首页 > 演讲致辞 > 精彩演讲 / 正文
投资问题数学建模
2020-11-20 22:27:13 ℃数学模型第一次讨论作业 问题:
某部门现有资金10万元,五年内有以下投资 项目供选择:
项目A:从第一年到第四年每年初投资,次年末收回本金且获利15%; 项目B:第三年初投资,第五年末收回本金且获利25%,最大投资额为4万元; 项目C:第二年初投资,第五年末收回本金且获利40%,最大投资额为3万元; 项目D:每年初投资,年末收回本金且获利6%; 问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大?
问题分析:
用表示第i年对第j个项目的投资金额 要使第五年年末本息总额最大,应当在每年将所有可用资金都用于投资,以确保资金的充分利用,由于项目投资均发生在年初,故以下只讨论年初的投资情况:
第一年:
第二年:手上资金(即第一年年末收回资金)为,全部用来对可投资项目投资,则有= 第三年:同理,有= 第四年:= 第五年:= 第五年年末本息和为(即第五年所能收回的所有资金)
建立模型:
= = = = ,
求解模型:
Lingo解法:
可编写lingo程序如下:
model:
max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23;!目标函数;
x11+x14=10;!以下约束条件表示每年资金全部用于投资;
1.06*x14=x21+x23+x24;
1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34;
1.15*x21+1.06*x34=x41+x44;
1.15*x31+1.06*x44=x54;
x23<=3;!限制B,C项目的最大投资额;
x32<=4; end 运行结果如下:
Global optimal solution found.
Objective value:
14.37500
Infeasibilities:
0.000000
Total solver iterations:
1
Variable
Value
Reduced Cost
X54
0.000000
0.000000
X41
4.500000
0.000000
X32
4.000000
0.000000
X23
3.000000
0.000000
X11
7.169811
0.000000
X14
2.830189
0.000000
X21
0.000000
0.000000
X24
0.000000
0.3036000E-01
X31
0.000000
0.000000
X34
4.245283
0.000000
X44
0.000000
0.2640000E-01
Row
Slack or Surplus
Dual Price
1
14.37500
1.000000
2
0.000000
1.401850
3
0.000000
-1.322500
4
0.000000
-1.219000
5
0.000000
-1.150000
6
0.000000
-1.060000
7
0.000000
0.7750000E-01
8
0.000000
0.3100000E-01 所得最优值为14.375万元,对应的最优解为: x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值为0 即第一年对A项目投资7.169811万元,对D项目投资2.830189万元;第二年对C项目投资3万元;第三年对B项目投资4万元,对D项目投资4.245283万元;第四年对A项目投资4.5万元。
Lindo解法:
可编写lindo程序如下:
max 1.06x54+1.15x41+1.25x32+1.4x23 st x11+x14=10
1.06x14-x21-x23-x24=0
1.15x11+1.06x24-x31-x32-x34=0
1.15x21+1.06x34-x41-x44=0
1.15x31+1.06x44-x54=0
x23<=3
x32<=4 输出结果如下:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
4
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
14.37500
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X54
0.000000
0.000000
X41
4.500000
0.000000
X32
4.000000
0.000000
X23
3.000000
0.000000
X11
7.169811
0.000000
X14
2.830189
0.000000
X21
0.000000
0.000000
X24
0.000000
0.030360
X31
0.000000
0.000000
X34
4.245283
0.000000
X44
0.000000
0.026400
ROW
SLACK OR SURPLUS
DUAL PRICES
2)
0.000000
1.401850
3)
0.000000
-1.322500
4)
0.000000
-1.219000
5)
0.000000
-1.150000
6)
0.000000
-1.060000
7)
0.000000
0.077500
8)
0.000000
0.031000
NO. ITERATIONS=
4 所得最优值为14.375万元,对应的最优解为: x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值为0 即第一年对A项目投资7.169811万元,对D项目投资2.830189万元;第二年对C项目投资3万元;第三年对B项目投资4万元,对D项目投资4.245283万元;第四年对A项目投资4.5万元。
Matlab解法:
Way1可编写matlab程序如下:
f=[0 0 0 0 0 0 1.4 0 0 1.25 0 0 1.15 0 0 0 0 0 0 1.06]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 1.06 -1 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
