中共有1+12+4+32+4+52+4+72+4+92+4+112+4+132+4 ＝1+1+4+9+4+25+4+49+4+81+4+121+4+169+4 ＝484（个） 答：第8个叠放的图形中共有 484个小正方体木块． 故答案为：484． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 三．判断题（共5小题） 19．【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断． 【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4， n＝5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4＝17． 所以原题说法错误． 故答案为：错误． 【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题． 20．【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断． 【解答】解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；

故答案为：正确． 【点评】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字． 21．【分析】摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；
摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，由此得到摆n个正方形要小棒4+3×（n﹣1）＝3n+1根；
然后把n＝10代入3n+1中即可求出摆10个正方形需要的小棒数． 【解答】解：摆一个正方形要小棒4根；

摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；

摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根， …， 所以摆n个正方形要小棒：4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；

n＝10，3×10+1＝31（根）；

答：摆10个正方形一共需要31根小棒． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 22．【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（末项﹣首项）÷2+1，据即可求13是第几项；
前n项和的计算公式是（末项+首项）×，根据公式可求出前13项的和，根据计算结果进行判断． 【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7 前6项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49 因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果．如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答． 23．【分析】求2，4，6，8，10，……96，98，100的和即为求：2+4+6+8+10+…+100＝？n＝50，根据等差数列的求和公式完成计算． 【解答】解：2+4+6+8+10+…+100 ＝ ＝ ＝2550 所以原题计算正确． 故答案为：√． 【点评】根据等差数列求和公式进行计算，找出等差数列的公差，首项，尾项和项数是计算的关键． 四．计算题（共2小题） 24．【分析】为了便于观测，把这些算式纵向排列如下：
6.6×6.7＝44.22 66.6×66.7＝4442.22 666.6×666.7＝444422.22 …… 都去掉小数就是 66×67＝4422 666×667＝444222 6666×6667＝44442222 …… 因数中只有6和7两种数字，且只有第二个因数的末位是7，两个因数除末位不同外，其余的都相同．积只有4和2两种数字，且4与2的个数相同，连续4在高位，连续2在低位，4或2的个数与一个因数的位数相同．最后数一数两个因数一共有几位小数，就从积的末位向左数几位点上小数点． 【解答】解：根据已有的结果找出规律，直接写得数． 6.6×6.7＝44.22 66.666×66.667＝4444.422222 66.6×66.7＝4442.22 666.666×666.667＝444444.222222 666.6×666.7＝444422.22 6.666666×6666.667＝44444.442222222 【点评】解答此题的关键是把已知的三个算式的两个因数、积都看作整数，找出两个因数之间的关系，积的规律．后三个算式然后都看作整数相乘，根据所找出的积的规律写出积，然后再根据两个因数中小数确定积的小数点位置． 25．【分析】由已知条件可以看出：分母是相邻自然数，分子是1的两个分数相加，这两个自然数的和为分子，积为分母．根据这规律先算式中的、、、、，然后再计算． 【解答】解：1+﹣+﹣+﹣ ＝1+﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+） ＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣ ＝1﹣ ＝ 【点评】解答此题的关键是把算式中的、、、、，分别用+、+、+、+代换，相同的分数加、减相抵消，可使计算简便． 五．应用题（共5小题） 26．【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；
摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；
摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；
…由此可以推理得出一般规律解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；

摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；

摆3个需要小棒：5×3+1＝16；

摆n个需要小棒：5×n+1＝5n+1；

当n＝8时，5n+1＝5×8+1＝41；

答：图⑧一共需要41根小棒． 【点评】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键． 27．【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可． 【解答】解：26÷2+26＝39 所以26×15＝390 28÷2+28＝42 所以28×15＝420 32÷2+32＝48 所以32×15＝480 48÷2+48＝72 所以48×15＝720 【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题． 28．【分析】如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，那么前35个盒子中小球的个数为14×（35÷5）＝98个，总数100个，所以第36个盒子中有2个小球． 【解答】解：前35个盒子中小球的个数：14×（35÷5）＝98（个） 第36个盒子中小球的个数：100﹣98＝2（个） 答：第36个盒子中小球有2个． 【点评】找到关键句“任意相邻的5个盒子中的总数均为14”，可以求出35个盒子的小球数，第36个盒子中小球的个数即可求出． 29．【分析】（1）由图示可知，拼1个五边形，需要小棒根数：5根；
拼2个五边形，需要小棒根数：5+4＝9（根）；
拼3个五边形，需要小棒根数：5+4+4＝13（根）；
……有摆n个五边形，需要小棒根数：5+4×（n﹣1）＝（4n+1）（根）．根据规律计算即可． （2）由（1）的规律可知，当4n+1＝57时，n＝14． 【解答】（1）拼1个五边形，需要小棒根数：5根 拼2个五边形，需要小棒根数：5+4＝9（根） 拼3个五边形，需要小棒根数：5+4+4＝13（根） …… 有拼n个五边形，需要小棒根数：5+4×（n﹣1）＝（4n+1）（根） 当n＝5时，所需小棒根数：
4×5+1 ＝20+1 ＝21（根） 答：拼成5个这样的五边形，一共要用 21根小棒． （2）解：设一共拼成了x个五边形． 4x+1＝57 4x＝56 x＝14 答：一共拼成了14个五边形． 故答案为：21． 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现图示排列的规律，并运用规律做题． 30．【分析】设最初乙港有x只船，甲港有y只船“第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港”，此时乙港有2x只，甲港剩下y﹣x， “第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港‘’乙港剩下2x﹣y+x＝只，甲港有：2y﹣2x只， “第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港”乙港有6x﹣2y只，甲港剩下：2y﹣2x﹣3x+y＝3y﹣5x， 第四次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，乙港剩下：6x﹣2y﹣3y+5x＝11x﹣5y只船，甲港有3y﹣5x+3y﹣5x＝6y﹣10x只船；

那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，即11x﹣5y＝48，6y﹣10x＝48．进而算出甲乙最初船的数量． 【解答】解：设最初乙港有x只船，甲港有y只船“第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港”，此时乙港有2x只，甲港剩下y﹣x， “第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港‘’乙港剩下2x﹣y+x＝只，甲港有：2y﹣2x只， “第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港”乙港有6x﹣2y只，甲港剩下：2y﹣2x﹣3x+y＝3y﹣5x， 第四次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，乙港剩下：6x﹣2y﹣3y+5x＝11x﹣5y只船，甲港有3y﹣5x+3y﹣5x＝6y﹣10x只船；

那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，即 11x﹣5y＝48，① 6y﹣10x＝48．② 由于①＝②，11x﹣5y＝6y﹣10x，得x＝，将x 代入①式，解出y＝63，x＝33 答：最初乙港有33只船，甲港有63只船． 【点评】根据题意，设出要求的量，列出等量关系，进而列方程解决问题， 六年级数学上册高分攻略复习《空间与图形》 一、填一填。

