大连理工大学2017年研究生矩阵与数值分析考试 考试日期：2017年6月5日 一、填空题（50分，每空2分） 1.a=0.3000经过四舍五入具有4位有效数字，则

　，

　 2.已知X=(1,5,12)T，Y=(1,0,a)T，则由X映射到Y的Householder矩阵为：

　，计算||H||2=

　 ，cond2(H)=

　3.根据3次样条函数的性质（后面-前面=a（x-x0）3），一个求其中的参数b==

　4. ，写出隐式Euler格式：

　 梯形法格式：

　 5.已知A=XXT，其中X为n维列向量，则||A||2=

　 ，||A||F=

　 ，矩阵序列的极限：=

　6.A=LU，其解为，写出一步迭代后的改善格式：

　 7. ，请问通过幂法与反幂法计算出的特征值分别是

　 ，

　 8. ，=

　 ，=

　 ，=

　 ，=

　 ，=

　9. 是Newton-cotes公式，则=

　 ，具有代数精度=

　10. f(x)=7x7+6x6+…+x，f[20, 21,22…., 28]=

　 11. ，=

　 12.f(0)=1, f(1)=-1, f(2)=1, f(3)=19,请问对该节点进行插值后最高次的系数=

　 还有2空没有回忆出来，但是比上面题目还简单，因此不用担心。

　二、， （1）计算LU分解 （2）利用LU求逆矩阵 （3）写出G-S格式（12分） 三、给出，计算该迭代式收敛到某个值，收敛阶（8分） 答案：收敛到，且收敛阶为3， 因为 ，，而

　四、y=ae-bx，利用最小二乘法计算。（8分） x -1 0 1 2 y e-1 1 e e2 数据可能有错，但是不影响计算思路。

　五、计算权函数为1，区间[-1,1]的二次正交多项式，并且据此计算的具有三次代数精度求积公式（8分）

　 六、已知线性2步3阶法（14分）

　（1）写出局部截断误差（必须含有主项） （2）判断收敛性 （3）写出绝对稳定区间 答：提示：上面公式的与书上的不是同一个，注意计算的时候区分。