绝密★启用前 2020届广州市高三年级调研测试 文科数学

　 2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

　注意事项：

　1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。

　2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。

　4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知复数z= ，则复数z的虚部为（

　 ）

　 A.

　4i

　 B.

　 C.

　i

　 D.

　2.设集合A={x|x2−2x−3}≤0，B={x|y=ln(2−x) } ，则A∩B=（

　 ）

　A. [−3,2)

　 B. (2,3]

　 C. [−1,2)

　 D. (−1,2) 3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（

　 ）

　A.

　B. 3

　 C.

　D.

　4.命题“∀x>0,lnx≥1−”的否定是（

　 ）

　A. ∃x≤0，lnx≥1−

　B. ∃x≤0 ，lnx<1−

　 C. ∃x>0，lnx≥1−

　D. ∃x>0，lnx<1− 5.设 a ，b是单位向量，a 与b的夹角是60°，则c=a+3b的模为（

　 ）

　 A. 13

　 B.

　 C. 16

　 D.

　4 6.已知实数x，y满足，则z=x−3y的最小值为（

　 ）

　 A.

　−7

　 B. −6

　 C. 1

　 D. 6 7.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m−1)xn 的图像上，设a= f()，b= f(lnπ)，c=f()，则a,b,c的大 小关系为（

　 ）

　 A. b<a<c

　 B. a<b<c

　 C. b<c<a

　 D.

　a<c<b 8.已知F为双曲线C: 的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足|FD|=|OF|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（

　 ）

　A.

　 B. 2

　 C. 3

　D.

　 9函数f(x）=

　的图象大致为（

　 ）

　 10.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)0<ϕ< ，将函数f(x)的图象向左平移

　个单位长度，得到的函数的图象关于y轴对称，则下列说法错误的是（

　 ）

　 A.

　f(x)在（-，）上单调递减

　 B.

　f(x)在（0, ）上单调递增

　 C.

　f(x)的图象关于（ ,0 ）对称

　 D.

　f(x)的图象关于x=−对称 11.已知三棱锥P−ABC中，PA=1，PB= ，AB=2，CA=CB=，面PAB⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（

　 ）

　 A.

　 B.

　C.

　 D.

　 12.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足，若[x]表示不超过x的最大正数，则=（

　 ）

　 A.

　2018

　B.2019

　C.2020

　D.2021 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则p=__________. 14.设数列{a}为等比数列，若2a，4a，8a成等差数列，则等比数列{a}的公比为__________. 15.奇函数f(x)=x ()（其中e为 的底数）在x=0处的切线方程为__________. 16.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为__________.

　三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）

　 在∆ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知csin(A+)−asinC=0.

　 （1）求角A的值；

　 （2）若∆ABC的面积为，周长为6，求a的值. 18．（本小题满分12分）

　 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表. 年龄（岁） [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1

　 （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把 握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：

　年龄不低于45岁的人数

　 年龄低于45岁的人数 合计 赞成

　 不赞成

　 合计

　 （2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率. 附：

　 19．（本小题满分12分） 如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60，平面AEFC⊥平面ABCD，EFPo

　AC，且AE=1，AC=2EF. （1）求证：平面BED⊥平面AEFC； （2）若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求点A到平面FCD的距离.

　20. （本小题满分12分）

　 已知椭圆C: (a>0)的右焦点F到左顶点的距离为3

　 （1）求椭圆C的方程；

　 （2）设O为坐标原点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点（A,B不在x轴上），若延长AO交椭圆于点G，求四边形AGBE的面积S的最大值. 21. （本小题满分12分）

　 已知a≥1，函数f(x)=xlnx−ax+1+a(x−1) 2.

　 （1）若a=1，求f(x)的单调区间；

　 （2）讨论f(x)的零点个数.

　 （二）选考题：共10分 。请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。

　22.（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 （1）求曲线C和直线的直角坐标系方程； （2）已知直线与曲线C相交于A,B两点，求的值。

　23. 【选修4—5：不等式选讲】（10分） 已知 （1）当时，求不等式 的解集； （2）若时，，求的取值范围。