1．通常情况下，竖排叫做( )，横排叫做( )。确定第几列一般从( )往( )数，确定第几行一般从( )往( )数。数对的第（ ）个数字代表行，第（ ）个数字代表列。

2．如果电影票上的“6排15号”简记作( 6 , 15 )，则“20排10号”记作( 　 , 　 )， ( 12 , 16 )表示( )排( )号。

3．小军在教室里的位置可以用点( 3 , 2 )，( 3 , 2 )中的3表示第3列，则2表示( )，他的同学小红在教室里的位置是( 3 , 6 )，表明小红坐在第( )列第( )行。他俩在同一（ ）中。

4．在同一平面中，A点（3，5）和B点（4，5），（ ）点在（ ）点的右面。

5．在同一平面中，A点（4，2）和B点（4，4），（ ）点在（ ）点的前面。

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 北 银行 邮局 图书馆 学校 公园 商店 6．这是我校周边环境的平面图。

学校的位置是（ ）。学校的西北方向是（ ），它的位置是（ ）。（4，3）在图中表示第（ ）列第（ ）行，是（ ）的位置。（1，1）的位置是（ ），（4，1）的位置是（ ）。

7.下图是小明中卧室铺的地砖图（地砖有黑白两色）。（16分） （1）从左下角起，用数对按顺时针方向表示角上的四 块地砖的位置是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。

（2）正中间一块地砖所用的数对是（ ）。

（3）数对（3，5）表示的是上面第（ ）行第（ ） 列，这块地砖是（ ）颜色的。

(4) 数对（5，3）表示的是上面第（ ）行第（ ）列，这块地砖是（ ）颜色的。

（5）如果每块地砖的边长都是40cm，那么小明的卧室面积是（ ）平方米。

二、选一选。（选出正确答案的编号填在括号里） 1．确定平面上某个物体的位置一般需用（ ）数据。

【A.一个 B.两个 C.三个 】 2．在右图中，如果 的位置是(1 , 2 )，则 的位置是（ ）。

【A. (1 , 1 ) B. (1 , 3 ) C. (3 , 1 ) 】 3．如果用(X , 4 )表示小强在教室里的座位，那么下面说法错误的是（ ）。

【A. 小强的座位一定在第4列。

B. 小强的座位一定在第4行。

C. 小强的座位可能在第4列。】 4．王东坐在教室的第3列第2行，用( 3 , 2 )表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上， 李军的位置是( )。

【A. ( 4 , 3 ) B. ( 3 , 4 ) C. ( 3 , 3 )】 5．在同一幅图上，如果A点的位置为( 1 , 5 )，B点的位置为( 1 , 1 )，C点的位置为( 3 , 1 ) 那么三角形ABC一定是（ ）三角形。

【A. 锐角 B. 钝角 C.直角】 6．在同一个平面上，三个点（2，2）、（3，2）、（3，6）所围成的图形面积和另外三个点（4，3）、（5，3）、（5，7）所围成的图形面积相比较（ ）。

【A．第一个面积大 B.第二个面积大 C.一样大】 三、“动手操作”显身手。

1 2 3 4 5 6 7 6 5 43 2 1 1. 在右下图中描出下面各点，并依次连起来。

A(1,0)、B(3,1)、C(1,4)、D(4,2)、E(7,4)。

（1）在方格纸上用数对标出A、B、C点的位置。

（2）画出三角形A B C向右平移3个格后的图形， 并用数对表示出移动后A＇、B＇、C＇点的位置吗？ 2． ⑴猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6，6）、盆景园（3，8）、北门 （2，10）的位置。

⑵暑假，王丽一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。

3.（1）在图中画一个面积是6平方厘米的长方形。并用数对表示长方形四个顶点的位置。

(每个小正方形面积是1平方厘米) (2)在图中画一个三角形使它的三个顶点的位置分别是：
A（3，8），B（3，6），C（5，9），并求出它的面积。

8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四、实践应用 1.如图，小强家在2街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示小强从家到商店的一条路径，那么你能用同样的方式写出小强从商店回家走的路径。（至少写三种） 路径一：
路径二：
路径三：
2.小天天喜欢收集图片，她把自己收集到的图片装订成册，并且将这些图片按位置编写目录。

C B 菊花 A 百合花 C B 长江三峡 A 神州七号 1 2 3 1 2 3 7页 8页 图书目录 图书名称 位置 长江三峡 7—1B 百合花 8—3A （1）你能根据小天天的方法表示“神州”七号和菊花的位置吗？ （2）鼓浪屿在7—3C,天安门在7—1A,兰花在8—3C,请你在表格里找到它们的位置并写出来。

3.小兵张嘎潜伏到鬼子据点侦察情况。(如图) (1)用数对表示下面几处位置。

司令部( );弹药库( );宿舍( ); 牢房( );张嘎( )。

(2)在图中标出下列各点的位置。

食堂(8,6)用△标出,粮仓(9,7)用☆标出,岗哨 (5,0)用◎标出,斋藤的位置(2,5)用⊙标出。

(3)如果图中每格的距离代表50m,斋藤到司令部需 向( )走( )m,张嘎要到牢房救特派员刘 燕同志,需向( )走( )m。

第二组[圆] 一、填一填。

1．圆的位置是由（ ）确定的，圆的大小取决于（ ）的长短。

2．圆无论大小，它的周长总是直径长度的（ ）倍多一些。这个倍数是一个（ ）的数我们把它叫做（ ），用字母（ ）表示，计算时，我们一般取两位小数近似值约是（ ）。

3. 看图填空。（单位：cm） r=（ ）cm 长方形的周长 d=（ ）cm d=（ ）cm d=（ ）cm 是（ ）cm 4．在同一个圆里，所有的半径都（     ），所有的（     ）也都相等，半径等于直径的。

5.如右图：把一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的（ ）。所以，圆的面积用字母表示为（ ）。

6.用一根长25.12dm的铁丝围成一个圆（接头处不计），这个圆的直径是（ ）dm，半径是（ ）dm，面积是（ ）dm²。

7. 一个钟表的时针长5cm，分针长6cm。从上午6时到下午6时，分针尖走过了( )cm；
时针扫过的面积是( )cm²。

8.如图大圆的半径等于小圆的直径，那么，大圆的周长是小圆的( )倍， 而小圆的面积又是大圆的。

9.当圆规两脚间的距离为4cm时，画出圆的周长是（ ）cm。

10. 在一个长6dm，宽2dm的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是（ ），这个圆的周长是（ ），面积是（ ）。最多可能剪（ ）这样的圆。

11.一个环形铁片，外直径8cm，内直径6cm，它的面积是( ) cm²。

12.右图：李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起， 捆一圈（接头处不计）至少需铁丝（　　 　）cm。

