一次函数的图象和性质（基础）巩固练习 　　一.选择题 　　1. 已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（　 ） 　　A． 　　 B．　　 C．　　　 D． 　　　　 　 　　2．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） 　　A．图象过点（1，﹣1） 　 B．图象经过一、二、三象限 　　C．y随x的增大而增大　 　 D．当x＞时，y＜0 　　3. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（　　 ） 　　A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.  　　4．（2016•齐齐哈尔）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（　　） 　　A． B． C． D． 　　5．已知直线和直线相交于点(2，)，则、的值分别为（　 ）． 　　A．2，3　　　 B．3，2　　　 C．，2　　　 D．，3 　　6. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（　 ）． 　　A．7　　　　 B．8　　　　 C．9　　　　　　D．10 　　 　　二.填空题 　　7. 如果直线经过第一、二、三象限，那么______0． 　　8.（2016•贵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是________． 　　9. 已知一次函数的图象与直线平行, 则＝______. 　　10. 一次函数的图象与轴的交点坐标是_____，与轴的交点坐标是______． 　　11. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为______． 　　12.一次函数与两坐标轴围成三角形的面积为4，则＝________. 　　三.解答题 　　13. 已知直线y=kx+3经过点A（﹣4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点． 　　（1）求k的值；

　　（2）求点O直线AB的距离；

　　（3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式． 　　14. 已知与成正比例，且当＝1时，＝5 　　（1）求与之间的函数关系式；
　　 　　（2）若图象与轴交于A点，与交于B点，求△AOB的面积.　 　　15. 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；
超过20人，超过部分每人10元． 　　（1）写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的函数关系式；

　　（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？ 【答案与解析】　　 一.填空题 　　1. 【答案】A；

　　　 【解析】由题意知． 　　2. 【答案】D；

　　　 【解析】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；

　　　　　　　 B、∵﹣2＜0，3＞0， 　　　　　　　 ∴图象过一、二、四象限，故错误；

　　　　　　　 C、∵﹣2＜0， 　　　　　　　 ∴y随x的增大而减小，故错误；

　　　　　　　 D、画出草图． 　　　　　　　 ∵当x＞时，图象在x轴下方， 　　　　　　　 ∴y＜0，故正确． 　　　　　　　 故选D． 　　3. 【答案】C；

　　　 【解析】由题意知，且＞0，解得 　　4.【答案】C；

　　　 【解析】∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）． 　　　 ∵点A的坐标为（4，0），∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6）． 　　5. 【答案】B；

　　　 【解析】点(2，)在直线上，故＝2点(2，2)在直线上，故，解得＝3． 　　6. 【答案】D；

　　　 【解析】5＋＝12.5，20＋＝20，解得＝0.5，＝10. 　　二.填空题 　　7. 【答案】＞ 　　　 【解析】画出草图如图所示，由图象知随的增大而增大，可知＞0；

　　　　　　　 图象与轴的交点在轴上方，知＞0，故＞0． 　　　　　　　　 　　8.【答案】a＞b；

　　　 【解析】 　　　 ∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2， 　　　 ∴该函数中y随着x的增大而减小， 　　　 ∵1＜2， 　　　 ∴a＞b． 　　　 故答案为：a＞b． 　　9. 【答案】3；

　　　 【解析】互相平行的直线相同. 　　10.【答案】,　 　　　 【解析】令＝0，解得＝1；
令＝0，解得＝3. 　　11.【答案】y=x+2或y=﹣x+2． 　　　 【解析】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， 　　　　∴b=2， 　　　　设一次函数与x轴的交点是（a，0）， 　　　　则×2×|a|=2， 　　　　解得：a=2或﹣2． 　　　　把（2，0）代入y=kx+2，解得：k=﹣1，则函数的解析式是y=﹣x+2；

　　　　把（﹣2，0）代入y=kx+2，得k=1，则函数的解析式是y=x+2． 　　　　故答案是：y=x+2或y=﹣x+2． 　　12.【答案】；

　　　 【解析】一次函数与轴交点为，与轴交点为（0，）,所以，解得＝±4. 　　三.解答题 　　13. 【解析】 　　解：（1）依题意得：﹣4k+3=0， 　　　　　　 解得k=；

　　 　 （2）由（1）得y=x+3， 　　　　　　 当x=0时，y=3，即点B的坐标为（0，3）． 　　　　　　 如图，过点O作OP⊥AB于P，则线段OP的长即为点O直线AB的距离． 　　　　　　 ∵S△AOB=AB•OP=OA•OB， 　　　　　　 ∴OP===；

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　 （3）设所求过点C（0，1）的直线解析式为y=mx+1． 　　　　　　 S△AOB=OA•OB=×4×3=6． 　　 　 分两种情况讨论：
　　　　　　 ①当直线y=mx+1与OA相交时，设交点为D，则 　　　　　　 S△COD=OC•OD=×1×OD=3， 　　　　　　 解得OD=6． 　　　　　　 ∵OD＞OA， 　　　　　　 ∴OD=6不合题意舍去；

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 ②当直线y=mx+1与AB相交时，设交点为E，则 　　　　　　 S△BCE=BC•|xE|=×2×|xE|=3， 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 解得|xE|=3， 　　　　　　 则xE=﹣3， 　　　　　　 当x=﹣3时，y=x+3=， 　　　　　　 即E点坐标为（﹣3，）． 　　　　　　 将E（﹣3，）代入y=mx+1，得﹣3m+1=， 　　　　　　 解得m=． 　　　　　　 故这条直线的函数关系式为y=x+1． 　　14.【解析】 　　解：（1）∵与成正比例， 　　　　　　 ∴  　　　　　　 当＝1时，＝5 　　　　　　 解得＝2 　　　　　　 ∴ 　　 　 （2）A()，B(0，3) 　　　　　　 ＝. 　　15.【解析】 　　解：（1）由题意，得 　 　　　　　 　　　　 　　化简得：
　　　　（2）把＝54代入＝10＋300，＝10×54＋300＝840（元）. 　　　　　　 所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元.