地震波观测系统的MATLAB仿真

　 课程名称

　数字信号处理

　 实验项目

　题目6 地震波观测系统的MATLAB仿真

　指导教师

　学

　院

　 光电信息与通信工程

　 _

　专

　业

　 电子信息工程

　 班级/学号

　 学生姓名

　课设时间

　2011-12- 28至2012-1-5

　 “数字信号处理课程设计”任务书 题目6 地震波观测系统的MATLAB仿真 主要 内容 掌握地震波观测系统的数字信号处理方法。实现宽频带系统的输出仿真到窄频带输出及地面运动恢复。

　设计 要求 要求 以某地震台站记录的地震观测文件为例，选择合适滤波器揭示地面运动恢复和仿真的概念 步骤 1读取地震波观测文件数据，做出时域、频域图形。设计一个包含所有频率成分的宽频带滤波器，假定为宽频带地震仪，恢复地面运动。绘出滤波器频率特性、地面运动时域图。

　2已知短周期窄带仪器的阻带边界频率为[0.01

　4.5]Hz，通带边界频率为[0.1

　3.8]Hz，通带波纹为1dB,阻带衰减20dB;

　将宽频带仪器的输出仿真到短周期窄带仪器上；并与窄带仪器的输出进行比较（画图）。绘出窄带仪器的频谱图。

　3长周期地震仪的窄带仪器用低通滤波器表示，其阻带边界频率为0.1Hz，通带边界频率为0.02Hz，通带波纹为1dB，阻带衰减为30dB，将宽频带仪器的输出仿真到长周期窄带仪器上；并与窄带仪器的输出比较。同步骤2作图。

　主要仪 器设备 1、计算机1台，安装MATLAB软件 主要参 考文献 [美]数字信号处理——使用MATLAB[M].西安：西安交通大学出版社，2002.

　课程设计进度计划（起止时间、工作内容） 本课程设计共安排6个题目，这是其中题目之一。整个课程设计共24学时，分1.5周安排，具体进度如下：

　4学时

　 复习题目相关知识，掌握实现的原理； 12学时

　 用MATLAB语言实现题目要求； 4学时

　 进一步完善功能，现场检查、答辩； 4学时

　 完成课程设计报告。

　课程设计开始日期 2011.12.26 课程设计完成日期 2012.1.6 课程设计实验室名称 信号与信息处理实验室 地 点 实验楼3-603、605 资料下载地址

　目录

　摘要 - 4 -

　正文 - 4 -

　一、目的 - 4 -

　二、原理 - 4 -

　三、要求 - 5 -

　四、步骤 - 5 -

　五、程序实现 - 6 -

　实验结果 - 12 -

　六、体会 - 15 -

　参考文献 - 15 -

　摘要 本文的目的是实现地震波观测系统的MATLAB仿真。一个线性系统y(t)=h(t)*x(t)，x(t)为地面运动，h(t)为系统的冲击响应，y(t)为系统输出。根据卷积定理，有Y（ω）=H(ω)X(ω)。由地震波观测文件数据y（t），再设计一个宽频带滤波器h（t），就可以恢复地面运动x（t）。对于短周期地震仪，其系统函数为H1（w），对于输入地面运动x（t），有Y1(ω)=H1(ω)X（ω），我们可以推导出Y1（w）=H1(w)Y(w)/H(w)，再对Y1（w）作ifft就可以实现宽频带仪器到短周期窄带仪器的仿真。同样，对长周期地震仪，其系统函数为H2（w），我们也可以得到Y2（w）=H1(w)Y(w)/H(w)，然后对Y2（w）作ifft实现仿真。椭圆滤波器、巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的设计都很简单，只要滤波器的指标没问题，调用相应的函数就能实现。仿真的结果请参考本文的正文部分。

　正文 一、目的 运用所学数字信号处理的基本知识，掌握地震波观测系统的数字信号处理方法。实现宽频带系统的输出仿真到窄频带输出及地面运动恢复。

　二、原理 对于一个线性系统，可以用它的系统函数或脉冲响应来表示

　 y(t)=h(t)*x(t)

　① 式中，x(t)为输入信号，相当于地震观测系统的地面运动；y(t)为系统的输出，相当于地震观测系统的地震记录；h(t)为系统的冲击响应。在频率域内，根据卷积定理，该式可以表示为

　 Y（ω）=H(ω)X(ω)

