专题04　初识非负数 例1　－2或－8 例2　B　提示：｜a－b｜，｜a－c｜中必有一个为0，一个为1，不妨设｜a－b｜＝0，｜a－c｜＝1，则a＝b，｜b－c｜＝1，原式＝0＋1＋1＝2． 例3　6　提示：由题意得x1＝1，x2＝1，…，x2003＝2003，原式＝2－22－23－…－22002－22003＝22003－22002－…－23－22＋2＝22002（2－1）－22001－…－22＋2＝22002－22001－…－22＋2＝…＝24－23－22＋2＝23（2－1）－22＋2＝23－22＋2＝6． 例4　－1或7　提示：分下列四种情形讨论：
（1）若a，b，c均为正数，则ab>0，ac>0，bc>0，原式＝＝7；

（2）若a，b，c中恰有两个正数，不失一般性，可设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，abc<0，则原式＝－1；

（3）若a，b，c中只有一个正数，不失一般性，可设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，abc>0，则原式＝－1；

（4）若a，b，c均为负数，则ab>0，bc>0，ac>0，abc<0，原式＝－1． 例5　根据绝对值的几何意义，题意可理解为“从数轴上点1出发，每次走一个整点，分别到达点2，点3，点4，点5，点6，最后回到点1，最少路程为多少?”为避免重复，从左到右走到6，再从右到左走到1为最短路线，取x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，x6＝6，则S＝1＋1＋1＋1＋1＋5＝10，（也可以取x1＝1，x2＝4，x3＝6，x4＝5，x5＝3，x3＝2）．　 例6　根据｜2a－b－1｜＝0知2a－b－1＝0，即b＝2a－1．代人原式中，得（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4．对3a－1的取值分情况讨论为：
（1）当3a－1＞0，即a＞时，∵（3a－1）2＞0，｜2a＋4｜＞0，2a＋4＞0．∴（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾． （2）当3a－1＜0，即a＜时，①若2a＋4≤0，而（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞0，矛盾．②若2a＋4＞0，则（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾． （3）当3a－1＝0，即时，（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4成立，得b＝－． 综上可知a＝，b＝－，ab＝－． A级 1．（4）　　2．－ 3．1－2c＋b　提示：－1<c<0<a<b　∴c－1<0，a－c>0，a－b<0．∴原式＝1－c＋a－c＋b－a＝1－2c＋b． 4．2　提示：原式变形为｜b－2｜＝2－b，｜a－b｜＝b－a． ∴b－2≤0，a－b≤0．又∵a≠b，∴a<b≤2．又∵a，b为正整数，故a＝1，b＝2． 5．4　　　　6．A　　　7．A　　　8．B　　　9．D　　　　10．A 11．－1　提示：a，b，c中不能全为正值，也不能全为负数，只能是一正二负或二正一负，原式值都为－1． 12．∵｜a－b｜<9，｜c－d｜≤16，故｜a－b｜＋｜c－d｜<25． 又∵25＝｜a－b－c＋d｜＝｜(a－b)＋(d－c)｜≤｜a－b｜＋｜c－d｜<25，∴｜a－b｜＝9，｜c－d｜＝16，故原式＝9－16＝－7． B级 1．1　　　　2．　　　3．2　　　　4．1或－3　　　5．－94 6．C　提示：利用绝对值的几何意义，结合数轴进行分析，当x取15时，原式有最小值15． 7．A　提示：b＝－ka且k>0．故｜b｜　＝k｜a｜，代人原式中，原式＝． 当a＞0时，原式＝；

当a＜0时，原式＝． 故原式＝3． 8．B　提示：分0≤a≤2，2<a≤3，3<a≤4三种情况讨论． 9．B　　　　10．C 11．提示：a，b，c中不能全同号，必一正二负或二正一负，得a＝－(b＋c)，b＝－(c＋a)，c＝－(a＋b)，即，，，∴，，中必有两个同号，另一个符号与其相反，即其值为两个＋1，一个－1或两个－1，一个＋1，1＝1，原式＝1902．