1.15 0 0 0 0 0 0 1.06 -1 -1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 1.15 0 0 0 0 0 0 1.06 -1 0 0 -1 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 1.15 0 0 0 0 0 0 1.06 0 0 0 -1]; beq=[10;0;0;0;0]; A=[0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; b=[3;4]; lb=zeros(20,1); [x,fval]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb,[]) 运行结果如下:
Optimization terminated. x =
6.5508
0
0
3.4492
0.6561
0
3.0000
0.0000
2.0066
4.0000
0
1.5268
2.3730
0
0
0.0000
0
0
0
2.3076 fval = -14.3750 所得最优值为14.375万元,对应的最优解为:x11=6.5508,x14=3.4492,x21=0.6561,x23=3,x31=2.0066,x32=4,x34=1.5268,x41=2.3730,x54=2.3076,其余值为0。
Way2可编写matlab程序如下:
f=[0 0 0 0 0 0 -1.4 0 0 -1.25 0 0 -1.15 0 0 0 0 0 0 -1.06]; A=[]; b=[]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 1.06 -1 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 1.15 0 0 0 0 0 0 1.06 -1 -1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 1.15 0 0 0 0 0 0 1.06 -1 0 0 -1 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 1.15 0 0 0 0 0 0 1.06 0 0 0 -1]; beq=[10;0;0;0;0]; lb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; ub=[inf inf inf inf inf inf 3 inf inf 4 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf]; [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 运行结果如下:
Optimization terminated. x = 6.5113 0 0 3.4887 0.6980 0 3.0000 0.0000 2.0003 4.0000 0 1.4877 2.3797 0 0 0.0000 0 0 0 2.3004 fval = -14.3750
所得最优值为14.375万元,对应的最优解为:x11=6.5113,x14=3.4887,x21=0.6980,x23=3,x31=2.0003,x32=4,x34=1.4877,x41=2.3797,x54=2.3004,其余值为0。
讨论:利用matlab,lingo及lindo程序分别求解上述模型后,发现取到相同最优值情况下,matlab的最优解不同于lingo和lindo,该问题可能存在多个最优解? 经尝试已排除变量设置数量差异,软件版本差异及计算机系统差异的原因,可能是软件求解原理或近似导致,或者该问题本身最优解不唯一。
猜你喜欢
- 2021-10-05 六中全会精神之党的百年奋斗重大成就和历史经验心得体会【5篇】
- 2021-10-05 青年回顾历史感悟
- 2021-10-02 加快建设世界人才中心和创新高地党员心得体会【五篇】
- 2021-05-06 选调生2021年进修班交流发言材料
- 2021-05-05 国企公司负责人在学习社会主义革命和建设时期历史发言材料范文
- 2021-05-05 小学语文口语交际:即兴发言说课稿及教学反思
- 2021-05-05 年轻人,做“有样”青年心得
- 2021-05-01 某政法委书记政法队伍教育整顿专题民主生活会个人对照检查剖析材料
- 2021-05-01 2021年全国劳模表彰大会观后感与心得体会
- 2021-04-29 2021年党委领导班子党员干部社会主义革命和建设时期历史专题学习研讨发言心得体会4篇
- 搜索
-
- 分管财务领导民主生活会发言材料 08-10
- 党员学习在2020年中央第七次西藏工作座 10-15
- 区县关于加强协作配合办案实施办法 10-22
- 2020年社区工作者入党积极分子思想汇报 03-13
- 建党100周年重温入党誓词心得三篇 12-22
- 最新党性剖析材料:五个方面个人对照检 07-01
- 加油站存在问题及建议发言 11-10
- 健康体检后期服务方案 07-08
- 以案明纪心得体会三篇 03-31
- 学习发挥党员模范带头作用心得体会 06-02
- 11-25国庆70周年庆典晚会 庆典晚会串词
- 11-25办公室礼仪的十大原则 浅谈办公室的电话礼仪
- 01-17用心灵轻轻地歌唱_心灵的歌唱
- 01-17也许你不是我一生的唯一|也许不是我
- 01-17爱了,请珍惜;不爱,趁早放手|爱就珍惜不爱就放手
- 01-17岁月带走的是记忆,但回忆会越来越清晰|有趣又有深意的句子
- 01-17曾经的美好只是曾经,我只想珍惜身边的人|我只想珍惜你
- 01-18从容不惊 [学会笑眼去看世界,不惊不乍,淡定从容]
- 02-03当代大学生学习态度调查报告
- 02-03常用护患英语会话
- 标签列表