二、判一判。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1．圆的周长是它的直径的π倍。………………………………………………（ ） 2．半圆的周长等于圆周长的一半。……………………………………………（ ） 3．两个圆的周长相等，它们的面积一定相等。………………………………（ ） 4．圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大6倍。………………………………（ ） 5．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。……………………（ ） 6.小圆的圆周率比大圆的圆周率小。………………………………………………（ ） 7.把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。…………………………（ ） 8.一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. …………（ ） 9.两端都在圆上的线段，直径是最长的一条………………………………………（ ） 10.画一个直径4.8cm的圆，圆规两脚间的距离应是2.4cm………………………（ ） 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1．右图中这个圆的直径是（　　　）。

①11cm　　 ②2.5cm　　 　 ③3.5cm 2.车轮滚动一周,所行的路程是求车轮的( )。

① 周长 ② 半径 ③ 直径 3.下面的图形中，对称轴最多的是（ ）。

① 长方形 ② 正方形 ③ 圆 ④ 等腰三角形 4. 一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（ ）cm。

① 31.4 ② 62.8 ③314 ④ 125.6 5. 计算半圆周长错误的算式是（ ）。

　① πd　　　 ② πr+2r　 　 ③ πd+d ④ （π+2）r 6. 一个圆的半径扩大3倍,它的周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。

① 3 ② 6 ③ 9 ④ 不变 7.右图中的三个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）。

①一样长。

②大圆的周长长。

③大圆的周长短。

④无法比较。

8. 圆周率π（ ）3.14。

①大于 ②等于 ③小于 9. 钟面上,分针和时针针尖走过的轨迹是圆,这两个圆( )。

①周长相等 ②面积相等 ③是同心圆 10.下图三个图形中阴影部分的周长之间与面积之间的大小关系是（ ）。

①周长相等,面积不相等。

②周长和面积都相等。

③周长不相等,面积相等。

11.三张边长都是12 厘米的正方形铁皮,分别按下图剪下不同规格的圆片,第（ ）张铁皮剩下的废料多。

①② ②③ ③① ④一样多 12.已知大圆的半径是小圆半径的3 倍,下列说法不正确的是( )。

①大圆直径是小圆直径的3倍 ②大圆周长是小圆周长的3倍 ③大圆面积是小圆面积的3倍 四、画一画。

1．画出下面各图形所有的对称轴。

2.用圆规画一个直径是4cm的圆，并用字母表示圆心、直径。再分别求出它的周长和面积。

3.先求出阴影部分的面积，再请你设计一个与下图阴影部分形状不同，但面积相等的图形。

五、算一算。

1.填一填。

圆 的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S 2 dm 6.28 dm 8 cm 12.56 cm2 2.右图中正方形的面积是8cm²,你能算出阴影部分的面积吗? 六、用一用。

1．有一个直径是1.2m的旧圆桌，李叔叔准备要重新整修一下，他想给圆桌边上钉上铁条，并给桌面油漆一下，问：
① 李叔叔至少需要多长的铁条？ ②至少需要油漆多大的面积？ 2.小明家离电影院4500m远，他晚上7∶30骑自行车从家去电影院，这辆车轮的外直径是50cm，平均每分转100周，如果电影8∶00开映，小明能在开映前赶到电影院吗？ 3. 公园里有一个圆形喷水池，周长是31.4m。这个喷水池的面积是多少？ 你知道长方形的宽是多少厘米吗？ 4. 5．学校田径场的平面图如下：两头是半圆形，中间是一个长方形的足球场。

(1)学校田径队的教练要求队员每天跑2000米，小明沿跑道跑了5 圈，他达到教练的要求了吗？ 121.5米 50米 o o (2)学校要在田径场内铺塑胶地面，每平方米40元，一共要花多少钱？ 6．为美化校园环境，鱼池的水面面积是多少？学校准备在鱼池外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米? 如果每平方米用水泥20kg，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 7.在一个直径是25m 的圆形场地周围栽树。每隔1.57m 栽一棵,一共可以栽多少棵? 8.小花想知道餐厅巨柱的横截面积，于是用一根30m长的绳子在巨柱上绕了10圈还余了1.74m。这根巨柱的横截面积大约多少平方米？ 【参考答案】 第一组[位置] 一、 1.列 行 左 右 上 下 二 一 2.20 10 12 16 3.第二行 3 6 列 4. B A 5. A B 6.(3,2) 图书馆 （2，3） 4 3 公园 银行 商店 6.3 2 图书馆 2 3 4 3 公园 银行 商店 7.（1）（1，1）（1，9）（9，9）（9，1）（2）（5，5）（3）5 3 白（4）3 5 白 （5）12.96 二、1． B 2. C 3. B 4. C 5. C 6.A 三、2.（答案仅供参 考并非唯一） 3．（2）2平方厘米 四、1.答案不唯一 2. （1） 7-2A 8-2B 3.(1)(5,5) (8,3) (3,2) (2,8) (10,8) （2） (3)东 150 西 400 第二组[圆] 一、1.圆心 半径 2. 3 固定 圆周率 π 3.14 3. 12 8.6 4.5 9 25 4. 相等 直径 5. 周长的一半 半径 s=πr2 6. 8 4 50.24 7. 452.16 78.5 8. 2 9. 25.12 10. 2分米 6.28分米 3.14平方分米 3 11. 21.98 12. 71.4 二、1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. × 7. √ 8. × 9. √ 10. √ 三、1.② 2. ① 3. ③ 4. ④ 5. ① 6. ① ③ 7. ① 8. ① 9.③ 10.③ 11.④ 12. ③ 五、2.3.14×8×＝18.84（平方厘米） 六、1. ① 3.768米 ②1.1304平方米 2. 3.14×50×100×30=471000厘米 471000厘米=4710米 4710米>4500米 能 3. 31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×5²＝78.5（平方米） 4. 3.14×（16÷2）²÷16＝12.56（厘米） 5. （1）（121.5×2+3.14×50）×5=2000（米） 达到了 （2）[121.5×50+3.14×（50÷2）2]×40=321500（元） 6. 3.14×[﹙40÷2﹚²－﹙4÷2﹚²]＝1243.44（平方米） 3.14×[﹙40÷2﹢2﹚²－﹙40÷2﹚²]＝263.76（平方米） 20×263.76＝5275.2（千克） 7. 3.14×25÷1.57＝50（棵） 8.（30－1.74）÷10＝2.826（米） 2.826÷3.14÷2＝0.45（米） 3.14×0.45²＝0.63585（平方米） 六年级数学上册高分攻略复习《统计与可能性》 第一组[统计] 一、填一填。

