国开(中央电大)本科《几何基础》网上形考任务试题及答案 单元二自我检测

　试题及答案 1.在仿射对应下，哪些量不变。(

　) [答案]单比 2.设共线三点，，，则(

　)。

　[答案]－1 3.下列叙述不正确的是(

　)。

　[答案]两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量 4.正方形在仿射变换下变成(

　)。

　[答案]平行四边形 1.使三点 ， ， 分别变成点 ， ， 的仿射变换方程为(

　)。

　[答案]

　2将点(2，3)变成(0，1)的平移变换，在这个平移下，抛物线 变成的曲线方程为(

　)。

　[答案]

　3.使直线 上的每个点不变，且把点(1，－1)变成点(－1，2)的仿射变换方程为 (

　)。

　[答案]

　4.设 和 分别由和表示，则＝(

　)。

　[答案]

　单元三自我检测

　试题及答案 1.直线上的无穷远点的齐次坐标为(

　)。

　[答案](1，－3，0) 2.轴的齐次线坐标为(

　)。

　[答案] [1，0，0] 3.y 轴上的无穷远点的齐次坐标为(

　)。

　[答案](0，1，0) 4.点(8，5，－1)的非齐次坐标为(

　)。

　[答案](－8，－5) 1.三角形_ABC_的二顶点_A_与_B_分别在定直线α和β上移动，三边_AB，BC，CA_分别过共线的定点_P，Q，R_，则顶点_C_(

　)。

　[答案]在一定直线上移动 2.设三角形_ABC_的顶点_A_，_B_，_C_分别在共点的三直线_l_，_m_，_n_上移动，且直线_AB_和_BC_分别通过定点_P_和_Q_，则直线_CA_(

　)。

　[答案]通过_PQ_上一定点 3.设_P_，_Q_，_R_，_S_是完全四点形的顶点，_PS_与_QR_交于_A_，_PR_与_QS_交于_B_，_PQ_与_RS_交于_C_，_BC_与_QR_交于_A_1，_CA_与_RP_交于_B_1，_AB_与_PQ_交于_C_1，则(

　)。

　[答案]A_1，_B_1，_C_1三点共线 1.两点 与 的连线的坐标为(

　)。

　[答案] [1，2，1] 2.过二直线[1，0，1]，[2，－1，3]的交点与点的直线坐标为(

　)。

　[答案] [4，－1，5] 3.下列命题的对偶命题书写正确的是(    )。

　(1)设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条定直线上．求证：第三边也通过一个定点. 对偶命题为：设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在共线的三顶点上．求证：第三个顶点也通过一条定直线. (2)设_A_，_B_，_C_三点在一直线上，_A＇_，_B＇_，_C＇_三点在一直线上，则_BC＇_与_B＇C_的交点、_C＇A＇_与_C＇A_的交点、_AB＇_与_A＇B_的交点共线. 对偶命题为：设三直线共点，三直线共点，则__和__的交点与__和的交点的连线，和的交点与__和的交点的连线，和__的交点与和__的交点的连线，这三条连线共点. (3)射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线. 对偶命题为：射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点. (4)三点两两定一直线. 对偶命题为：三直线两两相交。

　[答案](1)(2)(3)(4) 单元四自我检测

　试题及答案 1.设Δ_ABC_的三条高线为_AD_，_BE_，_CF_交于_M_点，_EF_和_CB_交于点_G_，则(_BC_，_DG_)＝(

　)。

　[答案]－1 2.如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是(

　)。

　[答案]等腰三角形 1.下列叙述不正确的是(

　)。

　[答案]如果已知两个一维图形的任意三对对应元素，那么可以确定唯一一个射影对应． 1.下列叙述不正确的是(

　)。

　[答案]不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应 2.巴卜斯命题：设_A1_，_B1_，_C1_与_A2_，_B2_，_C2_为同一平面内两直线上的两组共线点，_B1C2_与_B2C1_交于_L_，_C1A2_与_C2A1_交于_M_，_A1B2_与_A2B1_交于_N_.如下图，则得到(

　)。

　[答案]以上结论均正确 3.四边形_ABCD_被_EF_分成两个四边形_AFED_和_FBCE_，则三个四边形_ABCD_，_AFED_，_FBCE_的对角线交点_K_，_G_，_H_共线是根据(