　 ②

　式中，H(ω)为系统的传递函数， X(ω)、 Y（ω）为x(t)、y(t)的傅里叶变换。

　设想一个频带范围很宽的线性系统，如宽频带地震仪，其系统函数为H(ω);另一个频带较窄的系统，如短周期地震仪，其系统函数为H1(ω)，对于同样的输入X(ω)有

　Y(ω)=H(ω)X(ω), Y1(ω)=H1(ω)X（ω）

　③ 式中，Y1(ω)为频带较窄的系统记录的频谱；H1(ω为频带较窄系统的传递函数。由式③可得

　 H1(ω) Y(ω)

　 Y1(ω)=

　 H(ω)

　④

　将上式变换到时间域就得到频带较窄系统的输出y1(t)。也就是说，如果知道宽频带和窄频带系统的传递函数H(ω)和 H1(ω)，原则上可以从宽频带系统的输出推测出窄频带系统的输出。但如果我们知道窄频带系统输出及其两种系统的传递函数，却无法得到宽频带系统的输出。这样就使得我们在记录某种信号时采用宽频带记录，然后仿真到各种窄频带的记录仪器上对信号进行分析。

　如果已知地震仪的输出和地震仪的传递函数，我们可以求出地面运动为

　X（ω）= Y(ω)/ H(ω)

　⑤ 三、要求 以某地震台站记录的地震观测文件为例，选择合适滤波器揭示地面运动恢复和仿真的概念 四、步骤 1、 读取地震波观测文件数据，做出时域、频域图形。设计一个包含所有频率成分的宽频带滤波器，假定为宽频带地震仪，恢复地面运动。绘出滤波器频率特性、地面运动时域图。

　2、 已知短周期窄带仪器的阻带边界频率为[0.01 4.5]Hz，通带边界频率为[0.1

　3.8]Hz，通带波纹为1dB,阻带衰减20dB；将宽频带仪器的输出仿真到短周期窄带仪器上；并与窄带仪器的输出进行比较（画图）。绘出窄带仪器的频谱图。长周期地震仪的窄带仪器用低通滤波器表示，其阻带边界频率为0.1Hz，通带边界频率为0.02Hz，通带波纹为1dB，阻带衰减为30dB，将宽频带仪器的输出仿真到长周期窄带仪器上；并与窄带仪器的输出比较。同步骤2作图。

　五、程序实现 close all,clear all,clc load hns.dat ;

　 %读取数据序列 Xt=hns;

　%把数据赋值给变量 Fs=50;

　 %设定采样率 单位(Hz) dt=1/Fs;

　 %求采样间隔 单位(s) N=length(Xt);

　%得到序列的长度 t=[0:N-1]*dt;

　%时间序列 Yf=fft(Xt);

　%对信号进行快速Fourier变换(FFT) figure(1); subplot(2,1,1),plot([0:N-1]/Fs,Xt);

　%绘制原始值序列 xlabel(＇时间/s＇),title(＇时间域＇); grid on; subplot(2,1,2),plot([0:N-1]/N*Fs,abs(Yf));%绘制信号的振幅谱 xlabel(＇频率/Hz＇),title(＇幅频图＇); ylabel(＇振幅＇); xlim([0 2]);

　%频率轴只画出2Hz频率之前的部分 grid on;

　%----------设计一个切比雪夫1型宽频带滤波器，假定为宽频带地震仪--------------- ws=[0.00001 25.0]*2/Fs;

　%阻带边界频率（归一化频率） wp=[0.001 25.0]*2/Fs;

　%通带边界频率（归一化频率） Rp=1;Rs=20;Nn=513;

　 %通带波纹和阻带衰减以及绘制频率特性的数据点数 [Order,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs);%求取数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率 [b,a]=cheby1(Order,Rp,Wn);

　 %按最小阶数、截止频率、通带波纹和阻带衰减设计滤波器 figure(2); [H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs);

　%按传递函数系数、数据点数和采样频率求得滤波器的频率特性 y1=filtfilt(b,a,Xt); subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H))); %画出宽带滤波器的幅频特性 xlabel(＇＼lambda＇);ylabel(＇A(＼lambda)/db＇); title(＇宽频带滤波器幅频特性＇);grid on; subplot(2,1,2),plot(f,angle(H))

　%画出宽带滤波器的相频特性 xlabel(＇频率/Hz＇);ylabel(＇相位/^o＇);title(＇宽频带滤波器相频特性＇);grid on; %已知宽频带地震仪的频率特性,恢复地面运动 [H,f]=freqz(b,a,N,Fs,＇whole＇);