1．扇形统计图能反映（ ）与 （ ）的关系。

2．一个面积是120 m2的花坛里种了三种花，各种花的种植面积如下图。

海棠花 25% 玫瑰花 50% 菊花 ？% ⑴左图是一幅（ ）统计图。

⑵菊花的种植面积占花坛面积的（ ）% ⑶玫瑰花的种植面积是（ ）m2。

⑷菊花与玫瑰花种植面积的比是（ ）∶（ ）。

蛋壳 15% 蛋黄 32% 蛋白 53% 3．从右面鸡蛋各部分质量统计图中，我们可以看出：
一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（ ），蛋黄的质 量约占（ ）。如果一个鸡蛋重50g，那么这 书包 28元 铅笔盒 12元 笔记本 ？% 个鸡蛋中的蛋白重（ ）g。

4．小明用50元钱购买了三种学习用品（如右图）， 他购买笔记本的钱占总钱数的（ ）%。

5.扇形统计图用( )表示总数;用圆内各个扇形的( ) 表示各部分数量占总数的百分数。

二、选一选。（选出正确答案的编号填在括号里） 1．要清楚的反映果园里各种果树的棵数与总棵数之间的关系，应选用（ ）统计图。

A．条形 B．折线 C．扇形 2．六年级一班40名同学上学期期末数学测试得优的有10人、良的有20人、及格的与待及 晴天70% 雨天10% 阴天 20% 格的都是5人。下面（ ）幅图可以表示上学期期末数学测试的结果。

A． B． C． 3．某市九月份的天气情况如右图，本月的雨天有（ ）天。

西红柿 45% 菠菜 20% 黄瓜 35% A．21 B．6 C．3 4．右图是三种蔬菜的产量情况统计图，已知黄瓜的产量 是700kg，则西红柿的产量是（ ）㎏。

A．2000 B．900 C．400 三、看图回答问题。

1.右图是乔治家十月份生活支出情况统计图。

⑴这是( )统计图,从图中你知道了什么？ ⑵如果乔治家这个月的支出是1800元，请你分别计算出各项支出的钱数。

⑶你还能提出什么问题？ 2.体育课上50名同学参加各项活动的人数情况统计如下。

打羽毛球 24% 跳绳 20% 打篮球 16% 打乒乓球 30% 踢毽子 10% ⑴踢毽子的人数比跳绳的人数少百分之几？ ⑵打乒乓球的人数比打篮球多几人？ ⑶你还能提出哪些数学问题，并解答。

四、操作实践。

2011年04月28日，国家统计局公布第六次人口普查登记的全国总人口为1339724852人，这次人口普查，东部地区人口占31个省（区、市）常住人口的37.98%，中部地区占26.76%，西部地区占27.04%，东北地区占8.22%。

（1）把总人口数保留一位小数改写成用“亿人”作单位的数。

计算出各地区大约有多少亿人？ （2）将各地区人口分布情况制成扇形统计图呈现出来。

第二组[数学广角] 一．填一填。

1．鸡和兔共30只，有86只脚，鸡（ ）只，兔（ ）只。

2．停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车有（ ）辆，小轿车 有（ ）辆。

3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每 天采14个，这几天中有（ ）天是雨天。

4．贝贝爱好集邮，他用10元钱买了4角和8角的两种邮票共20张，那么4角的邮票（ ）张。

5．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，鸡有（ ）只、兔有（ ）只。

不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少 6．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元有（ ）张，5元有（ ）张。

7．一个工人要将63个零件装进两种盒子里，每只大盒子装12个零件，每只小盒子装5个 零件，需要准备4个大盒子和（ ）个小盒子才能把这些零件装下去。

8.某文具店共有钢笔、铅笔27盒，合计300枝，钢笔每盒10枝，铅笔每盒12枝，如果将将这些铅笔全部看成钢笔，那么27盒共有（ ）枝钢笔，这样就比实际少了（ ）枝；
一盒钢笔比一盒铅笔少（ ）枝，那么实际铅笔有：（ ）÷（ ）=（ ）盒，钢笔有：（ ）-（ ）=（ ）盒。

二．选一选。（选出正确答案的编号填在括号里） 1．妈妈买黄瓜和西红柿共6kg，花了10元钱。已知黄瓜每千克1.4元，西红柿每千克2.2元，妈妈买了（ ）kg黄瓜。

A、1 B、2 C、3 D、4 2．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了（ ）支。

A．5 B．4 C．2 3．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人5元，小孩门票每人3元，买门票一共 花了22元，则这两个大人带了（ ）个小孩。

A．3 B．4 C．5 4．同学们去公园划船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，先租了4条大船，再租6条小 船就可使所有的同学都上船，最多一共有（ ）人。

A．28 B．32 C．48 5．搬运站运送100只花瓶．规定每只运费1元，如果损坏，每打破一只不仅不给运费，而 且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元。搬运过程中共打破了（ ）只花瓶。

A．8 B．4 C．2 6．某篮球比赛中,3分线外投中一球得3分,3分线内投中一球得2分.在一场比赛中,易建联总共投中9个球,得了20分,他投中( )个2分球。

A、2 B、4 C、5 D、7 三、解决问题。

1. 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个。问自行车和三轮车各有多少辆？ 2．鸡兔同笼,有25个头,80条腿,鸡、兔各有多少只？（请你用假设法解答） 3．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？ 4．小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分，问买了几张贺年卡，几张明信片？ 5．鸡兔同笼，鸡比兔多24只，共有腿138条，鸡、兔各有多少只？ 6．有甲、乙两种卡车，甲车每次可装煤6吨，乙车每次可装煤8吨，现有煤146吨，要求一次运完，而且每一辆车都装满，需要甲、乙两种卡车各多少辆？ 7．青年路小学五年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一道题得5分，没有做或做错一题倒扣3分，刘明得了60分，他做对了几道题？ 8. 一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？ 9. 某校有一批同学参加数学竞赛，平均得83分，总分是 3154分。其中男生平均得78分，女生平均得88分。求参加竞赛的男女各有多少人？ 10. 100 个和尚吃了 100 个面包，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个。求大小和尚各有多少个？ 【参考答案】 第一组[统计] 一、1.各部分数量 总数 2.（1）扇形 （2） 25 （3）60 1 2 3. 15% 32% 26.5 4. 20 5.整个圆 大小 二、1. C 2. B 3. C 4. B 5.（1）B （2）D （3）C （4）B 三、1.（2）食品：648元 服装：180元 赡养老人：288元 水电气：180元 文化 360元其他：144元 2.（1）50% （2）7人 四、（1）1339724852人≈13.4（亿人） 东部地区13.4×37.98%＝5.08932（亿人）， 中部地区13.4×26.76%＝3.58584（亿人）， 西部地区13.4×27.04%＝3.62336（亿人）， 东北地区13.4×8.22%＝1.10148（亿人）。

中国人口地区分布登记图 （2） 第二组[数学广角] 一、1. 17 13 2. 3 4 3. 6 4. 15 5. 22 14 6. 4 5 7. 3 8 .270 30 2 30 2 15 27 15 12 二、1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 三、1. 自行车4辆，三轮车6辆。2. 鸡有10只 兔有15只 3. 小轿车有22辆 摩托车有10辆 4.明信片有9张，贺年卡有5张。