　)定理得到。

　图4－14 [答案]巴卜斯定理 1.重叠一维基本形的射影变换自对应点的参数(坐标)_λ_1＝(

　)，_λ_2＝(

　)。

　[答案]_λ_1＝3，_λ_2＝2 2.两对对应元素，其参数 ， 所确定的对合对应为(

　). 几何基础综合测评1

　试题及答案 1.两个点列间射影对应由_____对应点唯一确定． [答案]三 2.设(AC，BD)＝2，则(AB，CD)＝_____． [答案]－1 3.共线四点的调和比为_____ [答案]－1 1.若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比(

　)． [答案]相等 2._A_，_B_，_C_，_D_为共线四点，且(_CD_，_BA_)＝ k，则(_BD_，_AC_)＝(

　). [答案]

　3.已知两个一维图形(

　)对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应. [答案]3 4.两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比(

　). [答案]相等 5.以为方向的无穷远点的齐次坐标为(

　)． [答案]

　1.已知A、B和的齐次坐标分别为(5，1，1)和(－1，0，1)，求直线上AB一点C，使(ABC)＝－1，若，求出． [答案]

　2.已知直线与，求过两直线的交点与点(2，1，0)的直线方程． [答案]

　3.设三点的坐标分别为(1，1，1)，(1，－1，1)，(1，0，1)，且(AB，CD)＝2，求点C的坐标． [答案]

　1.求证，，，成调和共轭． [答案]

　3.设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，证明YZ，BL，CM共点． [答案]

　3.若三角形的三边_AB__、BC__、C A_分别通过共线的三点P，__，_R_，二顶点与_C_各在定直线上移动，求证顶点_A_也在一条直线上移动． [答案]

　单元五自我检测

　试题及答案 1.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是(

　)。

　[答案]一条二阶曲线 题目2：两个成射影对应的线束 与 所构成的二阶曲线方程为(

　)。

　[答案]

　3.通过点_A_(0，0，1)，_B_(1，1，0)，_C_(0，1，－1)，_D_(3，－2，0)，_E_(1，－1，2)的二阶曲线方程为(

　)。

　[答案]

　1.点(5，1，7)关于二阶曲线的极线为(

　)。

　[答案]X2＝0 2.直线关于二阶曲线的极点为(

　)。

　[答案](－12，4，4) 3.若点P在二次曲线上，那么它的极线一定是的(

　)。

　[答案]切线 4.二次曲线在点处的切线方程为(

　)。

　[答案]

　5.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的(

　)。

　[答案]直径 6.二阶曲线是(

　)。

　[答案]抛物线 7.二阶曲线的中心及过点(1，1)的直径为(

　)。

　[答案](－3，－1)； 8.双曲线的渐近线方程为(

　)。

　[答案]

　综合测评2

　试题及答案 1.给定无三点共线的_____点，可决定唯一一条二阶曲线． [答案]2 2.二阶曲线_x_2－2_xy_+_y_2－_y_+2＝0是_____． [答案]抛物线 3.两个不共心的成射影对应的线束，对应直线的交点的全体是_____． [答案]一条二阶曲线 4.若点P在二次曲线上，那么它的极线是的_____． [答案]切线 5.由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_____． [答案]中心 6.极线上的点与极点(

　)． [答案]共轭 7.无穷远点关于二次曲线的极线成为二次曲线的(

　)． [答案]直径 8.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题与欧几里得第五公设(

　)． [答案]等价 9.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，这个命题在欧式几何内不与(

　)等价． [答案]过直线外一点又无穷多条直线与已知直线平行． 10.三角形内角和等于180度与(

　)． [答案]欧氏平行公设等价 1.求通过点，，，，的二阶曲线方程． [答案]

　2.求点关于 二阶曲线的极线． [答案]

　3.求二阶曲线的中心． [答案]

　4.求直线关于的极点． [答案]

　5.求二阶曲线过点(1，1)的直径． [答案]

　6.求二次曲线在点(1，2，1)的切线方程． [答案]

　7.求二次曲线的渐近线． [答案]

　1.请叙述欧几里得的第五公设？ [答案]