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初中数学联赛模拟试题
2020-09-23 10:05:14 ℃全国初中数学联赛模拟试题(3) (考试时间2小时,满分120分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1. 已知t>0, 则的最大值是( ) 2. 的整数部分是a,小数部分是b,则的值为( ) (A) 10 (B) 7 (C) 9 (D) 8 3. 在凸四边形ABCD中,AB=CD,AC为对角线,∠DAC>∠BCA,且∠DAC与∠BCA互补,∠BAC>∠ACD,且么∠BAC与∠ACD互余,则∠B等于( ) (A) 300 (B) 600 (C) 450 (D) 500 4. 半径为1的圆的外切直角三角形的面积的最小值为( ) 5. 某个货场有1997辆车排队等待装货,要求第一辆车必须装9箱货物,每相邻的4辆车装货总数为34箱,为满足上述要求,至少应该有货物的箱数是( ) (A) 16 966 (B) 16 975 (C)16984 (D) 17009 6. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5,O1 O2=10,则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的三角形面积为( ) 二、填空题(每小题5分,共30分) 7. 100人共有1 000元人民币,其中任意10个人共有的钱不超过190元.那么,钱最多的人最多能有____元. 8. 如图,AB为半圆D的直径,AC、AD都是弦,∠CAD=∠DAB.则AC+ AB与2AD的大小关系是____. 9. 非等腰△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点(不含端点).在△ABC的平面上存在点F,使△DEF与△ABC相似,则满足条件的点F有____个. 10. 如图,两圆同心,半径为与矩形ABCD的边AB、CD为两圆的弦.当矩形面积取最大值时,它的周长等于____. 11. 的最小值是 . 12. 已知a为正整数,存在一个以a为首项系数的一元二次整系数的多项式,它有两个小于l的不同的正根.那么,a的最小值是 . 三、解答题(每小题20分,共60分) 13. 如图, 在大小为4×4正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上.能否在图中画出△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)且A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上;
若能,满足以上条件的相似三角形能找出几种,并说明其理由, 14. 如图,开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,且使△OCA∽△OBC. (1)求OC的长及的值;
(2)设直线BC与y轴交于P,当C是BP的中点时,求直线BP和抛物线的解析式。
15. 设a为实数,求关于x的方程的实根,
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