5.鸡有39只，兔有15只。

6.答案不唯一，例：甲11辆， 乙10辆。

7.刘明做对了15道题 8.275个强盗 85只狗 9.男生有19人 女生有19人 10.25个大和尚 75个小和尚 分数混合运算练习题 一、分数乘除混合运算（乘法交换律或乘法结合律） 1、分数混合运算与整数的混合运算的顺序相同 2、在分数混合运算中，一般先把除法转化成乘法，再计算 3、计算是能约分的先约分，可以运用乘法交换律或乘法结合律 ×÷ ××39 ×（1÷） ÷× 8÷（×） ×÷ ÷÷ ÷÷ ÷3× ÷× ×÷ ×× ×÷ ×× ×× 二、 乘法分配律的应用 1、乘法分配律的公式：(a+b)×c=a×c+b×c 　 2、乘法分配律的逆运算：a×c+b×c=(a+b)×c + ×＋× 9×＋÷ 3、添加因数“1” 三、乘法交换律与乘法分配律相结合 参考答案 一、 分数乘除混合运算 12 8 二、 乘法分配律的应用 1、 乘法分配律的公式 9 28 20 2、 乘法分配律的逆运算 10 7 10 3、添加因数“1” 46 三、乘法交换律与乘法分配律相结合 137 ★★★专项1★★★ 基本概念 真题归类复习卷 六年级数学 一、填空题。

1.（2017高新区）与它的倒数的积是（ ），和是（ ）。

2.（2017 新郑市）9÷（ ） ＝＝ （ ） ：
40 ＝ （ ）%＝（ ）（填小数） 3.（2017开封市）比2.8 g多是（ ）g；
30cm比（ ）cm少。

4.（2017荥阳市）把: 2.4化成最简单的整数比是（ ）；
50 kg : 0.5t的比值是（ ）。

5.（2017登封市），0.6，，67%，这五个数中，最接近的数是（ ）。

6.（2017新密市）表示求“3个是多少”的算式是（ ），表示求“米的是多少”的算式是（ ）。

7.（2017新郑市）大圆半径是5cm，小圆半径是3cm，大圆的周长是（ ）cm，小圆的面积 是（ ）cm2；
大圆和小圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。

8.（2017荥阳市）右图中，阴影部分与整个图形的面积关系分别用分数、最简单的整数比和百分数表示是（ ）＝ （ : ） ＝ （ ）%。

9.（2017高新区）学校在小华家东偏北50°方向1000米处，那么放学时小华回家的路线是：从学校出发向（ ）方向走（ ）米到家。

10.（原创）奇奇是个爱运动的小朋友，他看到一个调查：“我市市区骑自行车出行的人数约占15%。”这里的15%表示（ ）。如果该市市区出行总人数共有200万人，则大约有（ ）人骑自行车出行。

11.（2016中原区）请编写一道用6÷解答的数学题目。（ ） 12.（2016管城区）圣诞节当晚，晓雪一家四口和亮亮一家三口到餐馆用餐，餐费一共是 280元，两家实行AA制，按人数分摊餐费，那么晓雪家应付（ ）元。

13.（2017登封市）半径20厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如图）外面正方形的面积是（ ）平方厘米。里面正方形的面积是（ ）平方厘米。

14.（2016管城区）用小棒按照下图的方式摆图形。摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要（ ）根小棒，摆3个八边形需要（ ）根小棒。照这样摆下去，摆6个八边形需要（ ）根小棒。

二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”） 1.（2017高新区）一个数除以真分数，商一定大于被除数。

（ ） 2.（2017开封市）用4个圆心角是90°的扇形可以拼成一个圆。

（ ） 3.（2017新郑市）一条路已经修了千米，还剩20%千米没有修。

（ ） 4.（2017高新区）六（1）班、六（2）班的女生人数与各自班总人数的比都是4:9，所以两班 的女生人数相等。

（ ） 5．在一次发芽试验中，有100粒种子发了芽，15粒没有发芽，发芽率为85%。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.（2017开封市）下列各式中，结果最大的是（ ）。

A． B. C. × D. ÷ 2.（2016新密市）下图（ ）中的∠AOB是圆心角。

3.（2017登封市）下面说法中错误的是（ ）。

A.种子的发芽率最高是100% B.每个圆的周长总是它的直径的π倍 C.直径是圆内最长的线段 D.检验一批产品，100件是正品，3件是次品，次品率是3% 4.（2017开封市）把24:15的前项减去8，要使比值不变，后项应该减去（ ）。

A.5 B.8 C.10 5.（2016荥阳市）一件上衣原价100元，先提价30%，再降价30%，现价（ ）元。

A.100 B.130 C.91 D.39 6.（2016巩义市）一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；
如果乙队单独修，18天能修完。

如果两队合修，多少天能修完？小林说：假设这条道路长18 km，可列式为：18÷（18÷ 12＋18÷18）；
小刚说：假设这条道路的长度是1，可列式为1＋（＋）。你认为谁的方法对？（ ） A.小林 B.小刚 C.小林、小刚都对 参考答案 一、1.1 2 2.24 15 37.5 0.375 3.3.5 36 4.1:4 0.1 5.67% 【解析】＝0.65，＝0.7，67%＝0.67，≈0.43，≈0.667，因为0.43＜0.65＜0.667＜0.67＜0.7，则接近的有和67%，而－≈0.017，67%－≈0.003，所以67%最接近。

6．3×＝（米） ×＝（米） 7.31.4 28.26 5:3 25:9 【解析】根据圆的周长公式可得大圆的周长＝3.14×5×2＝31.4（cm）；
根据圆的面积公式可得小圆的面积＝3.14×3²＝28.26（cm²）；
由大圆半径是5cm，小圆半径是3cm，再由圆的周长＝2πr，可知大、小圆的周长比等于半径比，为5:3；
由圆的面积＝πr²，可知大、小圆的周长比为5²：3²＝25:9。

8. 3:10 30 9.西偏南50° 1000 10.骑自行车出行的人数约占全市市区出行总人数的 30万 11.六（2）班参加语文兴趣小组的有6人，是参加数学兴趣小组人数的，参加数学兴趣小组的有多少人？（答案不唯一） 12.160 【解析】根据题意可知餐费应按4:3的比分摊给两家人，晓雪一家四口，所以应付280×＝160（元） 13.1600 800 【解析】外面正方形的边长等于圆的直径，所以外面正方形的面积是（20×2）×（20×2）＝1600（平方厘米）。里面正方形的对角线的长等于圆的直径，里面正方形的面积是20×20÷2×4＝800（平方厘米）。

14．15 22 43 【解析】第①个图中有8个小棒，第②个图中有2×7＋1＝15（根）小棒，第③个图中有3×7＋1＝22（根）小棒……第n个图中有（7n＋1）根小棒，所以摆6个八边形需要7×6＋1＝43（根）小棒。

