数 与 形 教学内容：《义务教育教科书·数学》（人教版）六年级上册第107页例1。

　　教学目标：
　　⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有关“数”的问题，利用“数”的规律清晰解决图形的问题。

　　⒉学生能在解决数学问题的过程中，体会、表达和掌握数形结合、合情推理的数学思想，进一步积累数形结合和合情推理解决问题的活动经验，从而提高解决实际问题的能力。

　　⒊培养学生数形结合的数学思想意识，感受数学的魅力，体验思想方法的价值，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：引导学生理解图形和数的对应关系，在探索规律的过程中体会数形结合的数学思想。

　　教学难点：理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。　 教学准备 　　教具：自制PPT课件、小正方形。

　　学具:若干个小正方形、答题纸。

　　教学过程：
　　一、创设情境，提出问题 　　老师和同学们比赛，看谁算得快 1+3、1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9+11，15+13+11+9+7+5+3+1 　　师生互动答题，师的速度明显快。

　　师：你们想知道老师有什么秘密武器吗？ 　　揭示教学内容：这节课就进一步来探究这个有趣的问题：如何又对又快地计算从1开始的几个连续奇数相加的和？ 　　【设计意图：引导学生在对比式、冲突式具体情境中发现问题、提出问题，激发学生的好奇心和求知欲；
以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。】 　　二、活动一：以形助数，教学例1。

　　师：我们还得从最简单的运算入手，咱就请这些不同颜色的小正方形来帮忙。

⒈想一想，怎样根据算式摆小正方形。

　　⑴ 请同学们摆1+3=4的正方形图。

提问：第二次摆上去的小正方形，成什么图形？ 那图形中的小正方形个数是哪些部分小正方形 个数的和？大正方形一共有几行几列？ 结合图形发现：1+3=4=2×2 　　⑵同样地，请学生想如何摆1+3+5=9的正方形图。

　　⑶同样思考如何摆出1+3+5+7，1+3+5+7+9的正方形图。

　 ⑷师：我们可以清晰地看到算式中的每一个数在图形中的位置，也可以看到：每一个大正方形里，其实都隐藏着一个算式。

　　【设计意图：学生自主思考用小正方形摆出数1和算式1+3、1+3+5，…经历了将数转化为形的过程，理解了数与形之间的联系，感悟到了数形结合、数形对应的数学方法；
反之，找出正方形图形中相差关系，又进一步让学生感悟到形与数的联系。】 　　⒉根据拼图，探究算法。

　　师：同学们，算式中的每个数，我们都可以在大正方形中用不同颜色的小正方形来表示，组成一个比一个大的正方形。这些正方形行、列都非常整齐有序。下面，请同学们认真思考一下：我们如何计算每个大正方形中小正方形的个数？ 生1：1+3图，用2行×2列计算。2×2，简写22。

　　生2：1+3+5图，用3行×3列计算。3×3，简写32。

　　师：单独一个小正方形，如何用算式来表示它的个数？ 　　生：1，一个小正形，也可以表示为1行×1列，1×1，简写12。师：我们就把1个小正方形、4个小正方形、9个小正方形等数称为“正方形数”，或者称为“平方数”。

　　【设计意图：学生在计算每个大正方形所含小正方形的总个数时，是通过观察、思考，自主发现、获取了1、2、3的计算方法的，而不是模仿或教师灌输的，这有利于培养学生的抽象能力和交流能力；
数形紧密结合，有助于学生理解“正方形数”“平方数”的意义。】 　　⒊观察算式，总结规律。

　　⑴师：请同学们仔细观察黑板上的算式和图形，想一想这里的2、3分别表示什么意思呢？ 　　⑵师：不管从列来看或者从行来看，与算式中的什么数有联系呢？ 　　师：要想知道可以摆成几列几行，其实看什么数就行了？ 　　师：现在谁能说一说，如何从1开始，求几个连续奇数的和的简捷算法？ 　　同桌讨论后交流。

　　【设计意图：引导学生分层探究1、2、3算法中1、2、3的意义，能强化学生对于数、形结合的数学思想，感悟数形结合的方法和意义，以及培养学生的抽象、概括能力。】 　　4.应用规律，解决问题。

（1）能利用规律直接写一写吗? 1+3+5+7=（） 　　1+3+5+7++9+11+13=（） 1+3+5+7++9+11+13+15+17=（） 　　1+3+5+7++9+11+……+（2n-1）=（） （2））请运用今天所学规律算一算。

1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） （3）同学们自己完成课前题 1+3、1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9+11，15+13+11+9+7+5+3+1 【设计意图：进行变式练习，可以检查学生对于数形结合数学思想的运用程度，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。】 三、活动二：以数解形，教学做一做第2题。

　　⒈有些数的问题借助图形来思考更容易，那么图形中会不会也蕴藏着数的规律呢？课件出示108页做一做第2题。

　　⒉学生独立思考后交流。

　　⒊仔细观察上面的图形与下面的数，你有什么发现？ 　　通过观察，学生发现：蓝色小正方形每次增加1个，第几个图形就有几个蓝色小正方形；
红色小正方形每次增加2个。

　　⒋照这样画下去，第6个图形有多少个蓝色小正方形和多少个红色小正方形？第10个图形呢？尝试解释其中的道理。

　　【设计意图：运用合情推理，引导学生体会图形问题中蕴含着数的规律，应用数的规律解决图形问题，体验用“数”解决图形问题的优越性。】 　　5.应用规律，解决问题 （1）请接着画一画，并想一想这样10张桌子 连在一起一共可以坐多少人？ （2）练习二十二 第2题 四、活动三：数形结合，感受价值。

　1.感受数形结合在我们的数学学习中一直都在。

2.阅读名人名言，体验数形结合是一种非常重要的数学思想。

　　【设计意图：回忆数形结合思想在以往学习中的应用，感受数形结合思想的价值。】 　　五、回顾反思，拓展延伸（完善板书） 　　⒈反思交流：同学们，我们可以利用“数”来解决“图形”的问题，有时候也可以利用“图形”来直观地解释一些比较抽象的“数”的问题。请大家来说一说，用数与形的结合来研究数学、解决数学问题有什么好处？解决这类问题时，需要注意哪些问题？ 　　预设：数与形结合在一起，使数学变得更加神奇；
把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得更直观。

　　2.拓展延伸 　运用结论，你能直接算出下面式子的结果吗？ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（ ） （附图） 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 从1开始的几个连续奇数相加，和就是几的平方。

板书：
数 与 形1+3+5 =32 1+3+5+7=42 1+3=22 1=12