　 %得到地震仪的特性 Xf=zeros(1,N); for i=1:N

　 if (H(i)>1.0e-4)

　 Xf(i)=Yf(i)./H(i);

　 %得到地面运动的频率域表示

　 end end figure(3); xt=real(ifft(Xf));

　 %得到地面运动 subplot(2,1,1); plot(t,xt,＇r＇); xlabel(＇时间/s＇); ylabel(＇振幅＇); title(＇地面运动时域图＇); grid on; subplot(2,1,2); plot(t,Xt,＇g＇); xlabel(＇时间/s＇); ylabel(＇振幅＇); title(＇原始信号＇); grid on; %设计一个椭圆宽带滤波器，假定为宽频带地震仪 ws=[0.00001 25.0]*2/Fs;wp=[0.001 25.0]*2/Fs;

　 %通带和阻带边界频率（归一化频率） Rp=1;Rs=50;Nn=512;

　 %通带波纹和阻带衰减以及绘制频率特性的数据点数 [Order,Wn]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs);

　%求取数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率 [b,a]=ellip(Order,Rp,Rs,Wn);

　 %按最小阶数、截止频率、通带波纹和阻带衰减设计滤波器 figure(4) [H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %按传递函数系数、数据点数和采样频率求得滤波器的频率特性 subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H))) xlabel(＇频率/Hz＇);ylabel(＇振幅/dB＇);grid on; subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H))) xlabel(＇频率/Hz＇);ylabel(＇相位/^o＇);grid on; y=filtfilt(b,a,Xt);

　%在宽带滤波器上的输出 figure(5) subplot(2,1,1),plot(t,Xt) xlabel(＇时间/s＇),title(＇输入信号＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　subplot(2,1,2),plot(t,y) xlabel(＇时间/s＇),title(＇椭圆宽带滤波器输出信号＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　figure(6) subplot(2,1,1),plot(t,y1,＇g＇); xlabel(＇时间/s＇),title(＇切比雪夫1型宽频带滤波器输出信号＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　subplot(2,1,2),plot(t,y,＇r＇) xlabel(＇时间/s＇),title(＇椭圆宽带滤波器输出信号＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　 %--------仿真到长周期地震仪上，长周期地震仪用一个巴特沃思滤波器来表示---------- ws=0.1*2/Fs;wp=0.02*2/Fs;

　 %通带和阻带边界频率（归一化频率） Rp=1;Rs=30;Nn=512;

　%通带波纹和阻带衰减以及绘制频率特性的数据点数 [Order,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);

　%求取数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率 [b,a]=butter(Order,Wn);

　 %按最小阶数、截止频率、通带波纹和阻带衰减设计滤波器 figure(7); [H2,f]=freqz(b,a,Nn,Fs);

　%按传递函数系数、数据点数和采样频率求得滤波器的频率特性 subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H2))); xlabel(＇＼lambda＇);ylabel(＇A(＼lambda)/db＇);title(＇长周期窄带滤波器幅频特性＇);grid on; subplot(2,1,2),plot(f,angle(H2)); xlabel(＇频率/Hz＇);ylabel(＇相位/^o＇);title(＇长周期窄带滤波器相频特性＇);grid on; figure(8); y2=filtfilt(b,a,Xt);

　 %在窄带滤波器上的输出 [H2,f]=freqz(b,a,N,Fs,＇whole＇);

　%得到地震仪的特性 Yf2=zeros(1,N); for i=1:N if (abs(H2(i))>1.0e-4)

　 %为了防止H值太小将该频率的信号放大

　 Yf2(i)=Yf(i).*H2(i)./H(i);

　 %得到仿真结果 end end x2=ifft(Yf2); subplot(2,1,1); plot(t,y2,＇g＇);

　 %绘制实际输出信号 xlabel(＇时间/s＇); ylabel(＇振幅＇); title(＇长周期地震仪实际输出＇); grid on;

　subplot(2,1,2); plot(t,real(x2),＇r＇);

　 %绘制仿真输出信号 title(＇长周期地震仪仿真输出＇); xlabel(＇时间/s＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　%仿真到长周期地震仪上，长周期地震仪用一个窄带椭圆滤波器来表示 ws=0.1*2/Fs;wp=0.02*2/Fs;

　 %通带和阻带边界频率（归一化频率） Rp=1;Rs=30;Nn=512; %通带波纹和阻带衰减以及绘制频率特性的数据点数 [Order,Wn]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs);