二、1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 三、1.D 2.A 3.D 4.A 【解析】24:15的前项减去8，变成16，相当于前项除以1.5，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。可知，要使比值不变，后项也应除以1.5，15÷1.5＝10，乡党与5－5. 5.C 6.C ★ ★ ★ 专项四 ★★★ 解决问题真题归类复习卷 六年级数学 ―、（2017开封市）这本寒假作业一共多少页？ 二、（朝霞原创）某品牌共享单车准备向市场上投放。第一季度预计投放36万辆，第二季度预计比第一季度多投放，第三季度预计投放量是第二季度的，第二季度和第三季度分别预计投放多少万辆？ 三、（2017荥阳市）育红小学六年级有95人，比五年级的人数少，五年级有多少人？ 1.画图表示六年级人数与五年级人数之间的数量关系。

2.算一算五年级有多少人？ 四、（2017新郑市）张奶奶家有300m²菜地，其中种白菜，剩下的按3:2的面积种萝卜和菠菜。萝卜和菠菜的面积分别是多少平方米？ 五、（2017开封市）六一班有学生40人，上午出勤率是95%，下午又有2人请假，求下午的出勤率。

六、（2017新郑市）玩具厂接到商场一批订单，要求10天内交货。两个车间同时做，能按时完成吗？ 七、（2017登封市）一个半径为8m的圆形水池，要在池外2m的地方绕池装一圈栏杆，在栏杆 和水池之间铺一条环形石子路。

1.至少要用多少米长的栏杆？ 2.这条环形石子路的占地面积大约是多少？（结果保留整数） 八、（2017高新区）少先队员参加植树活动，他们第一天种了树苗总数的20%，第二天种了 60 棵，这两天恰好种了树苗总数的一半，少先队员一共要种树苗多少棵？（用方程解答） 专项4解决问题参考答案 一、25÷（1－）＝40（页） 二、第二季度：36×（1＋）＝45（万辆） 第三季度：45×＝36（万辆） 三、1. 2.方法一：95÷（1－）＝114（人） 方法二：解：设五年级有x人。

（1－）x＝95 x＝114 四、萝卜：300×（1－）×＝108（平方米） 菠菜：300×（1－）×＝72（平方米） 五、（40×95%－2）÷40＝90% 六、方法 一：1÷（＋）＝（天） ＜10，能完成 方法二：×10＋×10＝ ＞1，能完成 七、1.3.14×（8＋2）×2＝62.8（米） 2.3.14×（8＋2）²－3.14×8²≈113（平方米） 八、解：设少先队员一共要种树苗x棵。

20%x＋60＝x x＝200 图形与统计 真题归类复习卷 六年级数学 一、（2016管城区）请在下图中画出平方米的。

二、（2016荥阳市）1.先画一个边长为4cm的正方形，再在正方形里面画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。

2.计算出这个圆的周长和面积。

三、（2016新郑市）填一填，写一写，算一算。

1.右图是（ ）统计图。

2.图中的整个圆表示（ ）。

3.哪种树苗培育得最多？哪种树苗培育得最少？ 4.昌盛育苗基地共培育树苗20000棵，那么一共培育树苗多少棵？ 5.请你根据已有信息再提出一个数学问题，并进行解答。

四、动手操作。

1.（2017荥阳市）（1）猴山在天鹅湖（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m。

（2）根据平面图，写出从猴山到天鹅湖所行驶的方向和距离。

（3）鸟语林在天鹅湖北偏东30°方向1000m处，请在平面图上标出鸟语林的位置。

2.（2016中原区）某餐厅采用机器人给顾客送餐，右面是机器人送餐路线图。

（1）机器人从出发点除法，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）米可以到达A点。

（2）从A点除法，怎样走可以到达B点？请用语言描述出来。

（3）机器人最终的目的地是C点。C点位于B点南偏东30°，距B点6米的位置上。请在上图中画出C点的位置。

五、（2017高新区）李明家2018年1月份支出及储蓄情况统计如下，其中伙食费共花费1600元，他们家这个月购物共花费多少元？ 参考答案 一、 二、1. 2.周长：3.14×4＝12.56（cm） 面积：3.14×（4÷2）²＝12.56（cm）² 三、1.扇形 2.昌盛育苗基地培育的树苗总数 3.柳树苗最多 松树苗最少 4.20000×25%＝5000（棵） 5.柳树苗和杨树苗共占树苗总数的百分之几？ 33%＋25%＝58%（答案不唯一） 四、1.（1）南 东 40° 1500 （2）向北偏西40°方向行驶1500m。

（3） 2.（1）西 北 42 4 （2）向东偏北40°方向，行走8米可以到达B点。

（3） 大人辅导延展：
小朋友，你见过送餐机器人吗？下面就是一个送餐机器人。这些机器人有自动迎宾、菜品介绍、自动送餐、语音播报、唱歌、空盘回收等功能。在设定好路线后，可以走到指定的位置说出指定的话，可以在行走过程中说出客户要求的内容。机器人背后带有触摸屏操作台，可以设置功能。科技是不是很神奇呢？小朋友平时也要多多动手探索，发现更多神奇的科学显现。

五、1600÷20%×30%＝2400（元） ★★★专项2★★★ 计算 真题归类复习卷 六年级数学 一、直接写出得数。

（2017开封市）×＝ ÷＝ 2÷5＋＝ 0.36÷20%＝ （2016中原区）1.8×＝ ×＝ 40÷＝ 1－0.8%＝ （2017开封市）10×10%＝ ×28＝ 0.3÷＝ 12÷（－）＝ （2017荥阳市）×7＝ ÷40%＝ ÷＝ 4.2×＝ （2017新郑市）1×＝ 1÷＝ ×2.4＝ 0××12＝ （2017高新区）×15＝ ÷3＝ 2－＝ ＋×＝ （2016荥阳市）÷14＝ 5÷＝ ×75%＝ ×99＋×99＝ （2017登封市）×＝ ÷10＝ ÷÷＝ 1÷6×＝ （2017高新区）1÷37.5%＝ ×0.15＝ 125×80%＝ ×÷×＝ 二、脱式计算。（能简算的要简算） （2017新密市）×＋ （＋）×84 ÷（3――） （2017新郑市）＋× ×＋÷ （－）×36 （2017高新区）×＋0.75× 1－÷× ÷[（－）×6] （2017开封市）÷× 48×（＋－） 32－×75%÷ （2016新密市）×＋× ÷（＋） （－）×75%÷ （2017登封市）13÷（＋）× ×[÷（－）] 6÷[35×（＋）] 三、解方程。

（2017荥阳市）x＝ x÷＝1.2 x＋＝ （2017登封市）40%x＋80%x＝6 （2017新郑市）x＋＝ x－x＝ （2017高新区）x－x＝ x÷＝15× （2016二七区）x－x＝÷ 参考答案 一、 1 1.8 0.3 48 0.992 1 4 3 144 1 4 3.5 6 6.4 0 9 1 99 0.05 100 二、×＋ ＝＋＝ （＋）×84＝×84＋×84＝5＋8＝13 ÷（3――）＝÷[3－（＋）]＝÷[3－1]＝÷2＝ ＋×＝＋＝ ×＋÷＝×＋×＝（＋）×＝ （－）×36＝×36－×36＝30－27＝3 ×＋0.75×＝×＋×＝×（＋）＝× 1－÷×＝1－××＝1－＝ ÷[（－）×6]＝÷[×6]＝÷＝ ÷×＝××＝ 48×（＋－）＝48×＋48×－48×＝18＋8－20＝6 32－×75%÷＝32－××27＝32－18＝14 ×＋×＝×（＋）＝×＝ ÷（＋）＝÷＝×＝ （－）×75%÷＝××4＝ 13÷（＋）×＝13÷×＝13××＝9 ×[÷（－）]＝×[÷]＝×[×]＝×＝1 6÷[35×（＋）]＝6÷[35×＋35×]＝6÷[14＋10]＝6÷24＝ 三、x＝ x＝0.9 x＝ x＝5 x＝ x＝9 x＝ x＝ x＝ 解方程专题训练200题（一） 第一关 （1）28+30%x=58 （2）42+55%x=98 （3）26+17%x=31 （4）32-25%x=12 （5）52-15%x=35 （6）75-60%x=32 （7）32%x-25=15 （8）60%x+28=30 （9）18%x-35=20 （10）25%x+9=59 第二关 （1）15%x-32=88 （2）30%x+28=50 （3）27%x-9=27 （4）72-45%x=18 （5）88-4%x=20 （6）21-7%x=7 （7）13%x+28=89 （8）82-16%x=22 （9）19+9%x=22 （10）70%x-28=52 第三关 （1）24%x+12%x=56 （2）28%x-15%x=33 （3）72%x-36%x=45 （4）x-1%x=99 （5）12%x+28%x=30 （6）13%x+26=26%x （7）x-15=50%x （8）29%x-35=1%x （9）5%x-2=3%x （10）20%x-28=6%x 第四关 （1）25%x+50=30%x （2）60-25%x=15%x （3）17+16%x=33%x （4）29%x-35=4%x （5）18%x+54=99%x （6）75%x-18=15%x （7）28-16%x=10%x （8）54-24%x=12%x （9）x-5%x=95 （10）x+5%x=105 第五关 （1）(15%+12%)x=28 （2）25-(18%-9%)x=7 （3）76+(20%-35%)x=26 （4）30+(1-30%)x=40 （5） (79%+11%)x=80 （6）14-(21%-14%)x=56 （7）32+(54%-32%)x=48 （8）70-(45%+15%)x=10 第六关 （1）1+55%x=56 （2）70%-20%x=0.5 （3）40%x-56=20%x （4）15-8%x=8%x （5）8%x-6=27 （6）75-5%x=55%x （7）15%x+28=30%x （8）27+27%x=x （9）18%x-36=9%x （10）x-56=44%x 第七关 （1）25%x+48=66%x （2）x-72=28%x （3）36+48%x=56%x （4）44-22%x=66%x （5）35-16%x=4%x-10 （6）50+20%x=30%x （7）15-30%x=10%x （8）22-13%x=31%x （9）80%x+15=90%x （10）72%x-30=15+22%x 第八关 （1）21%x+15=42%x （2）18-20%x=7%x （3）18%x-36=9%x （4）21%x-20=11%x （5）32%x+40=80%x （6）2.02-1%x=x （7）73%x+25=x （8）90%x+30=1.2x （9）60%x-12=0.3x （10）20%x+80=x 第九关 （1）17%x+27=26%x （2）35-12%x=9%x （3）21-5%x=21 （4）1+1%x=2 （5）28+70%x=90%x （6）33%x+66=99%x （7）55%x-88=22%x （8）26-13%x=22%x （9）35+10%x=15%x （10）16%x-25=11%x 第十关 （1）29%x+15=37%x （2）50%x+20=70%x （3）28-20%x=8 （4）28%x-20=8%x （5）30%x+25=55%x （6）90%x+25=x （7）25%x+25=50%x （8）40+40%x=80 （9）40+40%x=80%x （10）20%x+56=52%x 第十一关 （1）28-(35%+15%)x=13 （2）50+(25%-15%)x=70 （3）38-(4%+56%)x=14 （4）(22%-11%)x+52=74 （5）12+(56%x-25)=16 （6）40-(56%+14%)x=18 （7）(25%-5%)x+38=54 （8）(15%-12%)x-3=0.3 第十二关 （1）58-5%x=15%x （2）25%x+17=42%x （3）42%x-35=14%x （4）99%x-55=33%x （5）58%x-30=31%x （6）68%x-56=34%x （7）90%x-20=20%x （8）27%x+26=31%x （9）32%x-48=20%x （10）7%x-7=2%x 第十三关 （1）9%x-18=3%x （2）28%x-35=26%x （3）15%x-6=9%x （4）22%x+16=32%x （5）40%x-35=20%x （6）38%x-50=20%x （7）98%x-70=23%x （8）33%x-80=17%x （9）80%x+80=x （10）82%x-28=28%x 第十四关 （1）3（15%x+18%x）=39 （2）26%x+44%x=80 -（15-5） （3）19%x-15%x=0.44 -0.7x （4）28%x-39=2%x （6）80x-18x=75 （7）36x+4=9.04+32x （8）25-28%x=2%x - 5%x 参考答案 第一关 100 11/1140 500/17 80 340/3 215/3 125 10/3 2750/9 200 第二关 800 220/3 400/3 120 1700 200 6100/13 375 100/3 800/7 第三关 1400/9 3300/13 125 100 75 200 30 125 100 200 第四关 1000 150 100 140 200/3 30 1400/13 150 100 100 第五关 2800/27 200 1000/3 100/7 800/9 -600 800/11 100 第六关 100 1 280 375/4 825/2 125 700/3 2700/73 400 100 第七关 4800/41 100 450 50 225 500 75/2 50 150 90 第八关 500/7 200/3 400 200 250/3 200 2500/27 100 40 100 第九关 300 500、3 0 100 140 100 800/3 520/7 700 500 第十关 375/2 100 100 100 100 250 100 100 100 175 第十一关 30 200 40 200 725/14 220/7 80 110 第十二关 290 100 125 250/3 1000/9 2800/17 200/7 650 400 700/5 第十三关 300 1750 100 160 175 2500/9 280/3 500 400 1400/27 第十四关 1300/33 600/7 22/37 150 75/62 1.26 250/3 分数乘法应用题 1、 某村要修一条4500米的公路，已修了1020米，还要修多少米正好修这条路的？ 2、 一条水渠长千米，第一次修了全长的，第二次修了千米，两次共修了多少千米？ 