　%求取数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率 [b,a]=ellip(Order,Rp,Rs,Wn); %按最小阶数、截止频率、通带波纹和阻带衰减设计滤波器 figure(9) y1=filtfilt(b,a,Xt);

　%在窄带滤波器上的输出 [H1,f]=freqz(b,a,N,Fs,＇whole＇);

　%得到地震仪的特性 XX1=zeros(1,N); for ii=1:N

　if (abs(H1(ii))>1.0e-4)

　 %为了防止H值太小将该频率的信号放大

　 XX1(ii)=Yf(ii).*H1(ii)./H(ii);

　%得到仿真结果

　end end x1=ifft(XX1); subplot(1,2,1); plot(t,y1); title(＇实际输出＇); xlabel(＇时间/s＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　subplot(1,2,2); plot(t,real(x1)); title(＇仿真输出＇); xlabel(＇时间/s＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　figure(10); subplot(2,1,1),plot(t,y2,＇g＇); xlabel(＇时间/s＇),title(＇巴特沃思滤波器滤波器输出信号＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　subplot(2,1,2),plot(t,y1,＇r＇); xlabel(＇时间/s＇),title(＇椭圆宽带滤波器输出信号＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　%仿真到短周期地震仪上，短周期地震仪用一个窄带椭圆滤波器来表示 ws=[0.01 4.5]*2/Fs;wp=[0.1 3.8]*2/Fs;

　 %通带和阻带边界频率（归一化频率） Rp=1;Rs=20;Nn=512; %通带波纹和阻带衰减以及绘制频率特性的数据点数 [order,Wn]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs);

　%求取数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率 [b,a]=ellip(order,Rp,Rs,Wn); %按最小阶数、截止频率、通带波纹和阻带衰减设计滤波器 figure(11) [H1,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %按传递函数系数、数据点数和采样频率求得滤波器的频率特性 subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H1))) xlabel(＇频率/Hz＇);ylabel(＇振幅/dB＇);grid on; subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H1))) xlabel(＇频率/Hz＇);ylabel(＇相位/^o＇);grid on; figure(12) y1=filtfilt(b,a,Xt);

　%在窄带滤波器上的输出 [H1,f]=freqz(b,a,N,Fs,＇whole＇);

　%得到地震仪的特性 XX1=zeros(1,N); for ii=1:N

　%得到仿真结果

　if (abs(H1(ii))>1.0e-4)

　 XX1(ii)=Yf(ii).*H1(ii)/H(ii);

　end end x1=ifft(XX1); plot(t,y1,t,real(x1),＇r＇) %绘制输入信号 legend(＇实际输出＇,＇仿真输出＇,1) xlabel(＇时间/s＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　%-------仿真到短周期地震仪上，短周期地震仪用一个切比雪夫2型滤波器来表示------ ws=[0.01 4.5]*2/Fs;wp=[0.1 3.8]*2/Fs;

　Rp=1;Rs=20;Nn=512; [Order,Wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs);%求取数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率 [b,a]=cheby2(Order,Rp,Wn);%按最小阶数、截止频率、通带波纹和阻带衰减设计滤波器 figure(13); [H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs);%按传递函数系数、数据点数和采样频率求得滤波器的频率特性 y3=filtfilt(b,a,Xt); subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)));%画出宽带滤波器的幅频特性 xlabel(＇＼lambda＇);ylabel(＇A(＼lambda)/db＇); title(＇宽频带滤波器幅频特性＇); grid on; subplot(2,1,2),plot(f,angle(H)) %画出宽带滤波器的相频特性 xlabel(＇频率/Hz＇);ylabel(＇相位/^o＇); title(＇宽频带滤波器相频特性＇); grid on; figure(14); subplot(2,1,1),plot(t,y3,＇g＇); xlabel(＇时间/s＇),title(＇切比雪夫2型滤波器滤波器输出信号＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　subplot(2,1,2),plot(t,y1,＇r＇); xlabel(＇时间/s＇),title(＇椭圆宽带滤波器输出信号＇); ylabel(＇振幅＇); grid on;

　close all,clear all,clc load hns1.dat ;

　 %读取数据序列 Xt=hns1;

　%把数据赋值给变量 Fs=50;

　%设定采样率 单位(Hz) dt=1/Fs;

　%求采样间隔 单位(s) N=length(Xt);

　%得到序列的长度 t=[0:N-1]*dt;