3、 一本书共120页，天天第一天看了，第二天看了总页数的，第三天从哪一页看起？ 4、 甲乙两列火车从相距500千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2小时后两车还相距全程的，乙车每小时行多少千米？ 5、 学校食堂有800千克大米，已经吃了300千克，还要吃多少千克正好是总数的？ 6、 小红看一本124页的书，已经看了全书的，再看多少页就正好看了这本书的一半？ 7、 幼儿园有3吨煤，第一次运走了，第二次又运走了吨，这时还剩下多少吨？ 8、 一筐梨重45千克，上去卖出，下午卖出剩下的，还剩下多少千克梨没卖？ 9、 服装厂八月份计划生产西装2400套，结果上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，八月份超产西装多少套？ 10、小明第一天看了一本书的，第二天看的相当于第一天的，小明两天有没有看完这本书？ 11、甲乙两船同时从相距240千米的A,B两地相对开出，6小时后，甲船行驶了全程的，乙船行驶了全程的，这时两船相距多少千米？ 12、农场计划耕地480亩，第一天耕了，第二天比第一天多耕了，第二天耕多少亩？ 13、一种物品原价100元，先涨价后，再降价，现价多少元？ 14、家具厂要加工2000套桌椅，12天加工了这批桌椅的，离交货日期还有一周，照这样计算，能按期交付吗？ 15、 六年级三个班学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数是二班的还多7棵，三班植树多少棵？ 16、 一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么哪天看的多，为什么？ 17、乒乓球从20米的高空落下，大约能弹起的高度是落下的高度的，这个乒乓球第二次下落后又弹起多少米？至少弹几次后它的高度不足0.5米？ 18、 冰箱厂计划每天生产300台冰箱，8天完成任务，实际5天完成了总任务的，照这样计算，提前几天完成任务？ 19、 一个正方体的棱长是4厘米，若棱长延长，表面积是原来的几倍？体积呢？ 20、 一根绳子2014米，第一次剪去它的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，一次类推，一直到第2013次剪去余下的，剩几米？ 21、 有一堆桃共160个，先将这堆桃的分给小猴子们；
又放了40个桃到这堆中，后又分给小猴子 们；
又放进40个桃，再分给小猴子。问：这时这堆桃还有多少个 22、 小悦看一本书270页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天从第几天看起？ 23、 某学校“六一”期间各课外活动小组举行才艺表演赛，获奖人数为96人，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总数的，问：获二等奖的有多少人？ 分数乘法应用题参考答案 10、 某村要修一条4500米的公路，已修了1020米，还要修多少米正好修这条路的？ 4500×2/3-1020 11、 一条水渠长千米，第一次修了全长的，第二次修了千米，两次共修了多少千米？ 5/8×3/5+1/8 12、 一本书共120页，天天第一天看了，第二天看了总页数的，第三天从哪一页看起？ 120×1/5+120×1/3=64,从65开始 13、 甲乙两列火车从相距500千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2小时后两车还相距全程的，乙车每小时行多少千米？ 500×(1-2/5)÷2-80=70 14、 学校食堂有800千克大米，已经吃了300千克，还要吃多少千克正好是总数的？ 800×4/5-300=340 15、 小红看一本124页的书，已经看了全书的，再看多少页就正好看了这本书的一半？ 124×1/2-124×1/4=31 16、 幼儿园有3吨煤，第一次运走了，第二次又运走了吨，这时还剩下多少吨？ 3-3×1/2-1/4=1.25 17、 一筐梨重45千克，上去卖出，下午卖出剩下的，还剩下多少千克梨没卖？ 45×(1-3/5)=18 18×(1-2/3)=6 18、 服装厂八月份计划生产西装2400套，结果上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，八月份超产西装多少套？ 2400×(5/8+5/8-1)=600 10、小明第一天看了一本书的，第二天看的相当于第一天的，小明两天有没有看完这本书？ 4/11+4/11×3/2=10/11 没看完 11、甲乙两船同时从相距240千米的A,B两地相对开出，6小时后，甲船行驶了全程的，乙船行驶了全程的，这时两船相距多少千米？ 240×（3/4+2/3-1）=100 12、农场计划耕地480亩，第一天耕了，第二天比第一天多耕了，第二天耕多少亩？ 480×1/4×(1+1/8)=135 13、一种物品原价100元，先涨价后，再降价，现价多少元？ 100×(1+1/10)×(1-1/10)=99 14、家具厂要加工2000套桌椅，12天加工了这批桌椅的，离交货日期还有一周，照这样计算，能按期交付吗？ 12÷3/5=20,还需要20-12-8天一周不够 15、六年级三个班学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数是二班的还多7棵，三班植树多少棵？ 80×9/8×7/9+7=77 16、一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么哪天看的多，为什么？ (1-1/5)×1/4=1/5两天一样多 17、乒乓球从20米的高空落下，大约能弹起的高度是落下的高度的，这个乒乓球第二次下落后又弹起多少米？至少弹几次后它的高度不足0.5米？ 20×2/5×2/5 24、 冰箱厂计划每天生产300台冰箱，8天完成任务，实际5天完成了总任务的，照这样计算，提前几天完成任务？ 5÷5/6=6 8-6=2 25、 一个正方体的棱长是4厘米，若棱长延长，表面积是原来的几倍？体积呢？ 4×(1+1/4)=5 ( 5×5×6)÷(4×4×6)=25/16 125/64 26、 一根绳子2014米，第一次剪去它的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，一次类推，一直到第2013次剪去余下的，剩几米？ 2014×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×…×(1-1/2014)=2014×1/2×2/3×3/4×…×2013/2014=1 27、 有一堆桃共160个，先将这堆桃的分给小猴子们；
又放了40个桃到这堆中，后又分给小猴子 们；
又放进40个桃，再分给小猴子。问：这时这堆桃还有多少个 160×(1-3/4)=40 (40+40)×(1-3/4)=20 (20+40)×(1-3/4)=15 28、 小悦看一本书270页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天从第几天看起？ 270×1/3+270×(1-1/3)×4/9=170,再从171页开始看 29、 某学校“六一”期间各课外活动小组举行才艺表演赛，获奖人数为96人，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总数的，问：获二等奖的有多少人？ 96×（1/3+7/8-1）=20 人教版六年级上册数学 笔算 分数除法专项测试卷 人教版六年级上册数学 笔算 分数除法专项测试卷答案解析 171 230 15 162 3 70 人教版六年级上册数学 笔算综合练习专项测试卷 人教版六年级上册数学 笔算综合练习专项测试卷答案解析 3.3 2.9 1.7 2 1 人教版六年级上册数学 口算 分数乘法专项测试卷 人教版六年级上册数学 口算 分数乘法专项测试卷答案解析 15 27 9 33 1 1