　 %时间序列 Yf=fft(Xt);

　 %对信号进行快速Fourier变换(FFT) figure(1); subplot(2,1,1),plot([0:N-1]/Fs,Xt);

　 %绘制原始值序列 title(＇P波＇); xlabel(＇时间/s＇),title(＇时间域＇); title(＇P波＇); grid on; subplot(2,1,2),plot([0:N-1]/N*Fs,abs(Yf));

　 %绘制信号的振幅谱 xlabel(＇频率/Hz＇),title(＇幅频图＇); ylabel(＇振幅＇); xlim([0 2]);

　%频率轴只画出2Hz频率之前的部分 grid on;

　load hns2.dat ;

　%读取数据序列 Xt=hns2;

　%把数据赋值给变量 Fs=50;

　%设定采样率 单位(Hz) dt=1/Fs;

　 %求采样间隔 单位(s) N=length(Xt);

　 %得到序列的长度 t=[0:N-1]*dt;

　%时间序列 Yf=fft(Xt);

　%对信号进行快速Fourier变换(FFT) figure(2); subplot(2,1,1),plot([0:N-1]/Fs,Xt);

　 %绘制原始值序列 title(＇S波＇); xlabel(＇时间/s＇),title(＇时间域＇); title(＇S波＇); grid on; subplot(2,1,2),plot([0:N-1]/N*Fs,abs(Yf));

　 %绘制信号的振幅谱 xlabel(＇频率/Hz＇),title(＇幅频图＇); ylabel(＇振幅＇); xlim([0 2]);

　%频率轴只画出2Hz频率之前的部分 grid on;

　load hns3.dat ;

　 %读取数据序列 Xt=hns3;

　 %把数据赋值给变量 Fs=50;

　 %设定采样率 单位(Hz) dt=1/Fs;

　%求采样间隔 单位(s) N=length(Xt);

　 %得到序列的长度 t=[0:N-1]*dt;

　%时间序列 Yf=fft(Xt);

　%对信号进行快速Fourier变换(FFT)

　 figure(3); subplot(2,1,1),plot([0:N-1]/Fs,Xt);

　%绘制原始值序列 title(＇面波＇); xlabel(＇时间/s＇),title(＇时间域＇); title(＇面波＇); grid on; subplot(2,1,2),plot([0:N-1]/N*Fs,abs(Yf));%绘制信号的振幅谱 xlabel(＇频率/Hz＇),title(＇幅频图＇); ylabel(＇振幅＇); xlim([0 2]);

　%频率轴只画出2Hz频率之前的部分 grid on;

　实验结果

　图1 切比雪夫1型宽频带滤波器与椭圆宽带滤波器输出信号对比 地面运动时域与原始信号对比

　图2 输入信号与输出信号

　 图3 宽频带振幅与相位

　图4 短周期窄带振幅与相位

　图5 实际输出与仿真输出对比

　图6 巴特沃夫长周期实际输出与仿真输出对比

　图7 地震波面波、P波、S波幅频图

　图8 长周期窄带滤波器幅频特性

　 长周期窄带滤波器相频特性

　 六、实验体会 通过这次实验，我进一步复习了数字信号处理关于滤波器的基础，也了解了理论和实际的不同。在我们身边处处都能看到数字信号处理的相关知识的应用，从语音的识别采集处理到地震波观测，这直观的证实了数字信号处理这门课程的重要性。

　在这次实验中，我们在实际操作中加强实践能力，巩固了数字信号处理理论知识，培养了我们解决实际问题的能力，在设计过程中，提高我们的思考能力、动手能力。让我们在学习理论知识的同时，明白如何把这些应用于实际。

　这次的课程设计让我认识到了自己的不足，也认识到了我们学习的基础知识究竟能运用于什么领域，如何运用。在老师和同学的耐心指导下我发现了自己在选择巴特沃斯、切比雪夫滤波器上的问题，经过修改和调试，终于得到了应有的效果，这让我看到了理论与实践相结合的优势与用处，让我受益匪浅。

　参考文献 [1]焦瑞莉 罗倩 汪毓铎 顾奕.数字信号处理[M].机械工艺出版社.pp:184-195 [2]http://lgb.ougz.com.cn/html/auto/old/protel99/yyong1.htm

　袁宇波.用Matlab和Protel设计微机保护中Butterworth模拟低通滤波器 [3]曾庆禹.电力系统数字光电量测系统的原理及技术[J].电网技术.2001.25(4) pp:1-5